Subgroups — #13409201

Order 1792.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×SD₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11733944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11733760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇×#1973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11727969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11727585	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11727443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11727415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×D₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×D₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×D₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
28	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89939	—	2	4	no	—
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#89760	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89733	—	2	2	no	—
53	#89727	—	2	2	no	—
54	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89659	—	2	4	no	—
56	#89580	—	2	4	no	—
57	#89548	—	2	4	no	—
58	#89487	—	2	4	no	—
59	#89440	—	2	2	no	—
60	#89428	—	2	2	no	—
61	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#25784	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
73	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
79	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
97	#6507	—	2	2	no	—
98	#6507	—	4	1	no	—
99	C₂×#1144	—	2	2	no	—
100	C₂×#1144	—	2	2	no	—
101	C₂×#1144	—	4	1	no	—
102	C₂×#1143	—	2	2	no	—
103	C₂×#1143	—	2	2	no	—
104	C₂×#1143	—	2	2	no	—
105	#6499	—	2	2	no	—
106	#6499	—	4	1	no	—
107	C₂×#1142	—	2	2	no	—
108	C₂×#1142	—	2	2	no	—
109	C₂×#1142	—	2	2	no	—
110	C₂×#1142	—	2	2	no	—
111	C₂×#1142	—	2	2	no	—
112	C₂×#1142	—	4	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	D₇×SD₁₆	—	2	32	no	—
126	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₂₈	—	4	1	no	—
132	C₂×#1132	—	2	2	no	—
133	C₂×#1132	—	2	2	no	—
134	C₂×#1132	—	2	2	no	—
135	C₂×#1132	—	2	2	no	—
136	C₂×#1132	—	4	1	no	—
137	C₂×#1132	D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
141	#6460	—	2	2	no	—
142	#6460	—	2	2	no	—
143	#6460	—	2	2	no	—
144	#6460	—	2	2	no	—
145	#6438	—	2	2	no	—
146	#6438	—	4	1	no	—
147	#6432	—	2	2	no	—
148	#6432	—	4	1	no	—
149	C₇×#107	—	2	2	no	—
150	C₇×#103	—	2	2	no	—
151	C₇×#102	—	2	2	no	—
152	C₇×#97	—	2	2	no	—
153	C₇×#95	—	2	2	no	—
154	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
155	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
156	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
157	#6389	—	2	2	no	—
158	#6384	—	2	2	no	—
159	#6384	—	2	2	no	—
160	#6384	—	2	2	no	—
161	#6383	—	2	2	no	—
162	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
163	C₂×#497	—	7	1	no	—
164	C₂×#497	—	7	1	no	—
165	C₂×#467	—	7	1	no	—
166	C₂×#451	—	7	1	no	—
167	C₂×#450	—	7	1	no	—
168	#2435	—	7	1	no	—
169	#2434	—	7	1	no	—
170	#2015	—	7	1	no	—
171	#2015	—	7	1	no	—
172	#2013	—	7	1	no	—
173	#2013	—	7	1	no	—
174	#1973	—	7	1	no	—
175	#1973	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	#1752	—	7	1	no	—
177	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
180	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
181	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
183	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
184	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
211	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
212	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
213	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
214	D₄×D₇	—	2	8	no	—
215	D₄×D₇	—	4	4	no	—
216	D₄×D₇	—	4	4	no	—
217	D₄×D₇	—	4	4	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
220	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
221	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
222	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
223	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
258	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
260	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
266	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
269	#1144	—	4	4	no	—
270	#1143	—	2	8	no	—
271	#1142	—	2	8	no	—
272	#1142	—	4	4	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
281	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	Dic₂₈	—	4	4	no	—
291	Dic₂₈	—	4	4	no	—
292	#1132	—	2	8	no	—
293	#1132	—	4	4	no	—
294	C₈×D₇	—	2	8	no	—
295	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
296	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
300	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
301	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
308	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
312	C₂×#124	—	7	1	no	—
313	C₂×#124	—	7	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
316	#497	—	14	4	no	—
317	#497	—	14	4	no	—
318	#467	—	14	4	no	—
319	#451	—	14	4	no	—
320	#450	—	14	4	no	—
321	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
322	C₂×#103	—	7	1	no	—
323	C₂×#103	—	7	1	no	—
324	C₂×#103	—	7	1	no	—
325	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
326	C₂×#102	—	7	1	no	—
327	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
329	C₂×#97	—	7	1	no	—
330	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
331	#395	—	14	2	no	—
332	#394	—	14	2	no	—
333	#391	—	7	1	no	—
334	#391	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#390	—	7	1	no	—
336	#390	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
337	#385	—	14	2	no	—
338	#379	—	14	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
340	#336	—	7	1	no	—
341	#336	—	7	1	no	—
342	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
344	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
345	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
353	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
355	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
356	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
357	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
358	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
359	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
360	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
361	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
362	C₂²×D₇	#137	1	4	yes	—
363	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
364	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₇×D₄	—	2	2	no	—
368	C₇×D₄	—	2	2	no	—
369	C₇×D₄	—	4	1	no	—
370	C₇×D₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
387	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
390	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
395	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
396	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
397	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
398	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
399	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
400	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
401	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
402	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
403	D₂₈	—	2	2	no	—
404	D₂₈	—	2	2	no	—
405	D₂₈	—	4	1	no	—
406	D₂₈	—	4	1	no	—
407	C₄×D₇	—	2	2	no	—
408	C₄×D₇	—	2	2	no	—
409	C₄×D₇	—	2	2	no	—
410	C₄×D₇	—	2	2	no	—
411	C₄×D₇	—	4	8	no	—
412	Dic₁₄	—	2	2	no	—
413	Dic₁₄	—	2	2	no	—
414	Dic₁₄	—	4	8	no	—
415	Dic₁₄	—	4	1	no	—
416	Dic₁₄	—	4	1	no	—
417	Dic₁₄	—	4	1	no	—
418	Dic₁₄	—	4	1	no	—
419	Dic₁₄	—	4	1	no	—
420	Dic₁₄	—	4	1	no	—
421	Dic₁₄	—	4	1	no	—
422	Dic₁₄	—	4	1	no	—
423	Dic₁₄	—	4	1	no	—
424	Dic₁₄	—	4	1	no	—
425	C₇×C₈	—	2	2	no	—
426	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
427	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
428	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
429	C₂⁵	—	14	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
439	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
440	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
443	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
444	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
445	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
446	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
448	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
449	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	14	32	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	28	1	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	28	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	D₂₈	1	4	yes	—
480	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
481	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
482	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
483	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
484	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
491	#124	—	14	2	no	—
492	#124	—	14	2	no	—
493	#124	—	28	1	no	—
494	#124	—	28	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
512	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
513	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
514	#107	—	2	2	no	—
515	#103	—	2	2	no	—
516	#103	—	14	2	no	—
517	#103	—	14	2	no	—
518	#103	—	14	2	no	—
519	#102	—	2	2	no	—
520	#102	—	14	2	no	—
521	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
522	#97	—	2	2	no	—
523	#97	—	14	2	no	—
524	#95	—	2	2	no	—
525	#95	—	7	2	no	—
526	#95	—	14	2	no	—
527	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
528	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
529	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
530	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
531	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
532	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
533	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
536	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
537	C₂×D₇	—	2	2	no	—
538	C₂×D₇	—	2	2	no	—
539	C₂×D₇	—	2	4	no	—
540	C₂×D₇	—	2	4	no	—
541	C₂×D₇	—	4	2	no	—
542	C₂×D₇	—	4	4	no	—
543	C₂×D₇	—	8	16	no	—
544	C₂×D₇	—	8	1	no	—
545	C₂×D₇	—	8	1	no	—
546	C₂×D₇	—	8	2	no	—
547	C₂×D₇	#497	1	4	yes	complemented
548	C₄×C₇	—	4	2	no	—
549	C₄×C₇	—	4	2	no	—
550	C₄×C₇	—	8	1	no	—
551	C₄×C₇	—	8	1	no	—
552	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
553	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
554	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
555	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
556	Dic₇	—	2	2	no	—
557	Dic₇	—	4	2	no	—
558	Dic₇	—	4	2	no	—
559	Dic₇	—	8	1	no	—
560	Dic₇	—	8	1	no	—
561	C₂⁴	—	2	1	no	—
562	C₂⁴	—	7	1	no	—
563	C₂⁴	—	14	1	no	—
564	C₂⁴	—	28	2	no	—
565	C₂⁴	—	28	2	no	—
566	C₂⁴	—	28	4	no	—
567	C₂⁴	—	28	2	no	—
568	C₂⁴	—	56	2	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
577	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
590	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
591	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
592	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
593	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
594	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
595	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
596	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
599	C₂×Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	7	2	no	—
606	C₂×D₄	—	14	8	no	—
607	C₂×D₄	—	14	1	no	—
608	C₂×D₄	—	14	1	no	—
609	C₂×D₄	—	14	1	no	—
610	C₂×D₄	—	14	1	no	—
611	C₂×D₄	—	14	1	no	—
612	C₂×D₄	—	28	2	no	—
613	C₂×D₄	—	28	4	no	—
614	C₂×D₄	—	28	4	no	—
615	C₂×D₄	—	28	4	no	—
616	C₂×D₄	—	28	2	no	—
617	C₂×D₄	—	28	2	no	—
618	C₂×D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
631	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
632	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
633	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
636	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	28	4	no	—
639	Q₁₆	—	28	4	no	—
640	Q₁₆	—	28	4	no	—
641	SD₁₆	—	2	8	no	—
642	SD₁₆	—	14	8	no	—
643	SD₁₆	—	14	8	no	—
644	SD₁₆	—	14	8	no	—
645	SD₁₆	—	28	4	no	—
646	SD₁₆	—	28	4	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	7	2	no	—
650	C₂×C₈	—	7	2	no	—
651	C₂×C₈	—	14	1	no	—
652	C₂×C₈	—	14	1	no	—
653	C₂×C₈	—	14	1	no	—
654	C₂×C₈	—	14	1	no	—
655	C₂×C₈	—	14	8	no	—
656	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
665	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
675	C₄²	—	2	1	no	—
676	C₄²	—	2	1	no	—
677	C₄²	—	14	1	no	—
678	C₄²	—	14	1	no	—
679	C₂×C₇	—	8	2	no	—
680	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
682	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
683	C₂×C₇	#3266	1	2	yes	—
684	C₂×C₇	#3266	1	2	yes	—
685	D₇	—	2	4	no	—
686	D₇	—	8	2	no	—
687	C₂³	—	2	2	no	—
688	C₂³	—	4	1	no	—
689	C₂³	—	4	2	no	—
690	C₂³	—	4	2	no	—
691	C₂³	—	4	1	no	—
692	C₂³	—	7	2	no	—
693	C₂³	—	7	4	no	—
694	C₂³	—	14	2	no	—
695	C₂³	—	14	1	no	—
696	C₂³	—	14	1	no	—
697	C₂³	—	14	2	no	—
698	C₂³	—	28	8	no	—
699	C₂³	—	28	1	no	—
700	C₂³	—	28	2	no	—
701	C₂³	—	28	2	no	—
702	C₂³	—	28	1	no	—
703	C₂³	—	56	8	no	—
704	C₂³	—	56	4	no	—
705	C₂³	—	56	8	no	—
706	C₂³	—	56	4	no	—
707	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
708	Q₈	—	2	2	no	—
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	4	1	no	—
711	Q₈	—	4	1	no	—
712	Q₈	—	14	2	no	—
713	Q₈	—	14	2	no	—
714	Q₈	—	28	8	no	—
715	Q₈	—	28	1	no	—
716	Q₈	—	28	1	no	—
717	Q₈	—	28	1	no	—
718	Q₈	—	28	1	no	—
719	Q₈	—	28	1	no	—
720	Q₈	—	28	1	no	—
721	Q₈	—	28	1	no	—
722	Q₈	—	28	1	no	—
723	Q₈	—	28	1	no	—
724	Q₈	—	28	1	no	—
725	D₄	—	2	2	no	—
726	D₄	—	2	2	no	—
727	D₄	—	4	1	no	—
728	D₄	—	4	1	no	—
729	D₄	—	14	2	no	—
730	D₄	—	14	2	no	—
731	D₄	—	28	8	no	—
732	D₄	—	28	1	no	—
733	D₄	—	28	1	no	—
734	C₂×C₄	—	2	2	no	—
735	C₂×C₄	—	2	2	no	—
736	C₂×C₄	—	2	2	no	—
737	C₂×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂×C₄	—	4	1	no	—
739	C₂×C₄	—	4	1	no	—
740	C₂×C₄	—	4	1	no	—
741	C₂×C₄	—	4	1	no	—
742	C₂×C₄	—	4	2	no	—
743	C₂×C₄	—	4	2	no	—
744	C₂×C₄	—	7	2	no	—
745	C₂×C₄	—	14	1	no	—
746	C₂×C₄	—	14	1	no	—
747	C₂×C₄	—	14	2	no	—
748	C₂×C₄	—	14	2	no	—
749	C₂×C₄	—	14	2	no	—
750	C₂×C₄	—	14	2	no	—
751	C₂×C₄	—	14	2	no	—
752	C₂×C₄	—	14	2	no	—
753	C₂×C₄	—	14	2	no	—
754	C₂×C₄	—	14	2	no	—
755	C₂×C₄	—	28	8	no	—
756	C₂×C₄	—	28	1	no	—
757	C₂×C₄	—	28	1	no	—
758	C₂×C₄	—	28	1	no	—
759	C₂×C₄	—	28	1	no	—
760	C₂×C₄	—	28	1	no	—
761	C₂×C₄	—	28	1	no	—
762	C₂×C₄	—	28	1	no	—
763	C₂×C₄	—	28	1	no	—
764	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
765	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
766	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
767	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
768	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
769	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
770	C₈	—	2	2	no	—
771	C₈	—	14	2	no	—
772	C₈	—	14	2	no	—
773	C₈	#6445	1	4	yes	—
774	C₇	#25784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
775	C₂²	—	4	4	no	—
776	C₂²	—	4	2	no	—
777	C₂²	—	7	4	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	8	2	no	—
780	C₂²	—	8	1	no	—
781	C₂²	—	14	4	no	—
782	C₂²	—	14	2	no	—
783	C₂²	—	14	4	no	—
784	C₂²	—	14	2	no	—
785	C₂²	—	28	4	no	—
786	C₂²	—	28	2	no	—
787	C₂²	—	56	16	no	—
788	C₂²	—	56	2	no	—
789	C₂²	—	56	1	no	—
790	C₂²	—	56	1	no	—
791	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
792	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
793	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	#90466	1	2	yes	—
795	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
796	C₄	—	4	2	no	—
797	C₄	—	4	2	no	—
798	C₄	—	8	1	no	—
799	C₄	—	8	1	no	—
800	C₄	—	14	2	no	—
801	C₄	—	28	2	no	—
802	C₄	—	28	2	no	—
803	C₄	—	56	1	no	—
804	C₄	—	56	1	no	—
805	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
806	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
807	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
808	C₄	#90365	1	1	yes	characteristic
809	C₂	—	8	2	no	—
810	C₂	—	14	4	no	—
811	C₂	—	56	2	no	—
812	C₂	#11733759	1	1	yes	characteristic
813	C₂	#11737240	1	2	yes	—
814	C₂	#11738280	1	2	yes	—
815	C₂	#11739292	1	1	yes	characteristic
816	C₂	D₇×#497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1973	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇	C₂²
hypercenter	#1973	D₇
hypocenter	C₇	#25784
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89939	C₂	semidirect
3. C₂×#89659	C₂	semidirect
4. C₂×#89580	C₂	semidirect
6. C₂×#89487	C₂	semidirect
7. #11733944	C₂	semidirect
9. C₇×#1973	C₂	semidirect
10. #11728383	C₂	semidirect
11. #11728036	C₂	semidirect
12. #11727969	C₂	semidirect
13. #11727585	C₂	semidirect
14. #11727443	C₂	semidirect
15. #11727415	C₂	semidirect
19. C₂×#6507	C₂²	semidirect
20. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
28. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
29. C₂²×Dic₂₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#6432	C₂²	semidirect
37. C₂×C₇×#107	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
40. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
41. C₇×#391	C₂²	semidirect
45. C₂×#6389	C₂²	semidirect
47. #89746	C₂²	semidirect
48. C₂×#6384	C₂²	semidirect
49. C₂×#6384	C₂²	semidirect
50. C₂×#6384	C₂²	semidirect
61. #89345	C₂²	semidirect
62. #89319	C₂²	semidirect
175. #1973	D₇	semidirect
321. C₂×#107	C₂×D₇	semidirect
325. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
330. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
334. #391	C₂×D₇	semidirect
547. C₂×D₇	#497	semidirect
774. C₇	#25784	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×SD₁₆	2
C₂×#89939	2
C₂×#89659	2
C₂×#89580	2
C₂×#89548	2
C₂×#89487	2
#11733944	2
#11733760	2
C₇×#1973	2
#11728383	2
#11728036	2
#11727969	2
#11727585	2
#11727443	2
#11727415	2
#25784	7