Subgroups — #13409224

Order 1792.

1510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₇×#467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89962	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11740204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#89819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11728031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#6510	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6507	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#1144	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#1143	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6467	—	2	4	no	—
20	C₂×#6467	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
23	C₇×#467	—	2	4	no	—
24	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#103	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89962	—	2	8	no	—
29	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	—
30	#89819	—	2	8	no	—
31	#89761	—	2	4	no	—
32	#89760	C₂²	1	2	yes	—
33	#89746	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6384	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	—
36	#89731	—	2	4	no	—
37	#89345	C₂²	1	2	yes	—
38	#25786	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
42	C₂×#1157	—	2	4	no	—
43	C₂×#1157	—	2	4	no	—
44	C₂×#1157	—	2	4	no	—
45	C₂×#1157	—	2	4	no	—
46	C₂×#1157	—	4	2	no	—
47	C₂×#1157	—	4	2	no	—
48	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
50	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
58	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
63	#6510	—	2	4	no	—
64	#6510	—	4	2	no	—
65	#6507	—	2	4	no	—
66	#6507	—	4	2	no	—
67	C₂×#1144	—	2	4	no	—
68	C₂×#1144	—	2	4	no	—
69	C₂×#1144	—	4	2	no	—
70	C₂×#1143	—	2	4	no	—
71	C₂×#1143	—	2	4	no	—
72	C₂×#1143	—	4	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
80	#6467	—	2	32	no	—
81	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
82	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
83	C₂×#1132	—	2	4	no	—
84	C₂×#1132	—	2	4	no	—
85	C₂×#1132	D₄	1	8	yes	—
86	C₇×#107	—	2	2	no	—
87	C₇×#103	—	2	4	no	—
88	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
89	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
90	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
91	#6389	—	2	4	no	—
92	#6384	—	2	4	no	—
93	#6383	—	2	4	no	—
94	C₂²×#135	—	7	1	no	—
95	C₂×#497	—	7	2	no	—
96	C₂×#467	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂×#452	—	7	2	no	—
98	#2432	—	7	2	no	—
99	#2016	—	7	2	no	—
100	#2012	—	7	2	no	—
101	#1973	—	7	2	no	—
102	#1752	—	7	1	no	—
103	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	#1157	—	2	16	no	—
125	#1157	—	4	8	no	—
126	#1157	—	4	8	no	—
127	#1157	—	4	8	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
144	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
152	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
154	#1144	—	4	8	no	—
155	#1143	—	4	8	no	—
156	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
157	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
158	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
159	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	Dic₂₈	—	2	8	no	—
165	D₅₆	—	2	8	no	—
166	#1132	—	2	16	no	—
167	C₂²×#41	—	7	2	no	—
168	C₂×#135	—	14	8	no	—
169	C₂×#135	—	14	4	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
171	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
172	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
174	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
175	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
176	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
178	C₂×#124	—	7	2	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
180	#497	—	14	8	no	—
181	#467	—	2	4	no	—
182	#452	—	14	8	no	—
183	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#103	—	7	2	no	—
185	C₂×#103	C₂×D₇	1	2	yes	—
186	C₂×#102	—	7	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
188	C₂×#97	—	7	2	no	—
189	#394	—	14	4	no	—
190	#391	—	7	2	no	—
191	#390	—	7	2	no	—
192	#385	—	14	4	no	—
193	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
194	#336	—	7	2	no	—
195	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
199	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
201	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
205	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
223	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
224	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
225	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
230	D₂₈	—	2	4	no	—
231	D₂₈	—	2	4	no	—
232	D₂₈	—	4	2	no	—
233	D₂₈	—	4	2	no	—
234	C₄×D₇	—	4	16	no	—
235	Dic₁₄	—	2	4	no	—
236	Dic₁₄	—	2	4	no	—
237	Dic₁₄	—	4	2	no	—
238	Dic₁₄	—	4	2	no	—
239	C₇×C₈	—	2	2	no	—
240	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
241	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
242	C₂×#41	—	14	4	no	—
243	C₂×#41	—	14	4	no	—
244	C₂×#41	—	14	4	no	—
245	C₂×#41	—	14	4	no	—
246	C₂×#41	—	28	2	no	—
247	C₂×#41	—	28	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
249	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
250	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
252	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
254	#135	—	14	32	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
256	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
258	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
259	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	7	8	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
264	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
265	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
268	C₂×D₈	—	14	4	no	—
269	C₂×D₈	—	14	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
272	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
273	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
277	#124	—	14	4	no	—
278	#124	—	28	2	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
288	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
289	#107	—	2	2	no	—
290	#103	—	2	4	no	—
291	#103	—	14	4	no	—
292	#102	—	14	4	no	—
293	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
294	#97	—	14	4	no	—
295	#95	—	7	2	no	—
296	#95	—	14	4	no	—
297	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
301	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
304	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
305	C₂×D₇	—	4	4	no	—
306	C₂×D₇	—	4	8	no	—
307	C₂×D₇	—	8	2	no	—
308	C₂×D₇	—	8	2	no	—
309	C₂×D₇	—	8	4	no	—
310	C₄×C₇	—	2	2	no	—
311	C₄×C₇	—	8	2	no	—
312	C₄×C₇	—	8	2	no	—
313	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
315	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
316	Dic₇	—	4	4	no	—
317	Dic₇	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	14	2	no	—
319	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
320	#41	—	14	16	no	—
321	#41	—	28	8	no	—
322	#41	—	28	8	no	—
323	#41	—	28	8	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
330	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
331	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
332	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
336	C₂×D₄	—	7	4	no	—
337	C₂×D₄	—	14	2	no	—
338	C₂×D₄	—	14	2	no	—
339	C₂×D₄	—	14	2	no	—
340	C₂×D₄	—	14	2	no	—
341	C₂×D₄	—	14	2	no	—
342	C₂×D₄	—	28	4	no	—
343	C₂×D₄	—	28	4	no	—
344	C₂×D₄	—	28	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
354	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
358	Q₁₆	—	4	4	no	—
359	Q₁₆	—	14	8	no	—
360	Q₁₆	—	28	8	no	—
361	SD₁₆	—	14	16	no	—
362	SD₁₆	—	28	8	no	—
363	D₈	—	14	8	no	—
364	C₂×C₈	—	2	2	no	—
365	C₂×C₈	—	2	8	no	—
366	C₂×C₈	—	7	4	no	—
367	C₂×C₈	—	14	2	no	—
368	C₂×C₈	—	14	2	no	—
369	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
370	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
380	C₄²	—	14	2	no	—
381	C₄²	—	14	2	no	—
382	C₂×C₇	—	4	2	no	—
383	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₇	#3150	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇	#3269	1	4	yes	—
387	D₇	—	8	4	no	—
388	C₂³	—	2	2	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	2	no	—
391	C₂³	—	14	4	no	—
392	C₂³	—	28	4	no	—
393	C₂³	—	28	4	no	—
394	C₂³	—	28	2	no	—
395	C₂³	—	28	2	no	—
396	C₂³	#6503	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	Q₈	—	4	2	no	—
399	Q₈	—	4	2	no	—
400	Q₈	—	4	2	no	—
401	Q₈	—	4	2	no	—
402	Q₈	—	14	4	no	—
403	Q₈	—	14	4	no	—
404	Q₈	—	28	2	no	—
405	Q₈	—	28	2	no	—
406	D₄	—	14	4	no	—
407	D₄	—	14	4	no	—
408	D₄	—	28	16	no	—
409	D₄	—	28	2	no	—
410	D₄	—	28	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	4	4	no	—
416	C₂×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	14	4	no	—
421	C₂×C₄	—	14	4	no	—
422	C₂×C₄	—	14	4	no	—
423	C₂×C₄	—	14	4	no	—
424	C₂×C₄	—	28	16	no	—
425	C₂×C₄	—	28	2	no	—
426	C₂×C₄	—	28	2	no	—
427	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
428	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
432	C₈	—	2	2	no	—
433	C₈	—	14	4	no	—
434	C₈	#6500	1	4	yes	—
435	C₇	#25786	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂²	—	2	2	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	2	no	—
439	C₂²	—	4	4	no	—
440	C₂²	—	28	8	no	—
441	C₂²	—	28	4	no	—
442	C₂²	—	56	4	no	—
443	C₂²	—	56	2	no	—
444	C₂²	—	56	2	no	—
445	C₂²	#90300	1	2	yes	—
446	C₂²	#90457	1	2	yes	—
447	C₂²	#90459	1	2	yes	—
448	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
449	C₄	—	2	2	no	—
450	C₄	—	8	2	no	—
451	C₄	—	8	2	no	—
452	C₄	—	28	4	no	—
453	C₄	—	28	4	no	—
454	C₄	#90300	1	2	yes	—
455	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
456	C₄	#90521	1	1	yes	characteristic
457	C₂	—	4	2	no	—
458	C₂	—	56	4	no	—
459	C₂	#11738217	1	4	yes	—
460	C₂	#11740098	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#11741326	1	1	yes	characteristic
462	C₂	#11741349	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#467	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#6467	C₂
hypercenter	C₂×#467	D₇
hypocenter	C₇	#25786
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₇×#467	C₂	semidirect
3. C₂×#89962	C₂	semidirect
4. #11740204	C₂	semidirect
5. C₂×#89819	C₂	semidirect
6. #11729721	C₂	semidirect
7. #11728383	C₂	semidirect
8. #11728037	C₂	semidirect
9. #11728031	C₂	semidirect
96. C₂×#467	D₇	semidirect
435. C₇	#25786	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6467	2
C₂×C₇×#467	2
C₂×#89962	2
#11740204	2
C₂×#89819	2
#11729721	2
#11728383	2
#11728037	2
#11728031	2
#25786	7