Subgroups — #13409192

Order 1792.

1774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11731032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11730936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#1132	—	2	4	no	—
20	C₂²×#1132	—	2	8	no	—
21	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6445	—	2	2	no	—
25	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89887	—	2	4	no	—
31	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89730	—	2	2	no	—
37	#89711	C₂²	1	2	yes	—
38	#89701	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89510	—	2	4	no	—
40	#89504	—	2	4	no	—
41	#89484	—	2	8	no	—
42	#89445	—	2	2	no	—
43	#89443	—	2	2	no	—
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#25783	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
62	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
73	#6493	—	2	2	no	—
74	#6493	—	2	2	no	—
75	#6493	—	2	2	no	—
76	#6493	—	2	2	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
84	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
88	C₂×#1132	—	2	32	no	—
89	C₂×#1132	—	2	4	no	—
90	C₂×#1132	—	2	4	no	—
91	C₂×#1132	—	2	4	no	—
92	C₂×#1132	—	2	4	no	—
93	C₂×#1132	—	2	4	no	—
94	C₂×#1132	—	2	4	no	—
95	C₂×#1132	—	2	4	no	—
96	C₂×#1132	—	4	2	no	—
97	C₂×#1132	D₄	1	8	yes	complemented
98	#6445	—	4	8	no	—
99	#6438	—	2	4	no	—
100	#6438	—	4	2	no	—
101	#6437	—	2	4	no	—
102	#6437	—	4	2	no	—
103	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
104	C₇×#97	—	2	4	no	—
105	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
106	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
107	#6395	—	2	4	no	—
108	#6395	—	2	2	no	—
109	#6395	—	2	2	no	—
110	#6392	—	2	2	no	—
111	#6390	—	2	4	no	—
112	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
113	C₂×#496	—	7	2	no	—
114	C₂×#466	—	7	1	no	—
115	C₂×#448	—	7	1	no	—
116	C₂×#447	—	7	1	no	—
117	#2436	—	7	1	no	—
118	#2433	—	7	1	no	—
119	#2014	—	7	2	no	—
120	#2012	—	7	2	no	—
121	#1973	—	7	2	no	—
122	#1752	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
142	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
162	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
163	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
167	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
168	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
191	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
199	D₅₆	—	4	8	no	—
200	D₅₆	—	4	4	no	—
201	#1132	—	2	16	no	—
202	#1132	—	2	16	no	—
203	#1132	—	4	8	no	—
204	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
205	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
206	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	14	8	no	—
210	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
211	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
212	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
213	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×#127	—	7	2	no	—
215	C₂×#124	—	7	2	no	—
216	C₂×#121	—	7	1	no	—
217	C₂×#121	—	7	1	no	—
218	C₂×#120	—	14	2	no	—
219	#496	—	14	8	no	—
220	#466	—	14	4	no	—
221	#448	—	14	4	no	—
222	#447	—	14	4	no	—
223	C₂×#107	—	7	1	no	—
224	C₂×#103	—	7	2	no	—
225	C₂×#102	—	7	2	no	—
226	C₂×#102	—	7	1	no	—
227	C₂×#102	—	7	1	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
230	#393	—	14	2	no	—
231	#392	—	14	2	no	—
232	#391	—	7	2	no	—
233	#390	—	7	2	no	—
234	#386	—	14	2	no	—
235	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	#336	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
237	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
239	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
241	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
256	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
257	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
258	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
271	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
272	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
273	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
278	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
281	D₂₈	—	2	4	no	—
282	D₂₈	—	2	4	no	—
283	D₂₈	—	4	8	no	—
284	D₂₈	—	4	1	no	—
285	D₂₈	—	4	1	no	—
286	D₂₈	—	4	2	no	—
287	D₂₈	—	4	1	no	—
288	D₂₈	—	4	1	no	—
289	D₂₈	—	4	2	no	—
290	D₂₈	—	4	2	no	—
291	D₂₈	—	4	2	no	—
292	D₂₈	—	8	16	no	—
293	Dic₁₄	—	2	4	no	—
294	Dic₁₄	—	2	4	no	—
295	Dic₁₄	—	4	8	no	—
296	Dic₁₄	—	4	2	no	—
297	Dic₁₄	—	4	2	no	—
298	C₇×C₈	—	2	2	no	—
299	C₇×C₈	—	2	4	no	—
300	C₇×C₈	#120	1	4	yes	complemented
301	C₂⁵	—	14	1	no	—
302	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
304	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
305	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
306	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
307	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
323	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	14	32	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
331	C₂×D₈	—	14	4	no	—
332	C₂×D₈	—	14	4	no	—
333	C₂×D₈	—	14	2	no	—
334	C₂×D₈	—	14	4	no	—
335	C₂×D₈	—	28	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
340	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
341	#127	—	14	4	no	—
342	#127	—	28	2	no	—
343	#124	—	14	4	no	—
344	#124	—	28	2	no	—
345	#121	—	14	2	no	—
346	#121	—	14	2	no	—
347	#121	—	14	2	no	—
348	#121	—	14	2	no	—
349	#120	—	28	8	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
358	#107	—	14	2	no	—
359	#103	—	14	4	no	—
360	#102	—	14	4	no	—
361	#102	—	14	2	no	—
362	#102	—	14	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
364	#97	—	2	4	no	—
365	#95	—	14	4	no	—
366	#95	D₂₈	1	2	yes	—
367	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
369	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₇	#496	1	4	yes	complemented
371	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
373	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
374	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
375	C₂×D₇	—	4	4	no	—
376	C₂×D₇	—	4	8	no	—
377	C₂×D₇	—	8	16	no	—
378	C₂×D₇	—	8	2	no	—
379	C₂×D₇	—	8	2	no	—
380	C₂×D₇	—	8	4	no	—
381	C₂×D₇	—	8	1	no	—
382	C₂×D₇	—	8	1	no	—
383	C₂×D₇	—	8	1	no	—
384	C₂×D₇	—	8	1	no	—
385	C₂×D₇	—	8	1	no	—
386	C₂×D₇	—	8	1	no	—
387	C₂×D₇	—	8	4	no	—
388	C₂×D₇	—	8	4	no	—
389	C₄×C₇	—	2	2	no	—
390	C₄×C₇	—	4	4	no	—
391	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
393	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
394	Dic₇	—	4	4	no	—
395	Dic₇	—	8	1	no	—
396	Dic₇	—	8	1	no	—
397	C₂⁴	—	14	2	no	—
398	C₂⁴	—	14	1	no	—
399	C₂⁴	—	14	1	no	—
400	C₂⁴	—	28	4	no	—
401	C₂⁴	—	28	2	no	—
402	C₂⁴	—	28	4	no	—
403	C₂⁴	—	56	2	no	—
404	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
405	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
406	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
407	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
408	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
413	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
414	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
416	C₂×D₄	—	7	4	no	—
417	C₂×D₄	—	14	8	no	—
418	C₂×D₄	—	14	2	no	—
419	C₂×D₄	—	14	2	no	—
420	C₂×D₄	—	14	1	no	—
421	C₂×D₄	—	14	1	no	—
422	C₂×D₄	—	14	1	no	—
423	C₂×D₄	—	14	1	no	—
424	C₂×D₄	—	14	2	no	—
425	C₂×D₄	—	14	2	no	—
426	C₂×D₄	—	14	2	no	—
427	C₂×D₄	—	14	2	no	—
428	C₂×D₄	—	14	2	no	—
429	C₂×D₄	—	14	2	no	—
430	C₂×D₄	—	14	2	no	—
431	C₂×D₄	—	28	8	no	—
432	C₂×D₄	—	28	4	no	—
433	C₂×D₄	—	28	4	no	—
434	C₂×D₄	—	28	8	no	—
435	C₂×D₄	—	28	8	no	—
436	C₂×D₄	—	28	2	no	—
437	C₂×D₄	—	28	2	no	—
438	C₂×D₄	—	28	4	no	—
439	C₂×D₄	—	28	4	no	—
440	C₂×D₄	—	28	2	no	—
441	C₂×D₄	—	56	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
454	SD₁₆	—	14	16	no	—
455	SD₁₆	—	14	16	no	—
456	SD₁₆	—	28	8	no	—
457	D₈	—	28	8	no	—
458	D₈	—	28	4	no	—
459	C₂×C₈	—	2	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	2	2	no	—
462	C₂×C₈	—	2	8	no	—
463	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
464	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
466	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
467	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
469	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
476	C₄²	—	2	2	no	—
477	C₄²	—	2	2	no	—
478	C₂×C₇	—	2	4	no	—
479	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₇	#3265	1	4	yes	—
483	D₇	—	8	4	no	—
484	D₇	—	16	1	no	—
485	D₇	—	16	1	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	14	4	no	—
489	C₂³	—	28	8	no	—
490	C₂³	—	28	2	no	—
491	C₂³	—	28	4	no	—
492	C₂³	—	28	4	no	—
493	C₂³	—	28	2	no	—
494	C₂³	—	28	1	no	—
495	C₂³	—	28	1	no	—
496	C₂³	—	28	2	no	—
497	C₂³	—	28	2	no	—
498	C₂³	—	28	2	no	—
499	C₂³	—	28	2	no	—
500	C₂³	—	28	2	no	—
501	C₂³	—	28	2	no	—
502	C₂³	—	56	16	no	—
503	C₂³	—	56	4	no	—
504	C₂³	—	56	4	no	—
505	C₂³	#6437	1	2	yes	—
506	C₂³	#6471	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	14	4	no	—
509	Q₈	—	14	4	no	—
510	Q₈	—	28	8	no	—
511	Q₈	—	28	2	no	—
512	Q₈	—	28	2	no	—
513	D₄	—	14	4	no	—
514	D₄	—	14	4	no	—
515	D₄	—	28	8	no	—
516	D₄	—	28	1	no	—
517	D₄	—	28	1	no	—
518	D₄	—	28	2	no	—
519	D₄	—	28	1	no	—
520	D₄	—	28	1	no	—
521	D₄	—	28	2	no	—
522	D₄	—	28	2	no	—
523	D₄	—	28	2	no	—
524	D₄	—	56	16	no	—
525	D₄	—	56	4	no	—
526	D₄	—	56	4	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂×C₄	—	2	4	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂×C₄	—	14	4	no	—
535	C₂×C₄	—	28	8	no	—
536	C₂×C₄	—	28	2	no	—
537	C₂×C₄	—	28	2	no	—
538	C₂×C₄	—	28	1	no	—
539	C₂×C₄	—	28	1	no	—
540	C₂×C₄	—	28	2	no	—
541	C₂×C₄	—	28	2	no	—
542	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
546	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
547	C₈	—	2	2	no	—
548	C₈	—	2	4	no	—
549	C₈	#6445	1	4	yes	complemented
550	C₇	#25783	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
551	C₂²	—	2	2	no	—
552	C₂²	—	2	8	no	—
553	C₂²	—	2	2	no	—
554	C₂²	—	28	4	no	—
555	C₂²	—	28	8	no	—
556	C₂²	—	56	16	no	—
557	C₂²	—	56	4	no	—
558	C₂²	—	56	2	no	—
559	C₂²	—	56	2	no	—
560	C₂²	—	56	1	no	—
561	C₂²	—	56	1	no	—
562	C₂²	—	56	4	no	—
563	C₂²	—	56	4	no	—
564	C₂²	—	56	1	no	—
565	C₂²	—	56	1	no	—
566	C₂²	—	56	1	no	—
567	C₂²	—	56	1	no	—
568	C₂²	#89484	1	4	yes	complemented
569	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
571	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
572	C₂²	#90442	1	2	yes	—
573	C₄	—	2	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	28	4	no	—
576	C₄	—	56	1	no	—
577	C₄	—	56	1	no	—
578	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
579	C₄	#90216	1	1	yes	characteristic
580	C₄	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
581	C₂	—	2	4	no	—
582	C₂	—	56	4	no	—
583	C₂	—	112	1	no	—
584	C₂	—	112	1	no	—
585	C₂	#11731032	1	1	yes	characteristic
586	C₂	C₂×#89484	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#11736009	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#11736939	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1752	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1752	D₇
hypocenter	C₇	#25783
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#1132	C₂	semidirect
2. C₂×#89887	C₂	semidirect
3. C₂×#89510	C₂	semidirect
4. C₂×#89504	C₂	semidirect
5. C₂×#89484	C₂	semidirect
6. #11731032	C₂	semidirect
7. #11730936	C₂	semidirect
8. C₇×#1752	C₂	semidirect
9. #11727580	C₂	semidirect
10. #11726430	C₂	semidirect
11. #11726429	C₂	semidirect
18. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
25. C₂×#6438	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
32. C₂×#6395	C₂²	semidirect
33. C₂×#6395	C₂²	semidirect
34. C₂×#6392	C₂²	semidirect
35. C₂×#6390	C₂²	semidirect
38. #89701	C₂²	semidirect
44. C₇×#336	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
97. C₂×#1132	D₄	semidirect
103. C₇×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
122. #1752	D₇	semidirect
229. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
236. #336	C₂×D₇	semidirect
300. C₇×C₈	#120	semidirect
337. C₂²×C₈	D₂₈	semidirect
363. C₂²⋊C₈	D₂₈	semidirect
370. C₂²×C₇	#496	semidirect
549. C₈	#6445	semidirect
550. C₇	#25783	semidirect
568. C₂²	#89484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1132	2
C₂×#89887	2
C₂×#89510	2
C₂×#89504	2
C₂×#89484	2
#11731032	2
#11730936	2
C₇×#1752	2
#11727580	2
#11726430	2
#11726429	2
#25783	7