Subgroups — #13409241

Order 1792.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11741494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89926	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#89886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11729721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₇×D₈	—	2	8	no	—
15	C₂²×C₇×D₈	—	2	4	no	—
16	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6516	—	2	2	no	—
20	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6499	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×#1141	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	#90019	—	2	2	no	—
28	#89995	—	2	2	no	—
29	#89994	—	2	2	no	—
30	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89993	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89990	—	2	4	no	—
33	#89989	—	2	4	no	—
34	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₄×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89926	—	2	8	no	—
39	#89886	—	2	4	no	—
40	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89345	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#25788	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂⁵×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₇×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₇×D₈	—	2	32	no	—
66	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
68	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
69	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×D₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₇×D₈	D₄	1	8	yes	complemented
72	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6516	—	4	8	no	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₇	D₄	1	2	yes	—
82	#6503	—	2	4	no	—
83	#6503	—	4	2	no	—
84	#6499	—	2	4	no	—
85	#6499	—	4	2	no	—
86	C₂×#1142	—	2	4	no	—
87	C₂×#1142	—	2	4	no	—
88	C₂×#1142	—	4	2	no	—
89	C₂×#1141	—	2	4	no	—
90	C₂×#1141	—	2	4	no	—
91	C₂×#1141	—	4	2	no	—
92	#6493	—	2	2	no	—
93	#6493	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#6487	—	2	2	no	—
98	#6487	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#1132	—	2	2	no	—
103	C₂×#1132	—	2	4	no	—
104	#6406	—	2	4	no	—
105	#6406	—	2	4	no	—
106	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
107	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
108	#6395	—	2	2	no	—
109	#6391	—	2	2	no	—
110	#6390	—	2	2	no	—
111	#6389	—	2	4	no	—
112	C₂³×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
113	C₂×#496	—	7	2	no	—
114	C₂×#465	—	7	1	no	—
115	C₂×#450	—	7	1	no	—
116	C₂×#447	—	7	1	no	—
117	#2435	—	7	1	no	—
118	#2433	—	7	1	no	—
119	#2012	—	7	2	no	—
120	#2011	—	7	2	no	—
121	#1972	—	7	2	no	—
122	#1752	—	7	1	no	—
123	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
126	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
127	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
128	C₂⁴×C₇	—	4	2	no	—
129	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
130	C₂⁴×C₇	—	4	4	no	—
131	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
132	C₂⁴×C₇	—	8	2	no	—
133	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
150	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
153	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
154	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
155	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
168	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
170	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
171	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
180	C₇×D₈	—	2	16	no	—
181	C₇×D₈	—	2	16	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²⋊Dic₇	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
189	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
190	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	8	4	no	—
192	#1142	—	4	8	no	—
193	#1141	—	4	8	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
195	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
199	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
201	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
203	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
204	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	#1132	—	4	4	no	—
206	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
210	C₂²×D₈	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
213	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
214	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#127	—	7	2	no	—
217	C₂×#124	—	7	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
219	C₂×#121	—	7	1	no	—
220	C₂×#120	—	14	2	no	—
221	#496	—	14	8	no	—
222	#465	—	14	4	no	—
223	#450	—	14	4	no	—
224	#447	—	14	4	no	—
225	C₂×#106	—	7	1	no	—
226	C₂×#103	—	7	1	no	—
227	C₂×#102	—	7	2	no	—
228	C₂×#102	—	7	2	no	—
229	C₂×#102	—	7	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
231	C₂×#97	—	7	2	no	—
232	#394	—	14	2	no	—
233	#392	—	14	2	no	—
234	#390	—	7	2	no	—
235	#390	—	7	2	no	—
236	#379	—	14	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
238	#336	—	7	2	no	—
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
244	C₂³×C₇	—	4	8	no	—
245	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
246	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
253	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
254	C₂³×C₇	—	8	16	no	—
255	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
256	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
257	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
258	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
259	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
260	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
261	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
266	C₇×D₄	—	2	4	no	—
267	C₇×D₄	—	2	4	no	—
268	C₇×D₄	—	2	4	no	—
269	C₇×D₄	—	2	4	no	—
270	C₇×D₄	—	4	8	no	—
271	C₇×D₄	—	4	8	no	—
272	C₇×D₄	—	4	2	no	—
273	C₇×D₄	—	4	2	no	—
274	C₇×D₄	—	4	2	no	—
275	C₇×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₇	—	8	16	no	—
286	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
287	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
291	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
292	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
293	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
294	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
296	D₂₈	—	4	1	no	—
297	D₂₈	—	4	1	no	—
298	D₂₈	—	4	2	no	—
299	Dic₁₄	—	4	1	no	—
300	Dic₁₄	—	4	1	no	—
301	Dic₁₄	—	4	2	no	—
302	C₇×C₈	—	2	2	no	—
303	C₇×C₈	#120	1	4	yes	complemented
304	C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
305	C₂⁵	—	2	1	no	—
306	C₂⁵	—	2	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
309	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
320	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
321	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
329	C₂×D₈	—	2	32	no	—
330	C₂×D₈	—	2	4	no	—
331	C₂×D₈	—	2	4	no	—
332	C₂×D₈	—	2	4	no	—
333	C₂×D₈	—	2	4	no	—
334	C₂×D₈	—	2	4	no	—
335	C₂×D₈	—	14	4	no	—
336	C₂×D₈	—	14	4	no	—
337	C₂×D₈	—	28	2	no	—
338	C₂×D₈	C₂²⋊D₇	1	8	yes	complemented
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	14	4	no	—
345	#127	—	28	2	no	—
346	#124	—	14	4	no	—
347	#124	—	28	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
350	#121	—	14	2	no	—
351	#121	—	14	2	no	—
352	#120	—	28	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	7	2	no	—
363	#106	—	14	2	no	—
364	#103	—	14	2	no	—
365	#102	—	14	4	no	—
366	#102	—	14	4	no	—
367	#102	—	14	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
369	#97	—	14	4	no	—
370	#95	—	7	2	no	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
375	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
376	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
377	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
378	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
379	C₂²×C₇	—	8	16	no	—
380	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
381	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
382	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
383	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
384	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
385	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
386	C₂²×C₇	#496	1	4	yes	complemented
387	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
389	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
390	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
391	C₂×D₇	—	8	1	no	—
392	C₂×D₇	—	8	1	no	—
393	C₂×D₇	—	8	1	no	—
394	C₂×D₇	—	8	4	no	—
395	C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
397	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
399	Dic₇	—	4	4	no	—
400	Dic₇	—	8	1	no	—
401	Dic₇	—	8	1	no	—
402	Dic₇	—	8	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	2	no	—
404	C₂⁴	—	2	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	4	no	—
406	C₂⁴	—	4	4	no	—
407	C₂⁴	—	4	2	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	4	no	—
410	C₂⁴	—	4	4	no	—
411	C₂⁴	—	8	2	no	—
412	C₂⁴	—	8	2	no	—
413	C₂⁴	—	14	1	no	—
414	C₂⁴	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	8	no	—
420	C₂×D₄	—	2	8	no	—
421	C₂×D₄	—	2	2	no	—
422	C₂×D₄	—	2	2	no	—
423	C₂×D₄	—	2	2	no	—
424	C₂×D₄	—	2	2	no	—
425	C₂×D₄	—	2	2	no	—
426	C₂×D₄	—	2	2	no	—
427	C₂×D₄	—	2	2	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	2	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	4	8	no	—
432	C₂×D₄	—	4	8	no	—
433	C₂×D₄	—	4	4	no	—
434	C₂×D₄	—	4	4	no	—
435	C₂×D₄	—	4	4	no	—
436	C₂×D₄	—	4	4	no	—
437	C₂×D₄	—	4	2	no	—
438	C₂×D₄	—	4	2	no	—
439	C₂×D₄	—	14	1	no	—
440	C₂×D₄	—	14	2	no	—
441	C₂×D₄	—	14	1	no	—
442	C₂×D₄	—	14	2	no	—
443	C₂×D₄	—	28	8	no	—
444	C₂×D₄	—	28	8	no	—
445	C₂×D₄	—	28	4	no	—
446	C₂×D₄	—	28	2	no	—
447	C₂×D₄	—	56	4	no	—
448	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
449	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
456	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	28	8	no	—
461	SD₁₆	—	28	4	no	—
462	D₈	—	2	16	no	—
463	D₈	—	2	16	no	—
464	D₈	—	28	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	8	no	—
467	C₂×C₈	—	7	4	no	—
468	C₂×C₈	—	14	2	no	—
469	C₂×C₈	—	14	2	no	—
470	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
472	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
484	C₄²	—	14	2	no	—
485	C₄²	—	14	2	no	—
486	C₂×C₇	—	2	4	no	—
487	C₂×C₇	—	8	4	no	—
488	C₂×C₇	—	8	4	no	—
489	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₇	#3264	1	4	yes	—
493	D₇	—	16	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	4	8	no	—
499	C₂³	—	4	8	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	4	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	2	no	—
505	C₂³	—	4	2	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	8	16	no	—
509	C₂³	—	8	16	no	—
510	C₂³	—	8	4	no	—
511	C₂³	—	8	4	no	—
512	C₂³	—	8	4	no	—
513	C₂³	—	8	4	no	—
514	C₂³	—	28	2	no	—
515	C₂³	—	28	2	no	—
516	C₂³	—	28	2	no	—
517	C₂³	—	28	1	no	—
518	C₂³	#6474	1	4	yes	—
519	C₂³	#6503	1	2	yes	—
520	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	28	2	no	—
522	Q₈	—	28	1	no	—
523	Q₈	—	28	1	no	—
524	D₄	—	2	4	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	2	4	no	—
528	D₄	—	4	8	no	—
529	D₄	—	4	8	no	—
530	D₄	—	4	2	no	—
531	D₄	—	4	2	no	—
532	D₄	—	4	2	no	—
533	D₄	—	4	2	no	—
534	D₄	—	28	2	no	—
535	D₄	—	28	1	no	—
536	D₄	—	28	1	no	—
537	D₄	—	56	16	no	—
538	D₄	—	56	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	14	4	no	—
544	C₂×C₄	—	14	4	no	—
545	C₂×C₄	—	14	4	no	—
546	C₂×C₄	—	28	2	no	—
547	C₂×C₄	—	28	2	no	—
548	C₂×C₄	—	28	2	no	—
549	C₂×C₄	—	28	1	no	—
550	C₂×C₄	—	28	1	no	—
551	C₂×C₄	—	28	1	no	—
552	C₂×C₄	#6503	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
555	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	14	4	no	—
559	C₈	#6516	1	4	yes	complemented
560	C₇	#25788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	4	4	no	—
565	C₂²	—	4	4	no	—
566	C₂²	—	4	8	no	—
567	C₂²	—	4	8	no	—
568	C₂²	—	8	16	no	—
569	C₂²	—	8	16	no	—
570	C₂²	—	8	2	no	—
571	C₂²	—	8	2	no	—
572	C₂²	—	8	2	no	—
573	C₂²	—	8	2	no	—
574	C₂²	—	8	4	no	—
575	C₂²	—	8	4	no	—
576	C₂²	—	56	1	no	—
577	C₂²	—	56	1	no	—
578	C₂²	—	56	1	no	—
579	C₂²	—	56	4	no	—
580	C₂²	#89926	1	4	yes	complemented
581	C₂²	C₂×#6474	1	2	yes	—
582	C₂²	#90448	1	2	yes	—
583	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
584	C₂²	C₂×#6503	1	1	yes	characteristic
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	28	4	no	—
587	C₄	—	56	1	no	—
588	C₄	—	56	1	no	—
589	C₄	—	56	1	no	—
590	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
591	C₄	#90496	1	1	yes	characteristic
592	C₄	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
593	C₂	—	2	4	no	—
594	C₂	—	8	4	no	—
595	C₂	—	8	4	no	—
596	C₂	—	112	1	no	—
597	C₂	C₂×#89926	1	1	yes	characteristic
598	C₂	#11741275	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#11741282	1	4	yes	—
600	C₂	#11741494	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂³×C₇×D₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂³×D₈	D₇
hypocenter	C₇	#25788
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×C₇×D₈	C₂	semidirect
2. #11741495	C₂	semidirect
3. #11741494	C₂	semidirect
4. C₂×#89990	C₂	semidirect
5. C₂×#89989	C₂	semidirect
6. C₂×#89926	C₂	semidirect
7. C₂×#89886	C₂	semidirect
8. #11729799	C₂	semidirect
9. #11729798	C₂	semidirect
10. #11729793	C₂	semidirect
11. #11729721	C₂	semidirect
20. C₂×#6503	C₂²	semidirect
21. C₂×#6499	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1142	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
30. #89993	C₂²	semidirect
31. #89993	C₂²	semidirect
34. C₂×#6406	C₂²	semidirect
35. C₂×#6406	C₂²	semidirect
40. C₂×#6395	C₂²	semidirect
41. C₂×#6391	C₂²	semidirect
42. C₂×#6390	C₂²	semidirect
43. C₂×#6389	C₂²	semidirect
44. #89345	C₂²	semidirect
71. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
73. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
107. C₂²⋊(C₇⋊C₈)	D₄	semidirect
112. C₂³×D₈	D₇	semidirect
303. C₇×C₈	#120	semidirect
338. C₂×D₈	C₂²⋊D₇	semidirect
341. C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	semidirect
386. C₂²×C₇	#496	semidirect
559. C₈	#6516	semidirect
560. C₇	#25788	semidirect
580. C₂²	#89926	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×C₇×D₈	2
#11741495	2
#11741494	2
C₂×#89990	2
C₂×#89989	2
C₂×#89926	2
C₂×#89886	2
#11729799	2
#11729798	2
#11729793	2
#11729721	2
#25788	7