Subgroups — #13409208

Order 1792.

1626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#90010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#89948	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89887	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729804	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×#135	—	2	8	no	—
12	C₂×C₇×#135	—	2	4	no	—
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#6493	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#90010	—	2	8	no	—
24	#90002	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6409	C₂²	1	2	yes	—
26	#89995	—	2	4	no	—
27	#89993	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	—
29	#89985	—	2	4	no	—
30	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89948	—	2	8	no	—
33	#89887	—	2	4	no	—
34	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
37	#89345	C₂²	1	2	yes	—
38	#25785	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
40	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
41	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
42	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
43	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
44	C₂×C₇×#41	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×#135	—	2	32	no	—
54	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
56	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
57	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
58	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
60	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
63	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
67	#6510	—	2	4	no	—
68	#6510	—	4	2	no	—
69	C₂×#1143	—	2	4	no	—
70	C₂×#1143	—	2	4	no	—
71	C₂×#1143	—	4	2	no	—
72	#6503	—	2	4	no	—
73	#6503	—	4	2	no	—
74	C₂×#1141	—	2	4	no	—
75	C₂×#1141	—	2	4	no	—
76	C₂×#1141	—	4	2	no	—
77	#6493	—	2	4	no	—
78	#6493	—	2	4	no	—
79	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
85	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
86	#6409	—	2	4	no	—
87	#6406	—	2	4	no	—
88	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
91	#6395	—	2	4	no	—
92	#6392	—	2	2	no	—
93	#6389	—	2	4	no	—
94	C₂²×#135	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#496	—	7	2	no	—
96	C₂×#466	—	7	1	no	—
97	C₂×#449	—	7	2	no	—
98	#2431	—	7	2	no	—
99	#2015	—	7	2	no	—
100	#2011	—	7	2	no	—
101	#1973	—	7	2	no	—
102	#1752	—	7	1	no	—
103	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
106	C₇×#41	—	2	16	no	—
107	C₇×#41	—	4	8	no	—
108	C₇×#41	—	4	8	no	—
109	C₇×#41	—	4	8	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
122	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
123	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
148	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
149	C₇×SD₁₆	—	2	16	no	—
150	C₇×D₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊Dic₇	—	8	4	no	—
158	#1143	—	4	8	no	—
159	#1141	—	4	8	no	—
160	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
161	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	D₅₆	—	4	4	no	—
170	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
171	C₂×#135	—	2	8	no	—
172	C₂×#135	—	2	4	no	—
173	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
175	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
176	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
177	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
178	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
180	C₂×#127	—	7	2	no	—
181	C₂×#124	—	7	2	no	—
182	C₂×#121	—	7	2	no	—
183	#496	—	14	8	no	—
184	#466	—	14	4	no	—
185	#449	—	14	8	no	—
186	C₂×#107	—	7	1	no	—
187	C₂×#103	—	7	2	no	—
188	C₂×#102	—	7	2	no	—
189	C₂×#102	—	7	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
191	C₂×#97	—	7	2	no	—
192	#392	—	14	4	no	—
193	#391	—	7	2	no	—
194	#390	—	7	2	no	—
195	#386	—	14	4	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
197	#336	—	7	2	no	—
198	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
202	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
205	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
206	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
213	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
214	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
216	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
217	C₇×D₄	—	2	4	no	—
218	C₇×D₄	—	2	4	no	—
219	C₇×D₄	—	4	16	no	—
220	C₇×D₄	—	4	2	no	—
221	C₇×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
235	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
236	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
237	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
242	D₂₈	—	4	2	no	—
243	D₂₈	—	4	2	no	—
244	D₂₈	—	4	2	no	—
245	D₂₈	—	4	2	no	—
246	C₇×C₈	—	2	2	no	—
247	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
248	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
249	C₂×#41	—	2	4	no	—
250	C₂×#41	—	2	4	no	—
251	C₂×#41	—	2	4	no	—
252	C₂×#41	—	2	4	no	—
253	C₂×#41	—	4	2	no	—
254	C₂×#41	—	4	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
258	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
263	#135	—	2	32	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
272	C₂×D₈	—	2	4	no	—
273	C₂×D₈	—	2	2	no	—
274	C₂×D₈	—	14	4	no	—
275	C₂×D₈	—	14	4	no	—
276	C₂×D₈	—	14	2	no	—
277	C₂×D₈	—	14	4	no	—
278	C₂×D₈	—	28	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
282	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
284	#127	—	14	4	no	—
285	#127	—	28	2	no	—
286	#124	—	14	4	no	—
287	#124	—	28	2	no	—
288	#121	—	14	4	no	—
289	#121	—	14	4	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
295	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
296	#107	—	14	2	no	—
297	#103	—	14	4	no	—
298	#102	—	14	4	no	—
299	#102	—	14	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
301	#97	—	14	4	no	—
302	#95	—	7	2	no	—
303	#95	—	14	4	no	—
304	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
315	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
316	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
317	C₂×D₇	—	8	2	no	—
318	C₂×D₇	—	8	2	no	—
319	C₂×D₇	—	8	2	no	—
320	C₂×D₇	—	8	4	no	—
321	C₂×D₇	—	8	4	no	—
322	C₄×C₇	—	2	2	no	—
323	C₄×C₇	—	4	4	no	—
324	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
325	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
326	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
327	Dic₇	—	4	4	no	—
328	Dic₇	—	8	2	no	—
329	C₂⁴	—	2	2	no	—
330	C₂⁴	—	14	2	no	—
331	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
332	#41	—	2	16	no	—
333	#41	—	4	8	no	—
334	#41	—	4	8	no	—
335	#41	—	4	8	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
342	C₂×D₄	—	2	2	no	—
343	C₂×D₄	—	2	2	no	—
344	C₂×D₄	—	2	2	no	—
345	C₂×D₄	—	2	2	no	—
346	C₂×D₄	—	2	2	no	—
347	C₂×D₄	—	4	4	no	—
348	C₂×D₄	—	4	4	no	—
349	C₂×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂×D₄	—	14	2	no	—
351	C₂×D₄	—	14	2	no	—
352	C₂×D₄	—	14	2	no	—
353	C₂×D₄	—	14	2	no	—
354	C₂×D₄	—	14	2	no	—
355	C₂×D₄	—	14	2	no	—
356	C₂×D₄	—	28	8	no	—
357	C₂×D₄	—	28	8	no	—
358	C₂×D₄	—	28	4	no	—
359	C₂×D₄	—	56	4	no	—
360	C₂×D₄	—	56	4	no	—
361	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
374	Q₁₆	—	2	8	no	—
375	SD₁₆	—	2	16	no	—
376	SD₁₆	—	28	8	no	—
377	D₈	—	2	8	no	—
378	D₈	—	28	8	no	—
379	D₈	—	28	4	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	8	no	—
382	C₂×C₈	—	7	4	no	—
383	C₂×C₈	—	14	2	no	—
384	C₂×C₈	—	14	2	no	—
385	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
386	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
394	C₄²	—	14	2	no	—
395	C₄²	—	14	2	no	—
396	C₂×C₇	—	4	2	no	—
397	C₂×C₇	—	8	4	no	—
398	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₇	#3150	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₇	#3268	1	4	yes	—
402	D₇	—	16	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	4	4	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	28	4	no	—
412	C₂³	—	28	4	no	—
413	C₂³	—	28	2	no	—
414	C₂³	—	28	2	no	—
415	C₂³	—	28	2	no	—
416	C₂³	#6503	1	2	yes	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
418	Q₈	—	2	4	no	—
419	Q₈	—	2	4	no	—
420	Q₈	—	4	2	no	—
421	Q₈	—	4	2	no	—
422	D₄	—	2	4	no	—
423	D₄	—	2	4	no	—
424	D₄	—	4	16	no	—
425	D₄	—	4	2	no	—
426	D₄	—	4	2	no	—
427	D₄	—	28	2	no	—
428	D₄	—	28	2	no	—
429	D₄	—	28	2	no	—
430	D₄	—	28	2	no	—
431	D₄	—	56	16	no	—
432	D₄	—	56	8	no	—
433	C₂×C₄	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	4	16	no	—
439	C₂×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂×C₄	—	14	4	no	—
442	C₂×C₄	—	14	4	no	—
443	C₂×C₄	—	14	4	no	—
444	C₂×C₄	—	28	4	no	—
445	C₂×C₄	—	28	2	no	—
446	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	2	2	no	—
452	C₈	—	14	4	no	—
453	C₈	#6516	1	4	yes	—
454	C₇	#25785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
455	C₂²	—	2	2	no	—
456	C₂²	—	2	2	no	—
457	C₂²	—	2	2	no	—
458	C₂²	—	4	4	no	—
459	C₂²	—	4	4	no	—
460	C₂²	—	4	8	no	—
461	C₂²	—	8	2	no	—
462	C₂²	—	8	2	no	—
463	C₂²	—	8	4	no	—
464	C₂²	—	56	2	no	—
465	C₂²	—	56	2	no	—
466	C₂²	—	56	2	no	—
467	C₂²	—	56	4	no	—
468	C₂²	—	56	4	no	—
469	C₂²	#90459	1	2	yes	—
470	C₂²	#90460	1	2	yes	—
471	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
472	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
473	C₄	—	2	2	no	—
474	C₄	—	4	4	no	—
475	C₄	—	28	4	no	—
476	C₄	—	56	2	no	—
477	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
478	C₄	#90496	1	1	yes	characteristic
479	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	4	2	no	—
481	C₂	—	8	4	no	—
482	C₂	—	112	2	no	—
483	C₂	#11741349	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#11741351	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#11741367	1	4	yes	—
486	C₂	#11741494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×#135	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂²×#135	D₇
hypocenter	C₇	#25785
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×#135	C₂	semidirect
2. #11741537	C₂	semidirect
3. C₂×#90010	C₂	semidirect
4. C₂×#89948	C₂	semidirect
5. C₂×#89887	C₂	semidirect
6. #11729826	C₂	semidirect
7. #11729804	C₂	semidirect
8. #11729798	C₂	semidirect
9. #11729721	C₂	semidirect
58. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
62. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
90. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	semidirect
94. C₂²×#135	D₇	semidirect
271. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
281. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
454. C₇	#25785	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×#135	2
#11741537	2
C₂×#90010	2
C₂×#89948	2
C₂×#89887	2
#11729826	2
#11729804	2
#11729798	2
#11729721	2
#25785	7