Finite Group Databasebeta

← #13409263

Subgroups — #13409263

Order 1792.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C7×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741537C211yesmaximal, characteristic
3C2×#90011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741510C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#89906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729820C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11729810C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11729804C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11729737C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×#41C2211yescharacteristic
17C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C7×#137—24no—
19C2×C7×#137—24no—
20C2×C7×#137—24no—
21C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
22C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
23C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
24C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
25C22×C7×M16C2211yescharacteristic
26C2×#6510C2211yescharacteristic
27C2×#6507C2211yescharacteristic
28C2×#6507C2211yescharacteristic
29C22×#1144C2211yescharacteristic
30C22×#1143C2211yescharacteristic
31C22×#1143C2211yescharacteristic
32C2×#6503C2211yescharacteristic
33C22×#1142C2211yescharacteristic
34C2×#6493C2211yescharacteristic
35C2×#6487C2211yescharacteristic
36C22×#1132C2211yescharacteristic
37#90011—24no—
38#90002C2211yescharacteristic
39#90002C2211yescharacteristic
40#90002C2211yescharacteristic
41#90001—22no—
42#89999—24no—
43C2×#6409C2211yescharacteristic
44C2×#6409C2211yescharacteristic
45C2×#6409C2211yescharacteristic
46#89995—22no—
47#89993C2211yescharacteristic
48C2×#6406C2211yescharacteristic
49#89985—22no—
50#89982—22no—
51C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
53#89962—24no—
54#89947—24no—
55#89906—24no—
56C2×#6395C2211yescharacteristic
57C2×#6392C2211yescharacteristic
58C2×#6390C2211yescharacteristic
59C2×#6389C2211yescharacteristic
60C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
61#89345C2211yescharacteristic
62#89345C2211yescharacteristic
63#25790—71nomaximal, Sylow
64C2×C7×#41—22no—
65C2×C7×#41—22no—
66C2×C7×#41—22no—
67C2×C7×#41—22no—
68C2×C7×#41—41no—
69C2×C7×#41—41no—
70C22×C7×Q8—21no—
71C22×C7×Q8—22no—
72C22×C7×Q8—22no—
73C22×C7×Q8—22no—
74C22×C7×Q8—22no—
75C22×C7×Q8—41no—
76C22×C7×Q8—41no—
77C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
78C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
79C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
80C22×C7×D4—21no—
81C22×C7×D4C2311yescharacteristic
82C23×C4×C7—21no—
83C23×C4×C7—21no—
84C23×C4×C7C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D7—21no—
86C22×C22⋊D7—22no—
87C22×D28C2311yescharacteristic
88C22×Dic14C2311yescharacteristic
89C7×#137—232no—
90C2×C7×Q16—22no—
91C2×C7×Q16—22no—
92C2×C7×Q16—22no—
93C2×C7×Q16—22no—
94C2×C7×Q16—22no—
95C2×C7×Q16D414yescomplemented
96C2×C7×SD16—22no—
97C2×C7×SD16—22no—
98C2×C7×SD16—22no—
99C2×C7×SD16—22no—
100C2×C7×SD16—22no—
101C2×C7×SD16D414yescomplemented
102C2×C7×M16—22no—
103C2×C7×M16—22no—
104C2×C7×M16D414yescomplemented
105C22×C7×C8C2311yescharacteristic
106C22×C7×C8C2311yescharacteristic
107C2×C22⋊Dic7—21no—
108C2×C22⋊Dic7—22no—
109C2×C22⋊Dic7D412yes—
110#6510—22no—
111#6510—41no—
112#6507—22no—
113#6507—22no—
114#6507—41no—
115#6507—41no—
116C2×#1144—22no—
117C2×#1144—22no—
118C2×#1144—41no—
119C2×#1143—22no—
120C2×#1143—22no—
121C2×#1143—22no—
122C2×#1143—22no—
123C2×#1143—41no—
124C2×#1143—41no—
125#6503—22no—
126#6503—41no—
127C2×#1142—22no—
128C2×#1142—22no—
129C2×#1142—41no—
130#6493—22no—
131#6493—22no—
132C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
133C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
134C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
136#6487—22no—
137#6487—22no—
138C2×Dic7⋊C4—21no—
139C2×Dic7⋊C4—22no—
140C2×Dic7⋊C4—22no—
141C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
142C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
143C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
145C2×#1132—22no—
146C2×#1132—22no—
147C2×#1132—22no—
148#6409—22no—
149#6409—22no—
150#6409—22no—
151#6406—22no—
152C7⋊#95—22no—
153C7⋊#95—22no—
154C7⋊#95—22no—
155C7⋊#95D412yes—
156C22⋊(C7⋊C8)D414yescomplemented
157#6395—22no—
158#6392—22no—
159#6390—22no—
160#6389—22no—
161C8×Dic7—22no—
162C22×#137D711yescharacteristic, complemented
163C2×#497—71no—
164C2×#492—71no—
165C2×#468—71no—
166C2×#452—71no—
167C2×#448—71no—
168#2434—71no—
169#2431—71no—
170#2016—71no—
171#2015—71no—
172#2014—71no—
173#2013—71no—
174#1973—71no—
175#1969—71no—
176#1753—71no—
177C24×C7—21no—
178C24×C7C2×D411yescharacteristic
179C23×D7—21no—
180C7×#41—28no—
181C7×#41—44no—
182C7×#41—44no—
183C7×#41—44no—
184C2×C7×Q8—21no—
185C2×C7×Q8—21no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—28no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8—21no—
198C2×C7×Q8—21no—
199C2×C7×Q8—21no—
200C2×C7×Q8—42no—
201C2×C7×Q8—42no—
202C2×C7×Q8—44no—
203C2×C7×Q8—44no—
204C2×C7×Q8—44no—
205C2×C7×Q8—42no—
206C2×C7×Q8C2×D412yes—
207C2×C7×Q8C2×D412yes—
208C2×C7×Q8C2×D412yes—
209C2×C7×D4—21no—
210C2×C7×D4—21no—
211C2×C7×D4—21no—
212C2×C7×D4—21no—
213C2×C7×D4—21no—
214C2×C7×D4—42no—
215C2×C7×D4—42no—
216C2×C7×D4—42no—
217C2×C7×D4C2×D412yes—
218C22×C4×C7—21no—
219C22×C4×C7—21no—
220C22×C4×C7—21no—
221C22×C4×C7—21no—
222C22×C4×C7—21no—
223C22×C4×C7—21no—
224C22×C4×C7—21no—
225C22×C4×C7—42no—
226C22×C4×C7—42no—
227C22×C4×C7—42no—
228C22×C4×C7—42no—
229C22×C4×C7—42no—
230C22×C4×C7—42no—
231C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
232C22×C4×C7C2×D412yes—
233C22×C4×C7C2×D412yes—
234C22×C4×C7C2411yescharacteristic
235C2×C22⋊D7—44no—
236C2×C22⋊D7—42no—
237C2×C22⋊D7—44no—
238C2×C22⋊D7—82no—
239C2×C22⋊D7—82no—
240C22×Dic7—21no—
241C22×Dic7—21no—
242C22×Dic7—21no—
243C22×Dic7C2×D412yes—
244C22×Dic7C2×D412yes—
245C2×D28—21no—
246C2×D28—21no—
247C2×D28—21no—
248C2×D28—21no—
249C2×D28—21no—
250C2×D28—21no—
251C2×Dic14—21no—
252C2×Dic14—21no—
253C2×Dic14—21no—
254C2×Dic14—21no—
255C2×Dic14—21no—
256C2×Dic14—21no—
257C7×Q16—28no—
258C7×Q16—28no—
259C7×SD16—28no—
260C7×SD16—28no—
261C7×M16—28no—
262C2×C7×C8—21no—
263C2×C7×C8—21no—
264C2×C7×C8C2×D412yes—
265C2×C7×C8C2×D412yes—
266C2×C7×C8C2×D412yes—
267C2×C7×C8C2×D412yes—
268C22⋊Dic7—24no—
269C22⋊Dic7—42no—
270C22⋊Dic7—82no—
271#1144—44no—
272#1143—44no—
273#1143—44no—
274#1142—44no—
275(C2×D7)⋊C4—44no—
276(C2×D7)⋊C4—42no—
277C4⋊Dic7—21no—
278C4⋊Dic7—21no—
279C4⋊Dic7—21no—
280C4⋊Dic7—21no—
281Dic7⋊C4—44no—
282Dic7⋊C4—44no—
283Dic7⋊C4—42no—
284C4×Dic7—21no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C2×C7⋊C8—21no—
289C2×C7⋊C8—21no—
290C2×C7⋊C8—21no—
291C2×C7⋊C8—21no—
292C2×C7⋊C8C2×D412yes—
293C2×C7⋊C8C2×D412yes—
294#1132—44no—
295C22×#41C2×D711yescharacteristic
296C23×Q8C2×D711yescharacteristic
297C2×#137—24no—
298C2×#137—24no—
299C2×#137—24no—
300C22×Q16—71no—
301C22×Q16C2×D711yescharacteristic
302C22×Q16C2×D711yescharacteristic
303C22×SD16—71no—
304C22×SD16—71no—
305C22×SD16—71no—
306C22×SD16—71no—
307C22×SD16C2×D711yescharacteristic
308C22×SD16C2×D711yescharacteristic
309C22×M16C2×D711yescharacteristic
310C2×C4⋊Q8—71no—
311C2×C4⋊Q8—71no—
312C2×#127—71no—
313C2×#124—71no—
314C2×C22⋊Q8—71no—
315C2×#121—71no—
316#497—144no—
317#492—144no—
318#468—144no—
319#452—144no—
320#448—144no—
321C2×#107—71no—
322C2×#103—71no—
323C2×#103—71no—
324C2×#103—71no—
325C2×#103—71no—
326C2×#102—71no—
327C2×#102—71no—
328C2×C22⋊C8—71no—
329C2×#97—71no—
330C2×C4×C8—71no—
331#395—142no—
332#392—142no—
333#391—71no—
334#391—71no—
335#391—71no—
336#390—71no—
337#386—142no—
338#385—142no—
339C4×C22⋊C4—71no—
340#336—71no—
341#336—71no—
342C23×C7—21no—
343C23×C7—21no—
344C23×C7—22no—
345C23×C7—22no—
346C23×C7—22no—
347C23×C7—41no—
348C23×C7—41no—
349C23×C7—42no—
350C23×C7—42no—
351C23×C7#12712yes—
352C23×C7C22×D411yescharacteristic
353C22×D7—41no—
354C22×D7—41no—
355C22×D7—41no—
356C22×D7—42no—
357C22×D7—42no—
358C7×Q8—22no—
359C7×Q8—22no—
360C7×Q8—22no—
361C7×Q8—22no—
362C7×Q8—22no—
363C7×Q8—22no—
364C7×Q8—48no—
365C7×Q8—41no—
366C7×Q8—41no—
367C7×Q8—41no—
368C7×Q8—41no—
369C7×Q8—41no—
370C7×Q8—41no—
371C7×D4—22no—
372C7×D4—22no—
373C7×D4—48no—
374C7×D4—41no—
375C7×D4—41no—
376C2×C4×C7—21no—
377C2×C4×C7—21no—
378C2×C4×C7—22no—
379C2×C4×C7—22no—
380C2×C4×C7—22no—
381C2×C4×C7—22no—
382C2×C4×C7—22no—
383C2×C4×C7—22no—
384C2×C4×C7—22no—
385C2×C4×C7—48no—
386C2×C4×C7—48no—
387C2×C4×C7—41no—
388C2×C4×C7—41no—
389C2×C4×C7—41no—
390C2×C4×C7—41no—
391C2×C4×C7—41no—
392C2×C4×C7—41no—
393C2×C4×C7#12712yes—
394C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
398C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22⋊D7—88no—
401C22⋊D7—84no—
402C2×Dic7—22no—
403C2×Dic7—22no—
404C2×Dic7—22no—
405C2×Dic7—22no—
406C2×Dic7—22no—
407C2×Dic7—41no—
408C2×Dic7—41no—
409C2×Dic7—41no—
410C2×Dic7—41no—
411C2×Dic7—41no—
412C2×Dic7—42no—
413C2×Dic7—42no—
414C2×Dic7#13714yescomplemented
415D28—41no—
416D28—41no—
417D28—41no—
418D28—41no—
419Dic14—41no—
420Dic14—41no—
421Dic14—41no—
422Dic14—41no—
423C7×C8—22no—
424C7×C8#12014yes—
425C7⋊C8—22no—
426C7⋊C8—22no—
427C2×#41—22no—
428C2×#41—22no—
429C2×#41—22no—
430C2×#41—22no—
431C2×#41—41no—
432C2×#41—41no—
433C22×Q8—21no—
434C22×Q8—22no—
435C22×Q8—22no—
436C22×Q8—22no—
437C22×Q8—22no—
438C22×Q8—41no—
439C22×Q8—41no—
440C22×Q8—71no—
441C22×Q8C22×D711yescharacteristic
442C22×Q8C22×D711yescharacteristic
443C22×Q8C22×D711yescharacteristic
444C22×D4—21no—
445C22×D4—71no—
446C22×D4—142no—
447C22×D4—141no—
448C22×D4C22×D711yescharacteristic
449C23×C4—21no—
450C23×C4—21no—
451C23×C4C22×D711yescharacteristic
452#137—232no—
453C2×Q16—22no—
454C2×Q16—22no—
455C2×Q16—22no—
456C2×Q16—22no—
457C2×Q16—22no—
458C2×Q16—142no—
459C2×Q16—142no—
460C2×Q16—281no—
461C2×Q16C22⋊D714yescomplemented
462C2×SD16—22no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—142no—
468C2×SD16—142no—
469C2×SD16—142no—
470C2×SD16—142no—
471C2×SD16—142no—
472C2×SD16—142no—
473C2×SD16—142no—
474C2×SD16—142no—
475C2×SD16—142no—
476C2×SD16—281no—
477C2×SD16—281no—
478C2×SD16—281no—
479C2×SD16C22⋊D714yescomplemented
480C2×M16—22no—
481C2×M16—22no—
482C2×M16C22⋊D714yescomplemented
483C22×C8—71no—
484C22×C8—71no—
485C22×C8C22×D711yescharacteristic
486C22×C8C22×D711yescharacteristic
487C4⋊Q8—142no—
488C4⋊Q8—142no—
489C4⋊Q8—281no—
490C4⋊Q8—281no—
491#127—142no—
492#127—281no—
493#124—142no—
494#124—281no—
495C22⋊Q8—142no—
496C22⋊Q8—142no—
497#121—142no—
498#121—142no—
499C2×C4⋊C4—71no—
500C2×C4⋊C4—71no—
501C2×C4⋊C4—142no—
502C2×C4⋊C4—142no—
503C2×C4⋊C4—141no—
504C2×C22⋊C4—72no—
505C2×C22⋊C4—142no—
506C2×C22⋊C4—141no—
507C2×C22⋊C4—141no—
508C2×C22⋊C4—142no—
509C2×C42—71no—
510C2×C42—71no—
511#107—142no—
512#103—142no—
513#103—142no—
514#103—142no—
515#103—142no—
516#102—142no—
517#102—142no—
518C22⋊C8—74no—
519#97—142no—
520C4×C8—142no—
521#95—72no—
522#95—142no—
523#95—142no—
524#95—142no—
525C22×C7—22no—
526C22×C7—22no—
527C22×C7—22no—
528C22×C7—42no—
529C22×C7—42no—
530C22×C7—42no—
531C22×C7—44no—
532C22×C7—81no—
533C22×C7—81no—
534C22×C7—82no—
535C22×C7C2×#12711yescharacteristic
536C22×C7D4211yescharacteristic
537C22×C7D4211yescharacteristic
538C22×C7C2×#13712yes—
539C22×C7#57712yes—
540C2×D7—81no—
541C2×D7—81no—
542C2×D7—81no—
543C2×D7—82no—
544C2×D7—82no—
545C4×C7—22no—
546C4×C7—42no—
547C4×C7—42no—
548C4×C7—42no—
549C4×C7C2×#12011yescharacteristic
550C4×C7#53511yescharacteristic
551C4×C7D4211yescharacteristic
552C4×C7D4211yescharacteristic
553Dic7—24no—
554Dic7—42no—
555Dic7—81no—
556Dic7—81no—
557Dic7—81no—
558C24—21no—
559C24—141no—
560C24D4×D711yescharacteristic
561#41—28no—
562#41—44no—
563#41—44no—
564#41—44no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—28no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—21no—
571C2×Q8—21no—
572C2×Q8—21no—
573C2×Q8—21no—
574C2×Q8—21no—
575C2×Q8—21no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—21no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—42no—
582C2×Q8—42no—
583C2×Q8—44no—
584C2×Q8—44no—
585C2×Q8—44no—
586C2×Q8—42no—
587C2×Q8—141no—
588C2×Q8—141no—
589C2×Q8—141no—
590C2×Q8—141no—
591C2×Q8—141no—
592C2×Q8—141no—
593C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
594C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
595C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—21no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—42no—
602C2×D4—42no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—141no—
605C2×D4—141no—
606C2×D4—141no—
607C2×D4—141no—
608C2×D4—141no—
609C2×D4—141no—
610C2×D4—284no—
611C2×D4—284no—
612C2×D4—282no—
613C2×D4—562no—
614C2×D4—562no—
615C2×D4C2×C22⋊D712yes—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—21no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—42no—
625C22×C4—42no—
626C22×C4—42no—
627C22×C4—42no—
628C22×C4—42no—
629C22×C4—72no—
630C22×C4—72no—
631C22×C4—141no—
632C22×C4—141no—
633C22×C4—141no—
634C22×C4D4×D711yescharacteristic
635C22×C4D4×D712yes—
636C22×C4C2×C22⋊D712yes—
637C22×C4C23×D711yescharacteristic
638Q16—28no—
639Q16—28no—
640Q16—284no—
641SD16—28no—
642SD16—28no—
643SD16—284no—
644SD16—284no—
645SD16—284no—
646SD16—284no—
647M16—28no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—72no—
651C2×C8—72no—
652C2×C8—141no—
653C2×C8—141no—
654C2×C8—141no—
655C2×C8—141no—
656C2×C8C2×C22⋊D712yes—
657C2×C8C2×C22⋊D712yes—
658C2×C8C2×C22⋊D712yes—
659C2×C8C2×C22⋊D712yes—
660C4⋊C4—141no—
661C4⋊C4—141no—
662C4⋊C4—141no—
663C4⋊C4—141no—
664C4⋊C4—284no—
665C4⋊C4—284no—
666C4⋊C4—282no—
667C22⋊C4—144no—
668C22⋊C4—284no—
669C22⋊C4—282no—
670C22⋊C4—282no—
671C22⋊C4—562no—
672C42—141no—
673C42—141no—
674C42—141no—
675C42—141no—
676C2×C7—42no—
677C2×C7—82no—
678C2×C7#243311yescharacteristic
679C2×C7#315211yescharacteristic
680C2×C7#315411yescharacteristic
681C2×C7#326612yes—
682C2×C7#327812yes—
683D7—161no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—22no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23—282no—
694C23—282no—
695C23—281no—
696C23—281no—
697C23—281no—
698C23#650312yes—
699C23C2×D4×D711yescharacteristic
700Q8—22no—
701Q8—22no—
702Q8—22no—
703Q8—22no—
704Q8—22no—
705Q8—22no—
706Q8—48no—
707Q8—41no—
708Q8—41no—
709Q8—41no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8—41no—
713Q8—281no—
714Q8—281no—
715Q8—281no—
716Q8—281no—
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—48no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—281no—
723D4—281no—
724D4—281no—
725D4—281no—
726D4—568no—
727D4—564no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—48no—
738C2×C4—48no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—74no—
746C2×C4—142no—
747C2×C4—142no—
748C2×C4—142no—
749C2×C4—142no—
750C2×C4—142no—
751C2×C4—282no—
752C2×C4—282no—
753C2×C4—281no—
754C2×C4—281no—
755C2×C4—281no—
756C2×C4—281no—
757C2×C4—281no—
758C2×C4#650312yes—
759C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
760C2×C4#654811yescharacteristic
761C2×C4#654811yescharacteristic
762C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
763C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
764C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
765C8—22no—
766C8—142no—
767C8—142no—
768C8#651614yes—
769C7#2579011yescharacteristic, complemented, Sylow
770C22—22no—
771C22—22no—
772C22—22no—
773C22—42no—
774C22—42no—
775C22—42no—
776C22—44no—
777C22—82no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—562no—
781C22—561no—
782C22—561no—
783C22—561no—
784C22—562no—
785C22D7×#13712yes—
786C22#9046912yes—
787C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
788C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
789C22C2×#650311yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—42no—
792C4—42no—
793C4—42no—
794C4—144no—
795C4—282no—
796C4—561no—
797C4—561no—
798C4—561no—
799C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
800C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
801C4#9049611yescharacteristic
802C4C2×#651611yescharacteristic
803C2—42no—
804C2—82no—
805C2—1121no—
806C2#1174141711yescharacteristic
807C2#1174141911yescharacteristic
808C2#1174143212yes—
809C2#1174144212yes—
810C2#1174149411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×#137C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11741537C2
hypercenterC22×#137D7
hypocenterC7#25790
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C7×#137C2semidirect
3. C2×#90011C2semidirect
4. #11741510C2semidirect
5. C2×#89999C2semidirect
6. C2×#89962C2semidirect
7. C2×#89947C2semidirect
8. C2×#89906C2semidirect
9. #11729827C2semidirect
10. #11729826C2semidirect
11. #11729820C2semidirect
12. #11729811C2semidirect
13. #11729810C2semidirect
14. #11729804C2semidirect
15. #11729737C2semidirect
95. C2×C7×Q16D4semidirect
101. C2×C7×SD16D4semidirect
104. C2×C7×M16D4semidirect
156. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
162. C22×#137D7semidirect
414. C2×Dic7#137semidirect
461. C2×Q16C22⋊D7semidirect
479. C2×SD16C22⋊D7semidirect
482. C2×M16C22⋊D7semidirect
769. C7#25790semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C7×#1372
#117415372
C2×#900112
#117415102
C2×#899992
C2×#899622
C2×#899472
C2×#899062
#117298272
#117298262
#117298202
#117298112
#117298102
#117298042
#117297372
#257907