Finite Group Databasebeta

← #13409341

Subgroups — #13409341

Order 1792.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6505C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89864C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89819C211yesmaximal, characteristic
7C2×#89824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11730934C211yesmaximal, characteristic
9#11729547C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729545C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727445C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727443C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727432C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727430C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727202C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#1157C2211yescharacteristic
18C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C22×#1144C2211yescharacteristic
22C22×#1144C2211yescharacteristic
23C22×#1144C2211yescharacteristic
24C22×#1144C2211yescharacteristic
25C22×#1144C2211yescharacteristic
26C22×#1144C2211yescharacteristic
27C2×#6505—24no—
28C2×#6505—24no—
29C2×#6505—24no—
30C22×#1143C2211yescharacteristic
31C22×#1143C2211yescharacteristic
32C22×#1143C2211yescharacteristic
33C2×#6487C2211yescharacteristic
34C22×#1136C2211yescharacteristic
35C2×#6438C2211yescharacteristic
36C2×#6432C2211yescharacteristic
37C7×#395—22no—
38C7×#391C2211yescharacteristic
39C7×#391C2211yescharacteristic
40C7×#385—22no—
41C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
42#90000—24no—
43C2×#6409C2211yescharacteristic
44C2×#6409C2211yescharacteristic
45C2×#6409C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
47#89864—24no—
48#89858—24no—
49#89824—24no—
50#89819—24no—
51C2×#6384C2211yescharacteristic
52C2×#6384C2211yescharacteristic
53C2×#6383C2211yescharacteristic
54C2×#6382C2211yescharacteristic
55#89733—22no—
56#89711C2211yescharacteristic
57#89701C2211yescharacteristic
58C2×#6377C2211yescharacteristic
59C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
60#89440—22no—
61#89319C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#25795—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8—21no—
65C22×C7×Q8—22no—
66C22×C7×Q8—22no—
67C22×C7×Q8—22no—
68C22×C7×Q8—22no—
69C22×C7×Q8—41no—
70C22×C7×Q8—41no—
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C23×C4×C7—21no—
75C23×C4×C7C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊D7—21no—
77C2×#1157—22no—
78C2×#1157—22no—
79C2×#1157—22no—
80C2×#1157—22no—
81C2×#1157—41no—
82C2×#1157—41no—
83C22×D28C2311yescharacteristic
84C22×C4×D7—21no—
85C22×Dic14C2311yescharacteristic
86C22×Dic14C2311yescharacteristic
87C7×C4⋊Q8—22no—
88C7×C4⋊Q8—22no—
89C7×C4⋊Q8—41no—
90C7×C4⋊Q8—41no—
91C7×C22⋊Q8—22no—
92C7×C22⋊Q8—22no—
93C2×C7×C4⋊C4—22no—
94C2×C7×C4⋊C4—22no—
95C2×C7×C4⋊C4—21no—
96C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C2×C7×C22⋊C4—21no—
98C2×C7×C22⋊C4D412yes—
99C2×C42×C7C2311yescharacteristic
100C2×C42×C7C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic7—21no—
102C2×#1144—22no—
103C2×#1144—22no—
104C2×#1144—22no—
105C2×#1144—22no—
106C2×#1144—22no—
107C2×#1144—22no—
108C2×#1144—22no—
109C2×#1144—22no—
110C2×#1144—22no—
111C2×#1144—22no—
112C2×#1144—22no—
113C2×#1144—22no—
114C2×#1144—22no—
115C2×#1144—22no—
116C2×#1144—41no—
117C2×#1144—41no—
118C2×#1144—41no—
119C2×#1144D414yes—
120#6505—232no—
121C2×#1143—22no—
122C2×#1143—22no—
123C2×#1143—22no—
124C2×#1143—22no—
125C2×#1143—22no—
126C2×#1143—22no—
127C2×#1143—22no—
128C2×#1143—41no—
129C2×#1143D414yes—
130C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
131C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
132C2×C4⋊Dic7—22no—
133C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
134#6487—22no—
135#6487—22no—
136C2×Dic7⋊C4—21no—
137C2×#1136—22no—
138C2×#1136—22no—
139C2×#1136D414yes—
140C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
141C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
142C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
143C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144#6438—22no—
145#6438—41no—
146#6432—22no—
147#6432—41no—
148C7×#95—22no—
149C7×#95—22no—
150C7×#95D412yes—
151#6409—22no—
152#6409—22no—
153#6409—22no—
154C7⋊#95—22no—
155C22⋊(C7⋊C8)D414yes—
156#6384—22no—
157#6384—22no—
158#6383—22no—
159#6382—22no—
160#6377—22no—
161C4×C7⋊C8—22no—
162C22×#137—71no—
163C2×#497—71no—
164C2×#494—71no—
165C2×#470—71no—
166C2×#452—71no—
167C2×#451—71no—
168#2434D711yescharacteristic, complemented
169#2432—71no—
170#2016—71no—
171#2016—71no—
172#2015—71no—
173#2013—71no—
174#1971—71no—
175#1968—71no—
176#1753—71no—
177C24×C7C2×D411yescharacteristic
178C23×D7—21no—
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8—21no—
181C2×C7×Q8—28no—
182C2×C7×Q8—21no—
183C2×C7×Q8—21no—
184C2×C7×Q8—21no—
185C2×C7×Q8—21no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—42no—
197C2×C7×Q8—42no—
198C2×C7×Q8—44no—
199C2×C7×Q8—44no—
200C2×C7×Q8—44no—
201C2×C7×Q8—42no—
202C2×C7×Q8C2×D412yes—
203C2×C7×Q8C2×D412yes—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7—21no—
207C22×C4×C7—21no—
208C22×C4×C7—21no—
209C22×C4×C7—21no—
210C22×C4×C7—21no—
211C22×C4×C7—21no—
212C22×C4×C7—42no—
213C22×C4×C7—42no—
214C22×C4×C7—42no—
215C22×C4×C7C2×D412yes—
216C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C7C2×D412yes—
218C22×C4×C7C2×D412yes—
219C22×C4×C7C2×D412yes—
220C22×C4×C7C2411yescharacteristic
221C2×C22⋊D7—42no—
222C2×C22⋊D7—42no—
223C2×C22⋊D7—42no—
224C22×Dic7—21no—
225C22×Dic7—21no—
226C22×Dic7—21no—
227#1157—28no—
228#1157—44no—
229#1157—44no—
230#1157—44no—
231C2×D28—21no—
232C2×D28—21no—
233C2×D28—21no—
234C2×D28—21no—
235C2×D28—21no—
236C2×D28C2×D412yes—
237C2×C4×D7—42no—
238C2×C4×D7—42no—
239C2×C4×D7—42no—
240C2×Dic14—21no—
241C2×Dic14—21no—
242C2×Dic14—21no—
243C2×Dic14—21no—
244C2×Dic14—21no—
245C2×Dic14—21no—
246C2×Dic14—21no—
247C2×Dic14—21no—
248C2×Dic14—21no—
249C2×Dic14—21no—
250C2×Dic14—21no—
251C2×Dic14C2×D412yes—
252C7×C4⋊C4—21no—
253C7×C4⋊C4—21no—
254C7×C4⋊C4—44no—
255C7×C4⋊C4—44no—
256C7×C4⋊C4—42no—
257C7×C22⋊C4—24no—
258C7×C22⋊C4—42no—
259C42×C7—21no—
260C42×C7—21no—
261C42×C7—21no—
262C42×C7—21no—
263C22⋊Dic7—42no—
264#1144—28no—
265#1144—28no—
266#1144—44no—
267#1144—44no—
268#1144—44no—
269#1144—44no—
270#1143—28no—
271#1143—28no—
272#1143—44no—
273(C2×D7)⋊C4—44no—
274(C2×D7)⋊C4—44no—
275C4⋊Dic7—21no—
276C4⋊Dic7—21no—
277C4⋊Dic7—44no—
278Dic7⋊C4—42no—
279#1136—28no—
280C2×C7⋊C8—21no—
281C2×C7⋊C8—21no—
282C2×C7⋊C8—21no—
283C2×C7⋊C8—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8C2×D412yes—
287C2×C7⋊C8C2×D412yes—
288C2×C7⋊C8C2×D412yes—
289C2×C7⋊C8C2×D412yes—
290C2×C7⋊C8C2×D412yes—
291C2×C7⋊C8C2×D412yes—
292C22×#41—71no—
293C23×Q8C2×D711yescharacteristic
294C2×#137—144no—
295C2×#137—144no—
296C2×#137—144no—
297C22×Q16—71no—
298C22×Q16—71no—
299C22×Q16—71no—
300C22×Q16—71no—
301C22×Q16—71no—
302C22×Q16—71no—
303C22×SD16—71no—
304C22×SD16—71no—
305C22×SD16—71no—
306C22×M16—71no—
307C2×C4⋊Q8—71no—
308C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
309C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
310C2×#124—71no—
311C2×C22⋊Q8—71no—
312C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
313#497—144no—
314#494—144no—
315#470—144no—
316#452—144no—
317#451—144no—
318C2×#106—71no—
319C2×#103—71no—
320C2×#103—71no—
321C2×#103—71no—
322C2×#103—71no—
323C2×#103—71no—
324C2×#102—71no—
325C2×C22⋊C8—71no—
326C2×#97—71no—
327C2×C4×C8—71no—
328#395—22no—
329#394—142no—
330#391—71no—
331#391C2×D711yescharacteristic
332#391C2×D711yescharacteristic
333#390—71no—
334#385—22no—
335#385—142no—
336C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
337#336—71no—
338#336—71no—
339C23×C7—21no—
340C23×C7—21no—
341C23×C7—22no—
342C23×C7—22no—
343C23×C7#12712yes—
344C23×C7C22×D411yescharacteristic
345C22×D7—22no—
346C22×D7—41no—
347C22×D7—41no—
348C22×D7—42no—
349C22×D7—42no—
350C7×Q8—22no—
351C7×Q8—22no—
352C7×Q8—22no—
353C7×Q8—22no—
354C7×Q8—48no—
355C7×Q8—41no—
356C7×Q8—41no—
357C7×Q8—41no—
358C7×Q8—41no—
359C7×Q8—41no—
360C7×Q8—41no—
361C7×Q8—41no—
362C7×Q8—41no—
363C2×C4×C7—22no—
364C2×C4×C7—21no—
365C2×C4×C7—21no—
366C2×C4×C7—22no—
367C2×C4×C7—22no—
368C2×C4×C7—22no—
369C2×C4×C7—22no—
370C2×C4×C7—22no—
371C2×C4×C7—22no—
372C2×C4×C7—22no—
373C2×C4×C7—22no—
374C2×C4×C7—22no—
375C2×C4×C7—22no—
376C2×C4×C7—48no—
377C2×C4×C7—41no—
378C2×C4×C7—41no—
379C2×C4×C7—41no—
380C2×C4×C7—41no—
381C2×C4×C7—41no—
382C2×C4×C7—41no—
383C2×C4×C7—41no—
384C2×C4×C7—41no—
385C2×C4×C7—42no—
386C2×C4×C7#12712yes—
387C2×C4×C7#13714yescomplemented
388C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
391C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
392C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D7—48no—
395C2×Dic7—22no—
396C2×Dic7—41no—
397C2×Dic7—41no—
398C2×Dic7—41no—
399C2×Dic7—41no—
400C2×Dic7—41no—
401C2×Dic7—41no—
402C2×Dic7—42no—
403D28—22no—
404D28—22no—
405D28—41no—
406D28—41no—
407C4×D7—48no—
408Dic14—22no—
409Dic14—22no—
410Dic14—41no—
411Dic14—41no—
412Dic14—41no—
413Dic14—41no—
414Dic14—41no—
415Dic14—41no—
416C7⋊C8—22no—
417C7⋊C8—22no—
418C7⋊C8—22no—
419C7⋊C8#12014yes—
420C2×#41—142no—
421C2×#41—142no—
422C2×#41—142no—
423C2×#41—142no—
424C2×#41—281no—
425C2×#41—281no—
426C22×Q8—21no—
427C22×Q8—22no—
428C22×Q8—22no—
429C22×Q8—22no—
430C22×Q8—22no—
431C22×Q8—41no—
432C22×Q8—41no—
433C22×Q8—71no—
434C22×Q8—71no—
435C22×Q8C22×D711yescharacteristic
436C22×Q8C22×D711yescharacteristic
437C22×Q8C22×D711yescharacteristic
438C22×D4—71no—
439C22×D4—141no—
440C23×C4—21no—
441C23×C4—141no—
442C23×C4C22×D711yescharacteristic
443#137—1432no—
444C2×Q16—74no—
445C2×Q16—142no—
446C2×Q16—142no—
447C2×Q16—142no—
448C2×Q16—142no—
449C2×Q16—142no—
450C2×Q16—142no—
451C2×Q16—142no—
452C2×Q16—142no—
453C2×Q16—142no—
454C2×Q16—142no—
455C2×Q16—142no—
456C2×Q16—142no—
457C2×Q16—142no—
458C2×Q16—142no—
459C2×Q16—281no—
460C2×Q16—281no—
461C2×Q16—281no—
462C2×SD16—74no—
463C2×SD16—142no—
464C2×SD16—142no—
465C2×SD16—142no—
466C2×SD16—142no—
467C2×SD16—142no—
468C2×SD16—142no—
469C2×SD16—142no—
470C2×SD16—281no—
471C2×M16—74no—
472C2×M16—142no—
473C2×M16—142no—
474C22×C8—71no—
475C22×C8—71no—
476C22×C8—71no—
477C22×C8—71no—
478C4⋊Q8—22no—
479C4⋊Q8—22no—
480C4⋊Q8—41no—
481C4⋊Q8—41no—
482C4⋊Q8—142no—
483C4⋊Q8—281no—
484#124—142no—
485#124—281no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—22no—
488C22⋊Q8—142no—
489C22⋊Q8—142no—
490C2×C4⋊C4—21no—
491C2×C4⋊C4—22no—
492C2×C4⋊C4—22no—
493C2×C4⋊C4—71no—
494C2×C4⋊C4—141no—
495C2×C4⋊C4—142no—
496C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—141no—
499C2×C22⋊C4—142no—
500C2×C22⋊C4—142no—
501C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
502C2×C42C22×D711yescharacteristic
503C2×C42C22×D711yescharacteristic
504#106—142no—
505#103—142no—
506#103—142no—
507#103—142no—
508#103—142no—
509#103—142no—
510#102—142no—
511C22⋊C8—74no—
512#97—142no—
513C4×C8—142no—
514#95—22no—
515#95—22no—
516#95—142no—
517#95C22⋊D712yes—
518C22×C7—22no—
519C22×C7—22no—
520C22×C7—22no—
521C22×C7—42no—
522C22×C7—42no—
523C22×C7C2×#12711yescharacteristic
524C22×C7D4211yescharacteristic
525C22×C7D4211yescharacteristic
526C22×C7C2×#13712yes—
527C22×C7#57812yes—
528C2×D7—42no—
529C2×D7—44no—
530C2×D7—81no—
531C2×D7—81no—
532C2×D7—82no—
533C4×C7—22no—
534C4×C7—24no—
535C4×C7—42no—
536C4×C7—42no—
537C4×C7—42no—
538C4×C7—81no—
539C4×C7—81no—
540C4×C7C2×#12011yescharacteristic
541C4×C7#53511yescharacteristic
542C4×C7D4211yescharacteristic
543C4×C7D4211yescharacteristic
544Dic7—42no—
545Dic7—81no—
546Dic7—81no—
547C24—141no—
548C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
549#41—148no—
550#41—284no—
551#41—284no—
552#41—284no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—28no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—42no—
571C2×Q8—42no—
572C2×Q8—44no—
573C2×Q8—44no—
574C2×Q8—44no—
575C2×Q8—42no—
576C2×Q8—72no—
577C2×Q8—141no—
578C2×Q8—141no—
579C2×Q8—141no—
580C2×Q8—141no—
581C2×Q8—141no—
582C2×Q8—141no—
583C2×Q8—141no—
584C2×Q8—141no—
585C2×Q8—141no—
586C2×Q8—141no—
587C2×Q8—141no—
588C2×Q8D4×D712yes—
589C2×Q8D4×D712yes—
590C2×D4—72no—
591C2×D4—141no—
592C2×D4—141no—
593C2×D4—141no—
594C2×D4—141no—
595C2×D4—141no—
596C2×D4—282no—
597C2×D4—282no—
598C2×D4—282no—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—21no—
603C22×C4—21no—
604C22×C4—21no—
605C22×C4—21no—
606C22×C4—21no—
607C22×C4—42no—
608C22×C4—42no—
609C22×C4—42no—
610C22×C4—141no—
611C22×C4—141no—
612C22×C4—141no—
613C22×C4—282no—
614C22×C4—282no—
615C22×C4—282no—
616C22×C4D4×D712yes—
617C22×C4D4×D712yes—
618C22×C4C2×C22⋊D712yes—
619C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
620C22×C4C2×C22⋊D712yes—
621C22×C4C23×D711yescharacteristic
622Q16—148no—
623Q16—148no—
624Q16—284no—
625Q16—284no—
626Q16—284no—
627Q16—284no—
628SD16—148no—
629SD16—148no—
630SD16—284no—
631M16—148no—
632C2×C8—72no—
633C2×C8—72no—
634C2×C8—72no—
635C2×C8—72no—
636C2×C8—72no—
637C2×C8—72no—
638C2×C8—141no—
639C2×C8—141no—
640C2×C8—141no—
641C2×C8—141no—
642C2×C8—141no—
643C2×C8—141no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—44no—
647C4⋊C4—44no—
648C4⋊C4—42no—
649C4⋊C4—141no—
650C4⋊C4—141no—
651C4⋊C4—284no—
652C4⋊C4—282no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—42no—
655C22⋊C4—284no—
656C22⋊C4—282no—
657C22⋊C4—284no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—21no—
661C42—21no—
662C2×C7—42no—
663C2×C7#243311yescharacteristic
664C2×C7#315211yescharacteristic
665C2×C7#315611yescharacteristic
666C2×C7#327012yes—
667C2×C7#327612yes—
668D7—82no—
669C23—21no—
670C23—21no—
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—142no—
674C23—281no—
675C23—281no—
676C23—282no—
677C23—282no—
678C23#650312yes—
679C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—22no—
683Q8—22no—
684Q8—48no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—142no—
694Q8—142no—
695Q8—281no—
696Q8—281no—
697Q8—281no—
698Q8—281no—
699Q8—281no—
700Q8—281no—
701D4—142no—
702D4—142no—
703D4—288no—
704D4—281no—
705D4—281no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—22no—
712C2×C4—22no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—48no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—142no—
730C2×C4—288no—
731C2×C4—281no—
732C2×C4—281no—
733C2×C4—281no—
734C2×C4—281no—
735C2×C4—281no—
736C2×C4—281no—
737C2×C4—282no—
738C2×C4#650312yes—
739C2×C4#650514yescomplemented
740C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
743C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
744C2×C4#654811yescharacteristic
745C2×C4#654811yescharacteristic
746C8—74no—
747C8—142no—
748C8—142no—
749C8—142no—
750C7#2579511yescharacteristic, complemented, Sylow
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—284no—
757C22—282no—
758C22—562no—
759C22—561no—
760C22—561no—
761C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
762C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
763C22C2×#650311yescharacteristic
764C22C2×#650512yes—
765C22#9052912yes—
766C4—24no—
767C4—22no—
768C4—42no—
769C4—42no—
770C4—42no—
771C4—81no—
772C4—81no—
773C4—282no—
774C4—561no—
775C4—561no—
776C4D7×#12011yescharacteristic
777C4#9028111yescharacteristic
778C4#9028111yescharacteristic
779C4#9028311yescharacteristic
780C2—42no—
781C2—562no—
782C2#1174003311yescharacteristic
783C2#1174064811yescharacteristic
784C2#1174084811yescharacteristic
785C2#1174100512yes—
786C2#1174101012yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2434C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1157C22
hypercenter#2434D7
hypocenterC7#25795
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2434C2semidirect
3. C2×#90000C2semidirect
4. C2×#89858C2semidirect
5. C2×#89864C2semidirect
7. C2×#89824C2semidirect
9. #11729547C2semidirect
10. #11729545C2semidirect
11. #11727445C2semidirect
12. #11727443C2semidirect
13. #11727432C2semidirect
14. #11727430C2semidirect
15. #11727202C2semidirect
168. #2434D7semidirect
387. C2×C4×C7#137semidirect
739. C2×C4#6505semidirect
750. C7#25795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65052
C7×#24342
C2×#900002
C2×#898582
C2×#898642
C2×#898192
C2×#898242
#117309342
#117295472
#117295452
#117274452
#117274432
#117274322
#117274302
#117272022
#257957