Subgroups — #13409186

Order 1792.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11741494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729810	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729809	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11729721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6516	—	2	2	no	—
20	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#90003	—	2	2	no	—
28	#90002	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89999	—	2	4	no	—
30	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89995	—	2	2	no	—
32	#89993	C₂²	1	2	yes	—
33	#89989	—	2	4	no	—
34	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
35	#89985	—	2	2	no	—
36	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89948	—	2	8	no	—
39	#89887	—	2	4	no	—
40	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#25783	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₇	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
67	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
73	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6516	—	4	8	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
80	#6510	—	2	4	no	—
81	#6510	—	4	2	no	—
82	C₂×#1143	—	2	4	no	—
83	C₂×#1143	—	2	4	no	—
84	C₂×#1143	—	4	2	no	—
85	#6503	—	2	4	no	—
86	#6503	—	4	2	no	—
87	C₂×#1141	—	2	4	no	—
88	C₂×#1141	—	2	4	no	—
89	C₂×#1141	—	4	2	no	—
90	#6493	—	2	2	no	—
91	#6493	—	2	2	no	—
92	#6493	—	2	2	no	—
93	#6493	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
96	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
102	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
103	#6409	—	2	4	no	—
104	#6406	—	2	4	no	—
105	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
106	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
108	#6395	—	2	2	no	—
109	#6395	—	2	2	no	—
110	#6392	—	2	2	no	—
111	#6389	—	2	4	no	—
112	C₂³×SD₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#496	—	7	2	no	—
114	C₂×#466	—	7	1	no	—
115	C₂×#448	—	7	1	no	—
116	C₂×#447	—	7	1	no	—
117	#2436	—	7	1	no	—
118	#2433	—	7	1	no	—
119	#2014	—	7	2	no	—
120	#2012	—	7	2	no	—
121	#1973	—	7	2	no	—
122	#1752	—	7	1	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
128	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
130	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×Q₈	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₇×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
177	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
178	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
179	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
180	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
181	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
189	#1143	—	4	8	no	—
190	#1141	—	4	8	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
194	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
199	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	D₅₆	—	4	4	no	—
204	C₂³×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×SD₁₆	—	2	8	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
209	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
210	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
212	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
213	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#127	—	7	2	no	—
215	C₂×#124	—	7	2	no	—
216	C₂×#121	—	7	1	no	—
217	C₂×#121	—	7	1	no	—
218	C₂×#120	—	14	2	no	—
219	#496	—	14	8	no	—
220	#466	—	14	4	no	—
221	#448	—	14	4	no	—
222	#447	—	14	4	no	—
223	C₂×#107	—	7	1	no	—
224	C₂×#103	—	7	2	no	—
225	C₂×#102	—	7	2	no	—
226	C₂×#102	—	7	1	no	—
227	C₂×#102	—	7	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
229	C₂×#97	—	7	2	no	—
230	#393	—	14	2	no	—
231	#392	—	14	2	no	—
232	#391	—	7	2	no	—
233	#390	—	7	2	no	—
234	#386	—	14	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
236	#336	—	7	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
242	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
245	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
246	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
248	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
249	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
250	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
259	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
260	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₇×Q₈	—	4	8	no	—
262	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
263	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
264	C₇×D₄	—	2	4	no	—
265	C₇×D₄	—	2	4	no	—
266	C₇×D₄	—	4	8	no	—
267	C₇×D₄	—	4	2	no	—
268	C₇×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
282	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
283	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
284	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
285	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
289	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
290	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
291	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
292	D₂₈	—	4	1	no	—
293	D₂₈	—	4	1	no	—
294	D₂₈	—	4	1	no	—
295	D₂₈	—	4	1	no	—
296	D₂₈	—	4	2	no	—
297	D₂₈	—	4	2	no	—
298	C₇×C₈	—	2	2	no	—
299	C₇×C₈	#120	1	4	yes	complemented
300	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
301	C₂⁵	—	2	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
315	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
316	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×SD₁₆	—	2	32	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
330	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
331	C₂×D₈	—	14	4	no	—
332	C₂×D₈	—	14	4	no	—
333	C₂×D₈	—	14	2	no	—
334	C₂×D₈	—	14	4	no	—
335	C₂×D₈	—	28	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
339	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	#127	—	14	4	no	—
342	#127	—	28	2	no	—
343	#124	—	14	4	no	—
344	#124	—	28	2	no	—
345	#121	—	14	2	no	—
346	#121	—	14	2	no	—
347	#121	—	14	2	no	—
348	#121	—	14	2	no	—
349	#120	—	28	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
357	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
358	#107	—	14	2	no	—
359	#103	—	14	4	no	—
360	#102	—	14	4	no	—
361	#102	—	14	2	no	—
362	#102	—	14	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
364	#97	—	14	4	no	—
365	#95	—	7	2	no	—
366	#95	—	14	4	no	—
367	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
371	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
372	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
373	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
375	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
376	C₂²×C₇	#496	1	4	yes	complemented
377	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
379	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
380	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
381	C₂×D₇	—	8	1	no	—
382	C₂×D₇	—	8	1	no	—
383	C₂×D₇	—	8	1	no	—
384	C₂×D₇	—	8	1	no	—
385	C₂×D₇	—	8	1	no	—
386	C₂×D₇	—	8	1	no	—
387	C₂×D₇	—	8	4	no	—
388	C₂×D₇	—	8	4	no	—
389	C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₄×C₇	—	4	4	no	—
391	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
394	Dic₇	—	4	4	no	—
395	Dic₇	—	8	1	no	—
396	Dic₇	—	8	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	4	no	—
399	C₂⁴	—	4	2	no	—
400	C₂⁴	—	4	4	no	—
401	C₂⁴	—	8	2	no	—
402	C₂⁴	—	14	1	no	—
403	C₂⁴	—	14	1	no	—
404	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
406	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	2	8	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	2	2	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	2	no	—
426	C₂×D₄	—	14	1	no	—
427	C₂×D₄	—	14	1	no	—
428	C₂×D₄	—	14	2	no	—
429	C₂×D₄	—	14	2	no	—
430	C₂×D₄	—	14	1	no	—
431	C₂×D₄	—	14	1	no	—
432	C₂×D₄	—	14	2	no	—
433	C₂×D₄	—	14	2	no	—
434	C₂×D₄	—	28	8	no	—
435	C₂×D₄	—	28	8	no	—
436	C₂×D₄	—	28	4	no	—
437	C₂×D₄	—	28	4	no	—
438	C₂×D₄	—	28	2	no	—
439	C₂×D₄	—	28	2	no	—
440	C₂×D₄	—	56	4	no	—
441	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
450	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
454	SD₁₆	—	2	16	no	—
455	SD₁₆	—	2	16	no	—
456	SD₁₆	—	28	8	no	—
457	D₈	—	28	8	no	—
458	D₈	—	28	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	8	no	—
461	C₂×C₈	—	7	4	no	—
462	C₂×C₈	—	14	2	no	—
463	C₂×C₈	—	14	2	no	—
464	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
466	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
476	C₄²	—	14	2	no	—
477	C₄²	—	14	2	no	—
478	C₂×C₇	—	2	4	no	—
479	C₂×C₇	—	8	4	no	—
480	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₇	#3265	1	4	yes	—
484	D₇	—	16	1	no	—
485	D₇	—	16	1	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	4	no	—
489	C₂³	—	4	8	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	2	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	8	16	no	—
495	C₂³	—	8	4	no	—
496	C₂³	—	8	4	no	—
497	C₂³	—	28	2	no	—
498	C₂³	—	28	2	no	—
499	C₂³	—	28	2	no	—
500	C₂³	—	28	2	no	—
501	C₂³	—	28	2	no	—
502	C₂³	—	28	2	no	—
503	C₂³	—	28	1	no	—
504	C₂³	—	28	1	no	—
505	C₂³	#6477	1	4	yes	—
506	C₂³	#6503	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	2	4	no	—
510	Q₈	—	4	8	no	—
511	Q₈	—	4	2	no	—
512	Q₈	—	4	2	no	—
513	D₄	—	2	4	no	—
514	D₄	—	2	4	no	—
515	D₄	—	4	8	no	—
516	D₄	—	4	2	no	—
517	D₄	—	4	2	no	—
518	D₄	—	28	2	no	—
519	D₄	—	28	2	no	—
520	D₄	—	28	1	no	—
521	D₄	—	28	1	no	—
522	D₄	—	28	1	no	—
523	D₄	—	28	1	no	—
524	D₄	—	56	16	no	—
525	D₄	—	56	4	no	—
526	D₄	—	56	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	8	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	14	4	no	—
536	C₂×C₄	—	14	4	no	—
537	C₂×C₄	—	14	4	no	—
538	C₂×C₄	—	28	2	no	—
539	C₂×C₄	—	28	2	no	—
540	C₂×C₄	—	28	1	no	—
541	C₂×C₄	—	28	1	no	—
542	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	14	4	no	—
549	C₈	#6516	1	4	yes	complemented
550	C₇	#25783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	2	no	—
553	C₂²	—	2	8	no	—
554	C₂²	—	4	4	no	—
555	C₂²	—	4	8	no	—
556	C₂²	—	8	16	no	—
557	C₂²	—	8	2	no	—
558	C₂²	—	8	2	no	—
559	C₂²	—	8	4	no	—
560	C₂²	—	56	1	no	—
561	C₂²	—	56	1	no	—
562	C₂²	—	56	1	no	—
563	C₂²	—	56	1	no	—
564	C₂²	—	56	1	no	—
565	C₂²	—	56	1	no	—
566	C₂²	—	56	4	no	—
567	C₂²	—	56	4	no	—
568	C₂²	#89948	1	4	yes	complemented
569	C₂²	C₂×#6477	1	2	yes	—
570	C₂²	#90453	1	2	yes	—
571	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
572	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	28	4	no	—
576	C₄	—	56	1	no	—
577	C₄	—	56	1	no	—
578	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
579	C₄	#90496	1	1	yes	characteristic
580	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	8	4	no	—
583	C₂	—	112	1	no	—
584	C₂	—	112	1	no	—
585	C₂	C₂×#89948	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#11741299	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#11741309	1	4	yes	—
588	C₂	#11741494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂³×C₇×SD₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×SD₁₆	D₇
hypocenter	C₇	#25783
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×SD₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×SD₁₆	C₂	semidirect
2. #11741511	C₂	semidirect
3. C₂×#89999	C₂	semidirect
4. #11741494	C₂	semidirect
5. C₂×#89989	C₂	semidirect
6. C₂×#89948	C₂	semidirect
7. C₂×#89887	C₂	semidirect
8. #11729810	C₂	semidirect
9. #11729809	C₂	semidirect
10. #11729804	C₂	semidirect
11. #11729721	C₂	semidirect
20. C₂×#6510	C₂²	semidirect
21. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
26. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
28. #90002	C₂²	semidirect
30. C₂×#6409	C₂²	semidirect
40. C₂×#6395	C₂²	semidirect
41. C₂×#6395	C₂²	semidirect
42. C₂×#6392	C₂²	semidirect
43. C₂×#6389	C₂²	semidirect
44. #89345	C₂²	semidirect
72. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
74. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
107. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	semidirect
112. C₂³×SD₁₆	D₇	semidirect
299. C₇×C₈	#120	semidirect
330. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
338. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
376. C₂²×C₇	#496	semidirect
549. C₈	#6516	semidirect
550. C₇	#25783	semidirect
568. C₂²	#89948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×SD₁₆	2
#11741511	2
C₂×#89999	2
#11741494	2
C₂×#89989	2
C₂×#89948	2
C₂×#89887	2
#11729810	2
#11729809	2
#11729804	2
#11729721	2
#25783	7