Finite Group Databasebeta

← #13409284

Subgroups — #13409284

Order 1792.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6471C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89503C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89465C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11731032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11730934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C7×#1753C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727530C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726430C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726429C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726428C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1157C2211yescharacteristic
17C23×D28C2211yescharacteristic
18C22×C7×M16C2211yescharacteristic
19C2×#6493C2211yescharacteristic
20C2×#6487C2211yescharacteristic
21C2×#6471—24no—
22C2×#6471—24no—
23C2×#6471—24no—
24C22×D56C2211yescharacteristic
25C22×D56C2211yescharacteristic
26C22×D56C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#1132C2211yescharacteristic
28C22×#1132C2211yescharacteristic
29C22×#1132C2211yescharacteristic
30C22×#1132C2211yescharacteristic
31C22×#1132C2211yescharacteristic, complemented
32C22×#1132C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6445—22no—
34C2×#6438C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#6437C2211yescharacteristic
36C2×#6437C2211yescharacteristic
37C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
38C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C2×C7×#97C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#89906—24no—
43C2×#6395C2211yescharacteristic
44C2×#6395C2211yescharacteristic
45C2×#6395C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6395C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6392C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6390C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#6390C2211yescharacteristic, complemented
50#89733—22no—
51#89711C2211yescharacteristic
52#89711C2211yescharacteristic
53#89711C2211yescharacteristic, complemented
54#89701C2211yescharacteristic, complemented
55#89506—24no—
56#89503—24no—
57#89484—24no—
58#89465—24no—
59#89443—22no—
60#89440—22no—
61C7×#336C2211yescharacteristic, complemented
62C7×#336C2211yescharacteristic, complemented
63#25791—71nomaximal, Sylow
64C24×D7—21no—
65C23×C4×C7C2311yescharacteristic
66C22×C22⋊D7—21no—
67C22×C22⋊D7—21no—
68C2×#1157—22no—
69C2×#1157—22no—
70C2×#1157—22no—
71C2×#1157—22no—
72C2×#1157—41no—
73C2×#1157—41no—
74C22×D28—22no—
75C22×D28—22no—
76C22×D28—22no—
77C22×D28—22no—
78C22×D28—21no—
79C22×D28—22no—
80C22×D28—22no—
81C22×D28—41no—
82C22×D28—41no—
83C22×D28C2311yescharacteristic
84C22×D28C2311yescharacteristic
85C22×D28C2311yescharacteristic
86C22×D28C2311yescharacteristic
87C22×C4×D7—21no—
88C22×Dic14C2311yescharacteristic
89C22×Dic14C2311yescharacteristic
90C2×C7×M16—22no—
91C2×C7×M16—22no—
92C2×C7×M16D414yescomplemented
93C22×C7×C8C2311yescharacteristic
94C22×C7×C8C2311yescharacteristic
95C22×C7×C8C2311yescharacteristic
96C22×C7×C8C2311yescharacteristic
97C2×C7×C22⋊C4D412yes—
98C2×C42×C7C2311yescharacteristic
99C2×C42×C7C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊Dic7—21no—
101#6493—22no—
102#6493—22no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
108C2×C4⋊Dic7—22no—
109C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
111#6487—22no—
112#6487—22no—
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114#6471—232no—
115C2×D56—22no—
116C2×D56—22no—
117C2×D56—22no—
118C2×D56—22no—
119C2×D56—22no—
120C2×D56—22no—
121C2×D56—22no—
122C2×D56—41no—
123C2×D56D414yescomplemented
124C2×#1132—22no—
125C2×#1132—22no—
126C2×#1132—22no—
127C2×#1132—22no—
128C2×#1132—22no—
129C2×#1132—22no—
130C2×#1132—22no—
131C2×#1132—22no—
132C2×#1132—22no—
133C2×#1132—22no—
134C2×#1132—22no—
135C2×#1132—22no—
136C2×#1132—22no—
137C2×#1132—22no—
138C2×#1132—41no—
139C2×#1132—41no—
140C2×#1132—41no—
141C2×#1132D414yescomplemented
142#6445—48no—
143#6438—22no—
144#6438—41no—
145#6437—22no—
146#6437—22no—
147#6437—41no—
148#6437—41no—
149#6432—22no—
150#6432—41no—
151C7×C22⋊C8D414yescomplemented
152C7×#97—22no—
153C4×C7×C8—22no—
154C7×#95D412yes—
155C7⋊#95—22no—
156#6395—22no—
157#6395—22no—
158#6395—22no—
159#6395—22no—
160#6392—22no—
161#6390—22no—
162#6390—22no—
163C22×AGL(1,ℤ/8)—71no—
164C2×#496—71no—
165C2×#492—71no—
166C2×#468—71no—
167C2×#449—71no—
168C2×#450—71no—
169#2433—71no—
170#2432—71no—
171#2014—71no—
172#2013—71no—
173#2012—71no—
174#2011—71no—
175#1973—71no—
176#1970—71no—
177#1753D711yescharacteristic, complemented
178C24×C7C2×D411yescharacteristic
179C23×D7—21no—
180C23×D7—21no—
181C23×D7—21no—
182C23×D7—21no—
183C23×D7—42no—
184C23×D7—42no—
185C23×D7—42no—
186C23×D7—44no—
187C23×D7—82no—
188C22×C4×C7—21no—
189C22×C4×C7—21no—
190C22×C4×C7—21no—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7C2×D412yes—
193C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C7C2×D412yes—
195C22×C4×C7C2×D412yes—
196C22×C4×C7C2×D412yes—
197C22×C4×C7C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D7—42no—
199C2×C22⋊D7—42no—
200C2×C22⋊D7—42no—
201C2×C22⋊D7—44no—
202C2×C22⋊D7—42no—
203C22×Dic7—21no—
204C22×Dic7—21no—
205C22×Dic7—21no—
206C22×Dic7—21no—
207#1157—28no—
208#1157—44no—
209#1157—44no—
210#1157—44no—
211C2×D28—28no—
212C2×D28—21no—
213C2×D28—21no—
214C2×D28—21no—
215C2×D28—21no—
216C2×D28—21no—
217C2×D28—21no—
218C2×D28—21no—
219C2×D28—21no—
220C2×D28—21no—
221C2×D28—21no—
222C2×D28—21no—
223C2×D28—21no—
224C2×D28—21no—
225C2×D28—21no—
226C2×D28—21no—
227C2×D28—21no—
228C2×D28—21no—
229C2×D28—21no—
230C2×D28—21no—
231C2×D28—21no—
232C2×D28—21no—
233C2×D28—44no—
234C2×D28—44no—
235C2×D28—42no—
236C2×D28—42no—
237C2×D28—44no—
238C2×D28—42no—
239C2×D28—44no—
240C2×D28—44no—
241C2×D28—44no—
242C2×D28—44no—
243C2×D28—82no—
244C2×D28—82no—
245C2×D28C2×D412yes—
246C2×D28C2×D412yes—
247C2×D28C2×D412yes—
248C2×C4×D7—42no—
249C2×C4×D7—42no—
250C2×C4×D7—42no—
251C2×Dic14—21no—
252C2×Dic14—21no—
253C2×Dic14—21no—
254C2×Dic14—21no—
255C2×Dic14—21no—
256C2×Dic14—21no—
257C2×Dic14—21no—
258C2×Dic14—21no—
259C2×Dic14—21no—
260C2×Dic14—21no—
261C2×Dic14—21no—
262C2×Dic14C2×D412yes—
263C7×M16—28no—
264C2×C7×C8—21no—
265C2×C7×C8—21no—
266C2×C7×C8—21no—
267C2×C7×C8—21no—
268C2×C7×C8—21no—
269C2×C7×C8—21no—
270C2×C7×C8C2×D412yes—
271C2×C7×C8C2×D412yes—
272C2×C7×C8C2×D412yes—
273C2×C7×C8C2×D412yes—
274C2×C7×C8C2×D412yes—
275C2×C7×C8C2×D412yes—
276C7×C22⋊C4—24no—
277C42×C7—21no—
278C42×C7—21no—
279C42×C7—21no—
280C42×C7—21no—
281C22⋊Dic7—42no—
282(C2×D7)⋊C4—44no—
283(C2×D7)⋊C4—44no—
284(C2×D7)⋊C4—42no—
285(C2×D7)⋊C4—44no—
286(C2×D7)⋊C4—44no—
287C4⋊Dic7—21no—
288C4⋊Dic7—21no—
289C4⋊Dic7—21no—
290C4⋊Dic7—21no—
291C4⋊Dic7—44no—
292Dic7⋊C4—42no—
293D56—28no—
294D56—28no—
295D56—44no—
296#1132—28no—
297#1132—28no—
298#1132—44no—
299#1132—44no—
300#1132—44no—
301#1132—44no—
302C22×#41—71no—
303C23×D4—71no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—144no—
307C22×SD16—71no—
308C22×SD16—71no—
309C22×SD16—71no—
310C22×SD16—71no—
311C22×SD16—71no—
312C22×SD16—71no—
313C22×D8—71no—
314C22×D8—71no—
315C22×D8—71no—
316C22×M16C2×D711yescharacteristic
317C2×C4⋊Q8—71no—
318C2×#127—71no—
319C2×#127—71no—
320C2×#124—71no—
321C2×C22⋊Q8—71no—
322C2×#121—71no—
323C2×#120—142no—
324#496—144no—
325#492—144no—
326#468—144no—
327#450—144no—
328#449—144no—
329C2×#107—71no—
330C2×#103—71no—
331C2×#103—71no—
332C2×#102—71no—
333C2×#102—71no—
334C2×#102—71no—
335C2×#102—71no—
336C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
337C2×#97C2×D711yescharacteristic, complemented
338C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic, complemented
339#394—142no—
340#392—142no—
341#391—71no—
342#390—71no—
343#390—71no—
344#390—71no—
345#385—142no—
346C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
347#336C2×D711yescharacteristic, complemented
348#336C2×D711yescharacteristic, complemented
349C23×C7—21no—
350C23×C7—21no—
351C23×C7—22no—
352C23×C7—22no—
353C23×C7#12712yes—
354C23×C7C22×D411yescharacteristic
355C22×D7—22no—
356C22×D7—22no—
357C22×D7—22no—
358C22×D7—48no—
359C22×D7—41no—
360C22×D7—41no—
361C22×D7—41no—
362C22×D7—41no—
363C22×D7—41no—
364C22×D7—41no—
365C22×D7—42no—
366C22×D7—42no—
367C22×D7—42no—
368C22×D7—42no—
369C22×D7—42no—
370C22×D7—42no—
371C22×D7—41no—
372C22×D7—41no—
373C22×D7—41no—
374C22×D7—42no—
375C22×D7—42no—
376C22×D7—88no—
377C22×D7—88no—
378C22×D7—84no—
379C22×D7—84no—
380C2×C4×C7—22no—
381C2×C4×C7—21no—
382C2×C4×C7—21no—
383C2×C4×C7—22no—
384C2×C4×C7—22no—
385C2×C4×C7—22no—
386C2×C4×C7—22no—
387C2×C4×C7—22no—
388C2×C4×C7—22no—
389C2×C4×C7—22no—
390C2×C4×C7—22no—
391C2×C4×C7#12712yes—
392C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
393C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
394C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
395C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
398C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
399C22⋊D7—48no—
400C22⋊D7—84no—
401C2×Dic7—22no—
402C2×Dic7—41no—
403C2×Dic7—41no—
404C2×Dic7—41no—
405C2×Dic7—41no—
406C2×Dic7—41no—
407C2×Dic7—41no—
408C2×Dic7—41no—
409C2×Dic7—42no—
410C2×Dic7—42no—
411D28—22no—
412D28—22no—
413D28—22no—
414D28—22no—
415D28—22no—
416D28—22no—
417D28—48no—
418D28—41no—
419D28—41no—
420D28—41no—
421D28—41no—
422D28—41no—
423D28—41no—
424D28—41no—
425D28—41no—
426D28—41no—
427D28—41no—
428D28—88no—
429D28—88no—
430C4×D7—48no—
431Dic14—22no—
432Dic14—22no—
433Dic14—41no—
434Dic14—41no—
435Dic14—41no—
436Dic14—41no—
437Dic14—41no—
438Dic14—41no—
439C7×C8—22no—
440C7×C8—22no—
441C7×C8—22no—
442C7×C8#12014yescomplemented
443C25—141no—
444C2×#41—142no—
445C2×#41—142no—
446C2×#41—142no—
447C2×#41—142no—
448C2×#41—281no—
449C2×#41—281no—
450C22×Q8—71no—
451C22×Q8—71no—
452C22×D4—71no—
453C22×D4—71no—
454C22×D4—71no—
455C22×D4—71no—
456C22×D4—142no—
457C22×D4—142no—
458C22×D4—141no—
459C22×D4—141no—
460C22×D4—142no—
461C22×D4—142no—
462C22×D4—141no—
463C22×D4—142no—
464C22×D4—142no—
465C22×D4—281no—
466C22×D4—281no—
467C23×C4—141no—
468C23×C4C22×D711yescharacteristic
469AGL(1,ℤ/8)—1432no—
470C2×SD16—74no—
471C2×SD16—142no—
472C2×SD16—142no—
473C2×SD16—142no—
474C2×SD16—142no—
475C2×SD16—142no—
476C2×SD16—142no—
477C2×SD16—142no—
478C2×SD16—142no—
479C2×SD16—142no—
480C2×SD16—142no—
481C2×SD16—142no—
482C2×SD16—142no—
483C2×SD16—142no—
484C2×SD16—142no—
485C2×SD16—281no—
486C2×SD16—281no—
487C2×SD16—281no—
488C2×D8—74no—
489C2×D8—142no—
490C2×D8—142no—
491C2×D8—142no—
492C2×D8—142no—
493C2×D8—142no—
494C2×D8—142no—
495C2×D8—142no—
496C2×D8—281no—
497C2×M16—22no—
498C2×M16—22no—
499C2×M16D2814yescomplemented
500C22×C8C22×D711yescharacteristic
501C22×C8C22×D711yescharacteristic
502C22×C8C22×D711yescharacteristic
503C22×C8C22×D711yescharacteristic
504C4⋊Q8—142no—
505C4⋊Q8—281no—
506#127—142no—
507#127—142no—
508#127—281no—
509#127—281no—
510#124—142no—
511#124—281no—
512C22⋊Q8—142no—
513C22⋊Q8—142no—
514#121—142no—
515#121—142no—
516#120—288no—
517C2×C4⋊C4—71no—
518C2×C4⋊C4—71no—
519C2×C4⋊C4—141no—
520C2×C4⋊C4—142no—
521C2×C22⋊C4—141no—
522C2×C22⋊C4—142no—
523C2×C22⋊C4—142no—
524C2×C22⋊C4—141no—
525C2×C22⋊C4—142no—
526C2×C22⋊C4—142no—
527C2×C22⋊C4D2812yes—
528C2×C42C22×D711yescharacteristic
529C2×C42C22×D711yescharacteristic
530#107—142no—
531#103—142no—
532#103—142no—
533#102—142no—
534#102—142no—
535#102—142no—
536#102—142no—
537C22⋊C8D2814yescomplemented
538#97—22no—
539C4×C8—22no—
540#95—142no—
541#95D2812yes—
542C22×C7—22no—
543C22×C7—22no—
544C22×C7—22no—
545C22×C7—42no—
546C22×C7—42no—
547C22×C7C2×#12711yescharacteristic
548C22×C7D4211yescharacteristic
549C22×C7D4211yescharacteristic
550C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
551C22×C7#57712yes—
552C2×D7—42no—
553C2×D7—42no—
554C2×D7—42no—
555C2×D7—44no—
556C2×D7—44no—
557C2×D7—44no—
558C2×D7—816no—
559C2×D7—81no—
560C2×D7—81no—
561C2×D7—81no—
562C2×D7—81no—
563C2×D7—81no—
564C2×D7—81no—
565C2×D7—82no—
566C2×D7—82no—
567C2×D7—82no—
568C2×D7—81no—
569C2×D7—81no—
570C2×D7—81no—
571C2×D7—82no—
572C2×D7—82no—
573C4×C7—22no—
574C4×C7—24no—
575C4×C7—42no—
576C4×C7C2×#12011yescharacteristic
577C4×C7#53511yescharacteristic
578C4×C7D4211yescharacteristic
579C4×C7D4211yescharacteristic
580Dic7—42no—
581Dic7—81no—
582Dic7—81no—
583Dic7—81no—
584C24—141no—
585C24—141no—
586C24—141no—
587C24—141no—
588C24—282no—
589C24—282no—
590C24—284no—
591C24—282no—
592C24—562no—
593C24C2×D2811yescharacteristic
594#41—148no—
595#41—284no—
596#41—284no—
597#41—284no—
598C2×Q8—72no—
599C2×Q8—141no—
600C2×Q8—141no—
601C2×Q8—141no—
602C2×Q8—141no—
603C2×Q8—141no—
604C2×Q8—141no—
605C2×Q8—141no—
606C2×Q8—141no—
607C2×Q8—141no—
608C2×Q8—141no—
609C2×Q8—141no—
610C2×D4—72no—
611C2×D4—72no—
612C2×D4—72no—
613C2×D4—148no—
614C2×D4—141no—
615C2×D4—141no—
616C2×D4—141no—
617C2×D4—141no—
618C2×D4—141no—
619C2×D4—141no—
620C2×D4—141no—
621C2×D4—141no—
622C2×D4—141no—
623C2×D4—141no—
624C2×D4—141no—
625C2×D4—141no—
626C2×D4—141no—
627C2×D4—141no—
628C2×D4—141no—
629C2×D4—141no—
630C2×D4—141no—
631C2×D4—141no—
632C2×D4—141no—
633C2×D4—141no—
634C2×D4—141no—
635C2×D4—284no—
636C2×D4—284no—
637C2×D4—282no—
638C2×D4—282no—
639C2×D4—284no—
640C2×D4—284no—
641C2×D4—284no—
642C2×D4—284no—
643C2×D4—282no—
644C2×D4—282no—
645C2×D4—282no—
646C2×D4—284no—
647C2×D4—282no—
648C2×D4—282no—
649C2×D4—284no—
650C2×D4—562no—
651C2×D4—562no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—21no—
656C22×C4—141no—
657C22×C4—141no—
658C22×C4—141no—
659C22×C4—141no—
660C22×C4—282no—
661C22×C4—282no—
662C22×C4—282no—
663C22×C4C2×D2812yes—
664C22×C4C2×D2811yescharacteristic
665C22×C4C2×D2812yes—
666C22×C4C2×D2812yes—
667C22×C4C2×D2812yes—
668C22×C4C23×D711yescharacteristic
669SD16—148no—
670SD16—148no—
671SD16—284no—
672SD16—284no—
673SD16—284no—
674SD16—284no—
675D8—148no—
676D8—148no—
677D8—284no—
678M16—28no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—21no—
684C2×C8—21no—
685C2×C8C2×D2812yes—
686C2×C8C2×D2812yes—
687C2×C8C2×D2812yes—
688C2×C8C2×D2812yes—
689C2×C8D4×D712yes—
690C2×C8D4×D712yes—
691C4⋊C4—141no—
692C4⋊C4—141no—
693C4⋊C4—141no—
694C4⋊C4—141no—
695C4⋊C4—284no—
696C4⋊C4—282no—
697C22⋊C4—24no—
698C22⋊C4—284no—
699C22⋊C4—284no—
700C22⋊C4—282no—
701C22⋊C4—282no—
702C22⋊C4—284no—
703C22⋊C4—284no—
704C42—21no—
705C42—21no—
706C42—21no—
707C42—21no—
708C2×C7—42no—
709C2×C7#243311yescharacteristic
710C2×C7#315111yescharacteristic
711C2×C7#315411yescharacteristic
712C2×C7#326512yes—
713C2×C7#327212yes—
714D7—82no—
715D7—82no—
716D7—82no—
717D7—161no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—142no—
723C23—142no—
724C23—142no—
725C23—288no—
726C23—281no—
727C23—281no—
728C23—281no—
729C23—282no—
730C23—282no—
731C23—282no—
732C23—282no—
733C23—282no—
734C23—282no—
735C23—281no—
736C23—281no—
737C23—281no—
738C23—281no—
739C23—282no—
740C23—282no—
741C23—281no—
742C23—281no—
743C23—564no—
744C23—564no—
745C23—568no—
746C23—568no—
747C23#643712yes—
748C23C22×D2811yescharacteristic
749Q8—142no—
750Q8—142no—
751Q8—281no—
752Q8—281no—
753Q8—281no—
754Q8—281no—
755Q8—281no—
756Q8—281no—
757D4—142no—
758D4—142no—
759D4—142no—
760D4—142no—
761D4—142no—
762D4—142no—
763D4—288no—
764D4—288no—
765D4—281no—
766D4—281no—
767D4—281no—
768D4—281no—
769D4—281no—
770D4—281no—
771D4—281no—
772D4—281no—
773D4—281no—
774D4—281no—
775D4—568no—
776D4—568no—
777D4—564no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—22no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—22no—
783C2×C4—22no—
784C2×C4—22no—
785C2×C4—22no—
786C2×C4—22no—
787C2×C4—22no—
788C2×C4—22no—
789C2×C4—142no—
790C2×C4—288no—
791C2×C4—281no—
792C2×C4—281no—
793C2×C4—281no—
794C2×C4—281no—
795C2×C4—281no—
796C2×C4—282no—
797C2×C4—282no—
798C2×C4—281no—
799C2×C4—281no—
800C2×C4#643712yes—
801C2×C4#647114yescomplemented
802C2×C4C22×D2811yescharacteristic
803C2×C4C22×D2811yescharacteristic
804C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
805C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
806C2×C4#655311yescharacteristic
807C2×C4#655311yescharacteristic
808C8—22no—
809C8—22no—
810C8—22no—
811C8#644514yescomplemented
812C7#2579111yescharacteristic, complemented, Sylow
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—42no—
817C22—42no—
818C22—282no—
819C22—282no—
820C22—282no—
821C22—284no—
822C22—284no—
823C22—284no—
824C22—5616no—
825C22—562no—
826C22—562no—
827C22—562no—
828C22—561no—
829C22—561no—
830C22—561no—
831C22—561no—
832C22—561no—
833C22—561no—
834C22—561no—
835C22—562no—
836C22—562no—
837C22—561no—
838C22—561no—
839C22C2×#643711yescharacteristic
840C22D4×D2811yescharacteristic
841C22D4×D2811yescharacteristic
842C22C2×#647112yes—
843C22#9044212yes—
844C4—22no—
845C4—24no—
846C4—42no—
847C4—282no—
848C4—561no—
849C4—561no—
850C4—561no—
851C4C2×#644511yescharacteristic
852C4#9021611yescharacteristic
853C4D4×D2811yescharacteristic
854C4D4×D2811yescharacteristic
855C2—42no—
856C2—562no—
857C2—562no—
858C2—562no—
859C2—1121no—
860C2#1173103211yescharacteristic
861C2#1173597511yescharacteristic
862C2#1173600911yescharacteristic
863C2#1173693912yes—
864C2#1173699312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1753C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenter#1753D7
hypocenterC7#25791
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#6471C2semidirect
2. C2×#89906C2semidirect
3. C2×#89506C2semidirect
4. C2×#89503C2semidirect
5. C2×#89484C2semidirect
6. C2×#89465C2semidirect
7. #11731032C2semidirect
8. #11730934C2semidirect
9. C7×#1753C2semidirect
10. #11727580C2semidirect
11. #11727530C2semidirect
12. #11726441C2semidirect
13. #11726430C2semidirect
14. #11726429C2semidirect
15. #11726428C2semidirect
26. C22×D56C22semidirect
31. C22×#1132C22semidirect
32. C22×#1132C22semidirect
34. C2×#6438C22semidirect
37. C2×#6432C22semidirect
39. C2×C7×#97C22semidirect
40. C2×C4×C7×C8C22semidirect
45. C2×#6395C22semidirect
46. C2×#6395C22semidirect
47. C2×#6392C22semidirect
48. C2×#6390C22semidirect
49. C2×#6390C22semidirect
53. #89711C22semidirect
54. #89701C22semidirect
61. C7×#336C22semidirect
62. C7×#336C22semidirect
92. C2×C7×M16D4semidirect
123. C2×D56D4semidirect
141. C2×#1132D4semidirect
151. C7×C22⋊C8D4semidirect
177. #1753D7semidirect
337. C2×#97C2×D7semidirect
338. C2×C4×C8C2×D7semidirect
347. #336C2×D7semidirect
348. #336C2×D7semidirect
392. C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)semidirect
442. C7×C8#120semidirect
499. C2×M16D28semidirect
537. C22⋊C8D28semidirect
801. C2×C4#6471semidirect
811. C8#6445semidirect
812. C7#25791semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64712
C2×#899062
C2×#895062
C2×#895032
C2×#894842
C2×#894652
#117310322
#117309342
C7×#17532
#117275802
#117275302
#117264412
#117264302
#117264292
#117264282
#257917