Subgroups — #13409287

Order 1792.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 866 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89941	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11740404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89584	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11733759	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#2012	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11728036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11727944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11727403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726430	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726404	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6507	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂×#6474	—	2	4	no	—
30	C₂×#6474	—	2	4	no	—
31	C₂×#6474	—	2	4	no	—
32	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6445	—	2	2	no	—
37	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89947	—	2	4	no	—
44	#89941	—	2	4	no	—
45	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89830	—	2	4	no	—
50	#89760	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6384	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89732	—	2	2	no	—
54	#89731	—	2	2	no	—
55	#89718	—	2	2	no	—
56	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#6377	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89584	—	2	4	no	—
60	#89553	—	2	4	no	—
61	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#25791	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
71	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
72	C₂×#1159	—	2	2	no	—
73	C₂×#1159	—	2	2	no	—
74	C₂×#1159	—	2	2	no	—
75	C₂×#1159	—	2	2	no	—
76	C₂×#1159	—	4	1	no	—
77	C₂×#1159	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
79	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
84	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
85	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	1	no	—
93	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₇×#124	—	2	2	no	—
99	C₇×#124	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
105	#6509	—	2	2	no	—
106	#6509	—	2	2	no	—
107	#6507	—	2	2	no	—
108	#6507	—	4	1	no	—
109	C₂×#1143	—	2	2	no	—
110	C₂×#1143	—	2	2	no	—
111	C₂×#1143	—	2	2	no	—
112	C₂×#1143	—	2	2	no	—
113	C₂×#1143	—	2	2	no	—
114	C₂×#1143	—	4	1	no	—
115	#6503	—	2	2	no	—
116	#6503	—	4	1	no	—
117	C₂×#1142	—	2	2	no	—
118	C₂×#1142	—	2	2	no	—
119	C₂×#1142	D₄	1	4	yes	complemented
120	C₂×#1141	—	2	2	no	—
121	C₂×#1141	—	2	2	no	—
122	C₂×#1141	—	2	2	no	—
123	C₂×#1141	—	2	2	no	—
124	C₂×#1141	—	4	1	no	—
125	C₂×#1141	D₄	1	4	yes	complemented
126	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
127	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
128	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
129	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	#6474	—	2	32	no	—
137	C₂×#1132	—	2	2	no	—
138	C₂×#1132	—	2	2	no	—
139	C₂×#1132	—	2	2	no	—
140	C₂×#1132	—	2	2	no	—
141	C₂×#1132	—	2	2	no	—
142	C₂×#1132	—	4	1	no	—
143	C₂×#1131	—	2	2	no	—
144	C₂×#1131	—	2	2	no	—
145	C₂×#1131	D₄	1	4	yes	complemented
146	#6458	—	2	2	no	—
147	#6458	—	2	2	no	—
148	#6445	—	4	8	no	—
149	#6437	—	2	2	no	—
150	#6437	—	4	1	no	—
151	C₇×#103	—	2	2	no	—
152	C₇×#102	—	2	2	no	—
153	#6406	—	2	2	no	—
154	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
155	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
156	#6395	—	2	2	no	—
157	#6395	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
159	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
160	#6384	—	2	2	no	—
161	#6381	—	2	2	no	—
162	#6377	—	2	2	no	—
163	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
164	C₂×#496	—	7	1	no	—
165	C₂×#492	—	7	1	no	—
166	C₂×#468	—	7	1	no	—
167	C₂×#449	—	7	1	no	—
168	C₂×#450	—	7	1	no	—
169	#2433	—	7	1	no	—
170	#2432	—	7	1	no	—
171	#2014	—	7	1	no	—
172	#2013	—	7	1	no	—
173	#2012	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#2011	—	7	1	no	—
175	#1973	—	7	1	no	—
176	#1970	—	7	1	no	—
177	#1753	—	7	1	no	—
178	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
182	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
184	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
185	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
186	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
187	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
219	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
220	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
221	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
222	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
223	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
224	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#1159	—	2	8	no	—
227	#1159	—	4	4	no	—
228	#1159	—	4	4	no	—
229	#1159	—	4	4	no	—
230	D₄×D₇	—	2	8	no	—
231	D₄×D₇	—	4	4	no	—
232	D₄×D₇	—	4	4	no	—
233	D₄×D₇	—	4	4	no	—
234	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
235	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
236	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
237	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
238	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
239	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
240	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
241	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
243	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
246	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
247	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
248	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
249	C₂×D₂₈	—	8	2	no	—
250	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
264	C₇×D₈	—	2	8	no	—
265	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
267	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
268	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
269	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
271	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
274	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
276	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
277	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
278	#1143	—	4	4	no	—
279	#1143	—	4	4	no	—
280	#1142	—	2	8	no	—
281	#1141	—	2	8	no	—
282	#1141	—	4	4	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
284	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
285	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
286	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
287	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
288	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
289	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
290	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
292	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
299	#1132	—	2	8	no	—
300	#1132	—	4	4	no	—
301	#1131	—	2	8	no	—
302	C₂²×#41	—	7	1	no	—
303	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
305	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
306	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
308	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
309	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
310	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
311	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
312	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
314	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
315	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
317	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
318	C₂×#127	—	7	1	no	—
319	C₂×#127	—	7	1	no	—
320	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
321	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
322	C₂×#121	—	7	1	no	—
323	C₂×#120	—	14	2	no	—
324	#496	—	14	4	no	—
325	#492	—	14	4	no	—
326	#468	—	14	4	no	—
327	#450	—	14	4	no	—
328	#449	—	14	4	no	—
329	C₂×#107	—	7	1	no	—
330	C₂×#103	—	7	1	no	—
331	C₂×#103	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂×#102	—	7	1	no	—
333	C₂×#102	—	7	1	no	—
334	C₂×#102	—	7	1	no	—
335	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
337	C₂×#97	—	7	1	no	—
338	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
339	#394	—	14	2	no	—
340	#392	—	14	2	no	—
341	#391	—	7	1	no	—
342	#390	—	7	1	no	—
343	#390	—	7	1	no	—
344	#390	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
345	#385	—	14	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
347	#336	—	7	1	no	—
348	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
351	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
352	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
353	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
354	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
355	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
357	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
358	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
359	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
361	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
362	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
363	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
364	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
366	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
367	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
368	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
369	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
370	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
371	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
372	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
373	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
374	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
375	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
376	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
377	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
378	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
379	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
380	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
382	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
383	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
384	C₇×D₄	—	2	2	no	—
385	C₇×D₄	—	2	2	no	—
386	C₇×D₄	—	2	2	no	—
387	C₇×D₄	—	2	2	no	—
388	C₇×D₄	—	4	1	no	—
389	C₇×D₄	—	4	1	no	—
390	C₇×D₄	—	4	1	no	—
391	C₇×D₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
415	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
416	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
417	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
418	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
419	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
420	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
421	D₂₈	—	2	2	no	—
422	D₂₈	—	2	2	no	—
423	D₂₈	—	4	1	no	—
424	D₂₈	—	4	1	no	—
425	D₂₈	—	4	1	no	—
426	D₂₈	—	4	1	no	—
427	D₂₈	—	4	1	no	—
428	D₂₈	—	4	1	no	—
429	D₂₈	—	8	8	no	—
430	D₂₈	—	8	4	no	—
431	C₄×D₇	—	2	2	no	—
432	C₄×D₇	—	2	2	no	—
433	C₄×D₇	—	2	2	no	—
434	C₄×D₇	—	2	2	no	—
435	Dic₁₄	—	2	2	no	—
436	Dic₁₄	—	2	2	no	—
437	Dic₁₄	—	4	1	no	—
438	Dic₁₄	—	4	1	no	—
439	C₇×C₈	—	2	2	no	—
440	C₇×C₈	—	2	2	no	—
441	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
442	C₇⋊C₈	#120	1	4	yes	complemented
443	C₂⁵	—	14	1	no	—
444	C₂×#41	—	14	2	no	—
445	C₂×#41	—	14	2	no	—
446	C₂×#41	—	14	2	no	—
447	C₂×#41	—	14	2	no	—
448	C₂×#41	—	28	1	no	—
449	C₂×#41	—	28	1	no	—
450	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
451	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
454	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
455	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
456	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
457	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
459	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
460	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
461	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
462	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
463	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
464	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
465	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
467	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
468	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
469	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
480	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
482	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
483	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
484	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
485	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
486	C₂×SD₁₆	—	28	1	no	—
487	C₂×SD₁₆	—	28	1	no	—
488	C₂×D₈	—	2	2	no	—
489	C₂×D₈	—	2	2	no	—
490	C₂×D₈	—	2	2	no	—
491	C₂×D₈	—	7	4	no	—
492	C₂×D₈	—	14	2	no	—
493	C₂×D₈	—	14	2	no	—
494	C₂×D₈	—	14	2	no	—
495	C₂×D₈	—	14	2	no	—
496	C₂×D₈	—	28	1	no	—
497	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
498	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
499	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
500	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
501	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
502	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
504	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
505	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
506	#127	—	14	2	no	—
507	#127	—	14	2	no	—
508	#127	—	28	1	no	—
509	#127	—	28	1	no	—
510	#124	—	2	2	no	—
511	#124	—	4	1	no	—
512	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
513	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
514	#121	—	14	2	no	—
515	#121	—	14	2	no	—
516	#120	—	28	8	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
524	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
525	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
526	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
527	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
528	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
529	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
530	#107	—	14	2	no	—
531	#103	—	2	2	no	—
532	#103	—	14	2	no	—
533	#102	—	2	2	no	—
534	#102	—	14	2	no	—
535	#102	—	14	2	no	—
536	#102	—	14	2	no	—
537	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
538	#97	—	14	2	no	—
539	C₄×C₈	—	14	2	no	—
540	#95	—	7	2	no	—
541	#95	—	14	2	no	—
542	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
544	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
545	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
546	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
547	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
548	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
549	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
550	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
551	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
556	C₂²×C₇	#577	1	2	yes	—
557	C₂×D₇	—	2	2	no	—
558	C₂×D₇	—	2	2	no	—
559	C₂×D₇	—	2	2	no	—
560	C₂×D₇	—	4	2	no	—
561	C₂×D₇	—	4	2	no	—
562	C₂×D₇	—	4	2	no	—
563	C₂×D₇	—	4	4	no	—
564	C₂×D₇	—	8	16	no	—
565	C₂×D₇	—	8	1	no	—
566	C₂×D₇	—	8	1	no	—
567	C₂×D₇	—	8	2	no	—
568	C₂×D₇	—	8	1	no	—
569	C₂×D₇	—	8	1	no	—
570	C₂×D₇	—	8	1	no	—
571	C₂×D₇	—	8	2	no	—
572	C₂×D₇	—	8	2	no	—
573	C₄×C₇	—	4	2	no	—
574	C₄×C₇	—	8	1	no	—
575	C₄×C₇	—	8	1	no	—
576	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
577	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
578	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
579	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
580	Dic₇	—	2	2	no	—
581	Dic₇	—	2	4	no	—
582	Dic₇	—	4	2	no	—
583	Dic₇	—	8	1	no	—
584	C₂⁴	—	2	1	no	—
585	C₂⁴	—	2	1	no	—
586	C₂⁴	—	7	1	no	—
587	C₂⁴	—	14	1	no	—
588	C₂⁴	—	14	1	no	—
589	C₂⁴	—	28	2	no	—
590	C₂⁴	—	28	2	no	—
591	C₂⁴	—	28	2	no	—
592	C₂⁴	—	28	4	no	—
593	C₂⁴	—	56	2	no	—
594	#41	—	14	8	no	—
595	#41	—	28	4	no	—
596	#41	—	28	4	no	—
597	#41	—	28	4	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
606	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
609	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	7	2	no	—
621	C₂×D₄	—	14	8	no	—
622	C₂×D₄	—	14	1	no	—
623	C₂×D₄	—	14	1	no	—
624	C₂×D₄	—	14	1	no	—
625	C₂×D₄	—	14	1	no	—
626	C₂×D₄	—	14	1	no	—
627	C₂×D₄	—	14	1	no	—
628	C₂×D₄	—	14	1	no	—
629	C₂×D₄	—	14	1	no	—
630	C₂×D₄	—	14	1	no	—
631	C₂×D₄	—	14	1	no	—
632	C₂×D₄	—	14	1	no	—
633	C₂×D₄	—	28	4	no	—
634	C₂×D₄	—	28	4	no	—
635	C₂×D₄	—	28	2	no	—
636	C₂×D₄	—	28	4	no	—
637	C₂×D₄	—	28	2	no	—
638	C₂×D₄	—	28	4	no	—
639	C₂×D₄	—	28	4	no	—
640	C₂×D₄	—	28	4	no	—
641	C₂×D₄	—	28	4	no	—
642	C₂×D₄	—	28	2	no	—
643	C₂×D₄	—	28	2	no	—
644	C₂×D₄	—	28	2	no	—
645	C₂×D₄	—	28	4	no	—
646	C₂×D₄	—	28	2	no	—
647	C₂×D₄	—	28	2	no	—
648	C₂×D₄	—	56	2	no	—
649	C₂×D₄	—	56	2	no	—
650	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
651	C₂×D₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
652	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
659	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
660	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
661	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
662	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
663	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
664	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
667	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
668	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
669	SD₁₆	—	4	4	no	—
670	SD₁₆	—	14	8	no	—
671	SD₁₆	—	14	8	no	—
672	SD₁₆	—	28	4	no	—
673	SD₁₆	—	28	4	no	—
674	SD₁₆	—	28	4	no	—
675	D₈	—	2	8	no	—
676	D₈	—	14	8	no	—
677	D₈	—	28	4	no	—
678	M₁₆	—	14	8	no	—
679	C₂×C₈	—	2	1	no	—
680	C₂×C₈	—	2	1	no	—
681	C₂×C₈	—	2	1	no	—
682	C₂×C₈	—	2	1	no	—
683	C₂×C₈	—	7	2	no	—
684	C₂×C₈	—	7	2	no	—
685	C₂×C₈	—	7	2	no	—
686	C₂×C₈	—	7	2	no	—
687	C₂×C₈	—	14	1	no	—
688	C₂×C₈	—	14	1	no	—
689	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
690	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
691	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
692	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
693	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
694	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
695	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
696	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
698	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
699	C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
700	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
701	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
702	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
703	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
704	C₄²	—	2	1	no	—
705	C₄²	—	2	1	no	—
706	C₄²	—	14	1	no	—
707	C₄²	—	14	1	no	—
708	C₂×C₇	—	8	2	no	—
709	C₂×C₇	—	8	2	no	—
710	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
711	C₂×C₇	#3151	1	1	yes	characteristic
712	C₂×C₇	#3154	1	1	yes	characteristic
713	C₂×C₇	#3265	1	2	yes	—
714	C₂×C₇	#3272	1	2	yes	—
715	D₇	—	4	2	no	—
716	D₇	—	8	2	no	—
717	D₇	—	16	1	no	—
718	C₂³	—	2	2	no	—
719	C₂³	—	2	2	no	—
720	C₂³	—	4	1	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	2	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	4	2	no	—
726	C₂³	—	4	1	no	—
727	C₂³	—	4	1	no	—
728	C₂³	—	7	2	no	—
729	C₂³	—	14	2	no	—
730	C₂³	—	14	2	no	—
731	C₂³	—	14	1	no	—
732	C₂³	—	14	1	no	—
733	C₂³	—	14	2	no	—
734	C₂³	—	28	8	no	—
735	C₂³	—	28	1	no	—
736	C₂³	—	28	2	no	—
737	C₂³	—	28	2	no	—
738	C₂³	—	28	1	no	—
739	C₂³	—	28	1	no	—
740	C₂³	—	28	2	no	—
741	C₂³	—	28	2	no	—
742	C₂³	—	28	1	no	—
743	C₂³	—	28	1	no	—
744	C₂³	—	56	8	no	—
745	C₂³	—	56	4	no	—
746	C₂³	—	56	4	no	—
747	C₂³	—	56	8	no	—
748	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
749	Q₈	—	4	1	no	—
750	Q₈	—	4	1	no	—
751	Q₈	—	4	1	no	—
752	Q₈	—	4	1	no	—
753	Q₈	—	14	2	no	—
754	Q₈	—	14	2	no	—
755	Q₈	—	28	1	no	—
756	Q₈	—	28	1	no	—
757	D₄	—	2	2	no	—
758	D₄	—	2	2	no	—
759	D₄	—	2	2	no	—
760	D₄	—	2	2	no	—
761	D₄	—	4	1	no	—
762	D₄	—	4	1	no	—
763	D₄	—	4	1	no	—
764	D₄	—	4	1	no	—
765	D₄	—	14	2	no	—
766	D₄	—	14	2	no	—
767	D₄	—	28	8	no	—
768	D₄	—	28	8	no	—
769	D₄	—	28	1	no	—
770	D₄	—	28	1	no	—
771	D₄	—	28	1	no	—
772	D₄	—	28	1	no	—
773	D₄	—	28	1	no	—
774	D₄	—	28	1	no	—
775	D₄	—	56	8	no	—
776	D₄	—	56	4	no	—
777	D₄	—	56	8	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	4	1	no	—
782	C₂×C₄	—	4	1	no	—
783	C₂×C₄	—	4	2	no	—
784	C₂×C₄	—	4	1	no	—
785	C₂×C₄	—	4	1	no	—
786	C₂×C₄	—	7	2	no	—
787	C₂×C₄	—	7	4	no	—
788	C₂×C₄	—	14	2	no	—
789	C₂×C₄	—	14	1	no	—
790	C₂×C₄	—	14	2	no	—
791	C₂×C₄	—	14	1	no	—
792	C₂×C₄	—	14	2	no	—
793	C₂×C₄	—	14	2	no	—
794	C₂×C₄	—	14	2	no	—
795	C₂×C₄	—	14	2	no	—
796	C₂×C₄	—	14	2	no	—
797	C₂×C₄	—	28	8	no	—
798	C₂×C₄	—	28	1	no	—
799	C₂×C₄	—	28	1	no	—
800	C₂×C₄	—	28	1	no	—
801	C₂×C₄	—	28	2	no	—
802	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
803	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
804	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
805	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
806	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
807	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
808	C₈	—	2	2	no	—
809	C₈	—	2	2	no	—
810	C₈	—	7	4	no	—
811	C₈	—	14	2	no	—
812	C₇	#25791	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
813	C₂²	—	4	2	no	—
814	C₂²	—	4	2	no	—
815	C₂²	—	4	4	no	—
816	C₂²	—	4	4	no	—
817	C₂²	—	8	1	no	—
818	C₂²	—	8	1	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	8	1	no	—
821	C₂²	—	8	1	no	—
822	C₂²	—	8	2	no	—
823	C₂²	—	14	2	no	—
824	C₂²	—	14	2	no	—
825	C₂²	—	14	2	no	—
826	C₂²	—	28	2	no	—
827	C₂²	—	28	2	no	—
828	C₂²	—	28	2	no	—
829	C₂²	—	28	4	no	—
830	C₂²	—	56	16	no	—
831	C₂²	—	56	1	no	—
832	C₂²	—	56	2	no	—
833	C₂²	—	56	1	no	—
834	C₂²	—	56	1	no	—
835	C₂²	—	56	1	no	—
836	C₂²	—	56	2	no	—
837	C₂²	—	56	1	no	—
838	C₂²	—	56	2	no	—
839	C₂²	#90281	1	1	yes	characteristic
840	C₂²	#90300	1	1	yes	characteristic
841	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
842	C₂²	#90461	1	2	yes	—
843	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
844	C₄	—	4	2	no	—
845	C₄	—	8	1	no	—
846	C₄	—	8	1	no	—
847	C₄	—	14	2	no	—
848	C₄	—	14	4	no	—
849	C₄	—	28	2	no	—
850	C₄	—	56	1	no	—
851	C₄	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
852	C₄	#90281	1	1	yes	characteristic
853	C₄	#90298	1	1	yes	characteristic
854	C₄	#90300	1	1	yes	characteristic
855	C₂	—	8	2	no	—
856	C₂	—	8	2	no	—
857	C₂	—	28	2	no	—
858	C₂	—	56	2	no	—
859	C₂	—	112	1	no	—
860	C₂	#11734118	1	1	yes	characteristic
861	C₂	#11737569	1	2	yes	—
862	C₂	#11737998	1	2	yes	—
863	C₂	#11739267	1	1	yes	characteristic
864	C₂	#11739290	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2012	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#2012	D₇
hypocenter	C₇	#25791
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6474	C₂	semidirect
2. C₂×#89941	C₂	semidirect
3. C₂×#89947	C₂	semidirect
4. #11740404	C₂	semidirect
5. C₂×#89830	C₂	semidirect
6. C₂×#89584	C₂	semidirect
7. C₂×#89553	C₂	semidirect
8. #11733759	C₂	semidirect
9. C₇×#2012	C₂	semidirect
10. #11729798	C₂	semidirect
11. #11728036	C₂	semidirect
12. #11727944	C₂	semidirect
13. #11727403	C₂	semidirect
14. #11726430	C₂	semidirect
15. #11726404	C₂	semidirect
20. C₂×C₇×#124	C₂²	semidirect
22. C₂×#6507	C₂²	semidirect
24. C₂²×#1143	C₂²	semidirect
28. C₂²×#1141	C₂²	semidirect
33. C₂²×#1132	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#103	C₂²	semidirect
39. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
41. #89993	C₂²	semidirect
46. C₂×#6395	C₂²	semidirect
48. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
51. C₂×#6384	C₂²	semidirect
52. C₂×#6381	C₂²	semidirect
57. #89701	C₂²	semidirect
58. C₂×#6377	C₂²	semidirect
61. C₇×#336	C₂²	semidirect
62. #89345	C₂²	semidirect
119. C₂×#1142	D₄	semidirect
125. C₂×#1141	D₄	semidirect
145. C₂×#1131	D₄	semidirect
158. (C₂×D₇)⋊C₈	D₄	semidirect
173. #2012	D₇	semidirect
320. C₂×#124	C₂×D₇	semidirect
331. C₂×#103	C₂×D₇	semidirect
335. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
348. #336	C₂×D₇	semidirect
420. C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
442. C₇⋊C₈	#120	semidirect
812. C₇	#25791	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6474	2
C₂×#89941	2
C₂×#89947	2
#11740404	2
C₂×#89830	2
C₂×#89584	2
C₂×#89553	2
#11733759	2
C₇×#2012	2
#11729798	2
#11728036	2
#11727944	2
#11727403	2
#11726430	2
#11726404	2
#25791	7