Subgroups — #13409253

Order 1792.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#11733944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11727969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11727432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
30	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
32	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6460	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₇×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89942	—	2	4	no	—
43	#89939	—	2	4	no	—
44	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#89832	—	2	4	no	—
49	#89746	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89728	—	2	2	no	—
53	#89719	—	2	2	no	—
54	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89580	—	2	4	no	—
58	#89550	—	2	4	no	—
59	#89440	—	2	2	no	—
60	#89428	—	2	2	no	—
61	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#25789	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
68	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
70	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
78	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
79	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
85	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	1	no	—
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₇×#124	—	2	2	no	—
97	C₇×#124	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
103	#6507	—	2	2	no	—
104	#6507	—	4	1	no	—
105	C₂×#1144	—	2	2	no	—
106	C₂×#1144	—	2	2	no	—
107	C₂×#1144	—	2	2	no	—
108	C₂×#1144	—	2	2	no	—
109	C₂×#1144	—	2	2	no	—
110	C₂×#1144	—	2	2	no	—
111	C₂×#1144	—	4	1	no	—
112	C₂×#1144	D₄	1	4	yes	complemented
113	C₂×#1144	D₄	1	4	yes	complemented
114	#6501	—	2	2	no	—
115	#6501	—	2	2	no	—
116	#6499	—	2	2	no	—
117	#6499	—	4	1	no	—
118	C₂×#1142	—	2	2	no	—
119	C₂×#1142	—	2	2	no	—
120	C₂×#1142	—	2	2	no	—
121	C₂×#1142	—	2	2	no	—
122	C₂×#1142	—	2	2	no	—
123	C₂×#1142	—	4	1	no	—
124	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	D₇×Q₁₆	—	2	32	no	—
134	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₂₈	—	4	1	no	—
140	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×D₇	D₄	1	4	yes	—
143	#6460	—	2	2	no	—
144	#6460	—	2	2	no	—
145	#6432	—	2	2	no	—
146	#6432	—	4	1	no	—
147	C₇×#103	—	2	2	no	—
148	C₇×#102	—	2	2	no	—
149	C₇×#95	—	2	2	no	—
150	#6409	—	2	2	no	—
151	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
152	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
153	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
154	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
155	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
156	#6390	—	2	2	no	—
157	#6390	—	2	2	no	—
158	#6389	—	2	2	no	—
159	#6384	—	2	2	no	—
160	#6382	—	2	2	no	—
161	#6377	—	2	2	no	—
162	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
163	C₂×#497	—	7	1	no	—
164	C₂×#497	—	7	1	no	—
165	C₂×#465	—	7	1	no	—
166	C₂×#451	—	7	1	no	—
167	C₂×#448	—	7	1	no	—
168	#2436	—	7	1	no	—
169	#2434	—	7	1	no	—
170	#2016	—	7	1	no	—
171	#2016	—	7	1	no	—
172	#2015	—	7	1	no	—
173	#2015	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#1971	—	7	1	no	—
175	#1971	—	7	1	no	—
176	#1752	—	7	1	no	—
177	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
211	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
212	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
213	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
214	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
215	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
216	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
217	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
255	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
256	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
266	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
267	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
269	#1144	—	2	8	no	—
270	#1144	—	2	8	no	—
271	#1144	—	4	4	no	—
272	#1142	—	4	4	no	—
273	#1142	—	4	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
277	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
280	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
282	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
289	Dic₂₈	—	2	8	no	—
290	Dic₂₈	—	4	4	no	—
291	C₈×D₇	—	2	8	no	—
292	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
293	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
294	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
295	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
296	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
297	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
302	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
309	C₂×#124	—	7	1	no	—
310	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
312	C₂×#121	—	7	1	no	—
313	#497	—	14	4	no	—
314	#497	—	14	4	no	—
315	#465	—	14	4	no	—
316	#451	—	14	4	no	—
317	#448	—	14	4	no	—
318	C₂×#106	—	7	1	no	—
319	C₂×#103	—	7	1	no	—
320	C₂×#103	—	7	1	no	—
321	C₂×#103	—	7	1	no	—
322	C₂×#103	—	7	1	no	—
323	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
326	C₂×#97	—	7	1	no	—
327	C₂×#97	—	7	1	no	—
328	#395	—	14	2	no	—
329	#393	—	14	2	no	—
330	#391	—	7	1	no	—
331	#391	—	7	1	no	—
332	#391	—	7	1	no	—
333	#391	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
334	#386	—	14	2	no	—
335	#385	—	14	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
337	#336	—	7	1	no	—
338	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
340	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
341	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
342	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
343	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
349	C₂²×D₇	#137	1	4	yes	—
350	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
351	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
355	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
356	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
357	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
358	C₇×D₄	—	4	1	no	—
359	C₇×D₄	—	4	1	no	—
360	C₇×D₄	—	4	1	no	—
361	C₇×D₄	—	4	1	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
379	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
380	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
388	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
389	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
390	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
391	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
392	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
393	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
394	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
395	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
396	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
397	C₄×D₇	—	2	2	no	—
398	C₄×D₇	—	2	2	no	—
399	C₄×D₇	—	2	2	no	—
400	C₄×D₇	—	2	2	no	—
401	C₄×D₇	—	4	8	no	—
402	C₄×D₇	—	4	8	no	—
403	Dic₁₄	—	2	2	no	—
404	Dic₁₄	—	2	2	no	—
405	Dic₁₄	—	2	2	no	—
406	Dic₁₄	—	2	2	no	—
407	Dic₁₄	—	4	8	no	—
408	Dic₁₄	—	4	8	no	—
409	Dic₁₄	—	4	1	no	—
410	Dic₁₄	—	4	1	no	—
411	Dic₁₄	—	4	1	no	—
412	Dic₁₄	—	4	1	no	—
413	Dic₁₄	—	4	1	no	—
414	Dic₁₄	—	4	1	no	—
415	Dic₁₄	—	4	1	no	—
416	Dic₁₄	—	4	1	no	—
417	C₇×C₈	—	2	2	no	—
418	C₇×C₈	—	2	2	no	—
419	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
420	C₇⋊C₈	#120	1	4	yes	—
421	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
422	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
423	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
424	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
425	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
426	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
427	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
428	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
429	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
430	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
431	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
432	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
441	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
443	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
445	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
448	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
462	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
463	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	28	1	no	—
473	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
474	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
475	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
476	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
477	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
478	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
484	#124	—	2	2	no	—
485	#124	—	4	1	no	—
486	#124	—	14	2	no	—
487	#124	—	28	1	no	—
488	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
489	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
490	#121	—	14	2	no	—
491	#121	—	14	2	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
503	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	#106	—	14	2	no	—
505	#103	—	2	2	no	—
506	#103	—	14	2	no	—
507	#103	—	14	2	no	—
508	#103	—	14	2	no	—
509	#103	—	14	2	no	—
510	#102	—	2	2	no	—
511	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
512	#97	—	14	2	no	—
513	#97	—	14	2	no	—
514	#95	—	2	2	no	—
515	#95	—	7	2	no	—
516	#95	—	14	2	no	—
517	#95	—	14	2	no	—
518	#95	—	14	2	no	—
519	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
520	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
521	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
522	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
523	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
524	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
527	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
528	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
529	C₂×D₇	—	2	2	no	—
530	C₂×D₇	—	2	2	no	—
531	C₂×D₇	—	2	4	no	—
532	C₂×D₇	—	2	4	no	—
533	C₂×D₇	#497	1	4	yes	complemented
534	C₄×C₇	—	4	2	no	—
535	C₄×C₇	—	4	2	no	—
536	C₄×C₇	—	4	2	no	—
537	C₄×C₇	—	8	1	no	—
538	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
541	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
542	Dic₇	—	2	2	no	—
543	Dic₇	—	4	2	no	—
544	Dic₇	—	4	2	no	—
545	Dic₇	—	4	2	no	—
546	Dic₇	—	8	1	no	—
547	Dic₇	—	8	1	no	—
548	C₂⁴	—	2	1	no	—
549	C₂⁴	—	7	1	no	—
550	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
551	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
552	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
553	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
554	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
555	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
556	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
557	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
558	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
559	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
560	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
561	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
562	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
565	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
587	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
592	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
593	C₂×Q₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	28	2	no	—
601	C₂×D₄	—	28	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
610	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
623	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
624	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
625	Q₁₆	—	2	8	no	—
626	Q₁₆	—	14	8	no	—
627	Q₁₆	—	14	8	no	—
628	Q₁₆	—	14	8	no	—
629	Q₁₆	—	28	4	no	—
630	Q₁₆	—	28	4	no	—
631	SD₁₆	—	4	4	no	—
632	SD₁₆	—	28	4	no	—
633	SD₁₆	—	28	4	no	—
634	C₂×C₈	—	2	1	no	—
635	C₂×C₈	—	2	1	no	—
636	C₂×C₈	—	2	1	no	—
637	C₂×C₈	—	2	1	no	—
638	C₂×C₈	—	7	2	no	—
639	C₂×C₈	—	7	2	no	—
640	C₂×C₈	—	7	2	no	—
641	C₂×C₈	—	7	2	no	—
642	C₂×C₈	—	14	8	no	—
643	C₂×C₈	—	14	1	no	—
644	C₂×C₈	—	14	1	no	—
645	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
646	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
647	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
648	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
649	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
653	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
657	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
659	C₄²	—	2	1	no	—
660	C₄²	—	2	1	no	—
661	C₄²	—	14	1	no	—
662	C₄²	—	14	1	no	—
663	C₂×C₇	—	16	1	no	—
664	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₇	#3270	1	2	yes	—
668	C₂×C₇	#3270	1	2	yes	—
669	D₇	—	2	4	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	2	no	—
672	C₂³	—	4	2	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	7	2	no	—
676	C₂³	—	7	4	no	—
677	C₂³	—	14	2	no	—
678	C₂³	—	14	1	no	—
679	C₂³	—	14	1	no	—
680	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
681	Q₈	—	2	2	no	—
682	Q₈	—	2	2	no	—
683	Q₈	—	2	2	no	—
684	Q₈	—	2	2	no	—
685	Q₈	—	4	1	no	—
686	Q₈	—	4	1	no	—
687	Q₈	—	4	1	no	—
688	Q₈	—	4	1	no	—
689	Q₈	—	14	2	no	—
690	Q₈	—	14	2	no	—
691	Q₈	—	14	2	no	—
692	Q₈	—	14	2	no	—
693	Q₈	—	28	8	no	—
694	Q₈	—	28	8	no	—
695	Q₈	—	28	1	no	—
696	Q₈	—	28	1	no	—
697	Q₈	—	28	1	no	—
698	Q₈	—	28	1	no	—
699	Q₈	—	28	1	no	—
700	Q₈	—	28	1	no	—
701	Q₈	—	28	1	no	—
702	Q₈	—	28	1	no	—
703	D₄	—	4	1	no	—
704	D₄	—	4	1	no	—
705	D₄	—	4	1	no	—
706	D₄	—	4	1	no	—
707	D₄	—	56	4	no	—
708	C₂×C₄	—	2	2	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	1	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	4	1	no	—
716	C₂×C₄	—	4	1	no	—
717	C₂×C₄	—	4	1	no	—
718	C₂×C₄	—	4	2	no	—
719	C₂×C₄	—	7	2	no	—
720	C₂×C₄	—	14	1	no	—
721	C₂×C₄	—	14	1	no	—
722	C₂×C₄	—	14	2	no	—
723	C₂×C₄	—	14	2	no	—
724	C₂×C₄	—	14	2	no	—
725	C₂×C₄	—	14	2	no	—
726	C₂×C₄	—	14	2	no	—
727	C₂×C₄	—	14	2	no	—
728	C₂×C₄	—	14	2	no	—
729	C₂×C₄	—	14	2	no	—
730	C₂×C₄	—	14	2	no	—
731	C₂×C₄	—	28	8	no	—
732	C₂×C₄	—	28	8	no	—
733	C₂×C₄	—	28	1	no	—
734	C₂×C₄	—	28	1	no	—
735	C₂×C₄	—	28	1	no	—
736	C₂×C₄	—	28	1	no	—
737	C₂×C₄	—	28	1	no	—
738	C₂×C₄	—	28	1	no	—
739	C₂×C₄	—	28	2	no	—
740	C₂×C₄	—	28	1	no	—
741	C₂×C₄	—	28	1	no	—
742	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
743	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
746	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
748	C₈	—	2	2	no	—
749	C₈	—	2	2	no	—
750	C₈	—	7	4	no	—
751	C₈	—	14	2	no	—
752	C₇	#25789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
753	C₂²	—	7	4	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	1	no	—
756	C₂²	—	8	1	no	—
757	C₂²	—	8	1	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	14	4	no	—
760	C₂²	—	14	2	no	—
761	C₂²	—	14	2	no	—
762	C₂²	—	14	4	no	—
763	C₂²	#90281	1	1	yes	characteristic
764	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
765	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
766	C₂²	#90462	1	2	yes	—
767	C₂²	D₇×#137	1	2	yes	—
768	C₄	—	4	2	no	—
769	C₄	—	4	2	no	—
770	C₄	—	4	2	no	—
771	C₄	—	8	1	no	—
772	C₄	—	14	2	no	—
773	C₄	—	28	2	no	—
774	C₄	—	28	2	no	—
775	C₄	—	28	2	no	—
776	C₄	—	56	1	no	—
777	C₄	—	56	1	no	—
778	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
779	C₄	#90281	1	1	yes	characteristic
780	C₄	#90298	1	1	yes	characteristic
781	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
782	C₂	—	14	4	no	—
783	C₂	—	16	1	no	—
784	C₂	#11734118	1	1	yes	characteristic
785	C₂	#11737687	1	2	yes	—
786	C₂	#11738076	1	2	yes	—
787	C₂	#11739269	1	1	yes	characteristic
788	C₂	D₇×#497	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2015	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6501	C₂²
hypercenter	#2015	D₇
hypocenter	C₇	#25789
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₇×Q₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#89939	C₂	semidirect
5. C₂×#89832	C₂	semidirect
6. C₂×#89580	C₂	semidirect
8. #11733944	C₂	semidirect
9. C₇×#2015	C₂	semidirect
10. #11729827	C₂	semidirect
11. #11728013	C₂	semidirect
12. #11727969	C₂	semidirect
13. #11727432	C₂	semidirect
14. #11726442	C₂	semidirect
15. #11726402	C₂	semidirect
112. C₂×#1144	D₄	semidirect
113. C₂×#1144	D₄	semidirect
173. #2015	D₇	semidirect
533. C₂×D₇	#497	semidirect
752. C₇	#25789	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₇×Q₁₆	2
C₂×#89942	2
C₂×#89939	2
#11740406	2
C₂×#89832	2
C₂×#89580	2
C₂×#89550	2
#11733944	2
C₇×#2015	2
#11729827	2
#11728013	2
#11727969	2
#11727432	2
#11726442	2
#11726402	2
#25789	7