Subgroups — #13409299

Order 1792.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89511	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89506	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#89487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11730936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11730934	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇×#1753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6487	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6472	—	2	4	no	—
22	C₂×#6472	—	2	4	no	—
23	C₂×#6472	—	2	4	no	—
24	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6438	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#89906	—	2	4	no	—
42	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#89733	—	2	2	no	—
50	#89730	—	2	2	no	—
51	#89711	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#89511	—	2	4	no	—
56	#89506	—	2	4	no	—
57	#89487	—	2	4	no	—
58	#89468	—	2	4	no	—
59	#89445	—	2	2	no	—
60	#89440	—	2	2	no	—
61	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#25792	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
67	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
68	C₂×#1157	—	2	2	no	—
69	C₂×#1157	—	2	2	no	—
70	C₂×#1157	—	2	2	no	—
71	C₂×#1157	—	2	2	no	—
72	C₂×#1157	—	4	1	no	—
73	C₂×#1157	—	4	1	no	—
74	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
77	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₁₄	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₁₄	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
99	#6493	—	2	2	no	—
100	#6493	—	2	2	no	—
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#6487	—	2	2	no	—
110	#6487	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
112	#6472	—	2	32	no	—
113	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₂₈	—	4	1	no	—
123	C₂×Dic₂₈	—	4	1	no	—
124	C₂×Dic₂₈	D₄	1	4	yes	complemented
125	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
126	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
127	C₂×D₅₆	—	4	1	no	—
128	C₂×#1132	—	2	2	no	—
129	C₂×#1132	—	2	2	no	—
130	C₂×#1132	—	2	2	no	—
131	C₂×#1132	—	2	2	no	—
132	C₂×#1132	—	2	2	no	—
133	C₂×#1132	—	2	2	no	—
134	C₂×#1132	—	2	2	no	—
135	C₂×#1132	—	2	2	no	—
136	C₂×#1132	—	2	2	no	—
137	C₂×#1132	—	2	2	no	—
138	C₂×#1132	—	4	1	no	—
139	C₂×#1132	D₄	1	4	yes	complemented
140	#6438	—	2	2	no	—
141	#6438	—	2	2	no	—
142	#6438	—	2	2	no	—
143	#6438	—	4	1	no	—
144	#6438	—	4	1	no	—
145	#6438	—	4	1	no	—
146	#6432	—	2	2	no	—
147	#6432	—	4	1	no	—
148	C₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
149	C₇×#97	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇×C₈	—	2	2	no	—
151	C₇×#95	D₄	1	2	yes	—
152	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
153	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
154	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
155	#6395	—	2	2	no	—
156	#6395	—	2	2	no	—
157	#6392	—	2	2	no	—
158	#6390	—	2	2	no	—
159	#6390	—	2	2	no	—
160	#6390	—	2	2	no	—
161	#6390	—	2	2	no	—
162	C₂²×#137	—	7	1	no	—
163	C₂×#497	—	7	1	no	—
164	C₂×#495	—	7	1	no	—
165	C₂×#468	—	7	1	no	—
166	C₂×#449	—	7	1	no	—
167	C₂×#451	—	7	1	no	—
168	#2436	—	7	1	no	—
169	#2432	—	7	1	no	—
170	#2016	—	7	1	no	—
171	#2015	—	7	1	no	—
172	#2015	—	7	1	no	—
173	#2012	—	7	1	no	—
174	#1973	—	7	1	no	—
175	#1969	—	7	1	no	—
176	#1753	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
196	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
197	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
198	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
199	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
202	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
204	#1157	—	2	8	no	—
205	#1157	—	4	4	no	—
206	#1157	—	4	4	no	—
207	#1157	—	4	4	no	—
208	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
209	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
219	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
224	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
225	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
226	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
227	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
228	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
229	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
230	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
231	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
232	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
233	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
234	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
235	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
236	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
237	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
238	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
239	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
240	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
241	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
242	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
243	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
244	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₇×M₁₆	—	2	8	no	—
255	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
269	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
270	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
271	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
273	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
282	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
283	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
284	Dic₂₈	—	2	8	no	—
285	Dic₂₈	—	2	8	no	—
286	Dic₂₈	—	4	4	no	—
287	Dic₂₈	—	4	4	no	—
288	D₅₆	—	4	4	no	—
289	#1132	—	2	8	no	—
290	#1132	—	2	8	no	—
291	#1132	—	4	4	no	—
292	#1132	—	4	4	no	—
293	C₂²×#41	—	7	1	no	—
294	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
295	C₂×#137	—	14	4	no	—
296	C₂×#137	—	14	4	no	—
297	C₂×#137	—	14	4	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
300	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
301	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
302	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
306	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
309	C₂×#124	—	7	1	no	—
310	C₂×#124	—	7	1	no	—
311	C₂×#124	—	7	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
313	C₂×#121	—	7	1	no	—
314	#497	—	14	4	no	—
315	#495	—	14	4	no	—
316	#468	—	14	4	no	—
317	#451	—	14	4	no	—
318	#449	—	14	4	no	—
319	C₂×#107	—	7	1	no	—
320	C₂×#103	—	7	1	no	—
321	C₂×#103	—	7	1	no	—
322	C₂×#103	—	7	1	no	—
323	C₂×#103	—	7	1	no	—
324	C₂×#102	—	7	1	no	—
325	C₂×#102	—	7	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
329	#394	—	14	2	no	—
330	#393	—	14	2	no	—
331	#391	—	7	1	no	—
332	#391	—	7	1	no	—
333	#391	—	7	1	no	—
334	#390	—	7	1	no	—
335	#386	—	14	2	no	—
336	#385	—	14	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
338	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
339	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
341	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
342	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
343	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
344	C₂³×C₇	#127	1	2	yes	—
345	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
348	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
349	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
350	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
351	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
353	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
354	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₇	#127	1	2	yes	—
369	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
375	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
376	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
377	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
379	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
380	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
381	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
382	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
383	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
384	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
385	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
386	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
387	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
388	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
389	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
390	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
391	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
392	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
393	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
394	D₂₈	—	2	2	no	—
395	D₂₈	—	2	2	no	—
396	D₂₈	—	4	1	no	—
397	D₂₈	—	4	1	no	—
398	D₂₈	—	4	1	no	—
399	D₂₈	—	4	1	no	—
400	D₂₈	—	4	1	no	—
401	D₂₈	—	4	1	no	—
402	C₄×D₇	—	4	8	no	—
403	Dic₁₄	—	2	2	no	—
404	Dic₁₄	—	2	2	no	—
405	Dic₁₄	—	2	2	no	—
406	Dic₁₄	—	2	2	no	—
407	Dic₁₄	—	2	2	no	—
408	Dic₁₄	—	2	2	no	—
409	Dic₁₄	—	4	8	no	—
410	Dic₁₄	—	4	1	no	—
411	Dic₁₄	—	4	1	no	—
412	Dic₁₄	—	4	1	no	—
413	Dic₁₄	—	4	1	no	—
414	Dic₁₄	—	4	1	no	—
415	Dic₁₄	—	4	1	no	—
416	Dic₁₄	—	4	1	no	—
417	Dic₁₄	—	4	1	no	—
418	Dic₁₄	—	4	1	no	—
419	Dic₁₄	—	4	1	no	—
420	C₇×C₈	—	2	2	no	—
421	C₇×C₈	—	2	2	no	—
422	C₇×C₈	—	2	2	no	—
423	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
424	C₂×#41	—	14	2	no	—
425	C₂×#41	—	14	2	no	—
426	C₂×#41	—	14	2	no	—
427	C₂×#41	—	14	2	no	—
428	C₂×#41	—	28	1	no	—
429	C₂×#41	—	28	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
433	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
434	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
438	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
439	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
441	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
444	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
445	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
447	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	#137	—	14	32	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
460	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
461	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	28	1	no	—
473	C₂×D₈	—	14	2	no	—
474	C₂×D₈	—	14	2	no	—
475	C₂×D₈	—	28	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
477	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
478	C₂×M₁₆	D₂₈	1	4	yes	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
485	#124	—	14	2	no	—
486	#124	—	14	2	no	—
487	#124	—	14	2	no	—
488	#124	—	28	1	no	—
489	#124	—	28	1	no	—
490	#124	—	28	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
493	#121	—	14	2	no	—
494	#121	—	14	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
506	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	#107	—	14	2	no	—
509	#103	—	14	2	no	—
510	#103	—	14	2	no	—
511	#103	—	14	2	no	—
512	#103	—	14	2	no	—
513	#102	—	14	2	no	—
514	#102	—	14	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	D₂₈	1	4	yes	—
516	#97	—	2	2	no	—
517	C₄×C₈	—	2	2	no	—
518	#95	—	14	2	no	—
519	#95	—	14	2	no	—
520	#95	—	14	2	no	—
521	#95	D₂₈	1	2	yes	—
522	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
524	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
526	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
527	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
531	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
532	C₂×D₇	—	4	2	no	—
533	C₂×D₇	—	4	4	no	—
534	C₂×D₇	—	8	1	no	—
535	C₂×D₇	—	8	1	no	—
536	C₂×D₇	—	8	2	no	—
537	C₂×D₇	—	8	1	no	—
538	C₂×D₇	—	8	1	no	—
539	C₂×D₇	—	8	1	no	—
540	C₂×D₇	—	8	2	no	—
541	C₂×D₇	—	8	2	no	—
542	C₄×C₇	—	2	2	no	—
543	C₄×C₇	—	4	2	no	—
544	C₄×C₇	—	4	2	no	—
545	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
546	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
549	Dic₇	—	4	2	no	—
550	Dic₇	—	4	2	no	—
551	Dic₇	—	4	2	no	—
552	Dic₇	—	8	1	no	—
553	Dic₇	—	8	1	no	—
554	Dic₇	—	8	1	no	—
555	C₂⁴	—	14	1	no	—
556	C₂⁴	—	14	1	no	—
557	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
558	#41	—	14	8	no	—
559	#41	—	28	4	no	—
560	#41	—	28	4	no	—
561	#41	—	28	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
563	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
564	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
565	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
566	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
579	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
581	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
586	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
591	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
592	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
593	C₂×D₄	—	7	2	no	—
594	C₂×D₄	—	14	1	no	—
595	C₂×D₄	—	14	1	no	—
596	C₂×D₄	—	14	1	no	—
597	C₂×D₄	—	14	1	no	—
598	C₂×D₄	—	14	1	no	—
599	C₂×D₄	—	14	1	no	—
600	C₂×D₄	—	14	1	no	—
601	C₂×D₄	—	14	1	no	—
602	C₂×D₄	—	14	1	no	—
603	C₂×D₄	—	14	1	no	—
604	C₂×D₄	—	14	1	no	—
605	C₂×D₄	—	28	2	no	—
606	C₂×D₄	—	28	2	no	—
607	C₂×D₄	—	28	2	no	—
608	C₂×D₄	—	28	4	no	—
609	C₂×D₄	—	28	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
615	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
616	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
617	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
626	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
629	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
632	Q₁₆	—	14	8	no	—
633	Q₁₆	—	14	8	no	—
634	Q₁₆	—	28	4	no	—
635	Q₁₆	—	28	4	no	—
636	SD₁₆	—	14	8	no	—
637	SD₁₆	—	14	8	no	—
638	SD₁₆	—	28	4	no	—
639	SD₁₆	—	28	4	no	—
640	D₈	—	28	4	no	—
641	M₁₆	—	2	8	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	2	1	no	—
645	C₂×C₈	—	2	1	no	—
646	C₂×C₈	—	2	1	no	—
647	C₂×C₈	—	2	1	no	—
648	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
655	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
667	C₄²	—	2	1	no	—
668	C₄²	—	2	1	no	—
669	C₄²	—	2	1	no	—
670	C₄²	—	2	1	no	—
671	C₂×C₇	—	4	2	no	—
672	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₇	#3269	1	2	yes	—
676	C₂×C₇	#3277	1	2	yes	—
677	D₇	—	8	2	no	—
678	D₇	—	16	1	no	—
679	C₂³	—	2	2	no	—
680	C₂³	—	2	2	no	—
681	C₂³	—	2	1	no	—
682	C₂³	—	2	1	no	—
683	C₂³	—	14	2	no	—
684	C₂³	—	28	1	no	—
685	C₂³	—	28	2	no	—
686	C₂³	—	28	2	no	—
687	C₂³	—	28	1	no	—
688	C₂³	—	28	1	no	—
689	C₂³	—	28	2	no	—
690	C₂³	—	28	2	no	—
691	C₂³	—	28	1	no	—
692	C₂³	—	28	1	no	—
693	C₂³	#6437	1	2	yes	—
694	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	14	2	no	—
696	Q₈	—	14	2	no	—
697	Q₈	—	14	2	no	—
698	Q₈	—	14	2	no	—
699	Q₈	—	14	2	no	—
700	Q₈	—	14	2	no	—
701	Q₈	—	28	8	no	—
702	Q₈	—	28	1	no	—
703	Q₈	—	28	1	no	—
704	Q₈	—	28	1	no	—
705	Q₈	—	28	1	no	—
706	Q₈	—	28	1	no	—
707	Q₈	—	28	1	no	—
708	Q₈	—	28	1	no	—
709	Q₈	—	28	1	no	—
710	Q₈	—	28	1	no	—
711	Q₈	—	28	1	no	—
712	D₄	—	14	2	no	—
713	D₄	—	14	2	no	—
714	D₄	—	28	8	no	—
715	D₄	—	28	1	no	—
716	D₄	—	28	1	no	—
717	D₄	—	28	1	no	—
718	D₄	—	28	1	no	—
719	D₄	—	28	1	no	—
720	D₄	—	28	1	no	—
721	D₄	—	56	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂×C₄	—	2	2	no	—
734	C₂×C₄	—	14	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	14	2	no	—
737	C₂×C₄	—	28	8	no	—
738	C₂×C₄	—	28	8	no	—
739	C₂×C₄	—	28	1	no	—
740	C₂×C₄	—	28	1	no	—
741	C₂×C₄	—	28	1	no	—
742	C₂×C₄	—	28	1	no	—
743	C₂×C₄	—	28	1	no	—
744	C₂×C₄	—	28	1	no	—
745	C₂×C₄	—	28	1	no	—
746	C₂×C₄	—	28	1	no	—
747	C₂×C₄	—	28	1	no	—
748	C₂×C₄	—	28	2	no	—
749	C₂×C₄	—	28	2	no	—
750	C₂×C₄	—	28	1	no	—
751	C₂×C₄	—	28	1	no	—
752	C₂×C₄	#6437	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
759	C₈	—	2	2	no	—
760	C₈	—	2	2	no	—
761	C₈	—	2	2	no	—
762	C₈	#6445	1	4	yes	—
763	C₇	#25792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	2	2	no	—
766	C₂²	—	2	2	no	—
767	C₂²	—	4	2	no	—
768	C₂²	—	4	2	no	—
769	C₂²	—	28	2	no	—
770	C₂²	—	28	4	no	—
771	C₂²	—	56	1	no	—
772	C₂²	—	56	2	no	—
773	C₂²	—	56	1	no	—
774	C₂²	—	56	1	no	—
775	C₂²	—	56	2	no	—
776	C₂²	—	56	1	no	—
777	C₂²	—	56	2	no	—
778	C₂²	—	56	1	no	—
779	C₂²	C₂×#6437	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
782	C₂²	#90439	1	2	yes	—
783	C₂²	#90444	1	2	yes	—
784	C₄	—	2	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	28	2	no	—
788	C₄	—	28	2	no	—
789	C₄	—	28	2	no	—
790	C₄	—	56	1	no	—
791	C₄	—	56	1	no	—
792	C₄	—	56	1	no	—
793	C₄	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#90216	1	1	yes	characteristic
795	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
796	C₄	D₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	4	2	no	—
798	C₂	—	56	2	no	—
799	C₂	—	112	1	no	—
800	C₂	#11731032	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#11735976	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#11736021	1	1	yes	characteristic
803	C₂	#11736943	1	2	yes	—
804	C₂	#11737004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#1753	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89506	C₂
hypercenter	#1753	D₇
hypocenter	C₇	#25792
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₂²⋊C₄ ◁ #1753

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6472	C₂	semidirect
2. C₂×#89906	C₂	semidirect
3. C₂×#89511	C₂	semidirect
5. C₂×#89487	C₂	semidirect
6. C₂×#89468	C₂	semidirect
7. #11730936	C₂	semidirect
8. #11730934	C₂	semidirect
9. C₇×#1753	C₂	semidirect
10. #11727580	C₂	semidirect
11. #11727529	C₂	semidirect
12. #11726442	C₂	semidirect
13. #11726431	C₂	semidirect
14. #11726431	C₂	semidirect
15. #11726429	C₂	semidirect
124. C₂×Dic₂₈	D₄	semidirect
139. C₂×#1132	D₄	semidirect
176. #1753	D₇	semidirect
763. C₇	#25792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6472	2
C₂×#89906	2
C₂×#89511	2
C₂×#89506	2
C₂×#89487	2
C₂×#89468	2
#11730936	2
#11730934	2
C₇×#1753	2
#11727580	2
#11727529	2
#11726442	2
#11726431	2
#11726429	2
#25792	7