Subgroups — #13409205

Order 1792.

1618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#1142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11730935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11727403	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂²×#1142	—	2	8	no	—
19	C₂²×#1142	—	2	4	no	—
20	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₇×#394	—	2	2	no	—
27	C₇×#390	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×#379	—	2	2	no	—
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#89990	—	2	4	no	—
32	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89832	—	2	8	no	—
35	#89823	—	2	4	no	—
36	#89822	—	2	4	no	—
37	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89722	—	2	2	no	—
41	#89701	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#6377	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89428	—	2	2	no	—
44	#89319	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#25784	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#124	—	2	4	no	—
64	C₇×#124	—	4	2	no	—
65	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
68	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×#1144	—	2	4	no	—
76	C₂×#1144	—	2	4	no	—
77	C₂×#1144	—	2	2	no	—
78	C₂×#1144	—	2	4	no	—
79	C₂×#1144	—	4	2	no	—
80	C₂×#1142	—	2	32	no	—
81	C₂×#1142	—	2	4	no	—
82	C₂×#1142	—	2	4	no	—
83	C₂×#1142	—	2	4	no	—
84	C₂×#1142	—	2	4	no	—
85	C₂×#1142	—	2	4	no	—
86	C₂×#1142	—	2	4	no	—
87	C₂×#1142	—	2	4	no	—
88	C₂×#1142	—	4	2	no	—
89	C₂×#1142	D₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#6487	—	2	2	no	—
93	#6487	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#6432	—	2	4	no	—
101	#6432	—	4	2	no	—
102	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
103	#6409	—	2	2	no	—
104	#6406	—	2	4	no	—
105	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
107	#6384	—	2	4	no	—
108	#6384	—	2	2	no	—
109	#6381	—	2	2	no	—
110	#6377	—	2	4	no	—
111	C₂³×SD₁₆	—	7	1	no	—
112	C₂×#497	—	7	2	no	—
113	C₂×#467	—	7	1	no	—
114	C₂×#451	—	7	1	no	—
115	C₂×#450	—	7	1	no	—
116	#2435	D₇	1	1	yes	characteristic
117	#2434	—	7	1	no	—
118	#2015	—	7	2	no	—
119	#2013	—	7	2	no	—
120	#1973	—	7	2	no	—
121	#1752	—	7	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
127	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
156	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
174	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
176	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₇×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
181	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
182	#1144	—	4	8	no	—
183	#1144	—	4	4	no	—
184	#1142	—	2	16	no	—
185	#1142	—	2	16	no	—
186	#1142	—	4	8	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
190	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₇⋊C₈	—	2	8	no	—
195	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
200	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
203	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
206	C₂²×SD₁₆	—	14	4	no	—
207	C₂²×SD₁₆	—	14	8	no	—
208	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
209	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
210	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
212	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
213	#497	—	14	8	no	—
214	#467	—	14	4	no	—
215	#451	—	14	4	no	—
216	#450	—	14	4	no	—
217	C₂×#107	—	7	1	no	—
218	C₂×#103	—	7	1	no	—
219	C₂×#103	—	7	2	no	—
220	C₂×#103	—	7	1	no	—
221	C₂×#102	—	7	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
223	C₂×#97	—	7	2	no	—
224	#395	—	14	2	no	—
225	#394	—	2	2	no	—
226	#391	—	7	2	no	—
227	#390	C₂×D₇	1	2	yes	—
228	#385	—	14	2	no	—
229	#379	—	2	2	no	—
230	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	#336	—	7	2	no	—
232	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
238	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
239	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
240	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
241	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
243	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
244	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
245	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
247	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₇×D₄	—	2	4	no	—
250	C₇×D₄	—	2	4	no	—
251	C₇×D₄	—	4	8	no	—
252	C₇×D₄	—	4	2	no	—
253	C₇×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
262	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
265	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
270	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
272	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
273	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
275	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
276	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
277	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
278	Dic₁₄	—	2	4	no	—
279	Dic₁₄	—	2	4	no	—
280	Dic₁₄	—	4	8	no	—
281	Dic₁₄	—	4	2	no	—
282	Dic₁₄	—	4	2	no	—
283	Dic₁₄	—	4	1	no	—
284	Dic₁₄	—	4	1	no	—
285	Dic₁₄	—	4	2	no	—
286	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
287	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
288	C₇⋊C₈	#120	1	4	yes	—
289	C₂⁵	—	2	1	no	—
290	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
291	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
293	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
294	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
302	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
304	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	14	32	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
322	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
323	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	14	4	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
327	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
328	#124	—	2	4	no	—
329	#124	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
332	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
333	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
344	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
345	#107	—	14	2	no	—
346	#103	—	14	4	no	—
347	#103	—	14	2	no	—
348	#103	—	14	2	no	—
349	#102	—	14	4	no	—
350	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
351	#97	—	14	4	no	—
352	#95	—	14	4	no	—
353	#95	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
354	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
357	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
358	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
359	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
360	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
361	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
363	C₂²×C₇	#497	1	4	yes	complemented
364	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
366	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
367	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
368	C₄×C₇	—	2	2	no	—
369	C₄×C₇	—	4	4	no	—
370	C₄×C₇	—	8	1	no	—
371	C₄×C₇	—	8	1	no	—
372	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
373	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
374	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
375	Dic₇	—	4	4	no	—
376	Dic₇	—	8	1	no	—
377	Dic₇	—	8	1	no	—
378	C₂⁴	—	2	2	no	—
379	C₂⁴	—	4	4	no	—
380	C₂⁴	—	4	2	no	—
381	C₂⁴	—	4	4	no	—
382	C₂⁴	—	8	2	no	—
383	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
393	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
400	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
401	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
402	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
403	C₂×D₄	—	2	8	no	—
404	C₂×D₄	—	2	2	no	—
405	C₂×D₄	—	2	2	no	—
406	C₂×D₄	—	2	2	no	—
407	C₂×D₄	—	2	2	no	—
408	C₂×D₄	—	2	2	no	—
409	C₂×D₄	—	4	8	no	—
410	C₂×D₄	—	4	4	no	—
411	C₂×D₄	—	4	4	no	—
412	C₂×D₄	—	4	2	no	—
413	C₂×D₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
423	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
425	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
428	Q₁₆	—	28	4	no	—
429	Q₁₆	—	28	8	no	—
430	SD₁₆	—	14	16	no	—
431	SD₁₆	—	14	16	no	—
432	SD₁₆	—	28	8	no	—
433	C₂×C₈	—	7	4	no	—
434	C₂×C₈	—	7	2	no	—
435	C₂×C₈	—	7	4	no	—
436	C₂×C₈	—	7	2	no	—
437	C₂×C₈	—	14	8	no	—
438	C₂×C₈	—	14	2	no	—
439	C₂×C₈	—	14	2	no	—
440	C₂×C₈	—	14	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
447	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
453	C₄²	—	2	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₂×C₇	—	2	4	no	—
456	C₂×C₇	—	8	4	no	—
457	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₇	#3266	1	4	yes	—
461	C₂³	—	2	2	no	—
462	C₂³	—	2	2	no	—
463	C₂³	—	2	4	no	—
464	C₂³	—	4	8	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	4	2	no	—
467	C₂³	—	4	4	no	—
468	C₂³	—	4	4	no	—
469	C₂³	—	8	16	no	—
470	C₂³	—	8	4	no	—
471	C₂³	—	8	4	no	—
472	C₂³	#6503	1	2	yes	—
473	C₂³	#6514	1	4	yes	—
474	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	4	2	no	—
477	Q₈	—	4	1	no	—
478	Q₈	—	14	4	no	—
479	Q₈	—	14	4	no	—
480	Q₈	—	28	8	no	—
481	Q₈	—	28	2	no	—
482	Q₈	—	28	2	no	—
483	Q₈	—	28	1	no	—
484	Q₈	—	28	2	no	—
485	Q₈	—	28	1	no	—
486	D₄	—	2	4	no	—
487	D₄	—	2	4	no	—
488	D₄	—	4	8	no	—
489	D₄	—	4	2	no	—
490	D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	14	4	no	—
503	C₂×C₄	—	28	8	no	—
504	C₂×C₄	—	28	2	no	—
505	C₂×C₄	—	28	2	no	—
506	C₂×C₄	—	28	2	no	—
507	C₂×C₄	—	28	1	no	—
508	C₂×C₄	—	28	1	no	—
509	C₂×C₄	—	28	2	no	—
510	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
515	C₈	—	7	4	no	—
516	C₈	—	14	2	no	—
517	C₈	—	14	4	no	—
518	C₇	#25784	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
519	C₂²	—	2	8	no	—
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	4	8	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	8	16	no	—
525	C₂²	—	8	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	#89832	1	4	yes	complemented
529	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
530	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#6514	1	2	yes	—
532	C₂²	#90527	1	2	yes	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	4	4	no	—
535	C₄	—	8	1	no	—
536	C₄	—	8	1	no	—
537	C₄	—	28	4	no	—
538	C₄	—	56	1	no	—
539	C₄	—	56	1	no	—
540	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
541	C₄	#90281	1	2	yes	—
542	C₄	#90283	1	1	yes	characteristic
543	C₂	—	2	4	no	—
544	C₂	—	8	4	no	—
545	C₂	#11740033	1	1	yes	characteristic
546	C₂	C₂×#89832	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#11740826	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#11740951	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2435	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×C₇×D₄	C₂²
hypercenter	#2435	D₇
hypocenter	C₇	#25784
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#89832	C₂	semidirect
5. C₂×#89822	C₂	semidirect
6. C₂×#89823	C₂	semidirect
7. #11730935	C₂	semidirect
8. #11729483	C₂	semidirect
9. #11727415	C₂	semidirect
10. #11727403	C₂	semidirect
11. #11727201	C₂	semidirect
16. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
17. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
25. C₂×#6432	C₂²	semidirect
30. C₂×#6409	C₂²	semidirect
37. C₂×#6384	C₂²	semidirect
38. C₂×#6384	C₂²	semidirect
39. C₂×#6381	C₂²	semidirect
41. #89701	C₂²	semidirect
42. C₂×#6377	C₂²	semidirect
44. #89319	C₂²	semidirect
363. C₂²×C₇	#497	semidirect
518. C₇	#25784	semidirect
528. C₂²	#89832	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#1142	2
C₇×#2435	2
C₂×#89990	2
C₂×#89832	2
C₂×#89822	2
C₂×#89823	2
#11730935	2
#11729483	2
#11727415	2
#11727403	2
#11727201	2
#25784	7