Subgroups — #13409305

Order 1792.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 806 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#89940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11740406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11729812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11729547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11729482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11727580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11727562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#1143	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6481	—	2	4	no	—
33	C₂×#6481	—	2	4	no	—
34	C₂×#6481	—	2	4	no	—
35	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#497	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#90002	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#89958	—	2	4	no	—
46	#89946	—	2	4	no	—
47	#89944	—	2	4	no	—
48	#89940	—	2	4	no	—
49	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#89763	—	2	2	no	—
55	#89761	—	2	2	no	—
56	#89728	—	2	2	no	—
57	#89719	—	2	2	no	—
58	#89711	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#25792	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
69	C₂×#1161	—	2	2	no	—
70	C₂×#1161	—	2	2	no	—
71	C₂×#1161	—	2	2	no	—
72	C₂×#1161	—	2	2	no	—
73	C₂×#1161	—	4	1	no	—
74	C₂×#1161	—	4	1	no	—
75	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
78	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
79	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
80	C₂×Q₈×D₇	—	4	1	no	—
81	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
87	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
93	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
94	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
103	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
104	C₇×#124	—	2	2	no	—
105	C₇×#124	—	4	1	no	—
106	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
111	#6510	—	2	2	no	—
112	#6510	—	4	1	no	—
113	#6509	—	2	2	no	—
114	#6509	—	2	2	no	—
115	C₂×#1144	—	2	2	no	—
116	C₂×#1144	—	2	2	no	—
117	C₂×#1144	—	2	2	no	—
118	C₂×#1144	—	2	2	no	—
119	C₂×#1144	—	2	2	no	—
120	C₂×#1144	—	4	1	no	—
121	C₂×#1143	—	2	2	no	—
122	C₂×#1143	—	2	2	no	—
123	C₂×#1143	—	2	2	no	—
124	#6501	—	2	2	no	—
125	#6501	—	2	2	no	—
126	#6499	—	2	2	no	—
127	#6499	—	4	1	no	—
128	C₂×#1141	—	2	2	no	—
129	C₂×#1141	—	2	2	no	—
130	C₂×#1141	—	4	1	no	—
131	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
132	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	#6481	—	2	32	no	—
142	C₂×#1132	—	2	2	no	—
143	C₂×#1132	—	2	2	no	—
144	C₂×#1132	D₄	1	4	yes	complemented
145	C₂×#1131	—	2	2	no	—
146	C₂×#1131	—	2	2	no	—
147	C₂×#1131	D₄	1	4	yes	—
148	C₇×#97	—	2	2	no	—
149	#6409	—	2	2	no	—
150	#6409	—	2	2	no	—
151	#6409	—	2	2	no	—
152	#6406	—	2	2	no	—
153	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
154	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
155	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
156	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
157	#6395	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
159	#6392	—	2	2	no	—
160	#6390	—	2	2	no	—
161	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×#137	—	7	1	no	—
163	C₂×#497	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#495	—	7	1	no	—
165	C₂×#468	—	7	1	no	—
166	C₂×#449	—	7	1	no	—
167	C₂×#451	—	7	1	no	—
168	#2436	—	7	1	no	—
169	#2432	—	7	1	no	—
170	#2016	—	7	1	no	—
171	#2015	—	7	1	no	—
172	#2015	—	7	1	no	—
173	#2012	—	7	1	no	—
174	#1973	—	7	1	no	—
175	#1969	—	7	1	no	—
176	#1753	—	7	1	no	—
177	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
179	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
211	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
212	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
213	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
214	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
216	#1161	—	2	8	no	—
217	#1161	—	4	4	no	—
218	#1161	—	4	4	no	—
219	#1161	—	4	4	no	—
220	Q₈×D₇	—	2	8	no	—
221	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
222	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
223	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
224	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
225	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
226	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
227	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
228	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
229	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
230	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
231	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
232	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
245	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
247	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
250	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
253	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₇×Q₁₆	—	2	8	no	—
255	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
256	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
257	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
258	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
267	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
268	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
269	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
270	#1144	—	2	8	no	—
271	#1144	—	4	4	no	—
272	#1143	—	2	8	no	—
273	#1141	—	4	4	no	—
274	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
275	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
276	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
277	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
279	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
280	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
281	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
282	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
284	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
286	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
287	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
288	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
289	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
291	#1132	—	2	8	no	—
292	#1131	—	2	8	no	—
293	C₂²×#41	—	7	1	no	—
294	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
295	C₂×#137	—	14	4	no	—
296	C₂×#137	—	14	4	no	—
297	C₂×#137	—	14	4	no	—
298	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
299	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
300	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
303	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
304	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
307	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
308	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#124	—	7	1	no	—
310	C₂×#124	—	7	1	no	—
311	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
313	C₂×#121	—	7	1	no	—
314	#497	—	2	4	no	—
315	#495	—	14	4	no	—
316	#468	—	14	4	no	—
317	#451	—	14	4	no	—
318	#449	—	14	4	no	—
319	C₂×#107	—	7	1	no	—
320	C₂×#103	—	7	1	no	—
321	C₂×#103	—	7	1	no	—
322	C₂×#103	—	7	1	no	—
323	C₂×#103	—	7	1	no	—
324	C₂×#102	—	7	1	no	—
325	C₂×#102	—	7	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
327	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
329	#394	—	14	2	no	—
330	#393	—	14	2	no	—
331	#391	—	7	1	no	—
332	#391	—	7	1	no	—
333	#391	—	7	1	no	—
334	#390	—	7	1	no	—
335	#386	—	14	2	no	—
336	#385	—	14	2	no	—
337	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
338	#336	—	7	1	no	—
339	#336	—	7	1	no	—
340	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
341	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
342	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
343	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
344	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
345	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
352	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
353	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
355	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
356	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
362	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
363	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
364	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
365	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
366	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
367	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
368	C₇×D₄	—	4	1	no	—
369	C₇×D₄	—	4	1	no	—
370	C₇×D₄	—	4	1	no	—
371	C₇×D₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
382	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
383	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
384	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
390	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
391	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
393	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
398	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
399	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
400	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
401	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
402	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
403	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
404	D₂₈	—	2	2	no	—
405	D₂₈	—	2	2	no	—
406	D₂₈	—	4	8	no	—
407	D₂₈	—	4	1	no	—
408	D₂₈	—	4	1	no	—
409	C₄×D₇	—	2	2	no	—
410	C₄×D₇	—	2	2	no	—
411	C₄×D₇	—	2	2	no	—
412	C₄×D₇	—	2	2	no	—
413	C₄×D₇	—	4	8	no	—
414	C₄×D₇	—	4	8	no	—
415	Dic₁₄	—	2	2	no	—
416	Dic₁₄	—	2	2	no	—
417	Dic₁₄	—	4	8	no	—
418	Dic₁₄	—	4	1	no	—
419	Dic₁₄	—	4	1	no	—
420	C₇×C₈	—	2	2	no	—
421	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
422	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
423	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
424	C₂×#41	—	14	2	no	—
425	C₂×#41	—	14	2	no	—
426	C₂×#41	—	14	2	no	—
427	C₂×#41	—	14	2	no	—
428	C₂×#41	—	28	1	no	—
429	C₂×#41	—	28	1	no	—
430	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
431	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
432	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
433	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
434	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
435	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
436	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
437	C₂²×Q₈	—	28	1	no	—
438	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
439	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
440	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
441	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
442	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
443	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
444	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
445	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
446	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
447	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
448	#137	—	14	32	no	—
449	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
451	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
452	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
454	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
455	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
456	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
457	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
458	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
459	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
460	C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
461	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
462	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
463	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
464	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
465	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
466	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
467	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
473	C₂×D₈	—	14	2	no	—
474	C₂×D₈	—	14	2	no	—
475	C₂×D₈	—	28	1	no	—
476	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
477	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
478	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
479	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
481	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
483	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
484	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
485	#124	—	2	2	no	—
486	#124	—	4	1	no	—
487	#124	—	14	2	no	—
488	#124	—	14	2	no	—
489	#124	—	28	1	no	—
490	#124	—	28	1	no	—
491	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
492	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
493	#121	—	14	2	no	—
494	#121	—	14	2	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
506	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
508	#107	—	14	2	no	—
509	#103	—	14	2	no	—
510	#103	—	14	2	no	—
511	#103	—	14	2	no	—
512	#103	—	14	2	no	—
513	#102	—	14	2	no	—
514	#102	—	14	2	no	—
515	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
516	#97	—	2	2	no	—
517	C₄×C₈	—	14	2	no	—
518	#95	—	7	2	no	—
519	#95	—	14	2	no	—
520	#95	—	14	2	no	—
521	#95	—	14	2	no	—
522	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
523	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
524	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
525	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
526	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
527	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
528	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
529	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
531	C₂²×C₇	#578	1	2	yes	—
532	C₂×D₇	—	2	2	no	—
533	C₂×D₇	—	2	2	no	—
534	C₂×D₇	—	2	2	no	—
535	C₂×D₇	—	4	2	no	—
536	C₂×D₇	—	4	2	no	—
537	C₂×D₇	—	4	2	no	—
538	C₂×D₇	—	4	4	no	—
539	C₂×D₇	—	8	1	no	—
540	C₂×D₇	—	8	1	no	—
541	C₂×D₇	—	8	2	no	—
542	C₄×C₇	—	4	2	no	—
543	C₄×C₇	—	4	2	no	—
544	C₄×C₇	—	4	2	no	—
545	C₄×C₇	—	8	1	no	—
546	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
547	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
548	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
549	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
550	Dic₇	—	2	2	no	—
551	Dic₇	—	4	2	no	—
552	Dic₇	—	4	2	no	—
553	Dic₇	—	8	1	no	—
554	Dic₇	—	8	1	no	—
555	C₂⁴	—	2	1	no	—
556	C₂⁴	—	7	1	no	—
557	C₂⁴	—	14	1	no	—
558	#41	—	14	8	no	—
559	#41	—	28	4	no	—
560	#41	—	28	4	no	—
561	#41	—	28	4	no	—
562	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
563	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
564	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
565	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
566	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
567	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
568	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
569	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
570	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
571	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
572	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
573	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
574	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
575	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
576	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
577	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
578	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
579	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
580	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
581	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
582	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
583	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
584	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
589	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
590	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
591	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
592	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
593	C₂×D₄	—	2	1	no	—
594	C₂×D₄	—	2	1	no	—
595	C₂×D₄	—	2	1	no	—
596	C₂×D₄	—	2	1	no	—
597	C₂×D₄	—	2	1	no	—
598	C₂×D₄	—	2	1	no	—
599	C₂×D₄	—	7	2	no	—
600	C₂×D₄	—	14	1	no	—
601	C₂×D₄	—	14	1	no	—
602	C₂×D₄	—	14	1	no	—
603	C₂×D₄	—	14	1	no	—
604	C₂×D₄	—	14	1	no	—
605	C₂×D₄	—	28	2	no	—
606	C₂×D₄	—	28	2	no	—
607	C₂×D₄	—	28	2	no	—
608	C₂×D₄	—	28	2	no	—
609	C₂×D₄	—	28	4	no	—
610	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
614	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
615	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
616	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
618	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
619	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
620	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
621	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
622	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
623	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
624	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
630	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
631	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
632	Q₁₆	—	2	8	no	—
633	Q₁₆	—	4	4	no	—
634	Q₁₆	—	14	8	no	—
635	Q₁₆	—	28	4	no	—
636	SD₁₆	—	4	4	no	—
637	SD₁₆	—	4	4	no	—
638	SD₁₆	—	14	8	no	—
639	SD₁₆	—	14	8	no	—
640	D₈	—	28	4	no	—
641	M₁₆	—	14	8	no	—
642	C₂×C₈	—	2	1	no	—
643	C₂×C₈	—	2	1	no	—
644	C₂×C₈	—	7	2	no	—
645	C₂×C₈	—	7	2	no	—
646	C₂×C₈	—	14	1	no	—
647	C₂×C₈	—	14	1	no	—
648	C₂×C₈	—	14	1	no	—
649	C₂×C₈	—	14	1	no	—
650	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
651	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
652	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
653	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
654	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
655	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
656	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
657	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
658	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
659	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
667	C₄²	—	2	1	no	—
668	C₄²	—	2	1	no	—
669	C₄²	—	14	1	no	—
670	C₄²	—	14	1	no	—
671	C₂×C₇	—	16	1	no	—
672	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
673	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
674	C₂×C₇	#3156	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₇	#3269	1	2	yes	—
676	C₂×C₇	#3277	1	2	yes	—
677	D₇	—	4	2	no	—
678	D₇	—	8	2	no	—
679	C₂³	—	4	1	no	—
680	C₂³	—	4	1	no	—
681	C₂³	—	4	2	no	—
682	C₂³	—	4	2	no	—
683	C₂³	—	4	1	no	—
684	C₂³	—	7	2	no	—
685	C₂³	—	14	1	no	—
686	C₂³	—	14	2	no	—
687	C₂³	—	14	2	no	—
688	C₂³	—	14	1	no	—
689	C₂³	—	14	2	no	—
690	C₂³	—	28	1	no	—
691	C₂³	—	28	2	no	—
692	C₂³	—	28	2	no	—
693	C₂³	—	28	1	no	—
694	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
695	Q₈	—	2	2	no	—
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	2	2	no	—
698	Q₈	—	2	2	no	—
699	Q₈	—	4	1	no	—
700	Q₈	—	4	1	no	—
701	Q₈	—	4	1	no	—
702	Q₈	—	4	1	no	—
703	Q₈	—	4	1	no	—
704	Q₈	—	4	1	no	—
705	Q₈	—	4	1	no	—
706	Q₈	—	4	1	no	—
707	Q₈	—	14	2	no	—
708	Q₈	—	14	2	no	—
709	Q₈	—	28	8	no	—
710	Q₈	—	28	1	no	—
711	Q₈	—	28	1	no	—
712	D₄	—	4	1	no	—
713	D₄	—	4	1	no	—
714	D₄	—	4	1	no	—
715	D₄	—	4	1	no	—
716	D₄	—	14	2	no	—
717	D₄	—	14	2	no	—
718	D₄	—	28	8	no	—
719	D₄	—	28	1	no	—
720	D₄	—	28	1	no	—
721	D₄	—	56	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	4	1	no	—
730	C₂×C₄	—	4	1	no	—
731	C₂×C₄	—	4	1	no	—
732	C₂×C₄	—	4	1	no	—
733	C₂×C₄	—	4	1	no	—
734	C₂×C₄	—	7	2	no	—
735	C₂×C₄	—	14	1	no	—
736	C₂×C₄	—	14	1	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	2	no	—
739	C₂×C₄	—	14	2	no	—
740	C₂×C₄	—	14	2	no	—
741	C₂×C₄	—	14	2	no	—
742	C₂×C₄	—	14	2	no	—
743	C₂×C₄	—	14	2	no	—
744	C₂×C₄	—	14	2	no	—
745	C₂×C₄	—	28	8	no	—
746	C₂×C₄	—	28	8	no	—
747	C₂×C₄	—	28	1	no	—
748	C₂×C₄	—	28	1	no	—
749	C₂×C₄	—	28	1	no	—
750	C₂×C₄	—	28	1	no	—
751	C₂×C₄	—	28	2	no	—
752	C₂×C₄	—	28	2	no	—
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
759	C₈	—	2	2	no	—
760	C₈	—	14	2	no	—
761	C₈	—	14	2	no	—
762	C₈	#6500	1	4	yes	—
763	C₇	#25792	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
764	C₂²	—	8	1	no	—
765	C₂²	—	8	1	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	1	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	14	2	no	—
770	C₂²	—	14	2	no	—
771	C₂²	—	14	2	no	—
772	C₂²	—	28	2	no	—
773	C₂²	—	28	2	no	—
774	C₂²	—	28	4	no	—
775	C₂²	—	28	2	no	—
776	C₂²	—	56	1	no	—
777	C₂²	—	56	1	no	—
778	C₂²	—	56	2	no	—
779	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#90408	1	1	yes	characteristic
781	C₂²	#90468	1	2	yes	—
782	C₂²	#90470	1	2	yes	—
783	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
784	C₄	—	4	2	no	—
785	C₄	—	4	2	no	—
786	C₄	—	4	2	no	—
787	C₄	—	8	1	no	—
788	C₄	—	14	2	no	—
789	C₄	—	28	2	no	—
790	C₄	—	28	2	no	—
791	C₄	—	56	1	no	—
792	C₄	—	56	1	no	—
793	C₄	#90406	1	1	yes	characteristic
794	C₄	#90408	1	1	yes	characteristic
795	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
796	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
797	C₂	—	16	1	no	—
798	C₂	—	28	2	no	—
799	C₂	—	56	2	no	—
800	C₂	#11739316	1	1	yes	characteristic
801	C₂	#11739318	1	1	yes	characteristic
802	C₂	#11739328	1	2	yes	—
803	C₂	#11740620	1	1	yes	characteristic
804	C₂	#11741439	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#497	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#89944	C₂
hypercenter	C₂×#497	D₇
hypocenter	C₇	#25792
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6481	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#497	C₂	semidirect
3. C₂×#89958	C₂	semidirect
4. C₂×#89946	C₂	semidirect
6. C₂×#89940	C₂	semidirect
7. #11740700	C₂	semidirect
8. #11740406	C₂	semidirect
9. #11729826	C₂	semidirect
10. #11729820	C₂	semidirect
11. #11729812	C₂	semidirect
12. #11729547	C₂	semidirect
13. #11729482	C₂	semidirect
14. #11727580	C₂	semidirect
15. #11727562	C₂	semidirect
93. C₂×C₇×Q₁₆	D₄	semidirect
144. C₂×#1132	D₄	semidirect
163. C₂×#497	D₇	semidirect
460. C₂×Q₁₆	C₂²⋊D₇	semidirect
763. C₇	#25792	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6481	2
C₂×C₇×#497	2
C₂×#89958	2
C₂×#89946	2
C₂×#89944	2
C₂×#89940	2
#11740700	2
#11740406	2
#11729826	2
#11729820	2
#11729812	2
#11729547	2
#11729482	2
#11727580	2
#11727562	2
#25792	7