Finite Group Databasebeta

← #13409252

Subgroups — #13409252

Order 1792.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×C7×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741511C211yesmaximal, characteristic
3#11741510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#90000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89999C211yesmaximal, characteristic
6C2×#89962C212yesmaximal, complemented
7C2×#89886C211yesmaximal, characteristic
8#11729827C212yesmaximal, complemented
9#11729826C212yesmaximal, complemented
10#11729821C212yesmaximal, complemented
11#11729721C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C22×C7×Q16—28no—
15C22×C7×Q16—24no—
16C22×C7×Q16C2212yes—
17C22×C7×Q16C2212yes—
18C23×C7×C8C2211yescharacteristic
19C2×#6510C2212yes—
20C2×#6507C2212yes—
21C22×#1144C2212yes—
22C22×#1143C2212yes—
23C2×#6493C2211yescharacteristic
24C2×#6487C2211yescharacteristic
25C22×#1132C2211yescharacteristic
26#90003—22no—
27#90002C2212yes—
28#90002C2212yes—
29#90001—22no—
30#90000—24no—
31#89999—24no—
32C2×#6409C2212yes—
33C2×#6409C2212yes—
34#89985—22no—
35#89982—22no—
36C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
37C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
38#89962—28no—
39#89886—24no—
40C2×#6395C2211yescharacteristic
41C2×#6391C2211yescharacteristic
42C2×#6390C2211yescharacteristic
43C2×#6389C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#25789—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—21no—
47C22×C7×Q8—21no—
48C22×C7×Q8—24no—
49C22×C7×Q8—24no—
50C22×C7×Q8—22no—
51C22×C7×Q8—22no—
52C22×C7×Q8—22no—
53C22×C7×Q8—22no—
54C22×C7×Q8—42no—
55C22×C7×Q8—42no—
56C22×C7×Q8C2312yes—
57C22×C7×Q8C2312yes—
58C23×C4×C7—21no—
59C23×C4×C7—21no—
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—21no—
62C22×D28C2311yescharacteristic
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C2×C7×Q16—232no—
65C2×C7×Q16—24no—
66C2×C7×Q16—24no—
67C2×C7×Q16—24no—
68C2×C7×Q16—24no—
69C2×C7×Q16—24no—
70C2×C7×Q16D418yescomplemented
71C22×C7×C8—24no—
72C22×C7×C8D414yes—
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×C22⋊Dic7D412yes—
77#6510—24no—
78#6510—42no—
79#6507—24no—
80#6507—42no—
81C2×#1144—24no—
82C2×#1144—24no—
83C2×#1144—42no—
84C2×#1143—24no—
85C2×#1143—24no—
86C2×#1143—42no—
87#6493—22no—
88#6493—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—24no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93#6487—22no—
94#6487—22no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—24no—
97C2×C4×Dic7C2312yes—
98C22×C7⋊C8C2312yes—
99C2×#1132—22no—
100C2×#1132—24no—
101#6409—24no—
102#6409—24no—
103C7⋊#95—24no—
104C7⋊#95—24no—
105C7⋊#95D412yes—
106C22⋊(C7⋊C8)D414yes—
107#6395—22no—
108#6391—22no—
109#6390—22no—
110#6389—24no—
111C23×Q16D711yescharacteristic, complemented
112C2×#497—72no—
113C2×#465—71no—
114C2×#451—71no—
115C2×#448—71no—
116#2436—71no—
117#2434—71no—
118#2016—72no—
119#2015—72no—
120#1971—72no—
121#1752—71no—
122C24×C7C2×D411yescharacteristic
123C23×D7—21no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—28no—
127C2×C7×Q8—28no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—22no—
130C2×C7×Q8—22no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—44no—
137C2×C7×Q8—44no—
138C2×C7×Q8—48no—
139C2×C7×Q8—48no—
140C2×C7×Q8—44no—
141C2×C7×Q8—44no—
142C2×C7×Q8—42no—
143C2×C7×Q8—42no—
144C2×C7×Q8C2×D414yes—
145C2×C7×Q8C2×D414yes—
146C22×C4×C7—22no—
147C22×C4×C7—22no—
148C22×C4×C7—22no—
149C22×C4×C7—22no—
150C22×C4×C7—44no—
151C22×C4×C7—44no—
152C22×C4×C7—42no—
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D412yes—
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—44no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7C2×D414yes—
164C2×D28—21no—
165C2×D28—22no—
166C2×D28—21no—
167C2×D28—22no—
168C2×Dic14—21no—
169C2×Dic14—22no—
170C2×Dic14—21no—
171C2×Dic14—22no—
172C7×Q16—216no—
173C7×Q16—216no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—28no—
176C2×C7×C8C2×D412yes—
177C2×C7×C8C2×D414yes—
178C2×C7×C8C2×D412yes—
179C22⋊Dic7—24no—
180C22⋊Dic7—42no—
181#1144—48no—
182#1143—48no—
183(C2×D7)⋊C4—48no—
184(C2×D7)⋊C4—42no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189Dic7⋊C4—48no—
190Dic7⋊C4—42no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8C2×D414yes—
196#1132—44no—
197C23×Q8C2×D711yescharacteristic
198C23×Q8C2×D711yescharacteristic
199C22×Q16—28no—
200C22×Q16—24no—
201C22×Q16—72no—
202C22×Q16C2×D712yes—
203C22×Q16C2×D712yes—
204C22×SD16—72no—
205C22×SD16—71no—
206C23×C8C2×D711yescharacteristic
207C2×C4⋊Q8—72no—
208C2×#124—72no—
209C2×C22⋊Q8—71no—
210C2×#121—71no—
211#497—148no—
212#465—144no—
213#451—144no—
214#448—144no—
215C2×#106—71no—
216C2×#103—72no—
217C2×#103—72no—
218C2×#103—71no—
219C2×#102—71no—
220C2×C22⋊C8—71no—
221C2×#97—72no—
222#395—142no—
223#393—142no—
224#391—72no—
225#391—72no—
226#386—142no—
227#385—142no—
228C4×C22⋊C4—71no—
229#336—72no—
230C23×C7—22no—
231C23×C7—22no—
232C23×C7#12712yes—
233C23×C7#13714yes—
234C23×C7C22×D411yescharacteristic
235C22×D7—41no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C7×Q8—24no—
240C7×Q8—24no—
241C7×Q8—24no—
242C7×Q8—24no—
243C7×Q8—48no—
244C7×Q8—48no—
245C7×Q8—42no—
246C7×Q8—42no—
247C7×Q8—42no—
248C7×Q8—42no—
249C2×C4×C7—22no—
250C2×C4×C7—22no—
251C2×C4×C7—22no—
252C2×C4×C7—24no—
253C2×C4×C7—24no—
254C2×C4×C7—24no—
255C2×C4×C7—48no—
256C2×C4×C7—48no—
257C2×C4×C7—42no—
258C2×C4×C7—42no—
259C2×C4×C7—42no—
260C2×C4×C7—42no—
261C2×C4×C7#12712yes—
262C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C7C22×D412yes—
265C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D7—84no—
267C2×Dic7—24no—
268C2×Dic7—24no—
269C2×Dic7—24no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—42no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276D28—41no—
277D28—41no—
278D28—42no—
279Dic14—41no—
280Dic14—41no—
281Dic14—42no—
282C7×C8—22no—
283C7×C8#12014yes—
284C7⋊C8—24no—
285C22×Q8—21no—
286C22×Q8—21no—
287C22×Q8—24no—
288C22×Q8—24no—
289C22×Q8—22no—
290C22×Q8—22no—
291C22×Q8—22no—
292C22×Q8—22no—
293C22×Q8—42no—
294C22×Q8—42no—
295C22×Q8—71no—
296C22×Q8C22×D712yes—
297C22×Q8C22×D712yes—
298C22×D4—71no—
299C22×D4—141no—
300C23×C4—21no—
301C23×C4—21no—
302C23×C4C22×D711yescharacteristic
303C2×Q16—232no—
304C2×Q16—24no—
305C2×Q16—24no—
306C2×Q16—24no—
307C2×Q16—24no—
308C2×Q16—24no—
309C2×Q16—144no—
310C2×Q16—144no—
311C2×Q16—282no—
312C2×Q16C22⋊D718yescomplemented
313C2×SD16—144no—
314C2×SD16—144no—
315C2×SD16—142no—
316C2×SD16—144no—
317C2×SD16—282no—
318C22×C8—24no—
319C22×C8—72no—
320C22×C8C22⋊D714yes—
321C22×C8C22×D711yescharacteristic
322C22×C8C22×D711yescharacteristic
323C4⋊Q8—144no—
324C4⋊Q8—282no—
325#124—144no—
326#124—282no—
327C22⋊Q8—142no—
328C22⋊Q8—142no—
329#121—142no—
330#121—142no—
331C2×C4⋊C4—71no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—144no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C22⋊C4—72no—
336C2×C22⋊C4—144no—
337C2×C22⋊C4—141no—
338C2×C22⋊C4—141no—
339C2×C42—72no—
340#106—142no—
341#103—144no—
342#103—144no—
343#103—142no—
344#102—142no—
345C22⋊C8—74no—
346#97—144no—
347#95—72no—
348#95—144no—
349#95—144no—
350C22×C7—22no—
351C22×C7—22no—
352C22×C7—28no—
353C22×C7#49714yescomplemented
354C22×C7C2×#12711yescharacteristic
355C22×C7D4212yes—
356C22×C7C2×#13712yes—
357C22×C7#57812yes—
358C2×D7—81no—
359C2×D7—81no—
360C2×D7—81no—
361C2×D7—84no—
362C4×C7—22no—
363C4×C7—44no—
364C4×C7—44no—
365C4×C7C2×#12011yescharacteristic
366C4×C7#53511yescharacteristic
367C4×C7D4212yes—
368Dic7—44no—
369Dic7—81no—
370Dic7—81no—
371Dic7—81no—
372C24—141no—
373C24D4×D711yescharacteristic
374C2×Q8—22no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—28no—
377C2×Q8—28no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—44no—
387C2×Q8—44no—
388C2×Q8—48no—
389C2×Q8—48no—
390C2×Q8—44no—
391C2×Q8—44no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—141no—
395C2×Q8—142no—
396C2×Q8—141no—
397C2×Q8—142no—
398C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
399C2×Q8C2×C22⋊D714yes—
400C2×D4—141no—
401C2×D4—142no—
402C2×D4—141no—
403C2×D4—142no—
404C2×D4—284no—
405C2×D4—282no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—74no—
415C22×C4—141no—
416C22×C4—141no—
417C22×C4—141no—
418C22×C4D4×D711yescharacteristic
419C22×C4D4×D712yes—
420C22×C4C2×C22⋊D712yes—
421C22×C4C23×D711yescharacteristic
422Q16—216no—
423Q16—216no—
424Q16—288no—
425SD16—288no—
426SD16—284no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—28no—
429C2×C8—74no—
430C2×C8—142no—
431C2×C8—142no—
432C2×C8C2×C22⋊D712yes—
433C2×C8C2×C22⋊D714yes—
434C2×C8C2×C22⋊D712yes—
435C4⋊C4—141no—
436C4⋊C4—141no—
437C4⋊C4—141no—
438C4⋊C4—141no—
439C4⋊C4—288no—
440C4⋊C4—282no—
441C22⋊C4—144no—
442C22⋊C4—288no—
443C22⋊C4—282no—
444C22⋊C4—282no—
445C42—142no—
446C42—142no—
447C2×C7—24no—
448C2×C7#243311yescharacteristic
449C2×C7C2×#49711yescharacteristic
450C2×C7#315611yescharacteristic
451C2×C7#327014yes—
452D7—161no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—282no—
456C23—282no—
457C23—282no—
458C23—281no—
459C23#648114yes—
460C23#650312yes—
461C23C2×D4×D711yescharacteristic
462Q8—24no—
463Q8—24no—
464Q8—24no—
465Q8—24no—
466Q8—48no—
467Q8—48no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—282no—
473Q8—281no—
474Q8—281no—
475D4—282no—
476D4—281no—
477D4—281no—
478D4—564no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—144no—
492C2×C4—144no—
493C2×C4—144no—
494C2×C4—282no—
495C2×C4—282no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—281no—
500C2×C4#650312yes—
501C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
502C2×C4#654812yes—
503C2×C4C22×C22⋊D712yes—
504C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—144no—
507C8#651614yes—
508C7#2578911yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—28no—
512C22—561no—
513C22—561no—
514C22—561no—
515C22—564no—
516C22#8996214yescomplemented
517C22C2×#648112yes—
518C22#9045712yes—
519C22D4×C22⋊D712yes—
520C22C2×#650311yescharacteristic
521C4—22no—
522C4—44no—
523C4—44no—
524C4—284no—
525C4—561no—
526C4—561no—
527C4—561no—
528C4D4×C22⋊D712yes—
529C4#9049611yescharacteristic
530C4C2×#651611yescharacteristic
531C2—24no—
532C2—1121no—
533C2C2×#8996211yescharacteristic
534C2#1174132611yescharacteristic
535C2#1174133314yes—
536C2#1174149411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC23×C7×Q16C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6493C22
hypercenterC23×Q16D7
hypocenterC7#25789
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×C7×Q16C2semidirect
3. #11741510C2semidirect
4. C2×#90000C2semidirect
6. C2×#89962C2semidirect
8. #11729827C2semidirect
9. #11729826C2semidirect
10. #11729821C2semidirect
11. #11729721C2semidirect
70. C2×C7×Q16D4semidirect
111. C23×Q16D7semidirect
312. C2×Q16C22⋊D7semidirect
353. C22×C7#497semidirect
508. C7#25789semidirect
516. C22#89962semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×C7×Q162
#117415112
#117415102
C2×#900002
C2×#899992
C2×#899622
C2×#898862
#117298272
#117298262
#117298212
#117297212
#257897