Finite Group Databasebeta

← #13409278

Subgroups — #13409278

Order 1792.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C7×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90010C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#89906C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729810C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11729798C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11729792C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11729737C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×#41C2211yescharacteristic
17C23×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
19C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
20C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
21C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
23C22×C7×D8C2211yescharacteristic
24C22×C7×D8C2211yescharacteristic
25C22×C7×M16C2211yescharacteristic
26C2×#6516—22no—
27C2×#6507C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#1143C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#6503C2211yescharacteristic
30C2×#6503C2211yescharacteristic
31C2×#6499C2211yescharacteristic, complemented
32C22×#1142C2211yescharacteristic
33C22×#1142C2211yescharacteristic
34C22×#1141C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#6493C2211yescharacteristic
36C2×#6487C2211yescharacteristic
37C22×#1132C2211yescharacteristic, complemented
38#90010—24no—
39#90002C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#6409C2211yescharacteristic, complemented
41#89995—22no—
42#89994—22no—
43#89993C2211yescharacteristic
44#89993C2211yescharacteristic
45#89993C2211yescharacteristic, complemented
46#89990—24no—
47C2×#6406C2211yescharacteristic
48C2×#6406C2211yescharacteristic
49C2×#6406C2211yescharacteristic, complemented
50#89982—22no—
51C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
53#89947—24no—
54#89926—24no—
55#89906—24no—
56C2×#6395C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#6392C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#6390C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#6389C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
61#89345C2211yescharacteristic, complemented
62#89345C2211yescharacteristic, complemented
63#25791—71nomaximal, Sylow
64C25×C7—21no—
65C2×C7×#41—22no—
66C2×C7×#41—22no—
67C2×C7×#41—22no—
68C2×C7×#41—22no—
69C2×C7×#41—41no—
70C2×C7×#41—41no—
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C7×D4—22no—
73C22×C7×D4—22no—
74C22×C7×D4—21no—
75C22×C7×D4—22no—
76C22×C7×D4—22no—
77C22×C7×D4—21no—
78C22×C7×D4—41no—
79C22×C7×D4—41no—
80C22×C7×D4C2311yescharacteristic
81C22×C7×D4C2311yescharacteristic
82C22×C7×D4C2311yescharacteristic
83C23×C4×C7—21no—
84C23×C4×C7C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊D7—21no—
86C22×C22⋊D7—22no—
87C22×C22⋊D7—22no—
88C22×D28C2311yescharacteristic
89C22×Dic14C2311yescharacteristic
90C7×AGL(1,ℤ/8)—232no—
91C2×C7×SD16—22no—
92C2×C7×SD16—22no—
93C2×C7×SD16—22no—
94C2×C7×SD16—22no—
95C2×C7×SD16—22no—
96C2×C7×SD16D414yescomplemented
97C2×C7×D8—22no—
98C2×C7×D8—22no—
99C2×C7×D8—22no—
100C2×C7×D8—22no—
101C2×C7×D8—22no—
102C2×C7×D8D414yescomplemented
103C2×C7×M16—22no—
104C2×C7×M16—22no—
105C2×C7×M16D414yescomplemented
106C22×C7×C8C2311yescharacteristic
107C22×C7×C8C2311yescharacteristic
108#6516—48no—
109C2×C22⋊Dic7—21no—
110C2×C22⋊Dic7—22no—
111C2×C22⋊Dic7—22no—
112C2×C22⋊Dic7—22no—
113C2×C22⋊Dic7—22no—
114C2×C22⋊Dic7D412yes—
115#6507—22no—
116#6507—41no—
117C2×#1143—22no—
118C2×#1143—22no—
119C2×#1143—41no—
120#6503—22no—
121#6503—22no—
122#6503—41no—
123#6503—41no—
124#6499—22no—
125#6499—41no—
126C2×#1142—22no—
127C2×#1142—22no—
128C2×#1142—22no—
129C2×#1142—22no—
130C2×#1142—41no—
131C2×#1142—41no—
132C2×#1141—22no—
133C2×#1141—22no—
134C2×#1141—41no—
135#6493—22no—
136#6493—22no—
137C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
138C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
140#6487—22no—
141#6487—22no—
142C2×Dic7⋊C4—21no—
143C2×Dic7⋊C4—22no—
144C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
145C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
146C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
148C2×#1132—22no—
149C2×#1132—22no—
150C2×#1132—22no—
151#6409—22no—
152#6406—22no—
153#6406—22no—
154#6406—22no—
155C7⋊#95—22no—
156C7⋊#95D412yes—
157C22⋊(C7⋊C8)D414yescomplemented
158#6395—22no—
159#6392—22no—
160#6390—22no—
161#6389—22no—
162C8×Dic7—22no—
163C22×AGL(1,ℤ/8)D711yescharacteristic, complemented
164C2×#496—71no—
165C2×#492—71no—
166C2×#468—71no—
167C2×#449—71no—
168C2×#450—71no—
169#2433—71no—
170#2432—71no—
171#2014—71no—
172#2013—71no—
173#2012—71no—
174#2011—71no—
175#1973—71no—
176#1970—71no—
177#1753—71no—
178C24×C7—21no—
179C24×C7—21no—
180C24×C7—21no—
181C24×C7—42no—
182C24×C7—42no—
183C24×C7—44no—
184C24×C7—42no—
185C24×C7—82no—
186C24×C7C2×D411yescharacteristic
187C23×D7—21no—
188C7×#41—28no—
189C7×#41—44no—
190C7×#41—44no—
191C7×#41—44no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8C2×D412yes—
198C2×C7×D4—28no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4—21no—
202C2×C7×D4—21no—
203C2×C7×D4—21no—
204C2×C7×D4—21no—
205C2×C7×D4—21no—
206C2×C7×D4—21no—
207C2×C7×D4—21no—
208C2×C7×D4—21no—
209C2×C7×D4—21no—
210C2×C7×D4—21no—
211C2×C7×D4—21no—
212C2×C7×D4—21no—
213C2×C7×D4—21no—
214C2×C7×D4—44no—
215C2×C7×D4—44no—
216C2×C7×D4—42no—
217C2×C7×D4—42no—
218C2×C7×D4—42no—
219C2×C7×D4—44no—
220C2×C7×D4—42no—
221C2×C7×D4—42no—
222C2×C7×D4—42no—
223C2×C7×D4C2×D412yes—
224C2×C7×D4C2×D412yes—
225C2×C7×D4C2×D412yes—
226C22×C4×C7—21no—
227C22×C4×C7—21no—
228C22×C4×C7—21no—
229C22×C4×C7—21no—
230C22×C4×C7—21no—
231C22×C4×C7—42no—
232C22×C4×C7—42no—
233C22×C4×C7—42no—
234C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C7C2×D412yes—
236C22×C4×C7C2×D412yes—
237C22×C4×C7C2411yescharacteristic
238C2×C22⋊D7—44no—
239C2×C22⋊D7—44no—
240C2×C22⋊D7—44no—
241C2×C22⋊D7—44no—
242C2×C22⋊D7—42no—
243C2×C22⋊D7—44no—
244C2×C22⋊D7—82no—
245C2×C22⋊D7—82no—
246C22×Dic7—21no—
247C22×Dic7—21no—
248C22×Dic7—21no—
249C22×Dic7C2×D412yes—
250C22×Dic7C2×D412yes—
251C2×D28—21no—
252C2×D28—21no—
253C2×D28—21no—
254C2×D28—21no—
255C2×D28—21no—
256C2×D28—21no—
257C2×Dic14—21no—
258C2×Dic14—21no—
259C2×Dic14—21no—
260C2×Dic14—21no—
261C2×Dic14—21no—
262C2×Dic14—21no—
263C7×SD16—28no—
264C7×SD16—28no—
265C7×D8—28no—
266C7×D8—28no—
267C7×M16—28no—
268C2×C7×C8—21no—
269C2×C7×C8—21no—
270C2×C7×C8C2×D412yes—
271C2×C7×C8C2×D412yes—
272C2×C7×C8C2×D412yes—
273C2×C7×C8C2×D412yes—
274C22⋊Dic7—24no—
275C22⋊Dic7—44no—
276C22⋊Dic7—44no—
277C22⋊Dic7—42no—
278C22⋊Dic7—44no—
279C22⋊Dic7—44no—
280#1143—44no—
281#1142—44no—
282#1142—44no—
283#1141—44no—
284(C2×D7)⋊C4—42no—
285C4⋊Dic7—21no—
286C4⋊Dic7—21no—
287C4⋊Dic7—21no—
288C4⋊Dic7—21no—
289Dic7⋊C4—44no—
290Dic7⋊C4—42no—
291C4×Dic7—21no—
292C4×Dic7—21no—
293C4×Dic7—21no—
294C4×Dic7—21no—
295C2×C7⋊C8—21no—
296C2×C7⋊C8—21no—
297C2×C7⋊C8—21no—
298C2×C7⋊C8—21no—
299C2×C7⋊C8C2×D412yes—
300C2×C7⋊C8C2×D412yes—
301#1132—44no—
302C22×#41C2×D711yescharacteristic
303C23×D4C2×D711yescharacteristic
304C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
307C22×SD16—71no—
308C22×SD16—71no—
309C22×SD16—71no—
310C22×SD16—71no—
311C22×SD16C2×D711yescharacteristic
312C22×SD16C2×D711yescharacteristic
313C22×D8—71no—
314C22×D8C2×D711yescharacteristic
315C22×D8C2×D711yescharacteristic
316C22×M16C2×D711yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—71no—
318C2×#127—71no—
319C2×#127—71no—
320C2×#124—71no—
321C2×C22⋊Q8—71no—
322C2×#121—71no—
323C2×#120—142no—
324#496—144no—
325#492—144no—
326#468—144no—
327#450—144no—
328#449—144no—
329C2×#107—71no—
330C2×#103—71no—
331C2×#103—71no—
332C2×#102—71no—
333C2×#102—71no—
334C2×#102—71no—
335C2×#102—71no—
336C2×C22⋊C8—71no—
337C2×#97—71no—
338C2×C4×C8—71no—
339#394—142no—
340#392—142no—
341#391—71no—
342#390—71no—
343#390—71no—
344#390—71no—
345#385—142no—
346C4×C22⋊C4—71no—
347#336—71no—
348#336—71no—
349C23×C7—21no—
350C23×C7—21no—
351C23×C7—22no—
352C23×C7—22no—
353C23×C7—22no—
354C23×C7—22no—
355C23×C7—22no—
356C23×C7—48no—
357C23×C7—41no—
358C23×C7—41no—
359C23×C7—41no—
360C23×C7—41no—
361C23×C7—41no—
362C23×C7—41no—
363C23×C7—42no—
364C23×C7—42no—
365C23×C7—42no—
366C23×C7—42no—
367C23×C7—42no—
368C23×C7—42no—
369C23×C7—84no—
370C23×C7—84no—
371C23×C7—88no—
372C23×C7—88no—
373C23×C7#12712yes—
374C23×C7C22×D411yescharacteristic
375C22×D7—41no—
376C22×D7—41no—
377C22×D7—41no—
378C22×D7—42no—
379C22×D7—42no—
380C7×Q8—22no—
381C7×Q8—22no—
382C7×Q8—41no—
383C7×Q8—41no—
384C7×D4—22no—
385C7×D4—22no—
386C7×D4—22no—
387C7×D4—22no—
388C7×D4—22no—
389C7×D4—22no—
390C7×D4—48no—
391C7×D4—48no—
392C7×D4—41no—
393C7×D4—41no—
394C7×D4—41no—
395C7×D4—41no—
396C7×D4—41no—
397C7×D4—41no—
398C2×C4×C7—21no—
399C2×C4×C7—21no—
400C2×C4×C7—22no—
401C2×C4×C7—22no—
402C2×C4×C7—22no—
403C2×C4×C7—22no—
404C2×C4×C7—22no—
405C2×C4×C7—48no—
406C2×C4×C7—41no—
407C2×C4×C7—41no—
408C2×C4×C7#12712yes—
409C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
410C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
411C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
412C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
414C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
415C22⋊D7—88no—
416C22⋊D7—88no—
417C22⋊D7—84no—
418C2×Dic7—22no—
419C2×Dic7—22no—
420C2×Dic7—22no—
421C2×Dic7—22no—
422C2×Dic7—22no—
423C2×Dic7—41no—
424C2×Dic7—41no—
425C2×Dic7—41no—
426C2×Dic7—41no—
427C2×Dic7—41no—
428C2×Dic7—42no—
429C2×Dic7—42no—
430C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
431D28—41no—
432D28—41no—
433D28—41no—
434D28—41no—
435Dic14—41no—
436Dic14—41no—
437Dic14—41no—
438Dic14—41no—
439C7×C8—22no—
440C7×C8#12014yescomplemented
441C7⋊C8—22no—
442C7⋊C8—22no—
443C25—21no—
444C2×#41—22no—
445C2×#41—22no—
446C2×#41—22no—
447C2×#41—22no—
448C2×#41—41no—
449C2×#41—41no—
450C22×Q8—71no—
451C22×Q8C22×D711yescharacteristic
452C22×D4—22no—
453C22×D4—22no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—22no—
456C22×D4—21no—
457C22×D4—22no—
458C22×D4—41no—
459C22×D4—41no—
460C22×D4—71no—
461C22×D4—142no—
462C22×D4—142no—
463C22×D4—141no—
464C22×D4C22×D711yescharacteristic
465C22×D4C22×D711yescharacteristic
466C22×D4C22×D711yescharacteristic
467C23×C4—21no—
468C23×C4C22×D711yescharacteristic
469AGL(1,ℤ/8)—232no—
470C2×SD16—22no—
471C2×SD16—22no—
472C2×SD16—22no—
473C2×SD16—22no—
474C2×SD16—22no—
475C2×SD16—142no—
476C2×SD16—142no—
477C2×SD16—142no—
478C2×SD16—142no—
479C2×SD16—142no—
480C2×SD16—142no—
481C2×SD16—142no—
482C2×SD16—142no—
483C2×SD16—142no—
484C2×SD16—281no—
485C2×SD16—281no—
486C2×SD16—281no—
487C2×SD16C22⋊D714yescomplemented
488C2×D8—22no—
489C2×D8—22no—
490C2×D8—22no—
491C2×D8—22no—
492C2×D8—22no—
493C2×D8—142no—
494C2×D8—142no—
495C2×D8—281no—
496C2×D8C22⋊D714yescomplemented
497C2×M16—22no—
498C2×M16—22no—
499C2×M16C22⋊D714yescomplemented
500C22×C8—71no—
501C22×C8—71no—
502C22×C8C22×D711yescharacteristic
503C22×C8C22×D711yescharacteristic
504C4⋊Q8—142no—
505C4⋊Q8—281no—
506#127—142no—
507#127—142no—
508#127—281no—
509#127—281no—
510#124—142no—
511#124—281no—
512C22⋊Q8—142no—
513C22⋊Q8—142no—
514#121—142no—
515#121—142no—
516#120—288no—
517C2×C4⋊C4—71no—
518C2×C4⋊C4—71no—
519C2×C4⋊C4—142no—
520C2×C4⋊C4—141no—
521C2×C22⋊C4—72no—
522C2×C22⋊C4—142no—
523C2×C22⋊C4—142no—
524C2×C22⋊C4—142no—
525C2×C22⋊C4—142no—
526C2×C22⋊C4—141no—
527C2×C22⋊C4—141no—
528C2×C42—71no—
529C2×C42—71no—
530#107—142no—
531#103—142no—
532#103—142no—
533#102—142no—
534#102—142no—
535#102—142no—
536#102—142no—
537C22⋊C8—74no—
538#97—142no—
539C4×C8—142no—
540#95—72no—
541#95—142no—
542C22×C7—22no—
543C22×C7—22no—
544C22×C7—22no—
545C22×C7—42no—
546C22×C7—42no—
547C22×C7—42no—
548C22×C7—42no—
549C22×C7—42no—
550C22×C7—44no—
551C22×C7—44no—
552C22×C7—44no—
553C22×C7—816no—
554C22×C7—81no—
555C22×C7—81no—
556C22×C7—81no—
557C22×C7—81no—
558C22×C7—81no—
559C22×C7—81no—
560C22×C7—82no—
561C22×C7—82no—
562C22×C7—82no—
563C22×C7C2×#12711yescharacteristic
564C22×C7D4211yescharacteristic
565C22×C7D4211yescharacteristic
566C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
567C22×C7#57712yes—
568C2×D7—81no—
569C2×D7—81no—
570C2×D7—81no—
571C2×D7—82no—
572C2×D7—82no—
573C4×C7—22no—
574C4×C7—42no—
575C4×C7C2×#12011yescharacteristic
576C4×C7#53511yescharacteristic
577C4×C7D4211yescharacteristic
578C4×C7D4211yescharacteristic
579Dic7—24no—
580Dic7—42no—
581Dic7—81no—
582Dic7—81no—
583Dic7—81no—
584C24—21no—
585C24—21no—
586C24—21no—
587C24—42no—
588C24—42no—
589C24—44no—
590C24—42no—
591C24—82no—
592C24—141no—
593C24D4×D711yescharacteristic
594#41—28no—
595#41—44no—
596#41—44no—
597#41—44no—
598C2×Q8—21no—
599C2×Q8—21no—
600C2×Q8—21no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—141no—
604C2×Q8—141no—
605C2×Q8—141no—
606C2×Q8—141no—
607C2×Q8—141no—
608C2×Q8—141no—
609C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
610C2×D4—28no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—21no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—21no—
626C2×D4—44no—
627C2×D4—44no—
628C2×D4—42no—
629C2×D4—42no—
630C2×D4—42no—
631C2×D4—44no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—42no—
635C2×D4—141no—
636C2×D4—141no—
637C2×D4—141no—
638C2×D4—141no—
639C2×D4—141no—
640C2×D4—141no—
641C2×D4—284no—
642C2×D4—284no—
643C2×D4—284no—
644C2×D4—284no—
645C2×D4—284no—
646C2×D4—282no—
647C2×D4—562no—
648C2×D4—562no—
649C2×D4C2×C22⋊D712yes—
650C2×D4C2×C22⋊D712yes—
651C2×D4C2×C22⋊D712yes—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—21no—
657C22×C4—42no—
658C22×C4—42no—
659C22×C4—42no—
660C22×C4—72no—
661C22×C4—72no—
662C22×C4—141no—
663C22×C4—141no—
664C22×C4—141no—
665C22×C4D4×D711yescharacteristic
666C22×C4D4×D712yes—
667C22×C4C2×C22⋊D712yes—
668C22×C4C23×D711yescharacteristic
669SD16—28no—
670SD16—28no—
671SD16—284no—
672SD16—284no—
673SD16—284no—
674SD16—284no—
675D8—28no—
676D8—28no—
677D8—284no—
678M16—28no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—72no—
682C2×C8—72no—
683C2×C8—141no—
684C2×C8—141no—
685C2×C8—141no—
686C2×C8—141no—
687C2×C8C2×C22⋊D712yes—
688C2×C8C2×C22⋊D712yes—
689C2×C8C2×C22⋊D712yes—
690C2×C8C2×C22⋊D712yes—
691C4⋊C4—141no—
692C4⋊C4—141no—
693C4⋊C4—141no—
694C4⋊C4—141no—
695C4⋊C4—284no—
696C4⋊C4—282no—
697C22⋊C4—144no—
698C22⋊C4—284no—
699C22⋊C4—284no—
700C22⋊C4—284no—
701C22⋊C4—284no—
702C22⋊C4—282no—
703C22⋊C4—282no—
704C42—141no—
705C42—141no—
706C42—141no—
707C42—141no—
708C2×C7—42no—
709C2×C7—82no—
710C2×C7—82no—
711C2×C7—82no—
712C2×C7#243311yescharacteristic
713C2×C7#315111yescharacteristic
714C2×C7#315411yescharacteristic
715C2×C7#326512yes—
716C2×C7#327212yes—
717D7—161no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—22no—
723C23—22no—
724C23—22no—
725C23—48no—
726C23—42no—
727C23—42no—
728C23—42no—
729C23—42no—
730C23—42no—
731C23—42no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—84no—
739C23—84no—
740C23—88no—
741C23—88no—
742C23—282no—
743C23—282no—
744C23—281no—
745C23—281no—
746C23—281no—
747C23#650312yes—
748C23C2×D4×D711yescharacteristic
749Q8—22no—
750Q8—22no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—281no—
754Q8—281no—
755Q8—281no—
756Q8—281no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—22no—
761D4—22no—
762D4—22no—
763D4—48no—
764D4—48no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—41no—
768D4—41no—
769D4—41no—
770D4—41no—
771D4—281no—
772D4—281no—
773D4—281no—
774D4—281no—
775D4—568no—
776D4—568no—
777D4—564no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—22no—
781C2×C4—22no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—48no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—74no—
789C2×C4—142no—
790C2×C4—142no—
791C2×C4—142no—
792C2×C4—142no—
793C2×C4—142no—
794C2×C4—282no—
795C2×C4—282no—
796C2×C4—281no—
797C2×C4—281no—
798C2×C4—281no—
799C2×C4—281no—
800C2×C4—281no—
801C2×C4#650312yes—
802C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
803C2×C4#654811yescharacteristic
804C2×C4#654811yescharacteristic
805C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
806C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
807C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
808C8—22no—
809C8—142no—
810C8—142no—
811C8#651614yescomplemented
812C7#2579111yescharacteristic, complemented, Sylow
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—42no—
819C22—42no—
820C22—42no—
821C22—44no—
822C22—44no—
823C22—44no—
824C22—816no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—81no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—82no—
832C22—82no—
833C22—82no—
834C22—561no—
835C22—561no—
836C22—561no—
837C22—562no—
838C22—562no—
839C22D7×AGL(1,ℤ/8)12yes—
840C22#9046612yes—
841C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
842C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
843C22C2×#650311yescharacteristic
844C4—22no—
845C4—42no—
846C4—144no—
847C4—282no—
848C4—561no—
849C4—561no—
850C4—561no—
851C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
852C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
853C4#9049611yescharacteristic
854C4C2×#651611yescharacteristic
855C2—42no—
856C2—82no—
857C2—82no—
858C2—82no—
859C2—1121no—
860C2#1174138211yescharacteristic
861C2#1174138411yescharacteristic
862C2#1174139812yes—
863C2#1174140312yes—
864C2#1174149411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC22×C7×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D7
hypocenterC7#25791
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C7×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
2. #11741538C2semidirect
3. C2×#90010C2semidirect
4. #11741494C2semidirect
5. C2×#89990C2semidirect
6. C2×#89947C2semidirect
7. C2×#89926C2semidirect
8. C2×#89906C2semidirect
9. #11729811C2semidirect
10. #11729810C2semidirect
11. #11729804C2semidirect
12. #11729799C2semidirect
13. #11729798C2semidirect
14. #11729792C2semidirect
15. #11729737C2semidirect
27. C2×#6507C22semidirect
28. C22×#1143C22semidirect
31. C2×#6499C22semidirect
34. C22×#1141C22semidirect
37. C22×#1132C22semidirect
39. #90002C22semidirect
40. C2×#6409C22semidirect
45. #89993C22semidirect
49. C2×#6406C22semidirect
56. C2×#6395C22semidirect
57. C2×#6392C22semidirect
58. C2×#6390C22semidirect
59. C2×#6389C22semidirect
60. C2×C8×Dic7C22semidirect
61. #89345C22semidirect
62. #89345C22semidirect
96. C2×C7×SD16D4semidirect
102. C2×C7×D8D4semidirect
105. C2×C7×M16D4semidirect
157. C22⋊(C7⋊C8)D4semidirect
163. C22×AGL(1,ℤ/8)D7semidirect
430. C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)semidirect
440. C7×C8#120semidirect
487. C2×SD16C22⋊D7semidirect
496. C2×D8C22⋊D7semidirect
499. C2×M16C22⋊D7semidirect
811. C8#6516semidirect
812. C7#25791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C7×AGL(1,ℤ/8)2
#117415382
C2×#900102
#117414942
C2×#899902
C2×#899472
C2×#899262
C2×#899062
#117298112
#117298102
#117298042
#117297992
#117297982
#117297922
#117297372
#257917