Subgroups — #13409265

Order 1792.

1544 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89942	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740677	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11740632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11729812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729811	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11729804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11729547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11729522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11727535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11727529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6478	—	2	4	no	—
33	C₂×#6478	—	2	4	no	—
34	C₂×#6478	—	2	4	no	—
35	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#492	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89995	—	2	2	no	—
43	#89993	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#89992	—	2	2	no	—
45	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#89946	—	2	4	no	—
48	#89945	—	2	4	no	—
49	#89942	—	2	4	no	—
50	#89939	—	2	4	no	—
51	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#6389	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#89761	—	2	2	no	—
57	#89751	—	2	2	no	—
58	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#25790	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
73	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
78	C₂×#1159	—	2	2	no	—
79	C₂×#1159	—	2	2	no	—
80	C₂×#1159	—	2	2	no	—
81	C₂×#1159	—	2	2	no	—
82	C₂×#1159	—	4	1	no	—
83	C₂×#1159	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	1	no	—
99	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
104	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
105	C₇×#127	—	2	2	no	—
106	C₇×#127	—	4	1	no	—
107	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
112	#6509	—	2	2	no	—
113	#6509	—	2	2	no	—
114	#6507	—	2	2	no	—
115	#6507	—	4	1	no	—
116	C₂×#1144	—	2	2	no	—
117	C₂×#1144	—	2	2	no	—
118	C₂×#1144	—	2	2	no	—
119	C₂×#1144	—	2	2	no	—
120	C₂×#1144	—	2	2	no	—
121	C₂×#1144	—	4	1	no	—
122	#6501	—	2	2	no	—
123	#6501	—	2	2	no	—
124	#6499	—	2	2	no	—
125	#6499	—	4	1	no	—
126	C₂×#1142	—	2	2	no	—
127	C₂×#1142	—	2	2	no	—
128	C₂×#1142	—	2	2	no	—
129	C₂×#1142	—	2	2	no	—
130	C₂×#1142	—	2	2	no	—
131	C₂×#1142	—	4	1	no	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#6478	—	2	32	no	—
142	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
144	C₂×Dic₂₈	D₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×#1131	—	2	2	no	—
146	C₂×#1131	—	2	2	no	—
147	C₂×#1131	D₄	1	4	yes	complemented
148	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
149	#6409	—	2	2	no	—
150	#6409	—	2	2	no	—
151	#6406	—	2	2	no	—
152	#6406	—	2	2	no	—
153	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
154	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
155	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
156	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
157	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
158	#6392	—	2	2	no	—
159	#6390	—	2	2	no	—
160	#6390	—	2	2	no	—
161	#6389	—	2	2	no	—
162	C₂²×#137	—	7	1	no	—
163	C₂×#497	—	7	1	no	—
164	C₂×#492	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×#468	—	7	1	no	—
166	C₂×#452	—	7	1	no	—
167	C₂×#448	—	7	1	no	—
168	#2434	—	7	1	no	—
169	#2431	—	7	1	no	—
170	#2016	—	7	1	no	—
171	#2015	—	7	1	no	—
172	#2014	—	7	1	no	—
173	#2013	—	7	1	no	—
174	#1973	—	7	1	no	—
175	#1969	—	7	1	no	—
176	#1753	—	7	1	no	—
177	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
206	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
216	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
217	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
218	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
221	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
226	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
227	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
228	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
229	#1159	—	2	8	no	—
230	#1159	—	4	4	no	—
231	#1159	—	4	4	no	—
232	#1159	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
255	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₇×SD₁₆	—	2	8	no	—
258	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
259	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
268	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
269	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
270	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
271	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
273	#1144	—	2	8	no	—
274	#1144	—	4	4	no	—
275	#1142	—	2	8	no	—
276	#1142	—	4	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
278	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
284	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
286	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
290	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
291	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
293	Dic₂₈	—	2	8	no	—
294	#1131	—	2	8	no	—
295	C₂²×#41	—	7	1	no	—
296	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
297	C₂×#137	—	14	4	no	—
298	C₂×#137	—	14	4	no	—
299	C₂×#137	—	14	4	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
302	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
310	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
311	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#124	—	7	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
315	C₂×#121	—	7	1	no	—
316	#497	—	14	4	no	—
317	#492	—	2	4	no	—
318	#468	—	14	4	no	—
319	#452	—	14	4	no	—
320	#448	—	14	4	no	—
321	C₂×#107	—	7	1	no	—
322	C₂×#103	—	7	1	no	—
323	C₂×#103	—	7	1	no	—
324	C₂×#103	—	7	1	no	—
325	C₂×#103	—	7	1	no	—
326	C₂×#102	—	7	1	no	—
327	C₂×#102	—	7	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
329	C₂×#97	—	7	1	no	—
330	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
331	#395	—	14	2	no	—
332	#392	—	14	2	no	—
333	#391	—	7	1	no	—
334	#391	—	7	1	no	—
335	#391	—	7	1	no	—
336	#390	—	7	1	no	—
337	#386	—	14	2	no	—
338	#385	—	14	2	no	—
339	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
340	#336	—	7	1	no	—
341	#336	—	7	1	no	—
342	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
344	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
345	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
346	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
347	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
348	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
349	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
350	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
351	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
352	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
354	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
355	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
358	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
363	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
365	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₇×D₄	—	2	2	no	—
367	C₇×D₄	—	2	2	no	—
368	C₇×D₄	—	4	1	no	—
369	C₇×D₄	—	4	1	no	—
370	C₇×D₄	—	4	1	no	—
371	C₇×D₄	—	4	1	no	—
372	C₇×D₄	—	4	1	no	—
373	C₇×D₄	—	4	1	no	—
374	C₇×D₄	—	8	8	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	#137	1	4	yes	complemented
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
391	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
400	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
401	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
402	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
403	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
404	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
405	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
406	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
407	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
408	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
409	C₄×D₇	—	2	2	no	—
410	C₄×D₇	—	2	2	no	—
411	C₄×D₇	—	2	2	no	—
412	C₄×D₇	—	2	2	no	—
413	C₄×D₇	—	4	8	no	—
414	Dic₁₄	—	2	2	no	—
415	Dic₁₄	—	2	2	no	—
416	Dic₁₄	—	2	2	no	—
417	Dic₁₄	—	2	2	no	—
418	Dic₁₄	—	4	8	no	—
419	Dic₁₄	—	4	1	no	—
420	Dic₁₄	—	4	1	no	—
421	Dic₁₄	—	4	1	no	—
422	Dic₁₄	—	4	1	no	—
423	C₇×C₈	—	2	2	no	—
424	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
425	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
426	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
427	C₂×#41	—	14	2	no	—
428	C₂×#41	—	14	2	no	—
429	C₂×#41	—	14	2	no	—
430	C₂×#41	—	14	2	no	—
431	C₂×#41	—	28	1	no	—
432	C₂×#41	—	28	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
435	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
436	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
437	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
440	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
441	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
442	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
447	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
452	#137	—	14	32	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
461	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	28	1	no	—
479	C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
480	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
481	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
482	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
483	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
484	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
485	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
490	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
491	#127	—	2	2	no	—
492	#127	—	4	1	no	—
493	#124	—	14	2	no	—
494	#124	—	28	1	no	—
495	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
497	#121	—	14	2	no	—
498	#121	—	14	2	no	—
499	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
501	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
502	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
503	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
509	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
510	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
511	#107	—	14	2	no	—
512	#103	—	14	2	no	—
513	#103	—	14	2	no	—
514	#103	—	14	2	no	—
515	#103	—	14	2	no	—
516	#102	—	14	2	no	—
517	#102	—	14	2	no	—
518	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
519	#97	—	14	2	no	—
520	C₄×C₈	—	2	2	no	—
521	#95	—	7	2	no	—
522	#95	—	14	2	no	—
523	#95	—	14	2	no	—
524	#95	—	14	2	no	—
525	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
527	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
528	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
529	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
530	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
531	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
532	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
533	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
534	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
535	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₇	C₂×#137	1	2	yes	—
539	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
540	C₂×D₇	—	2	2	no	—
541	C₂×D₇	—	2	2	no	—
542	C₂×D₇	—	2	2	no	—
543	C₂×D₇	—	4	2	no	—
544	C₂×D₇	—	4	2	no	—
545	C₄×C₇	—	2	4	no	—
546	C₄×C₇	—	4	2	no	—
547	C₄×C₇	—	8	1	no	—
548	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
550	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
551	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
552	Dic₇	—	2	2	no	—
553	Dic₇	—	4	2	no	—
554	Dic₇	—	4	2	no	—
555	Dic₇	—	4	2	no	—
556	Dic₇	—	8	1	no	—
557	Dic₇	—	8	1	no	—
558	C₂⁴	—	2	1	no	—
559	C₂⁴	—	2	1	no	—
560	C₂⁴	—	7	1	no	—
561	#41	—	14	8	no	—
562	#41	—	28	4	no	—
563	#41	—	28	4	no	—
564	#41	—	28	4	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
577	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
578	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
588	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
589	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
592	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
594	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
595	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	2	1	no	—
600	C₂×D₄	—	2	1	no	—
601	C₂×D₄	—	2	1	no	—
602	C₂×D₄	—	2	1	no	—
603	C₂×D₄	—	2	1	no	—
604	C₂×D₄	—	2	1	no	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	4	4	no	—
608	C₂×D₄	—	4	4	no	—
609	C₂×D₄	—	8	2	no	—
610	C₂×D₄	—	28	2	no	—
611	C₂×D₄	—	28	2	no	—
612	C₂×D₄	—	28	2	no	—
613	C₂×D₄	—	28	2	no	—
614	C₂×D₄	—	56	2	no	—
615	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
625	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
626	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
627	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
628	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
629	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
630	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
636	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
637	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
638	Q₁₆	—	14	8	no	—
639	Q₁₆	—	14	8	no	—
640	Q₁₆	—	28	4	no	—
641	SD₁₆	—	2	8	no	—
642	SD₁₆	—	4	4	no	—
643	SD₁₆	—	4	4	no	—
644	SD₁₆	—	4	4	no	—
645	SD₁₆	—	14	8	no	—
646	SD₁₆	—	28	4	no	—
647	M₁₆	—	14	8	no	—
648	C₂×C₈	—	2	1	no	—
649	C₂×C₈	—	2	1	no	—
650	C₂×C₈	—	7	2	no	—
651	C₂×C₈	—	7	2	no	—
652	C₂×C₈	—	14	1	no	—
653	C₂×C₈	—	14	1	no	—
654	C₂×C₈	—	14	1	no	—
655	C₂×C₈	—	14	1	no	—
656	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
657	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
658	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
659	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
660	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
663	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
664	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
665	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
668	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
669	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
672	C₄²	—	2	1	no	—
673	C₄²	—	2	1	no	—
674	C₄²	—	14	1	no	—
675	C₄²	—	14	1	no	—
676	C₂×C₇	—	8	2	no	—
677	C₂×C₇	—	16	1	no	—
678	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
679	C₂×C₇	#3152	1	1	yes	characteristic
680	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
681	C₂×C₇	#3266	1	2	yes	—
682	C₂×C₇	#3278	1	2	yes	—
683	D₇	—	4	2	no	—
684	C₂³	—	2	2	no	—
685	C₂³	—	4	1	no	—
686	C₂³	—	4	1	no	—
687	C₂³	—	4	2	no	—
688	C₂³	—	4	2	no	—
689	C₂³	—	4	1	no	—
690	C₂³	—	4	1	no	—
691	C₂³	—	4	2	no	—
692	C₂³	—	4	2	no	—
693	C₂³	—	4	1	no	—
694	C₂³	—	7	2	no	—
695	C₂³	—	14	1	no	—
696	C₂³	—	14	2	no	—
697	C₂³	—	14	2	no	—
698	C₂³	—	14	1	no	—
699	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
700	Q₈	—	2	2	no	—
701	Q₈	—	2	2	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	4	1	no	—
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	4	1	no	—
706	Q₈	—	4	1	no	—
707	Q₈	—	4	1	no	—
708	Q₈	—	14	2	no	—
709	Q₈	—	14	2	no	—
710	Q₈	—	14	2	no	—
711	Q₈	—	14	2	no	—
712	Q₈	—	28	8	no	—
713	Q₈	—	28	1	no	—
714	Q₈	—	28	1	no	—
715	Q₈	—	28	1	no	—
716	Q₈	—	28	1	no	—
717	D₄	—	2	2	no	—
718	D₄	—	2	2	no	—
719	D₄	—	4	1	no	—
720	D₄	—	4	1	no	—
721	D₄	—	4	1	no	—
722	D₄	—	4	1	no	—
723	D₄	—	4	1	no	—
724	D₄	—	4	1	no	—
725	D₄	—	8	8	no	—
726	D₄	—	28	8	no	—
727	D₄	—	56	4	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	4	1	no	—
735	C₂×C₄	—	4	1	no	—
736	C₂×C₄	—	7	2	no	—
737	C₂×C₄	—	14	1	no	—
738	C₂×C₄	—	14	1	no	—
739	C₂×C₄	—	14	2	no	—
740	C₂×C₄	—	14	2	no	—
741	C₂×C₄	—	14	2	no	—
742	C₂×C₄	—	14	2	no	—
743	C₂×C₄	—	14	2	no	—
744	C₂×C₄	—	14	2	no	—
745	C₂×C₄	—	14	2	no	—
746	C₂×C₄	—	14	2	no	—
747	C₂×C₄	—	14	2	no	—
748	C₂×C₄	—	28	8	no	—
749	C₂×C₄	—	28	8	no	—
750	C₂×C₄	—	28	1	no	—
751	C₂×C₄	—	28	1	no	—
752	C₂×C₄	—	28	1	no	—
753	C₂×C₄	—	28	1	no	—
754	C₂×C₄	—	28	1	no	—
755	C₂×C₄	—	28	1	no	—
756	C₂×C₄	—	28	2	no	—
757	C₂×C₄	—	28	2	no	—
758	C₂×C₄	#6478	1	4	yes	complemented
759	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
760	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
761	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
762	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
763	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
764	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
765	C₈	—	2	2	no	—
766	C₈	—	14	2	no	—
767	C₈	—	14	2	no	—
768	C₈	#6500	1	4	yes	—
769	C₇	#25790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
770	C₂²	—	4	4	no	—
771	C₂²	—	4	2	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	8	1	no	—
774	C₂²	—	8	2	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	8	2	no	—
778	C₂²	—	8	2	no	—
779	C₂²	—	8	1	no	—
780	C₂²	—	14	2	no	—
781	C₂²	—	14	2	no	—
782	C₂²	—	14	2	no	—
783	C₂²	—	28	2	no	—
784	C₂²	—	28	2	no	—
785	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
786	C₂²	#90408	1	1	yes	characteristic
787	C₂²	C₂×#6478	1	2	yes	—
788	C₂²	#90453	1	2	yes	—
789	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
790	C₄	—	2	4	no	—
791	C₄	—	4	2	no	—
792	C₄	—	8	1	no	—
793	C₄	—	14	2	no	—
794	C₄	—	28	2	no	—
795	C₄	—	28	2	no	—
796	C₄	—	28	2	no	—
797	C₄	—	56	1	no	—
798	C₄	—	56	1	no	—
799	C₄	#90406	1	1	yes	characteristic
800	C₄	#90408	1	1	yes	characteristic
801	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
802	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂	—	8	2	no	—
804	C₂	—	16	1	no	—
805	C₂	—	28	2	no	—
806	C₂	#11739207	1	1	yes	characteristic
807	C₂	#11739208	1	1	yes	characteristic
808	C₂	#11739218	1	2	yes	—
809	C₂	#11740620	1	1	yes	characteristic
810	C₂	#11741311	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#492	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	#11740632	C₂
hypercenter	C₂×#492	D₇
hypocenter	C₇	#25790
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6478	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#492	C₂	semidirect
3. C₂×#89946	C₂	semidirect
4. C₂×#89945	C₂	semidirect
5. C₂×#89942	C₂	semidirect
6. C₂×#89939	C₂	semidirect
7. #11740677	C₂	semidirect
9. #11729812	C₂	semidirect
10. #11729811	C₂	semidirect
11. #11729804	C₂	semidirect
12. #11729547	C₂	semidirect
13. #11729522	C₂	semidirect
14. #11727535	C₂	semidirect
15. #11727529	C₂	semidirect
100. C₂×C₇×SD₁₆	D₄	semidirect
144. C₂×Dic₂₈	D₄	semidirect
147. C₂×#1131	D₄	semidirect
157. (C₂×D₇)⋊C₈	D₄	semidirect
164. C₂×#492	D₇	semidirect
383. C₂×C₄×C₇	#137	semidirect
479. C₂×SD₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
758. C₂×C₄	#6478	semidirect
769. C₇	#25790	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6478	2
C₂×C₇×#492	2
C₂×#89946	2
C₂×#89945	2
C₂×#89942	2
C₂×#89939	2
#11740677	2
#11740632	2
#11729812	2
#11729811	2
#11729804	2
#11729547	2
#11729522	2
#11727535	2
#11727529	2
#25790	7