Subgroups — #13409320

Order 1792.

1688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 858 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₇×#496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89946	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11740632	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11740405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729809	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11729799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11729792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11729521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11729483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11727580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11727562	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₇×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6510	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#6509	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#1144	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6499	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×#1142	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6474	—	2	4	no	—
33	C₂×#6474	—	2	4	no	—
34	C₂×#6474	—	2	4	no	—
35	C₂²×#1132	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×#496	—	2	4	no	—
38	C₂×C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#6409	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89995	—	2	2	no	—
41	#89993	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89993	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#89992	—	2	2	no	—
44	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#89946	—	2	4	no	—
48	#89945	—	2	4	no	—
49	#89940	—	2	4	no	—
50	#89928	—	2	4	no	—
51	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂×#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#89731	—	2	2	no	—
57	#89727	—	2	2	no	—
58	#89711	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#89701	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	#25793	—	7	1	no	maximal, Sylow
64	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
73	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₂×#1159	—	2	2	no	—
75	C₂×#1159	—	2	2	no	—
76	C₂×#1159	—	2	2	no	—
77	C₂×#1159	—	2	2	no	—
78	C₂×#1159	—	4	1	no	—
79	C₂×#1159	—	4	1	no	—
80	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
94	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
99	C₂×C₇×D₈	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₇×#127	—	2	2	no	—
104	C₇×#127	—	4	1	no	—
105	C₇×#124	—	2	2	no	—
106	C₇×#124	—	4	1	no	—
107	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
113	#6510	—	2	2	no	—
114	#6510	—	4	1	no	—
115	#6509	—	2	2	no	—
116	#6509	—	2	2	no	—
117	C₂×#1144	—	2	2	no	—
118	C₂×#1144	—	2	2	no	—
119	C₂×#1144	—	4	1	no	—
120	#6501	—	2	2	no	—
121	#6501	—	2	2	no	—
122	#6499	—	2	2	no	—
123	#6499	—	4	1	no	—
124	C₂×#1142	—	2	2	no	—
125	C₂×#1142	—	2	2	no	—
126	C₂×#1142	—	2	2	no	—
127	C₂×#1141	—	2	2	no	—
128	C₂×#1141	—	2	2	no	—
129	C₂×#1141	—	2	2	no	—
130	C₂×#1141	—	2	2	no	—
131	C₂×#1141	—	2	2	no	—
132	C₂×#1141	—	4	1	no	—
133	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
134	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#6474	—	2	32	no	—
144	C₂×#1132	—	2	2	no	—
145	C₂×#1132	—	2	2	no	—
146	C₂×#1132	D₄	1	4	yes	complemented
147	C₂×#1131	—	2	2	no	—
148	C₂×#1131	—	2	2	no	—
149	C₂×#1131	D₄	1	4	yes	complemented
150	C₇×#97	—	2	2	no	—
151	#6409	—	2	2	no	—
152	#6406	—	2	2	no	—
153	#6406	—	2	2	no	—
154	#6406	—	2	2	no	—
155	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
156	C₇⋊#95	D₄	1	2	yes	—
157	#6395	—	2	2	no	—
158	(C₂×D₇)⋊C₈	D₄	1	4	yes	complemented
159	#6392	—	2	2	no	—
160	#6390	—	2	2	no	—
161	C₈×Dic₇	—	2	2	no	—
162	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
163	C₂×#496	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	C₂×#495	—	7	1	no	—
165	C₂×#468	—	7	1	no	—
166	C₂×#452	—	7	1	no	—
167	C₂×#447	—	7	1	no	—
168	#2435	—	7	1	no	—
169	#2431	—	7	1	no	—
170	#2015	—	7	1	no	—
171	#2012	—	7	1	no	—
172	#2012	—	7	1	no	—
173	#2011	—	7	1	no	—
174	#1973	—	7	1	no	—
175	#1970	—	7	1	no	—
176	#1753	—	7	1	no	—
177	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
178	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
179	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
181	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
182	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
183	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
184	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
185	C₂³×D₇	—	8	2	no	—
186	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
201	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₇×D₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
226	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
227	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
228	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
229	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
230	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
231	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
233	#1159	—	2	8	no	—
234	#1159	—	4	4	no	—
235	#1159	—	4	4	no	—
236	#1159	—	4	4	no	—
237	D₄×D₇	—	2	8	no	—
238	D₄×D₇	—	4	4	no	—
239	D₄×D₇	—	4	4	no	—
240	D₄×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
242	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
243	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
244	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
245	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
246	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
248	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
249	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
254	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
255	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
259	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
260	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
261	C₇×D₈	—	2	8	no	—
262	C₇×D₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
267	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
269	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
270	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
271	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
272	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
273	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
274	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
275	C₂²⋊Dic₇	—	8	2	no	—
276	#1144	—	4	4	no	—
277	#1142	—	2	8	no	—
278	#1141	—	2	8	no	—
279	#1141	—	4	4	no	—
280	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
281	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
282	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
283	(C₂×D₇)⋊C₄	—	8	2	no	—
284	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
285	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
286	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
287	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
288	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
290	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
291	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
292	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
293	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
294	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
295	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
296	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
297	#1132	—	2	8	no	—
298	#1131	—	2	8	no	—
299	C₂²×#41	—	7	1	no	—
300	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
301	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	4	no	—
304	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
305	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
306	C₂²×SD₁₆	—	7	1	no	—
307	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
310	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
311	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×M₁₆	—	7	1	no	—
314	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
315	C₂×#124	—	7	1	no	—
316	C₂×#124	—	7	1	no	—
317	C₂×#124	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
319	C₂×#121	—	7	1	no	—
320	#496	—	2	4	no	—
321	#495	—	14	4	no	—
322	#468	—	14	4	no	—
323	#452	—	14	4	no	—
324	#447	—	14	4	no	—
325	C₂×#107	—	7	1	no	—
326	C₂×#103	—	7	1	no	—
327	C₂×#103	—	7	1	no	—
328	C₂×#102	—	7	1	no	—
329	C₂×#102	—	7	1	no	—
330	C₂×#102	—	7	1	no	—
331	C₂×#102	—	7	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
333	C₂×#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
334	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
335	#394	—	14	2	no	—
336	#392	—	14	2	no	—
337	#391	—	7	1	no	—
338	#390	—	7	1	no	—
339	#390	—	7	1	no	—
340	#390	—	7	1	no	—
341	#386	—	14	2	no	—
342	#379	—	14	2	no	—
343	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
344	#336	—	7	1	no	—
345	#336	—	7	1	no	—
346	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
349	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
350	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
351	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
352	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
353	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
354	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
355	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
356	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
357	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
358	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
359	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
360	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
361	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
363	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
365	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
366	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
368	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
369	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
370	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
371	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
373	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
374	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
375	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
376	C₂²×D₇	#127	1	2	yes	—
377	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
378	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
379	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
380	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
381	C₇×D₄	—	2	2	no	—
382	C₇×D₄	—	2	2	no	—
383	C₇×D₄	—	2	2	no	—
384	C₇×D₄	—	2	2	no	—
385	C₇×D₄	—	4	1	no	—
386	C₇×D₄	—	4	1	no	—
387	C₇×D₄	—	4	1	no	—
388	C₇×D₄	—	4	1	no	—
389	C₇×D₄	—	4	1	no	—
390	C₇×D₄	—	4	1	no	—
391	C₇×D₄	—	4	1	no	—
392	C₇×D₄	—	4	1	no	—
393	C₇×D₄	—	8	8	no	—
394	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
406	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
407	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
408	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
409	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
410	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
411	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
416	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
417	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
418	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
419	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
420	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
421	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
422	C₂×Dic₇	#127	1	2	yes	—
423	D₂₈	—	2	2	no	—
424	D₂₈	—	2	2	no	—
425	D₂₈	—	4	1	no	—
426	D₂₈	—	4	1	no	—
427	C₄×D₇	—	2	2	no	—
428	C₄×D₇	—	2	2	no	—
429	C₄×D₇	—	2	2	no	—
430	C₄×D₇	—	2	2	no	—
431	Dic₁₄	—	2	2	no	—
432	Dic₁₄	—	2	2	no	—
433	Dic₁₄	—	4	1	no	—
434	Dic₁₄	—	4	1	no	—
435	C₇×C₈	—	2	2	no	—
436	C₇×C₈	#120	1	4	yes	—
437	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
438	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
439	C₂⁵	—	14	1	no	—
440	C₂×#41	—	14	2	no	—
441	C₂×#41	—	14	2	no	—
442	C₂×#41	—	14	2	no	—
443	C₂×#41	—	14	2	no	—
444	C₂×#41	—	28	1	no	—
445	C₂×#41	—	28	1	no	—
446	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
447	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
450	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
452	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
453	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
454	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
455	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
456	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
457	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
458	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
459	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
463	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
464	AGL(1,ℤ/8)	—	14	32	no	—
465	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
466	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
467	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
468	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
469	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
470	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
471	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
472	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
473	C₂×SD₁₆	—	4	1	no	—
474	C₂×SD₁₆	—	7	4	no	—
475	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
476	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
477	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
478	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
479	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
480	C₂×D₈	—	2	2	no	—
481	C₂×D₈	—	2	2	no	—
482	C₂×D₈	—	2	2	no	—
483	C₂×D₈	—	2	2	no	—
484	C₂×D₈	—	4	1	no	—
485	C₂×D₈	—	14	2	no	—
486	C₂×D₈	—	14	2	no	—
487	C₂×D₈	—	14	2	no	—
488	C₂×D₈	—	14	2	no	—
489	C₂×D₈	—	14	2	no	—
490	C₂×D₈	—	28	1	no	—
491	C₂×D₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
492	C₂×M₁₆	—	7	4	no	—
493	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
494	C₂×M₁₆	—	14	2	no	—
495	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
496	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
497	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
499	#127	—	2	2	no	—
500	#127	—	4	1	no	—
501	#124	—	2	2	no	—
502	#124	—	4	1	no	—
503	#124	—	14	2	no	—
504	#124	—	14	2	no	—
505	#124	—	28	1	no	—
506	#124	—	28	1	no	—
507	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
508	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
509	#121	—	14	2	no	—
510	#121	—	14	2	no	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
512	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
513	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
518	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
519	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
520	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
521	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
522	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
523	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
524	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
525	#107	—	14	2	no	—
526	#103	—	14	2	no	—
527	#103	—	14	2	no	—
528	#102	—	14	2	no	—
529	#102	—	14	2	no	—
530	#102	—	14	2	no	—
531	#102	—	14	2	no	—
532	C₂²⋊C₈	—	7	4	no	—
533	#97	—	2	2	no	—
534	C₄×C₈	—	14	2	no	—
535	#95	—	7	2	no	—
536	#95	—	14	2	no	—
537	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
538	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
539	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
540	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
542	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
543	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
544	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
545	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
546	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
547	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
548	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
549	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
550	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
551	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
552	C₂²×C₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
554	C₂²×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
555	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
556	C₂²×C₇	#576	1	2	yes	—
557	C₂×D₇	—	2	2	no	—
558	C₂×D₇	—	2	2	no	—
559	C₂×D₇	—	2	2	no	—
560	C₂×D₇	—	4	2	no	—
561	C₂×D₇	—	4	2	no	—
562	C₂×D₇	—	4	2	no	—
563	C₂×D₇	—	4	4	no	—
564	C₂×D₇	—	8	16	no	—
565	C₂×D₇	—	8	1	no	—
566	C₂×D₇	—	8	1	no	—
567	C₂×D₇	—	8	2	no	—
568	C₄×C₇	—	4	2	no	—
569	C₄×C₇	—	8	1	no	—
570	C₄×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
571	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
572	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
573	C₄×C₇	D₄²	1	1	yes	characteristic
574	Dic₇	—	2	2	no	—
575	Dic₇	—	4	2	no	—
576	Dic₇	—	4	2	no	—
577	Dic₇	—	8	1	no	—
578	Dic₇	—	8	1	no	—
579	C₂⁴	—	2	1	no	—
580	C₂⁴	—	2	1	no	—
581	C₂⁴	—	2	1	no	—
582	C₂⁴	—	7	1	no	—
583	C₂⁴	—	14	1	no	—
584	C₂⁴	—	28	2	no	—
585	C₂⁴	—	28	2	no	—
586	C₂⁴	—	28	2	no	—
587	C₂⁴	—	28	4	no	—
588	C₂⁴	—	56	2	no	—
589	#41	—	14	8	no	—
590	#41	—	28	4	no	—
591	#41	—	28	4	no	—
592	#41	—	28	4	no	—
593	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
594	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
595	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
597	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
599	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
600	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
601	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
602	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
603	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
604	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
605	C₂×D₄	—	2	1	no	—
606	C₂×D₄	—	2	1	no	—
607	C₂×D₄	—	2	1	no	—
608	C₂×D₄	—	2	1	no	—
609	C₂×D₄	—	2	1	no	—
610	C₂×D₄	—	2	1	no	—
611	C₂×D₄	—	2	1	no	—
612	C₂×D₄	—	2	1	no	—
613	C₂×D₄	—	2	1	no	—
614	C₂×D₄	—	2	1	no	—
615	C₂×D₄	—	2	1	no	—
616	C₂×D₄	—	2	1	no	—
617	C₂×D₄	—	2	1	no	—
618	C₂×D₄	—	2	1	no	—
619	C₂×D₄	—	2	1	no	—
620	C₂×D₄	—	2	1	no	—
621	C₂×D₄	—	4	4	no	—
622	C₂×D₄	—	4	4	no	—
623	C₂×D₄	—	7	2	no	—
624	C₂×D₄	—	8	2	no	—
625	C₂×D₄	—	14	8	no	—
626	C₂×D₄	—	14	1	no	—
627	C₂×D₄	—	14	1	no	—
628	C₂×D₄	—	14	1	no	—
629	C₂×D₄	—	14	1	no	—
630	C₂×D₄	—	14	1	no	—
631	C₂×D₄	—	28	2	no	—
632	C₂×D₄	—	28	4	no	—
633	C₂×D₄	—	28	4	no	—
634	C₂×D₄	—	28	4	no	—
635	C₂×D₄	—	28	2	no	—
636	C₂×D₄	—	28	2	no	—
637	C₂×D₄	—	28	2	no	—
638	C₂×D₄	—	28	2	no	—
639	C₂×D₄	—	28	2	no	—
640	C₂×D₄	—	28	2	no	—
641	C₂×D₄	—	56	2	no	—
642	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
643	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
644	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
646	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
650	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
651	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
652	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
653	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
654	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
655	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
656	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
659	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
660	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
661	Q₁₆	—	28	4	no	—
662	SD₁₆	—	4	4	no	—
663	SD₁₆	—	4	4	no	—
664	SD₁₆	—	14	8	no	—
665	SD₁₆	—	14	8	no	—
666	D₈	—	2	8	no	—
667	D₈	—	4	4	no	—
668	D₈	—	14	8	no	—
669	D₈	—	28	4	no	—
670	M₁₆	—	14	8	no	—
671	C₂×C₈	—	2	1	no	—
672	C₂×C₈	—	2	1	no	—
673	C₂×C₈	—	7	2	no	—
674	C₂×C₈	—	7	2	no	—
675	C₂×C₈	—	14	1	no	—
676	C₂×C₈	—	14	1	no	—
677	C₂×C₈	—	14	1	no	—
678	C₂×C₈	—	14	1	no	—
679	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
680	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
681	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
682	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
683	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
684	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
685	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
686	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
687	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	56	2	no	—
697	C₄²	—	2	1	no	—
698	C₄²	—	2	1	no	—
699	C₄²	—	14	1	no	—
700	C₄²	—	14	1	no	—
701	C₂×C₇	—	8	2	no	—
702	C₂×C₇	—	8	2	no	—
703	C₂×C₇	—	16	1	no	—
704	C₂×C₇	#2433	1	1	yes	characteristic
705	C₂×C₇	#3153	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₇	#3155	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₇	#3268	1	2	yes	—
708	C₂×C₇	#3273	1	2	yes	—
709	D₇	—	4	2	no	—
710	D₇	—	8	2	no	—
711	C₂³	—	2	2	no	—
712	C₂³	—	2	2	no	—
713	C₂³	—	4	1	no	—
714	C₂³	—	4	1	no	—
715	C₂³	—	4	1	no	—
716	C₂³	—	4	1	no	—
717	C₂³	—	4	2	no	—
718	C₂³	—	4	2	no	—
719	C₂³	—	4	2	no	—
720	C₂³	—	4	2	no	—
721	C₂³	—	4	1	no	—
722	C₂³	—	4	1	no	—
723	C₂³	—	4	2	no	—
724	C₂³	—	4	2	no	—
725	C₂³	—	4	1	no	—
726	C₂³	—	7	2	no	—
727	C₂³	—	14	1	no	—
728	C₂³	—	14	2	no	—
729	C₂³	—	14	2	no	—
730	C₂³	—	14	1	no	—
731	C₂³	—	14	2	no	—
732	C₂³	—	28	8	no	—
733	C₂³	—	28	1	no	—
734	C₂³	—	28	2	no	—
735	C₂³	—	28	2	no	—
736	C₂³	—	28	1	no	—
737	C₂³	—	56	8	no	—
738	C₂³	—	56	4	no	—
739	C₂³	—	56	4	no	—
740	C₂³	—	56	8	no	—
741	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
742	Q₈	—	4	1	no	—
743	Q₈	—	4	1	no	—
744	Q₈	—	4	1	no	—
745	Q₈	—	4	1	no	—
746	Q₈	—	14	2	no	—
747	Q₈	—	14	2	no	—
748	Q₈	—	28	1	no	—
749	Q₈	—	28	1	no	—
750	D₄	—	2	2	no	—
751	D₄	—	2	2	no	—
752	D₄	—	2	2	no	—
753	D₄	—	2	2	no	—
754	D₄	—	4	1	no	—
755	D₄	—	4	1	no	—
756	D₄	—	4	1	no	—
757	D₄	—	4	1	no	—
758	D₄	—	4	1	no	—
759	D₄	—	4	1	no	—
760	D₄	—	4	1	no	—
761	D₄	—	4	1	no	—
762	D₄	—	8	8	no	—
763	D₄	—	14	2	no	—
764	D₄	—	14	2	no	—
765	D₄	—	28	8	no	—
766	D₄	—	28	8	no	—
767	D₄	—	28	1	no	—
768	D₄	—	28	1	no	—
769	D₄	—	56	4	no	—
770	C₂×C₄	—	2	2	no	—
771	C₂×C₄	—	2	2	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	4	1	no	—
774	C₂×C₄	—	4	1	no	—
775	C₂×C₄	—	4	1	no	—
776	C₂×C₄	—	7	2	no	—
777	C₂×C₄	—	14	1	no	—
778	C₂×C₄	—	14	1	no	—
779	C₂×C₄	—	14	2	no	—
780	C₂×C₄	—	14	2	no	—
781	C₂×C₄	—	14	2	no	—
782	C₂×C₄	—	14	2	no	—
783	C₂×C₄	—	14	2	no	—
784	C₂×C₄	—	14	2	no	—
785	C₂×C₄	—	14	2	no	—
786	C₂×C₄	—	14	2	no	—
787	C₂×C₄	—	28	8	no	—
788	C₂×C₄	—	28	1	no	—
789	C₂×C₄	—	28	1	no	—
790	C₂×C₄	—	28	1	no	—
791	C₂×C₄	—	28	1	no	—
792	C₂×C₄	—	28	2	no	—
793	C₂×C₄	—	28	2	no	—
794	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
795	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
796	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
797	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
798	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
799	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
800	C₈	—	2	2	no	—
801	C₈	—	14	2	no	—
802	C₈	—	14	2	no	—
803	C₈	#6500	1	4	yes	—
804	C₇	#25793	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
805	C₂²	—	4	2	no	—
806	C₂²	—	4	2	no	—
807	C₂²	—	4	4	no	—
808	C₂²	—	4	4	no	—
809	C₂²	—	8	1	no	—
810	C₂²	—	8	1	no	—
811	C₂²	—	8	1	no	—
812	C₂²	—	8	1	no	—
813	C₂²	—	8	2	no	—
814	C₂²	—	8	2	no	—
815	C₂²	—	8	1	no	—
816	C₂²	—	8	1	no	—
817	C₂²	—	8	2	no	—
818	C₂²	—	8	1	no	—
819	C₂²	—	8	2	no	—
820	C₂²	—	14	2	no	—
821	C₂²	—	14	2	no	—
822	C₂²	—	14	2	no	—
823	C₂²	—	28	2	no	—
824	C₂²	—	28	2	no	—
825	C₂²	—	28	4	no	—
826	C₂²	—	28	2	no	—
827	C₂²	—	56	16	no	—
828	C₂²	—	56	1	no	—
829	C₂²	—	56	1	no	—
830	C₂²	—	56	2	no	—
831	C₂²	D₇×#127	1	1	yes	characteristic
832	C₂²	#90408	1	1	yes	characteristic
833	C₂²	#90464	1	2	yes	—
834	C₂²	#90465	1	2	yes	—
835	C₂²	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
836	C₄	—	4	2	no	—
837	C₄	—	8	1	no	—
838	C₄	—	14	2	no	—
839	C₄	—	28	2	no	—
840	C₄	—	28	2	no	—
841	C₄	—	56	1	no	—
842	C₄	—	56	1	no	—
843	C₄	#90406	1	1	yes	characteristic
844	C₄	#90408	1	1	yes	characteristic
845	C₄	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
846	C₄	D₄×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
847	C₂	—	8	2	no	—
848	C₂	—	8	2	no	—
849	C₂	—	16	1	no	—
850	C₂	—	28	2	no	—
851	C₂	—	56	2	no	—
852	C₂	#11739291	1	1	yes	characteristic
853	C₂	#11739293	1	1	yes	characteristic
854	C₂	#11739303	1	2	yes	—
855	C₂	#11740620	1	1	yes	characteristic
856	C₂	#11741406	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#496	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#496	D₇
hypocenter	C₇	#25793
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6474	C₂	semidirect
2. C₂×C₇×#496	C₂	semidirect
3. C₂×#89946	C₂	semidirect
4. C₂×#89945	C₂	semidirect
5. C₂×#89940	C₂	semidirect
6. C₂×#89928	C₂	semidirect
7. #11740632	C₂	semidirect
8. #11740405	C₂	semidirect
9. #11729809	C₂	semidirect
10. #11729799	C₂	semidirect
11. #11729792	C₂	semidirect
12. #11729521	C₂	semidirect
13. #11729483	C₂	semidirect
14. #11727580	C₂	semidirect
15. #11727562	C₂	semidirect
18. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₇×SD₁₆	C₂²	semidirect
22. C₂×C₇×#127	C₂²	semidirect
26. C₂²×#1144	C₂²	semidirect
28. C₂×#6499	C₂²	semidirect
38. C₂×C₇×#97	C₂²	semidirect
39. C₂×#6409	C₂²	semidirect
42. #89993	C₂²	semidirect
45. C₂×#6406	C₂²	semidirect
46. C₂×#6406	C₂²	semidirect
53. C₂×#6392	C₂²	semidirect
54. C₂×#6390	C₂²	semidirect
55. C₂×C₈×Dic₇	C₂²	semidirect
60. #89701	C₂²	semidirect
61. #89345	C₂²	semidirect
62. #89319	C₂²	semidirect
100. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
146. C₂×#1132	D₄	semidirect
149. C₂×#1131	D₄	semidirect
158. (C₂×D₇)⋊C₈	D₄	semidirect
163. C₂×#496	D₇	semidirect
307. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
308. C₂²×SD₁₆	C₂×D₇	semidirect
314. C₂×#127	C₂×D₇	semidirect
333. C₂×#97	C₂×D₇	semidirect
491. C₂×D₈	C₂²⋊D₇	semidirect
804. C₇	#25793	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6474	2
C₂×C₇×#496	2
C₂×#89946	2
C₂×#89945	2
C₂×#89940	2
C₂×#89928	2
#11740632	2
#11740405	2
#11729809	2
#11729799	2
#11729792	2
#11729521	2
#11729483	2
#11727580	2
#11727562	2
#25793	7