Finite Group Databasebeta

← #13409218

Subgroups — #13409218

Order 1792.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6479C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89945C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11740700C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11740404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729809C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11729482C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727585C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1161C2211yescharacteristic
17C22×#1159C2211yescharacteristic
18C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
19C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
20C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
21C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×C7×#124C2211yescharacteristic
24C2×#6510C2211yescharacteristic
25C2×#6509C2211yescharacteristic
26C2×#6509C2211yescharacteristic
27C2×#6507C2211yescharacteristic
28C22×#1144C2211yescharacteristic
29C22×#1144C2211yescharacteristic
30C22×#1143C2211yescharacteristic
31C22×#1141C2211yescharacteristic
32C2×#6479—24no—
33C2×#6479—24no—
34C2×#6479—24no—
35C22×#1132C2211yescharacteristic
36C22×C8×D7C2211yescharacteristic
37C7×#497—24no—
38C2×C7×#97C2211yescharacteristic
39#90002C2211yescharacteristic
40C2×#6409C2211yescharacteristic
41C2×#6409C2211yescharacteristic
42C2×#6409C2211yescharacteristic
43#89993C2211yescharacteristic
44C2×#6406C2211yescharacteristic
45#89962—24no—
46#89960—24no—
47#89959—24no—
48#89945—24no—
49C2×#6395C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#6392C2211yescharacteristic
52C2×#6390C2211yescharacteristic
53C2×#6389C2211yescharacteristic
54#89763—22no—
55#89761—22no—
56#89731—22no—
57#89718—22no—
58#89711C2211yescharacteristic
59C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
60#89701C2211yescharacteristic
61#89345C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#25786—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
67C22×C7×D4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D7—21no—
69C23×Dic7—21no—
70C2×#1161—22no—
71C2×#1161—22no—
72C2×#1161—22no—
73C2×#1161—22no—
74C2×#1161—41no—
75C2×#1161—41no—
76C2×#1159—22no—
77C2×#1159—22no—
78C2×#1159—22no—
79C2×#1159—22no—
80C2×#1159—41no—
81C2×#1159—41no—
82C22×D28—21no—
83C22×D28C2311yescharacteristic
84C22×C4×D7—21no—
85C22×C4×D7C2311yescharacteristic
86C22×Dic14C2311yescharacteristic
87C2×C7×Q16—22no—
88C2×C7×Q16—22no—
89C2×C7×Q16—22no—
90C2×C7×Q16—22no—
91C2×C7×Q16—22no—
92C2×C7×Q16—41no—
93C2×C7×SD16—22no—
94C2×C7×SD16—22no—
95C2×C7×SD16—22no—
96C2×C7×SD16—22no—
97C2×C7×SD16—41no—
98C2×C7×SD16D414yes—
99C22×C7×C8C2311yescharacteristic
100C22×C7×C8C2311yescharacteristic
101C7×C4⋊Q8—22no—
102C7×C4⋊Q8—41no—
103C7×#124—22no—
104C7×#124—41no—
105C2×C7×C4⋊C4—22no—
106C2×C7×C22⋊C4—22no—
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic7—22no—
109#6510—22no—
110#6510—41no—
111#6509—22no—
112#6509—22no—
113#6509—22no—
114#6509—22no—
115#6507—22no—
116#6507—41no—
117C2×#1144—22no—
118C2×#1144—22no—
119C2×#1144—22no—
120C2×#1144—22no—
121C2×#1144—22no—
122C2×#1144—41no—
123C2×#1143—22no—
124C2×#1143—22no—
125C2×#1143—41no—
126C2×#1141—22no—
127C2×#1141—22no—
128C2×#1141—22no—
129C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
132C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
133C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
134C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
136C2×Dic7⋊C4—21no—
137C2×Dic7⋊C4—22no—
138C2×Dic7⋊C4—21no—
139C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
140C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
141C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
142#6479—232no—
143C2×#1132—22no—
144C2×#1132—22no—
145C2×#1132D414yes—
146C2×C8×D7—22no—
147C2×C8×D7—22no—
148C2×C8×D7D414yes—
149C7×#97—22no—
150#6409—22no—
151#6409—22no—
152#6409—22no—
153#6406—22no—
154C7⋊#95—22no—
155C7⋊#95—22no—
156C7⋊#95D412yes—
157#6395—22no—
158(C2×D7)⋊C8D414yes—
159#6392—22no—
160#6390—22no—
161#6389—22no—
162C22×#135—71no—
163C2×#497—71no—
164C2×#497D711yescharacteristic, complemented
165C2×#467—71no—
166C2×#452—71no—
167C2×#452—71no—
168#2432—71no—
169#2432—71no—
170#2016—71no—
171#2016—71no—
172#2012—71no—
173#2012—71no—
174#1973—71no—
175#1973—71no—
176#1752—71no—
177C24×C7—21no—
178C23×D7—21no—
179C23×D7C2×D411yescharacteristic
180C2×C7×Q8—21no—
181C2×C7×Q8—21no—
182C2×C7×Q8—21no—
183C2×C7×Q8—21no—
184C2×C7×Q8—21no—
185C2×C7×Q8—21no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8C2×D412yes—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4—21no—
202C2×C7×D4—21no—
203C2×C7×D4C2×D412yes—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7—21no—
207C22×C4×C7C2×D412yes—
208C22×C4×C7C2411yescharacteristic
209C2×C22⋊D7—42no—
210C2×C22⋊D7—42no—
211C2×C22⋊D7—42no—
212C22×Dic7—21no—
213C22×Dic7—21no—
214C22×Dic7—21no—
215C22×Dic7—42no—
216C22×Dic7—42no—
217C22×Dic7—42no—
218C22×Dic7C2×D412yes—
219C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
220#1161—28no—
221#1161—44no—
222#1161—44no—
223#1161—44no—
224#1159—28no—
225#1159—44no—
226#1159—44no—
227#1159—44no—
228C2×D28—21no—
229C2×D28—21no—
230C2×D28—21no—
231C2×D28—21no—
232C2×D28—21no—
233C2×D28—42no—
234C2×D28—42no—
235C2×D28—42no—
236C2×D28C2×D412yes—
237C2×C4×D7—21no—
238C2×C4×D7—21no—
239C2×C4×D7—21no—
240C2×C4×D7—21no—
241C2×C4×D7—42no—
242C2×C4×D7—42no—
243C2×C4×D7—42no—
244C2×C4×D7C2×D412yes—
245C2×C4×D7C2×D412yes—
246C2×Dic14—21no—
247C2×Dic14—21no—
248C2×Dic14—21no—
249C2×Dic14—21no—
250C2×Dic14—21no—
251C2×Dic14C2×D412yes—
252C7×Q16—44no—
253C7×Q16—44no—
254C7×SD16—28no—
255C7×SD16—44no—
256C2×C7×C8—21no—
257C2×C7×C8—21no—
258C2×C7×C8C2×D412yes—
259C2×C7×C8C2×D412yes—
260C2×C7×C8C2×D412yes—
261C2×C7×C8C2×D412yes—
262C7×C4⋊C4—44no—
263C7×C22⋊C4—44no—
264C42×C7—21no—
265C42×C7—21no—
266C22⋊Dic7—44no—
267#1144—28no—
268#1144—44no—
269#1143—44no—
270#1141—28no—
271(C2×D7)⋊C4—42no—
272(C2×D7)⋊C4—44no—
273(C2×D7)⋊C4—44no—
274(C2×D7)⋊C4—42no—
275(C2×D7)⋊C4—42no—
276C4⋊Dic7—21no—
277C4⋊Dic7—21no—
278C4⋊Dic7—21no—
279C4⋊Dic7—21no—
280Dic7⋊C4—44no—
281Dic7⋊C4—42no—
282Dic7⋊C4—42no—
283C4×Dic7—21no—
284C4×Dic7—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8—21no—
289C2×C7⋊C8C2×D412yes—
290C2×C7⋊C8C2×D412yes—
291#1132—28no—
292C8×D7—28no—
293C22×#41—71no—
294C22×#41—71no—
295C2×#135—144no—
296C2×#135—144no—
297C2×#135—144no—
298C22×Q16—71no—
299C22×Q16—71no—
300C22×Q16C2×D711yescharacteristic
301C22×Q16C2×D711yescharacteristic
302C22×SD16—71no—
303C22×SD16—71no—
304C22×SD16C2×D711yescharacteristic
305C22×SD16C2×D711yescharacteristic
306C22×D8—71no—
307C23×C8—71no—
308C2×C4⋊Q8—71no—
309C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
310C2×#124—71no—
311C2×#124C2×D711yescharacteristic
312C2×C22⋊Q8—71no—
313C2×C22⋊Q8—71no—
314#497—24no—
315#497—144no—
316#467—144no—
317#452—144no—
318#452—144no—
319C2×#107—71no—
320C2×#103—71no—
321C2×#103—71no—
322C2×#103—71no—
323C2×#103—71no—
324C2×#102—71no—
325C2×#102—71no—
326C2×C22⋊C8—71no—
327C2×#97—71no—
328C2×#97C2×D711yescharacteristic
329#394—142no—
330#394—142no—
331#391—71no—
332#391—71no—
333#390—71no—
334#390—71no—
335#385—142no—
336#385—142no—
337C4×C22⋊C4—71no—
338#336—71no—
339#336—71no—
340C23×C7—22no—
341C23×C7—41no—
342C23×C7—41no—
343C23×C7—42no—
344C23×C7—42no—
345C23×C7C22×D411yescharacteristic
346C22×D7—21no—
347C22×D7—21no—
348C22×D7—22no—
349C22×D7—22no—
350C22×D7—22no—
351C22×D7—41no—
352C22×D7—41no—
353C22×D7—42no—
354C22×D7—42no—
355C22×D7#12712yes—
356C7×Q8—22no—
357C7×Q8—22no—
358C7×Q8—41no—
359C7×Q8—41no—
360C7×Q8—41no—
361C7×Q8—41no—
362C7×Q8—41no—
363C7×Q8—41no—
364C7×Q8—41no—
365C7×Q8—41no—
366C7×Q8—41no—
367C7×Q8—41no—
368C7×D4—22no—
369C7×D4—22no—
370C7×D4—41no—
371C7×D4—41no—
372C2×C4×C7—22no—
373C2×C4×C7—22no—
374C2×C4×C7—22no—
375C2×C4×C7—22no—
376C2×C4×C7—41no—
377C2×C4×C7—41no—
378C2×C4×C7—41no—
379C2×C4×C7—41no—
380C2×C4×C7—41no—
381C2×C4×C7—41no—
382C2×C4×C7—41no—
383C2×C4×C7—41no—
384C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
387C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
388C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D7—48no—
391C2×Dic7—21no—
392C2×Dic7—21no—
393C2×Dic7—22no—
394C2×Dic7—22no—
395C2×Dic7—22no—
396C2×Dic7—22no—
397C2×Dic7—48no—
398C2×Dic7—41no—
399C2×Dic7—41no—
400C2×Dic7—41no—
401C2×Dic7—41no—
402C2×Dic7—42no—
403C2×Dic7—42no—
404C2×Dic7#12712yes—
405D28—22no—
406D28—22no—
407D28—48no—
408D28—41no—
409D28—41no—
410C4×D7—22no—
411C4×D7—22no—
412C4×D7—22no—
413C4×D7—22no—
414C4×D7—48no—
415Dic14—22no—
416Dic14—22no—
417Dic14—41no—
418Dic14—41no—
419C7×C8—22no—
420C7×C8#12014yes—
421C7⋊C8—22no—
422C7⋊C8—22no—
423C2×#41—142no—
424C2×#41—142no—
425C2×#41—142no—
426C2×#41—142no—
427C2×#41—142no—
428C2×#41—142no—
429C2×#41—142no—
430C2×#41—142no—
431C2×#41—281no—
432C2×#41—281no—
433C2×#41—281no—
434C2×#41—281no—
435C22×Q8—71no—
436C22×Q8C22×D711yescharacteristic
437C22×Q8C22×D711yescharacteristic
438C22×Q8C22×D711yescharacteristic
439C22×D4—71no—
440C22×D4—141no—
441C22×D4—141no—
442C22×D4C22×D711yescharacteristic
443C23×C4—71no—
444C23×C4—141no—
445C23×C4—141no—
446#135—1432no—
447C2×Q16—22no—
448C2×Q16—22no—
449C2×Q16—22no—
450C2×Q16—22no—
451C2×Q16—22no—
452C2×Q16—41no—
453C2×Q16—142no—
454C2×Q16—142no—
455C2×Q16—142no—
456C2×Q16—142no—
457C2×Q16—142no—
458C2×Q16—281no—
459C2×SD16—22no—
460C2×SD16—22no—
461C2×SD16—22no—
462C2×SD16—22no—
463C2×SD16—41no—
464C2×SD16—74no—
465C2×SD16—142no—
466C2×SD16—142no—
467C2×SD16—142no—
468C2×SD16—142no—
469C2×SD16—281no—
470C2×SD16C22⋊D714yes—
471C2×D8—142no—
472C2×D8—142no—
473C2×D8—142no—
474C22×C8—71no—
475C22×C8—71no—
476C22×C8—74no—
477C22×C8—142no—
478C22×C8—142no—
479C22×C8C22×D711yescharacteristic
480C22×C8C22×D711yescharacteristic
481C4⋊Q8—22no—
482C4⋊Q8—41no—
483C4⋊Q8—142no—
484C4⋊Q8—281no—
485#124—22no—
486#124—41no—
487#124—142no—
488#124—281no—
489C22⋊Q8—142no—
490C22⋊Q8—142no—
491C22⋊Q8—142no—
492C22⋊Q8—142no—
493C2×C4⋊C4—22no—
494C2×C4⋊C4—71no—
495C2×C4⋊C4—71no—
496C2×C4⋊C4—141no—
497C2×C4⋊C4—141no—
498C2×C4⋊C4—142no—
499C2×C22⋊C4—22no—
500C2×C22⋊C4—72no—
501C2×C22⋊C4—142no—
502C2×C22⋊C4—141no—
503C2×C22⋊C4—141no—
504C2×C22⋊C4—142no—
505C2×C22⋊C4—142no—
506C2×C42—71no—
507C2×C42C22×D711yescharacteristic
508#107—142no—
509#103—142no—
510#103—142no—
511#103—142no—
512#103—142no—
513#102—142no—
514#102—142no—
515C22⋊C8—74no—
516#97—22no—
517#97—142no—
518#95—72no—
519#95—142no—
520#95—142no—
521C22×C7—42no—
522C22×C7—44no—
523C22×C7—81no—
524C22×C7—81no—
525C22×C7—82no—
526C22×C7C2×#12711yescharacteristic
527C22×C7D4211yescharacteristic
528C22×C7D4211yescharacteristic
529C22×C7#57512yes—
530C22×C7#57812yes—
531C2×D7—22no—
532C2×D7—22no—
533C2×D7—22no—
534C2×D7—42no—
535C2×D7—42no—
536C2×D7—42no—
537C2×D7—44no—
538C2×D7—81no—
539C2×D7—81no—
540C2×D7—82no—
541C4×C7—42no—
542C4×C7—42no—
543C4×C7—81no—
544C4×C7—81no—
545C4×C7C2×#12011yescharacteristic
546C4×C7#53511yescharacteristic
547C4×C7D4211yescharacteristic
548C4×C7D4211yescharacteristic
549Dic7—22no—
550Dic7—42no—
551Dic7—42no—
552Dic7—81no—
553Dic7—81no—
554C24—21no—
555C24—71no—
556C24—141no—
557#41—148no—
558#41—148no—
559#41—284no—
560#41—284no—
561#41—284no—
562#41—284no—
563#41—284no—
564#41—284no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—72no—
583C2×Q8—141no—
584C2×Q8—141no—
585C2×Q8—141no—
586C2×Q8—141no—
587C2×Q8—141no—
588C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
589C2×D4—21no—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—72no—
595C2×D4—141no—
596C2×D4—141no—
597C2×D4—141no—
598C2×D4—141no—
599C2×D4—141no—
600C2×D4—282no—
601C2×D4—282no—
602C2×D4—282no—
603C2×D4—282no—
604C2×D4—282no—
605C2×D4—282no—
606C2×D4C2×C22⋊D712yes—
607C22×C4—21no—
608C22×C4—21no—
609C22×C4—21no—
610C22×C4—71no—
611C22×C4—72no—
612C22×C4—72no—
613C22×C4—72no—
614C22×C4—141no—
615C22×C4—141no—
616C22×C4—141no—
617C22×C4—141no—
618C22×C4—141no—
619C22×C4—141no—
620C22×C4—141no—
621C22×C4—282no—
622C22×C4—282no—
623C22×C4—282no—
624C22×C4—282no—
625C22×C4—282no—
626C22×C4—282no—
627C22×C4D4×D712yes—
628C22×C4C23×D711yescharacteristic
629Q16—44no—
630Q16—44no—
631Q16—148no—
632Q16—284no—
633SD16—28no—
634SD16—44no—
635SD16—148no—
636SD16—284no—
637D8—148no—
638C2×C8—21no—
639C2×C8—21no—
640C2×C8—72no—
641C2×C8—72no—
642C2×C8—141no—
643C2×C8—141no—
644C2×C8—141no—
645C2×C8—141no—
646C2×C8—148no—
647C2×C8D4×D712yes—
648C2×C8D4×D712yes—
649C2×C8D4×D712yes—
650C2×C8C2×C22⋊D712yes—
651C4⋊C4—44no—
652C4⋊C4—141no—
653C4⋊C4—141no—
654C4⋊C4—141no—
655C4⋊C4—141no—
656C4⋊C4—282no—
657C4⋊C4—282no—
658C4⋊C4—284no—
659C22⋊C4—44no—
660C22⋊C4—282no—
661C22⋊C4—284no—
662C22⋊C4—284no—
663C22⋊C4—282no—
664C22⋊C4—282no—
665C22⋊C4—284no—
666C42—21no—
667C42—21no—
668C42—141no—
669C42—141no—
670C2×C7—82no—
671C2×C7#243311yescharacteristic
672C2×C7#315011yescharacteristic
673C2×C7#315611yescharacteristic
674C2×C7#326912yes—
675C2×C7#326912yes—
676D7—42no—
677D7—82no—
678C23—22no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—72no—
684C23—141no—
685C23—142no—
686C23—142no—
687C23—141no—
688C23—142no—
689C23—281no—
690C23—282no—
691C23—282no—
692C23—281no—
693C23C2×D4×D711yescharacteristic
694Q8—22no—
695Q8—22no—
696Q8—41no—
697Q8—41no—
698Q8—41no—
699Q8—41no—
700Q8—41no—
701Q8—41no—
702Q8—41no—
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705Q8—41no—
706Q8—142no—
707Q8—142no—
708Q8—281no—
709Q8—281no—
710D4—22no—
711D4—22no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—142no—
715D4—142no—
716D4—288no—
717D4—288no—
718D4—281no—
719D4—281no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—72no—
733C2×C4—141no—
734C2×C4—141no—
735C2×C4—142no—
736C2×C4—142no—
737C2×C4—142no—
738C2×C4—142no—
739C2×C4—142no—
740C2×C4—142no—
741C2×C4—142no—
742C2×C4—142no—
743C2×C4—288no—
744C2×C4—288no—
745C2×C4—281no—
746C2×C4—281no—
747C2×C4—281no—
748C2×C4—281no—
749C2×C4—282no—
750C2×C4—282no—
751C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
752C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
753C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
754C2×C4#654811yescharacteristic
755C2×C4#654811yescharacteristic
756C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
757C8—22no—
758C8—142no—
759C8—142no—
760C8#650014yes—
761C7#2578611yescharacteristic, complemented, Sylow
762C22—42no—
763C22—44no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—82no—
767C22—142no—
768C22—142no—
769C22—142no—
770C22—282no—
771C22—282no—
772C22—284no—
773C22—282no—
774C22—561no—
775C22—561no—
776C22—562no—
777C22D7×#12711yescharacteristic
778C22#9040811yescharacteristic
779C22#9046812yes—
780C22#9047012yes—
781C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
782C4—42no—
783C4—42no—
784C4—81no—
785C4—81no—
786C4—142no—
787C4—282no—
788C4—282no—
789C4—561no—
790C4—561no—
791C4#9040611yescharacteristic
792C4#9040811yescharacteristic
793C4C2×#650011yescharacteristic
794C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
795C2—82no—
796C2—282no—
797C2—562no—
798C2#1173931411yescharacteristic
799C2#1173931811yescharacteristic
800C2#1173932812yes—
801C2#1174062011yescharacteristic
802C2#1174143312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#497C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#6479C2
hypercenterC2×#497D7
hypocenterC7#25786
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#497C2semidirect
3. C2×#89960C2semidirect
4. C2×#89959C2semidirect
5. C2×#89962C2semidirect
6. C2×#89945C2semidirect
7. #11740700C2semidirect
8. #11740404C2semidirect
9. #11729827C2semidirect
10. #11729809C2semidirect
11. #11729804C2semidirect
12. #11729547C2semidirect
13. #11729482C2semidirect
14. #11727585C2semidirect
15. #11727580C2semidirect
164. C2×#497D7semidirect
761. C7#25786semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64792
C2×C7×#4972
C2×#899602
C2×#899592
C2×#899622
C2×#899452
#117407002
#117404042
#117298272
#117298092
#117298042
#117295472
#117294822
#117275852
#117275802
#257867