Subgroups — #13409247

Order 1792.

1892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89504	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11731033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11731032	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727579	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₅₆	—	2	4	no	—
18	C₂²×D₅₆	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6445	—	2	2	no	—
25	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#6437	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89886	—	2	4	no	—
31	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#89727	—	2	2	no	—
37	#89711	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89711	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89504	—	2	4	no	—
40	#89503	—	2	4	no	—
41	#89484	—	2	8	no	—
42	#89444	—	2	2	no	—
43	#89443	—	2	2	no	—
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#25788	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
53	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
57	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
58	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
73	#6493	—	2	2	no	—
74	#6493	—	2	2	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#6487	—	2	2	no	—
82	#6487	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×D₅₆	—	2	32	no	—
85	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
86	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
87	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
88	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
89	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
90	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
91	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
92	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
93	C₂×D₅₆	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#1132	—	2	4	no	—
95	C₂×#1132	—	2	2	no	—
96	C₂×#1132	—	2	4	no	—
97	C₂×#1132	—	2	4	no	—
98	C₂×#1132	—	4	2	no	—
99	#6445	—	4	8	no	—
100	#6438	—	2	4	no	—
101	#6438	—	4	2	no	—
102	#6437	—	2	4	no	—
103	#6437	—	4	2	no	—
104	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
105	C₇×#97	—	2	4	no	—
106	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
107	#6395	—	2	2	no	—
108	#6395	—	2	4	no	—
109	#6395	—	2	4	no	—
110	#6391	—	2	2	no	—
111	#6390	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₈	—	7	1	no	—
113	C₂×#496	—	7	2	no	—
114	C₂×#465	—	7	1	no	—
115	C₂×#450	—	7	1	no	—
116	C₂×#447	—	7	1	no	—
117	#2435	—	7	1	no	—
118	#2433	—	7	1	no	—
119	#2012	—	7	2	no	—
120	#2011	—	7	2	no	—
121	#1972	—	7	2	no	—
122	#1752	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
123	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
127	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
132	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
134	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
148	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
149	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
159	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
160	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
164	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
168	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
169	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
170	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
171	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
172	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
173	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
174	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
190	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
191	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	4	no	—
196	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
197	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
200	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
201	D₅₆	—	2	16	no	—
202	D₅₆	—	2	16	no	—
203	D₅₆	—	4	8	no	—
204	#1132	—	4	8	no	—
205	#1132	—	4	4	no	—
206	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
207	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
208	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
209	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
210	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
211	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
212	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
213	C₂²×D₈	—	14	8	no	—
214	C₂²×D₈	—	14	4	no	—
215	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#127	—	7	2	no	—
217	C₂×#124	—	7	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
219	C₂×#121	—	7	1	no	—
220	C₂×#120	—	14	2	no	—
221	#496	—	14	8	no	—
222	#465	—	14	4	no	—
223	#450	—	14	4	no	—
224	#447	—	14	4	no	—
225	C₂×#106	—	7	1	no	—
226	C₂×#103	—	7	1	no	—
227	C₂×#102	—	7	2	no	—
228	C₂×#102	—	7	2	no	—
229	C₂×#102	—	7	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
232	#394	—	14	2	no	—
233	#392	—	14	2	no	—
234	#390	—	7	2	no	—
235	#390	—	7	2	no	—
236	#379	—	14	2	no	—
237	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
238	#336	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
239	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
243	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
245	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
248	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
250	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
254	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
257	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
261	C₂²×D₇	—	8	16	no	—
262	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
263	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
264	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
265	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
266	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
279	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
280	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
281	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
282	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
283	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
284	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
285	D₂₈	—	2	4	no	—
286	D₂₈	—	2	4	no	—
287	D₂₈	—	2	4	no	—
288	D₂₈	—	2	4	no	—
289	D₂₈	—	4	8	no	—
290	D₂₈	—	4	8	no	—
291	D₂₈	—	4	1	no	—
292	D₂₈	—	4	2	no	—
293	D₂₈	—	4	2	no	—
294	D₂₈	—	4	1	no	—
295	D₂₈	—	4	2	no	—
296	D₂₈	—	4	2	no	—
297	D₂₈	—	4	2	no	—
298	D₂₈	—	8	16	no	—
299	Dic₁₄	—	4	1	no	—
300	Dic₁₄	—	4	1	no	—
301	Dic₁₄	—	4	2	no	—
302	C₇×C₈	—	2	2	no	—
303	C₇×C₈	—	2	4	no	—
304	C₇×C₈	#120	1	4	yes	complemented
305	C₂⁵	—	14	1	no	—
306	C₂⁵	—	14	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
311	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
312	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
313	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
314	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
320	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
321	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
322	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
329	C₂×D₈	—	7	8	no	—
330	C₂×D₈	—	14	4	no	—
331	C₂×D₈	—	14	4	no	—
332	C₂×D₈	—	14	32	no	—
333	C₂×D₈	—	14	4	no	—
334	C₂×D₈	—	14	4	no	—
335	C₂×D₈	—	14	4	no	—
336	C₂×D₈	—	14	4	no	—
337	C₂×D₈	—	14	4	no	—
338	C₂×D₈	—	28	2	no	—
339	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
343	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
344	#127	—	14	4	no	—
345	#127	—	28	2	no	—
346	#124	—	14	4	no	—
347	#124	—	28	2	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
349	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
350	#121	—	14	2	no	—
351	#121	—	14	2	no	—
352	#120	—	28	8	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
362	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
363	#106	—	14	2	no	—
364	#103	—	14	2	no	—
365	#102	—	14	4	no	—
366	#102	—	14	4	no	—
367	#102	—	14	2	no	—
368	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	4	yes	complemented
369	#97	—	2	4	no	—
370	#95	D₂₈	1	2	yes	—
371	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
374	C₂²×C₇	#496	1	4	yes	complemented
375	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
377	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
378	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
379	C₂×D₇	—	4	4	no	—
380	C₂×D₇	—	4	4	no	—
381	C₂×D₇	—	4	8	no	—
382	C₂×D₇	—	4	8	no	—
383	C₂×D₇	—	8	16	no	—
384	C₂×D₇	—	8	16	no	—
385	C₂×D₇	—	8	2	no	—
386	C₂×D₇	—	8	2	no	—
387	C₂×D₇	—	8	2	no	—
388	C₂×D₇	—	8	2	no	—
389	C₂×D₇	—	8	4	no	—
390	C₂×D₇	—	8	4	no	—
391	C₂×D₇	—	8	1	no	—
392	C₂×D₇	—	8	1	no	—
393	C₂×D₇	—	8	1	no	—
394	C₂×D₇	—	8	4	no	—
395	C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₄×C₇	—	4	4	no	—
397	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
398	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
399	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
400	Dic₇	—	8	1	no	—
401	Dic₇	—	8	1	no	—
402	Dic₇	—	8	1	no	—
403	C₂⁴	—	14	2	no	—
404	C₂⁴	—	14	2	no	—
405	C₂⁴	—	14	1	no	—
406	C₂⁴	—	28	4	no	—
407	C₂⁴	—	28	4	no	—
408	C₂⁴	—	28	2	no	—
409	C₂⁴	—	28	2	no	—
410	C₂⁴	—	28	4	no	—
411	C₂⁴	—	28	4	no	—
412	C₂⁴	—	56	2	no	—
413	C₂⁴	—	56	2	no	—
414	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
419	C₂×D₄	—	7	4	no	—
420	C₂×D₄	—	7	4	no	—
421	C₂×D₄	—	14	8	no	—
422	C₂×D₄	—	14	8	no	—
423	C₂×D₄	—	14	2	no	—
424	C₂×D₄	—	14	2	no	—
425	C₂×D₄	—	14	2	no	—
426	C₂×D₄	—	14	2	no	—
427	C₂×D₄	—	14	1	no	—
428	C₂×D₄	—	14	1	no	—
429	C₂×D₄	—	14	2	no	—
430	C₂×D₄	—	14	2	no	—
431	C₂×D₄	—	14	2	no	—
432	C₂×D₄	—	14	2	no	—
433	C₂×D₄	—	14	2	no	—
434	C₂×D₄	—	14	2	no	—
435	C₂×D₄	—	14	2	no	—
436	C₂×D₄	—	14	2	no	—
437	C₂×D₄	—	28	8	no	—
438	C₂×D₄	—	28	8	no	—
439	C₂×D₄	—	28	4	no	—
440	C₂×D₄	—	28	4	no	—
441	C₂×D₄	—	28	4	no	—
442	C₂×D₄	—	28	4	no	—
443	C₂×D₄	—	28	8	no	—
444	C₂×D₄	—	28	8	no	—
445	C₂×D₄	—	28	2	no	—
446	C₂×D₄	—	28	4	no	—
447	C₂×D₄	—	28	2	no	—
448	C₂×D₄	—	28	2	no	—
449	C₂×D₄	—	56	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
455	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
460	SD₁₆	—	28	8	no	—
461	SD₁₆	—	28	4	no	—
462	D₈	—	14	16	no	—
463	D₈	—	14	16	no	—
464	D₈	—	28	8	no	—
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	8	no	—
469	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
470	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
471	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
472	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
473	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
474	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
475	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	56	4	no	—
484	C₄²	—	2	2	no	—
485	C₄²	—	2	2	no	—
486	C₂×C₇	—	2	4	no	—
487	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₇	#3264	1	4	yes	—
491	D₇	—	8	4	no	—
492	D₇	—	8	4	no	—
493	D₇	—	16	1	no	—
494	C₂³	—	2	2	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	14	4	no	—
497	C₂³	—	14	4	no	—
498	C₂³	—	28	8	no	—
499	C₂³	—	28	8	no	—
500	C₂³	—	28	2	no	—
501	C₂³	—	28	2	no	—
502	C₂³	—	28	4	no	—
503	C₂³	—	28	4	no	—
504	C₂³	—	28	4	no	—
505	C₂³	—	28	4	no	—
506	C₂³	—	28	2	no	—
507	C₂³	—	28	2	no	—
508	C₂³	—	28	1	no	—
509	C₂³	—	28	2	no	—
510	C₂³	—	28	2	no	—
511	C₂³	—	28	2	no	—
512	C₂³	—	56	16	no	—
513	C₂³	—	56	16	no	—
514	C₂³	—	56	4	no	—
515	C₂³	—	56	4	no	—
516	C₂³	—	56	4	no	—
517	C₂³	—	56	4	no	—
518	C₂³	#6437	1	2	yes	—
519	C₂³	#6471	1	4	yes	—
520	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
521	Q₈	—	28	1	no	—
522	Q₈	—	28	1	no	—
523	Q₈	—	28	2	no	—
524	D₄	—	14	4	no	—
525	D₄	—	14	4	no	—
526	D₄	—	14	4	no	—
527	D₄	—	14	4	no	—
528	D₄	—	28	8	no	—
529	D₄	—	28	8	no	—
530	D₄	—	28	1	no	—
531	D₄	—	28	2	no	—
532	D₄	—	28	2	no	—
533	D₄	—	28	1	no	—
534	D₄	—	28	2	no	—
535	D₄	—	28	2	no	—
536	D₄	—	28	2	no	—
537	D₄	—	56	16	no	—
538	D₄	—	56	4	no	—
539	C₂×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	28	1	no	—
547	C₂×C₄	—	28	1	no	—
548	C₂×C₄	—	28	1	no	—
549	C₂×C₄	—	28	2	no	—
550	C₂×C₄	—	28	2	no	—
551	C₂×C₄	—	28	2	no	—
552	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
556	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
557	C₈	—	2	2	no	—
558	C₈	—	2	4	no	—
559	C₈	#6445	1	4	yes	complemented
560	C₇	#25788	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	8	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	28	4	no	—
565	C₂²	—	28	4	no	—
566	C₂²	—	28	8	no	—
567	C₂²	—	28	8	no	—
568	C₂²	—	56	16	no	—
569	C₂²	—	56	16	no	—
570	C₂²	—	56	4	no	—
571	C₂²	—	56	4	no	—
572	C₂²	—	56	2	no	—
573	C₂²	—	56	2	no	—
574	C₂²	—	56	2	no	—
575	C₂²	—	56	2	no	—
576	C₂²	—	56	1	no	—
577	C₂²	—	56	4	no	—
578	C₂²	—	56	1	no	—
579	C₂²	—	56	1	no	—
580	C₂²	#89484	1	4	yes	complemented
581	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
583	C₂²	C₂×#6471	1	2	yes	—
584	C₂²	#90443	1	2	yes	—
585	C₄	—	2	2	no	—
586	C₄	—	4	4	no	—
587	C₄	—	56	1	no	—
588	C₄	—	56	1	no	—
589	C₄	—	56	1	no	—
590	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#90216	1	1	yes	characteristic
592	C₄	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
593	C₂	—	2	4	no	—
594	C₂	—	56	4	no	—
595	C₂	—	56	4	no	—
596	C₂	—	112	1	no	—
597	C₂	#11731032	1	1	yes	characteristic
598	C₂	C₂×#89484	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#11736010	1	1	yes	characteristic
600	C₂	#11736938	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1752	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#1752	D₇
hypocenter	C₇	#25788
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₅₆	C₂	semidirect
2. C₂×#89886	C₂	semidirect
3. C₂×#89503	C₂	semidirect
4. C₂×#89504	C₂	semidirect
5. C₂×#89484	C₂	semidirect
6. #11731033	C₂	semidirect
7. #11731032	C₂	semidirect
8. C₇×#1752	C₂	semidirect
9. #11727579	C₂	semidirect
10. #11726429	C₂	semidirect
11. #11726428	C₂	semidirect
21. C₂²×D₅₆	C₂²	semidirect
22. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
23. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
25. C₂×#6438	C₂²	semidirect
26. C₂×#6437	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
31. C₂×#6395	C₂²	semidirect
32. C₂×#6395	C₂²	semidirect
33. C₂×#6395	C₂²	semidirect
34. C₂×#6391	C₂²	semidirect
35. C₂×#6390	C₂²	semidirect
37. #89711	C₂²	semidirect
38. #89711	C₂²	semidirect
44. C₇×#336	C₂²	semidirect
66. C₂²×C₇×C₈	D₄	semidirect
93. C₂×D₅₆	D₄	semidirect
104. C₇×C₂²⋊C₈	D₄	semidirect
122. #1752	D₇	semidirect
231. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
238. #336	C₂×D₇	semidirect
304. C₇×C₈	#120	semidirect
340. C₂²×C₈	D₂₈	semidirect
368. C₂²⋊C₈	D₂₈	semidirect
374. C₂²×C₇	#496	semidirect
559. C₈	#6445	semidirect
560. C₇	#25788	semidirect
580. C₂²	#89484	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₆	2
C₂×#89886	2
C₂×#89503	2
C₂×#89504	2
C₂×#89484	2
#11731033	2
#11731032	2
C₇×#1752	2
#11727579	2
#11726429	2
#11726428	2
#25788	7