Finite Group Databasebeta

← #13409350

Subgroups — #13409350

Order 1792.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6478C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#497C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89945C211yesmaximal, characteristic
7#11740677C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11740404C211yesmaximal, characteristic
9#11729827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11729483C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727578C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727562C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
17C22×#1159C2211yescharacteristic
18C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
19C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
20C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
21C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C2×C7×#124C2211yescharacteristic
24C2×#6509C2211yescharacteristic
25C2×#6509C2211yescharacteristic
26C2×#6507C2211yescharacteristic
27C2×#6507C2211yescharacteristic
28C22×#1144C2211yescharacteristic
29C22×#1144C2211yescharacteristic
30C22×#1144C2211yescharacteristic
31C22×#1142C2211yescharacteristic
32C2×#6478—24no—
33C2×#6478—24no—
34C2×#6478—24no—
35C22×Dic28C2211yescharacteristic
36C22×#1131C2211yescharacteristic
37C7×#497—24no—
38C2×C7×#97C2211yescharacteristic
39#90002C2211yescharacteristic
40C2×#6409C2211yescharacteristic
41C2×#6409C2211yescharacteristic
42C2×#6409C2211yescharacteristic
43#89993C2211yescharacteristic
44C2×#6406C2211yescharacteristic
45#89961—24no—
46#89958—24no—
47#89953—24no—
48#89945—24no—
49C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#6391C2211yescharacteristic
51C2×#6390C2211yescharacteristic
52C2×#6390C2211yescharacteristic
53C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
54#89761—22no—
55#89751—22no—
56#89731—22no—
57#89718—22no—
58C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
59#89701C2211yescharacteristic
60#89701C2211yescharacteristic
61#89345C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#25795—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
67C22×C7×D4C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D7—21no—
69C23×Dic7—21no—
70C2×Q8×D7—22no—
71C2×Q8×D7—22no—
72C2×Q8×D7—22no—
73C2×Q8×D7—22no—
74C2×Q8×D7—41no—
75C2×Q8×D7—41no—
76C2×#1159—22no—
77C2×#1159—22no—
78C2×#1159—22no—
79C2×#1159—22no—
80C2×#1159—41no—
81C2×#1159—41no—
82C22×C4×D7—21no—
83C22×C4×D7C2311yescharacteristic
84C22×Dic14—21no—
85C22×Dic14C2311yescharacteristic
86C22×Dic14C2311yescharacteristic
87C2×C7×Q16—22no—
88C2×C7×Q16—22no—
89C2×C7×Q16—22no—
90C2×C7×Q16—22no—
91C2×C7×Q16—22no—
92C2×C7×Q16—41no—
93C2×C7×SD16—22no—
94C2×C7×SD16—22no—
95C2×C7×SD16—22no—
96C2×C7×SD16—22no—
97C2×C7×SD16—41no—
98C2×C7×SD16D414yes—
99C22×C7×C8C2311yescharacteristic
100C22×C7×C8C2311yescharacteristic
101C7×C4⋊Q8—22no—
102C7×C4⋊Q8—41no—
103C7×#124—22no—
104C7×#124—41no—
105C2×C7×C4⋊C4—22no—
106C2×C7×C22⋊C4—22no—
107C2×C42×C7C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic7—22no—
109#6509—22no—
110#6509—22no—
111#6509—22no—
112#6509—22no—
113#6507—22no—
114#6507—22no—
115#6507—41no—
116#6507—41no—
117C2×#1144—22no—
118C2×#1144—22no—
119C2×#1144—22no—
120C2×#1144—22no—
121C2×#1144—22no—
122C2×#1144—22no—
123C2×#1144—22no—
124C2×#1144—41no—
125C2×#1144—41no—
126C2×#1142—22no—
127C2×#1142—22no—
128C2×#1142—22no—
129C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
131C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
132C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
134C2×Dic7⋊C4—21no—
135C2×Dic7⋊C4—22no—
136C2×Dic7⋊C4—22no—
137C2×Dic7⋊C4—21no—
138C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
139C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
140C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
141#6478—232no—
142C2×Dic28—22no—
143C2×Dic28—22no—
144C2×Dic28D414yes—
145C2×#1131—22no—
146C2×#1131—22no—
147C2×#1131D414yes—
148C7×#97—22no—
149#6409—22no—
150#6409—22no—
151#6409—22no—
152#6406—22no—
153C7⋊#95—22no—
154C7⋊#95—22no—
155C7⋊#95—22no—
156C7⋊#95D412yes—
157(C2×D7)⋊C8D414yes—
158#6391—22no—
159#6390—22no—
160#6390—22no—
161C8×Dic7—22no—
162C22×#137—71no—
163C2×#497D711yescharacteristic, complemented
164C2×#494—71no—
165C2×#470—71no—
166C2×#452—71no—
167C2×#451—71no—
168#2434—71no—
169#2432—71no—
170#2016—71no—
171#2016—71no—
172#2015—71no—
173#2013—71no—
174#1971—71no—
175#1968—71no—
176#1753—71no—
177C24×C7—21no—
178C23×D7C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8—21no—
181C2×C7×Q8—21no—
182C2×C7×Q8—21no—
183C2×C7×Q8—21no—
184C2×C7×Q8—21no—
185C2×C7×Q8—21no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8C2×D412yes—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4—21no—
202C2×C7×D4C2×D412yes—
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7C2×D412yes—
207C22×C4×C7C2411yescharacteristic
208C2×C22⋊D7—42no—
209C2×C22⋊D7—42no—
210C2×C22⋊D7—42no—
211C22×Dic7—21no—
212C22×Dic7—21no—
213C22×Dic7—21no—
214C22×Dic7—21no—
215C22×Dic7—42no—
216C22×Dic7—42no—
217C22×Dic7—42no—
218C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
219C22×Dic7C2×D412yes—
220Q8×D7—28no—
221Q8×D7—44no—
222Q8×D7—44no—
223Q8×D7—44no—
224#1159—28no—
225#1159—44no—
226#1159—44no—
227#1159—44no—
228C2×C4×D7—21no—
229C2×C4×D7—21no—
230C2×C4×D7—21no—
231C2×C4×D7—21no—
232C2×C4×D7—42no—
233C2×C4×D7—42no—
234C2×C4×D7—42no—
235C2×C4×D7C2×D412yes—
236C2×C4×D7C2×D412yes—
237C2×Dic14—21no—
238C2×Dic14—21no—
239C2×Dic14—21no—
240C2×Dic14—21no—
241C2×Dic14—21no—
242C2×Dic14—21no—
243C2×Dic14—21no—
244C2×Dic14—21no—
245C2×Dic14—21no—
246C2×Dic14—21no—
247C2×Dic14—42no—
248C2×Dic14—42no—
249C2×Dic14—42no—
250C2×Dic14C2×D412yes—
251C2×Dic14C2×D412yes—
252C7×Q16—44no—
253C7×Q16—44no—
254C7×SD16—28no—
255C7×SD16—44no—
256C2×C7×C8—21no—
257C2×C7×C8—21no—
258C2×C7×C8C2×D412yes—
259C2×C7×C8C2×D412yes—
260C2×C7×C8C2×D412yes—
261C2×C7×C8C2×D412yes—
262C7×C4⋊C4—44no—
263C7×C22⋊C4—44no—
264C42×C7—21no—
265C42×C7—21no—
266C22⋊Dic7—44no—
267#1144—28no—
268#1144—44no—
269#1144—44no—
270#1142—28no—
271(C2×D7)⋊C4—24no—
272(C2×D7)⋊C4—42no—
273(C2×D7)⋊C4—42no—
274C4⋊Dic7—21no—
275C4⋊Dic7—21no—
276C4⋊Dic7—21no—
277C4⋊Dic7—21no—
278Dic7⋊C4—44no—
279Dic7⋊C4—44no—
280Dic7⋊C4—42no—
281Dic7⋊C4—42no—
282C4×Dic7—21no—
283C4×Dic7—21no—
284C2×C7⋊C8—21no—
285C2×C7⋊C8—21no—
286C2×C7⋊C8—21no—
287C2×C7⋊C8—21no—
288C2×C7⋊C8C2×D412yes—
289C2×C7⋊C8C2×D412yes—
290Dic28—28no—
291#1131—28no—
292C22×#41—71no—
293C23×Q8—71no—
294C2×#137—144no—
295C2×#137—144no—
296C2×#137—144no—
297C22×Q16—71no—
298C22×Q16—71no—
299C22×Q16—71no—
300C22×Q16—71no—
301C22×Q16C2×D711yescharacteristic
302C22×Q16C2×D711yescharacteristic
303C22×SD16—71no—
304C22×SD16C2×D711yescharacteristic
305C22×SD16C2×D711yescharacteristic
306C22×M16—71no—
307C2×C4⋊Q8—71no—
308C2×C4⋊Q8—71no—
309C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
310C2×#124C2×D711yescharacteristic
311C2×C22⋊Q8—71no—
312C2×C22⋊Q8—71no—
313#497—24no—
314#494—144no—
315#470—144no—
316#452—144no—
317#451—144no—
318C2×#106—71no—
319C2×#103—71no—
320C2×#103—71no—
321C2×#103—71no—
322C2×#103—71no—
323C2×#103—71no—
324C2×#102—71no—
325C2×C22⋊C8—71no—
326C2×#97C2×D711yescharacteristic
327C2×C4×C8—71no—
328#395—142no—
329#394—142no—
330#391—71no—
331#391—71no—
332#391—71no—
333#390—71no—
334#385—142no—
335#385—142no—
336C4×C22⋊C4—71no—
337#336—71no—
338#336—71no—
339C23×C7—22no—
340C23×C7—41no—
341C23×C7—41no—
342C23×C7—42no—
343C23×C7—42no—
344C23×C7C22×D411yescharacteristic
345C22×D7—21no—
346C22×D7—21no—
347C22×D7—22no—
348C22×D7—22no—
349C22×D7#12712yes—
350C7×Q8—22no—
351C7×Q8—22no—
352C7×Q8—41no—
353C7×Q8—41no—
354C7×Q8—41no—
355C7×Q8—41no—
356C7×Q8—41no—
357C7×Q8—41no—
358C7×Q8—41no—
359C7×Q8—41no—
360C7×Q8—41no—
361C7×Q8—41no—
362C7×D4—22no—
363C7×D4—22no—
364C7×D4—41no—
365C7×D4—41no—
366C2×C4×C7—22no—
367C2×C4×C7—22no—
368C2×C4×C7—22no—
369C2×C4×C7—22no—
370C2×C4×C7—41no—
371C2×C4×C7—41no—
372C2×C4×C7—41no—
373C2×C4×C7—41no—
374C2×C4×C7—41no—
375C2×C4×C7—41no—
376C2×C4×C7—41no—
377C2×C4×C7—41no—
378C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
379C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
380C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
381C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
382C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
384C22⋊D7—48no—
385C2×Dic7—22no—
386C2×Dic7—21no—
387C2×Dic7—21no—
388C2×Dic7—22no—
389C2×Dic7—22no—
390C2×Dic7—22no—
391C2×Dic7—48no—
392C2×Dic7—41no—
393C2×Dic7—41no—
394C2×Dic7—41no—
395C2×Dic7—41no—
396C2×Dic7—41no—
397C2×Dic7—41no—
398C2×Dic7—42no—
399C2×Dic7—42no—
400C2×Dic7#12712yes—
401C2×Dic7#13714yescomplemented
402C4×D7—22no—
403C4×D7—22no—
404C4×D7—22no—
405C4×D7—22no—
406C4×D7—48no—
407Dic14—22no—
408Dic14—22no—
409Dic14—22no—
410Dic14—22no—
411Dic14—48no—
412Dic14—41no—
413Dic14—41no—
414Dic14—41no—
415Dic14—41no—
416C7×C8—22no—
417C7×C8#12014yes—
418C7⋊C8—22no—
419C7⋊C8—22no—
420C2×#41—142no—
421C2×#41—142no—
422C2×#41—142no—
423C2×#41—142no—
424C2×#41—281no—
425C2×#41—281no—
426C22×Q8—71no—
427C22×Q8—71no—
428C22×Q8—141no—
429C22×Q8—142no—
430C22×Q8—142no—
431C22×Q8—142no—
432C22×Q8—142no—
433C22×Q8—281no—
434C22×Q8—281no—
435C22×Q8C22×D711yescharacteristic
436C22×Q8C22×D711yescharacteristic
437C22×Q8C22×D711yescharacteristic
438C22×D4—141no—
439C22×D4C22×D711yescharacteristic
440C23×C4—71no—
441C23×C4—141no—
442C23×C4—141no—
443#137—1432no—
444C2×Q16—22no—
445C2×Q16—22no—
446C2×Q16—22no—
447C2×Q16—22no—
448C2×Q16—22no—
449C2×Q16—41no—
450C2×Q16—74no—
451C2×Q16—142no—
452C2×Q16—142no—
453C2×Q16—142no—
454C2×Q16—142no—
455C2×Q16—142no—
456C2×Q16—142no—
457C2×Q16—142no—
458C2×Q16—142no—
459C2×Q16—142no—
460C2×Q16—281no—
461C2×Q16—281no—
462C2×SD16—22no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—41no—
467C2×SD16—142no—
468C2×SD16—142no—
469C2×SD16—142no—
470C2×SD16C22⋊D714yes—
471C2×M16—74no—
472C2×M16—142no—
473C2×M16—142no—
474C22×C8—71no—
475C22×C8—71no—
476C22×C8C22×D711yescharacteristic
477C22×C8C22×D711yescharacteristic
478C4⋊Q8—22no—
479C4⋊Q8—41no—
480C4⋊Q8—142no—
481C4⋊Q8—142no—
482C4⋊Q8—281no—
483C4⋊Q8—281no—
484#124—22no—
485#124—41no—
486C22⋊Q8—142no—
487C22⋊Q8—142no—
488C22⋊Q8—142no—
489C22⋊Q8—142no—
490C2×C4⋊C4—22no—
491C2×C4⋊C4—71no—
492C2×C4⋊C4—71no—
493C2×C4⋊C4—141no—
494C2×C4⋊C4—141no—
495C2×C4⋊C4—142no—
496C2×C4⋊C4—142no—
497C2×C22⋊C4—22no—
498C2×C22⋊C4—72no—
499C2×C22⋊C4—141no—
500C2×C22⋊C4—141no—
501C2×C22⋊C4—142no—
502C2×C42—71no—
503C2×C42C22×D711yescharacteristic
504#106—142no—
505#103—142no—
506#103—142no—
507#103—142no—
508#103—142no—
509#103—142no—
510#102—142no—
511C22⋊C8—74no—
512#97—22no—
513C4×C8—142no—
514#95—72no—
515#95—142no—
516#95—142no—
517#95—142no—
518C22×C7—42no—
519C22×C7—44no—
520C22×C7—81no—
521C22×C7—81no—
522C22×C7—82no—
523C22×C7C2×#12711yescharacteristic
524C22×C7D4211yescharacteristic
525C22×C7D4211yescharacteristic
526C22×C7C2×#13712yes—
527C22×C7#57812yes—
528C2×D7—22no—
529C2×D7—22no—
530C2×D7—22no—
531C2×D7—42no—
532C2×D7—42no—
533C4×C7—42no—
534C4×C7—42no—
535C4×C7—81no—
536C4×C7—81no—
537C4×C7C2×#12011yescharacteristic
538C4×C7#53511yescharacteristic
539C4×C7D4211yescharacteristic
540C4×C7D4211yescharacteristic
541Dic7—22no—
542Dic7—24no—
543Dic7—42no—
544Dic7—42no—
545Dic7—81no—
546Dic7—81no—
547C24—21no—
548C24—71no—
549#41—148no—
550#41—284no—
551#41—284no—
552#41—284no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—21no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—21no—
570C2×Q8—72no—
571C2×Q8—72no—
572C2×Q8—141no—
573C2×Q8—141no—
574C2×Q8—148no—
575C2×Q8—141no—
576C2×Q8—141no—
577C2×Q8—141no—
578C2×Q8—141no—
579C2×Q8—141no—
580C2×Q8—141no—
581C2×Q8—141no—
582C2×Q8—141no—
583C2×Q8—282no—
584C2×Q8—282no—
585C2×Q8—282no—
586C2×Q8—284no—
587C2×Q8—284no—
588C2×Q8—284no—
589C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
590C2×D4—21no—
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—282no—
596C2×D4—282no—
597C2×D4—282no—
598C2×D4C2×C22⋊D712yes—
599C22×C4—21no—
600C22×C4—21no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—71no—
603C22×C4—72no—
604C22×C4—72no—
605C22×C4—72no—
606C22×C4—141no—
607C22×C4—141no—
608C22×C4—141no—
609C22×C4—141no—
610C22×C4—141no—
611C22×C4—141no—
612C22×C4—141no—
613C22×C4—141no—
614C22×C4—282no—
615C22×C4—282no—
616C22×C4—282no—
617C22×C4—282no—
618C22×C4—282no—
619C22×C4—282no—
620C22×C4D4×D712yes—
621C22×C4C23×D711yescharacteristic
622Q16—44no—
623Q16—44no—
624Q16—148no—
625Q16—148no—
626Q16—284no—
627Q16—284no—
628SD16—28no—
629SD16—44no—
630SD16—148no—
631M16—148no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—72no—
635C2×C8—72no—
636C2×C8—141no—
637C2×C8—141no—
638C2×C8—141no—
639C2×C8—141no—
640C2×C8D4×D712yes—
641C2×C8D4×D712yes—
642C2×C8D4×D712yes—
643C2×C8C2×C22⋊D712yes—
644C4⋊C4—44no—
645C4⋊C4—141no—
646C4⋊C4—141no—
647C4⋊C4—141no—
648C4⋊C4—141no—
649C4⋊C4—282no—
650C4⋊C4—282no—
651C4⋊C4—284no—
652C4⋊C4—284no—
653C22⋊C4—44no—
654C22⋊C4—144no—
655C22⋊C4—282no—
656C22⋊C4—282no—
657C22⋊C4—284no—
658C42—21no—
659C42—21no—
660C42—141no—
661C42—141no—
662C2×C7—82no—
663C2×C7#243311yescharacteristic
664C2×C7#315211yescharacteristic
665C2×C7#315611yescharacteristic
666C2×C7#327012yes—
667C2×C7#327612yes—
668D7—42no—
669C23—22no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—72no—
675C23—141no—
676C23—142no—
677C23—142no—
678C23—141no—
679C23C2×D4×D711yescharacteristic
680Q8—22no—
681Q8—22no—
682Q8—41no—
683Q8—41no—
684Q8—41no—
685Q8—41no—
686Q8—41no—
687Q8—41no—
688Q8—41no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—142no—
693Q8—142no—
694Q8—142no—
695Q8—142no—
696Q8—288no—
697Q8—281no—
698Q8—281no—
699Q8—281no—
700Q8—281no—
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—41no—
704D4—41no—
705D4—288no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—72no—
719C2×C4—74no—
720C2×C4—142no—
721C2×C4—141no—
722C2×C4—142no—
723C2×C4—141no—
724C2×C4—142no—
725C2×C4—142no—
726C2×C4—142no—
727C2×C4—142no—
728C2×C4—142no—
729C2×C4—142no—
730C2×C4—288no—
731C2×C4—288no—
732C2×C4—281no—
733C2×C4—281no—
734C2×C4—281no—
735C2×C4—281no—
736C2×C4—281no—
737C2×C4—281no—
738C2×C4—282no—
739C2×C4—282no—
740C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
741C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
742C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
743C2×C4#654811yescharacteristic
744C2×C4#654811yescharacteristic
745C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—142no—
748C8—142no—
749C8#650014yes—
750C7#2579511yescharacteristic, complemented, Sylow
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22—82no—
756C22—142no—
757C22—142no—
758C22—142no—
759C22—282no—
760C22—282no—
761C22D7×#12711yescharacteristic
762C22#9040811yescharacteristic
763C22D7×#13712yes—
764C22#9047012yes—
765C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
766C4—42no—
767C4—42no—
768C4—81no—
769C4—81no—
770C4—144no—
771C4—142no—
772C4—282no—
773C4—282no—
774C4—561no—
775C4—561no—
776C4#9040611yescharacteristic
777C4#9040811yescharacteristic
778C4C2×#650011yescharacteristic
779C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
780C2—82no—
781C2—282no—
782C2#1173931511yescharacteristic
783C2#1173931811yescharacteristic
784C2#1173932912yes—
785C2#1174062011yescharacteristic
786C2#1174144112yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#497C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#1159C22
hypercenterC2×#497D7
hypocenterC7#25795
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#497C2semidirect
3. C2×#89961C2semidirect
4. C2×#89958C2semidirect
5. C2×#89953C2semidirect
7. #11740677C2semidirect
9. #11729827C2semidirect
10. #11729811C2semidirect
11. #11729803C2semidirect
12. #11729547C2semidirect
13. #11729483C2semidirect
14. #11727578C2semidirect
15. #11727562C2semidirect
163. C2×#497D7semidirect
401. C2×Dic7#137semidirect
750. C7#25795semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64782
C2×C7×#4972
C2×#899612
C2×#899582
C2×#899532
C2×#899452
#117406772
#117404042
#117298272
#117298112
#117298032
#117295472
#117294832
#117275782
#117275622
#257957