Subgroups — #13409258

Order 1792.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89886	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89487	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11730936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#11730935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₇×#1752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727578	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11726442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Dic₂₈	—	2	4	no	—
18	C₂²×Dic₂₈	—	2	8	no	—
19	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#1132	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#97	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89886	—	2	4	no	—
30	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6391	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#6390	C₂²	1	2	yes	—
35	#89730	—	2	2	no	—
36	#89722	—	2	2	no	—
37	#89701	C₂²	1	2	yes	—
38	#89701	C₂²	1	2	yes	—
39	#89511	—	2	4	no	—
40	#89510	—	2	4	no	—
41	#89487	—	2	8	no	—
42	#89445	—	2	2	no	—
43	#89428	—	2	2	no	—
44	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	#25789	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
54	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
55	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
58	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
72	#6493	—	2	2	no	—
73	#6493	—	2	2	no	—
74	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
75	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6487	—	2	2	no	—
80	#6487	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₂₈	—	2	32	no	—
83	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₂₈	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₂₈	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×#1132	—	2	4	no	—
93	C₂×#1132	—	2	2	no	—
94	C₂×#1132	—	2	4	no	—
95	C₂×#1132	—	2	4	no	—
96	C₂×#1132	—	4	2	no	—
97	#6438	—	2	4	no	—
98	#6438	—	4	2	no	—
99	#6432	—	2	4	no	—
100	#6432	—	4	2	no	—
101	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
102	C₇×#97	—	2	4	no	—
103	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
104	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
105	C₇⋊#95	—	2	4	no	—
106	#6395	—	2	2	no	—
107	#6391	—	2	2	no	—
108	#6390	—	2	2	no	—
109	#6390	—	2	4	no	—
110	#6390	—	2	4	no	—
111	C₂³×Q₁₆	—	7	1	no	—
112	C₂×#497	—	7	2	no	—
113	C₂×#465	—	7	1	no	—
114	C₂×#451	—	7	1	no	—
115	C₂×#448	—	7	1	no	—
116	#2436	—	7	1	no	—
117	#2434	—	7	1	no	—
118	#2016	—	7	2	no	—
119	#2015	—	7	2	no	—
120	#1971	—	7	2	no	—
121	#1752	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
122	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
133	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
139	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
140	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
150	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
157	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
160	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
162	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₁₄	—	4	8	no	—
164	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
182	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
183	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
184	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
185	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
189	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
190	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
191	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
192	Dic₂₈	—	2	16	no	—
193	Dic₂₈	—	2	16	no	—
194	Dic₂₈	—	4	8	no	—
195	#1132	—	4	8	no	—
196	#1132	—	4	4	no	—
197	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
198	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
200	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
201	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
202	C₂²×Q₁₆	—	14	8	no	—
203	C₂²×Q₁₆	—	14	4	no	—
204	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
205	C₂²×SD₁₆	—	7	2	no	—
206	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
208	C₂×#124	—	7	2	no	—
209	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
210	C₂×#121	—	7	1	no	—
211	#497	—	14	8	no	—
212	#465	—	14	4	no	—
213	#451	—	14	4	no	—
214	#448	—	14	4	no	—
215	C₂×#106	—	7	1	no	—
216	C₂×#103	—	7	2	no	—
217	C₂×#103	—	7	2	no	—
218	C₂×#103	—	7	1	no	—
219	C₂×#102	—	7	1	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#97	C₂×D₇	1	2	yes	—
222	#395	—	14	2	no	—
223	#393	—	14	2	no	—
224	#391	—	7	2	no	—
225	#391	—	7	2	no	—
226	#386	—	14	2	no	—
227	#385	—	14	2	no	—
228	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
229	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
233	C₂³×C₇	#137	1	4	yes	—
234	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
236	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
237	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
251	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
252	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
255	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
256	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
258	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
263	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
265	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
266	D₂₈	—	4	1	no	—
267	D₂₈	—	4	1	no	—
268	D₂₈	—	4	2	no	—
269	Dic₁₄	—	2	4	no	—
270	Dic₁₄	—	2	4	no	—
271	Dic₁₄	—	2	4	no	—
272	Dic₁₄	—	2	4	no	—
273	Dic₁₄	—	4	8	no	—
274	Dic₁₄	—	4	8	no	—
275	Dic₁₄	—	4	2	no	—
276	Dic₁₄	—	4	2	no	—
277	Dic₁₄	—	4	2	no	—
278	Dic₁₄	—	4	2	no	—
279	Dic₁₄	—	4	1	no	—
280	Dic₁₄	—	4	1	no	—
281	Dic₁₄	—	4	2	no	—
282	C₇×C₈	—	2	2	no	—
283	C₇×C₈	—	2	4	no	—
284	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
285	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
289	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
290	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
291	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
292	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
293	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
294	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
295	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
296	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
297	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
301	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
302	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×Q₁₆	—	7	8	no	—
304	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
305	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
306	C₂×Q₁₆	—	14	32	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
318	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₈	D₂₈	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
324	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
325	#124	—	14	4	no	—
326	#124	—	28	2	no	—
327	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
328	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
329	#121	—	14	2	no	—
330	#121	—	14	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
339	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
340	#106	—	14	2	no	—
341	#103	—	14	4	no	—
342	#103	—	14	4	no	—
343	#103	—	14	2	no	—
344	#102	—	14	2	no	—
345	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	4	yes	—
346	#97	—	2	4	no	—
347	#95	—	14	4	no	—
348	#95	—	14	4	no	—
349	#95	D₂₈	1	2	yes	—
350	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₇	#497	1	4	yes	complemented
354	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×C₇	D₄²	1	2	yes	—
356	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
357	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
358	C₂×D₇	—	8	1	no	—
359	C₂×D₇	—	8	1	no	—
360	C₂×D₇	—	8	1	no	—
361	C₂×D₇	—	8	4	no	—
362	C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₄×C₇	—	4	4	no	—
364	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
365	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
366	C₄×C₇	D₄²	1	2	yes	—
367	Dic₇	—	4	4	no	—
368	Dic₇	—	4	4	no	—
369	Dic₇	—	8	1	no	—
370	Dic₇	—	8	1	no	—
371	Dic₇	—	8	1	no	—
372	C₂⁴	—	14	1	no	—
373	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
374	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
375	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
376	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
377	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
378	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
384	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
393	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
395	C₂×Q₈	—	28	8	no	—
396	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
397	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
398	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
400	C₂×D₄	—	14	1	no	—
401	C₂×D₄	—	14	1	no	—
402	C₂×D₄	—	14	2	no	—
403	C₂×D₄	—	14	2	no	—
404	C₂×D₄	—	28	2	no	—
405	C₂×D₄	—	28	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
417	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
418	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
422	Q₁₆	—	14	16	no	—
423	Q₁₆	—	14	16	no	—
424	Q₁₆	—	28	8	no	—
425	SD₁₆	—	28	8	no	—
426	SD₁₆	—	28	4	no	—
427	C₂×C₈	—	2	2	no	—
428	C₂×C₈	—	2	2	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	8	no	—
431	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
432	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
434	C₂×C₈	D₄×D₇	1	4	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
440	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
445	C₄²	—	2	2	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₂×C₇	—	2	4	no	—
448	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₇	#3270	1	4	yes	—
452	D₇	—	16	1	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	28	1	no	—
456	C₂³	—	28	2	no	—
457	C₂³	—	28	2	no	—
458	C₂³	—	28	2	no	—
459	C₂³	#6437	1	2	yes	—
460	C₂³	#6472	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
462	Q₈	—	14	4	no	—
463	Q₈	—	14	4	no	—
464	Q₈	—	14	4	no	—
465	Q₈	—	14	4	no	—
466	Q₈	—	28	8	no	—
467	Q₈	—	28	8	no	—
468	Q₈	—	28	2	no	—
469	Q₈	—	28	2	no	—
470	Q₈	—	28	2	no	—
471	Q₈	—	28	2	no	—
472	Q₈	—	28	1	no	—
473	Q₈	—	28	1	no	—
474	Q₈	—	28	2	no	—
475	D₄	—	28	1	no	—
476	D₄	—	28	1	no	—
477	D₄	—	28	2	no	—
478	D₄	—	56	4	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	2	no	—
482	C₂×C₄	—	2	4	no	—
483	C₂×C₄	—	2	4	no	—
484	C₂×C₄	—	2	4	no	—
485	C₂×C₄	—	2	4	no	—
486	C₂×C₄	—	14	4	no	—
487	C₂×C₄	—	14	4	no	—
488	C₂×C₄	—	28	8	no	—
489	C₂×C₄	—	28	8	no	—
490	C₂×C₄	—	28	2	no	—
491	C₂×C₄	—	28	2	no	—
492	C₂×C₄	—	28	2	no	—
493	C₂×C₄	—	28	2	no	—
494	C₂×C₄	—	28	1	no	—
495	C₂×C₄	—	28	1	no	—
496	C₂×C₄	—	28	1	no	—
497	C₂×C₄	—	28	2	no	—
498	C₂×C₄	—	28	2	no	—
499	C₂×C₄	—	28	2	no	—
500	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
504	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
505	C₈	—	2	2	no	—
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	#6445	1	4	yes	—
508	C₇	#25789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	8	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	56	1	no	—
513	C₂²	—	56	4	no	—
514	C₂²	—	56	1	no	—
515	C₂²	—	56	1	no	—
516	C₂²	#89487	1	4	yes	complemented
517	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂×#6472	1	2	yes	—
520	C₂²	#90444	1	2	yes	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	28	4	no	—
524	C₄	—	28	4	no	—
525	C₄	—	56	1	no	—
526	C₄	—	56	1	no	—
527	C₄	—	56	1	no	—
528	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
529	C₄	#90216	1	1	yes	characteristic
530	C₄	D₄×D₂₈	1	2	yes	—
531	C₂	—	2	4	no	—
532	C₂	—	112	1	no	—
533	C₂	#11731032	1	1	yes	characteristic
534	C₂	C₂×#89487	1	1	yes	characteristic
535	C₂	#11736021	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#11736952	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1752	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6493	C₂²
hypercenter	#1752	D₇
hypocenter	C₇	#25789
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×Dic₂₈	C₂	semidirect
3. C₂×#89511	C₂	semidirect
5. C₂×#89487	C₂	semidirect
7. #11730935	C₂	semidirect
8. C₇×#1752	C₂	semidirect
9. #11727578	C₂	semidirect
10. #11726442	C₂	semidirect
11. #11726431	C₂	semidirect
91. C₂×Dic₂₈	D₄	semidirect
121. #1752	D₇	semidirect
353. C₂²×C₇	#497	semidirect
508. C₇	#25789	semidirect
516. C₂²	#89487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₈	2
C₂×#89886	2
C₂×#89511	2
C₂×#89510	2
C₂×#89487	2
#11730936	2
#11730935	2
C₇×#1752	2
#11727578	2
#11726442	2
#11726431	2
#25789	7