Finite Group Databasebeta

← #13409353

Subgroups — #13409353

Order 1792.

1630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C7×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2#11741538C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#90011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741495C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89990C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89927C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#89909C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729811C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11729799C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11729799C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11729793C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11729737C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×#41C2211yescharacteristic
17C23×C7×D4C2211yescharacteristic
18C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
19C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
20C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
21C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
23C22×C7×D8C2211yescharacteristic
24C22×C7×D8C2211yescharacteristic
25C22×C7×M16C2211yescharacteristic
26C2×#6507C2211yescharacteristic, complemented
27C22×#1144C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#6499C2211yescharacteristic
29C2×#6499C2211yescharacteristic
30C2×#6499C2211yescharacteristic, complemented
31C22×#1142C2211yescharacteristic
32C22×#1142C2211yescharacteristic
33C22×#1142C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6487C2211yescharacteristic
35C2×#6487C2211yescharacteristic
36C22×Dic28C2211yescharacteristic, complemented
37#90019—22no—
38#90011—24no—
39#90002C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#6409C2211yescharacteristic, complemented
41#89994—22no—
42#89994—22no—
43#89993C2211yescharacteristic
44#89993C2211yescharacteristic
45#89993C2211yescharacteristic, complemented
46#89990—24no—
47C2×#6406C2211yescharacteristic
48C2×#6406C2211yescharacteristic
49C2×#6406C2211yescharacteristic, complemented
50#89982—22no—
51C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
52C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
53#89939—24no—
54#89927—24no—
55#89909—24no—
56C2×#6391C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#6390C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#6390C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#6389C2211yescharacteristic, complemented
60C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
61#89345C2211yescharacteristic, complemented
62#89345C2211yescharacteristic, complemented
63#25796—71nomaximal, Sylow
64C25×C7—21no—
65C2×C7×#41—22no—
66C2×C7×#41—22no—
67C2×C7×#41—22no—
68C2×C7×#41—22no—
69C2×C7×#41—41no—
70C2×C7×#41—41no—
71C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
72C22×C7×D4—22no—
73C22×C7×D4—22no—
74C22×C7×D4—21no—
75C22×C7×D4—22no—
76C22×C7×D4—22no—
77C22×C7×D4—21no—
78C22×C7×D4—41no—
79C22×C7×D4—41no—
80C22×C7×D4C2311yescharacteristic
81C22×C7×D4C2311yescharacteristic
82C22×C7×D4C2311yescharacteristic
83C23×C4×C7—21no—
84C23×C4×C7C2311yescharacteristic
85C22×Dic14C2311yescharacteristic
86C22×Dic14C2311yescharacteristic
87C7×AGL(1,ℤ/8)—232no—
88C2×C7×SD16—22no—
89C2×C7×SD16—22no—
90C2×C7×SD16—22no—
91C2×C7×SD16—22no—
92C2×C7×SD16—22no—
93C2×C7×SD16D414yes—
94C2×C7×D8—22no—
95C2×C7×D8—22no—
96C2×C7×D8—22no—
97C2×C7×D8—22no—
98C2×C7×D8—22no—
99C2×C7×D8D414yes—
100C2×C7×M16—22no—
101C2×C7×M16—22no—
102C2×C7×M16D414yes—
103C22×C7×C8C2311yescharacteristic
104C22×C7×C8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic7—21no—
106C2×C22⋊Dic7—21no—
107C2×C22⋊Dic7—22no—
108C2×C22⋊Dic7—22no—
109C2×C22⋊Dic7—22no—
110C2×C22⋊Dic7—22no—
111C2×C22⋊Dic7—22no—
112C2×C22⋊Dic7—22no—
113C2×C22⋊Dic7D412yes—
114#6507—22no—
115#6507—41no—
116C2×#1144—22no—
117C2×#1144—22no—
118C2×#1144—41no—
119#6499—22no—
120#6499—22no—
121#6499—22no—
122#6499—41no—
123#6499—41no—
124#6499—41no—
125C2×#1142—22no—
126C2×#1142—22no—
127C2×#1142—22no—
128C2×#1142—22no—
129C2×#1142—22no—
130C2×#1142—22no—
131C2×#1142—41no—
132C2×#1142—41no—
133C2×#1142—41no—
134C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
136#6487—22no—
137#6487—22no—
138#6487—22no—
139#6487—22no—
140C2×Dic7⋊C4—21no—
141C2×Dic7⋊C4—21no—
142C2×Dic7⋊C4—22no—
143C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
144C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
145C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
146C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
147C2×Dic28—22no—
148C2×Dic28—22no—
149C2×Dic28—22no—
150#6409—22no—
151#6406—22no—
152#6406—22no—
153#6406—22no—
154C7⋊#95—22no—
155C7⋊#95D412yes—
156C22⋊(C7⋊C8)D414yes—
157#6391—22no—
158#6390—22no—
159#6390—22no—
160#6389—22no—
161C8×Dic7—22no—
162C22×AGL(1,ℤ/8)D711yescharacteristic
163C2×#497—71no—
164C2×#495—71no—
165C2×#470—71no—
166C2×#452—71no—
167C2×#450—71no—
168#2435—71no—
169#2432—71no—
170#2015—71no—
171#2013—71no—
172#2012—71no—
173#2012—71no—
174#1972—71no—
175#1968—71no—
176#1753—71no—
177C24×C7—21no—
178C24×C7—21no—
179C24×C7—21no—
180C24×C7—42no—
181C24×C7—42no—
182C24×C7—44no—
183C24×C7—42no—
184C24×C7—82no—
185C24×C7C2×D411yescharacteristic
186C7×#41—28no—
187C7×#41—44no—
188C7×#41—44no—
189C7×#41—44no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8C2×D412yes—
196C2×C7×D4—28no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—21no—
199C2×C7×D4—21no—
200C2×C7×D4—21no—
201C2×C7×D4—21no—
202C2×C7×D4—21no—
203C2×C7×D4—21no—
204C2×C7×D4—21no—
205C2×C7×D4—21no—
206C2×C7×D4—21no—
207C2×C7×D4—21no—
208C2×C7×D4—21no—
209C2×C7×D4—21no—
210C2×C7×D4—21no—
211C2×C7×D4—21no—
212C2×C7×D4—44no—
213C2×C7×D4—44no—
214C2×C7×D4—42no—
215C2×C7×D4—42no—
216C2×C7×D4—42no—
217C2×C7×D4—44no—
218C2×C7×D4—42no—
219C2×C7×D4—42no—
220C2×C7×D4—42no—
221C2×C7×D4C2×D412yes—
222C2×C7×D4C2×D412yes—
223C2×C7×D4C2×D412yes—
224C22×C4×C7—21no—
225C22×C4×C7—21no—
226C22×C4×C7—21no—
227C22×C4×C7—21no—
228C22×C4×C7—21no—
229C22×C4×C7—42no—
230C22×C4×C7—42no—
231C22×C4×C7—42no—
232C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C7C2×D412yes—
234C22×C4×C7C2×D412yes—
235C22×C4×C7C2411yescharacteristic
236C22×Dic7—21no—
237C22×Dic7—21no—
238C22×Dic7—21no—
239C22×Dic7—21no—
240C22×Dic7C2×D412yes—
241C22×Dic7C2×D412yes—
242C2×Dic14—21no—
243C2×Dic14—21no—
244C2×Dic14—21no—
245C2×Dic14—21no—
246C2×Dic14—21no—
247C2×Dic14—21no—
248C2×Dic14—21no—
249C2×Dic14—21no—
250C2×Dic14—21no—
251C2×Dic14—21no—
252C2×Dic14—21no—
253C2×Dic14—21no—
254C7×SD16—28no—
255C7×SD16—28no—
256C7×D8—28no—
257C7×D8—28no—
258C7×M16—28no—
259C2×C7×C8—21no—
260C2×C7×C8—21no—
261C2×C7×C8C2×D412yes—
262C2×C7×C8C2×D412yes—
263C2×C7×C8C2×D412yes—
264C2×C7×C8C2×D412yes—
265C22⋊Dic7—42no—
266C22⋊Dic7—44no—
267C22⋊Dic7—44no—
268C22⋊Dic7—44no—
269C22⋊Dic7—44no—
270C22⋊Dic7—42no—
271C22⋊Dic7—42no—
272C22⋊Dic7—82no—
273C22⋊Dic7—82no—
274#1144—44no—
275#1142—44no—
276#1142—44no—
277#1142—44no—
278C4⋊Dic7—21no—
279C4⋊Dic7—21no—
280C4⋊Dic7—21no—
281C4⋊Dic7—21no—
282Dic7⋊C4—44no—
283Dic7⋊C4—42no—
284Dic7⋊C4—42no—
285C4×Dic7—21no—
286C4×Dic7—21no—
287C4×Dic7—21no—
288C4×Dic7—21no—
289C2×C7⋊C8—21no—
290C2×C7⋊C8—21no—
291C2×C7⋊C8—21no—
292C2×C7⋊C8—21no—
293C2×C7⋊C8C2×D412yes—
294C2×C7⋊C8C2×D412yes—
295Dic28—44no—
296C22×#41C2×D711yescharacteristic
297C23×D4C2×D711yescharacteristic
298C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
299C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
300C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
301C22×Q16—71no—
302C22×Q16—71no—
303C22×SD16—71no—
304C22×SD16—71no—
305C22×SD16—71no—
306C22×SD16C2×D711yescharacteristic
307C22×SD16C2×D711yescharacteristic
308C22×D8C2×D711yescharacteristic
309C22×D8C2×D711yescharacteristic
310C22×M16C2×D711yescharacteristic
311C2×C4⋊Q8—71no—
312C2×#124—71no—
313C2×#124—71no—
314C2×#124—71no—
315C2×C22⋊Q8—71no—
316C2×C22⋊Q8—71no—
317#497—144no—
318#495—144no—
319#470—144no—
320#452—144no—
321#450—144no—
322C2×#106—71no—
323C2×#103—71no—
324C2×#103—71no—
325C2×#103—71no—
326C2×#102—71no—
327C2×#102—71no—
328C2×#102—71no—
329C2×C22⋊C8—71no—
330C2×#97—71no—
331C2×C4×C8—71no—
332#394—142no—
333#394—142no—
334#391—71no—
335#390—71no—
336#390—71no—
337#390—71no—
338#385—142no—
339#379—142no—
340C4×C22⋊C4—71no—
341#336—71no—
342#336—71no—
343C23×C7—21no—
344C23×C7—21no—
345C23×C7—22no—
346C23×C7—22no—
347C23×C7—22no—
348C23×C7—22no—
349C23×C7—22no—
350C23×C7—48no—
351C23×C7—41no—
352C23×C7—41no—
353C23×C7—41no—
354C23×C7—41no—
355C23×C7—41no—
356C23×C7—41no—
357C23×C7—42no—
358C23×C7—42no—
359C23×C7—42no—
360C23×C7—42no—
361C23×C7—42no—
362C23×C7—42no—
363C23×C7—84no—
364C23×C7—84no—
365C23×C7—88no—
366C23×C7—88no—
367C23×C7#12712yes—
368C23×C7C22×D411yescharacteristic
369C7×Q8—22no—
370C7×Q8—22no—
371C7×Q8—41no—
372C7×Q8—41no—
373C7×D4—22no—
374C7×D4—22no—
375C7×D4—22no—
376C7×D4—22no—
377C7×D4—22no—
378C7×D4—22no—
379C7×D4—48no—
380C7×D4—48no—
381C7×D4—41no—
382C7×D4—41no—
383C7×D4—41no—
384C7×D4—41no—
385C7×D4—41no—
386C7×D4—41no—
387C2×C4×C7—21no—
388C2×C4×C7—21no—
389C2×C4×C7—22no—
390C2×C4×C7—22no—
391C2×C4×C7—22no—
392C2×C4×C7—22no—
393C2×C4×C7—22no—
394C2×C4×C7—48no—
395C2×C4×C7—41no—
396C2×C4×C7—41no—
397C2×C4×C7#12712yes—
398C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
399C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
400C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
401C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
402C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C2×Dic7—22no—
405C2×Dic7—22no—
406C2×Dic7—22no—
407C2×Dic7—22no—
408C2×Dic7—22no—
409C2×Dic7—22no—
410C2×Dic7—41no—
411C2×Dic7—41no—
412C2×Dic7—41no—
413C2×Dic7—41no—
414C2×Dic7—41no—
415C2×Dic7—41no—
416C2×Dic7—41no—
417C2×Dic7—41no—
418C2×Dic7—42no—
419C2×Dic7—42no—
420Dic14—41no—
421Dic14—41no—
422Dic14—41no—
423Dic14—41no—
424Dic14—41no—
425Dic14—41no—
426Dic14—41no—
427Dic14—41no—
428C7×C8—22no—
429C7×C8#12014yes—
430C7⋊C8—22no—
431C7⋊C8—22no—
432C25—21no—
433C2×#41—22no—
434C2×#41—22no—
435C2×#41—22no—
436C2×#41—22no—
437C2×#41—41no—
438C2×#41—41no—
439C22×Q8—71no—
440C22×Q8—71no—
441C22×Q8C22×D711yescharacteristic
442C22×D4—22no—
443C22×D4—22no—
444C22×D4—21no—
445C22×D4—22no—
446C22×D4—21no—
447C22×D4—22no—
448C22×D4—41no—
449C22×D4—41no—
450C22×D4C22×D711yescharacteristic
451C22×D4C22×D711yescharacteristic
452C22×D4C22×D711yescharacteristic
453C23×C4—21no—
454C23×C4C22×D711yescharacteristic
455AGL(1,ℤ/8)—232no—
456C2×Q16—142no—
457C2×Q16—142no—
458C2×Q16—142no—
459C2×Q16—142no—
460C2×Q16—142no—
461C2×Q16—281no—
462C2×SD16—22no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—22no—
467C2×SD16—142no—
468C2×SD16—142no—
469C2×SD16—142no—
470C2×SD16—142no—
471C2×SD16—142no—
472C2×SD16—142no—
473C2×SD16—281no—
474C2×SD16—281no—
475C2×SD16—281no—
476C2×SD16C22⋊D714yes—
477C2×D8—22no—
478C2×D8—22no—
479C2×D8—22no—
480C2×D8—22no—
481C2×D8—22no—
482C2×D8C22⋊D714yes—
483C2×M16—22no—
484C2×M16—22no—
485C2×M16C22⋊D714yes—
486C22×C8—71no—
487C22×C8—71no—
488C22×C8C22×D711yescharacteristic
489C22×C8C22×D711yescharacteristic
490C4⋊Q8—142no—
491C4⋊Q8—281no—
492#124—142no—
493#124—142no—
494#124—142no—
495#124—281no—
496#124—281no—
497#124—281no—
498C22⋊Q8—142no—
499C22⋊Q8—142no—
500C22⋊Q8—142no—
501C22⋊Q8—142no—
502C2×C4⋊C4—71no—
503C2×C4⋊C4—71no—
504C2×C4⋊C4—142no—
505C2×C4⋊C4—141no—
506C2×C4⋊C4—141no—
507C2×C22⋊C4—72no—
508C2×C22⋊C4—142no—
509C2×C22⋊C4—142no—
510C2×C22⋊C4—142no—
511C2×C22⋊C4—142no—
512C2×C22⋊C4—141no—
513C2×C22⋊C4—141no—
514C2×C22⋊C4—142no—
515C2×C22⋊C4—142no—
516C2×C42—71no—
517C2×C42—71no—
518#106—142no—
519#103—142no—
520#103—142no—
521#103—142no—
522#102—142no—
523#102—142no—
524#102—142no—
525C22⋊C8—74no—
526#97—142no—
527C4×C8—142no—
528#95—72no—
529#95—142no—
530C22×C7—22no—
531C22×C7—22no—
532C22×C7—22no—
533C22×C7—42no—
534C22×C7—42no—
535C22×C7—42no—
536C22×C7—42no—
537C22×C7—42no—
538C22×C7—44no—
539C22×C7—44no—
540C22×C7—44no—
541C22×C7—816no—
542C22×C7—81no—
543C22×C7—81no—
544C22×C7—81no—
545C22×C7—81no—
546C22×C7—81no—
547C22×C7—81no—
548C22×C7—82no—
549C22×C7—82no—
550C22×C7—82no—
551C22×C7C2×#12711yescharacteristic
552C22×C7D4211yescharacteristic
553C22×C7D4211yescharacteristic
554C22×C7#57512yes—
555C22×C7#57712yes—
556C4×C7—22no—
557C4×C7—42no—
558C4×C7C2×#12011yescharacteristic
559C4×C7#53511yescharacteristic
560C4×C7D4211yescharacteristic
561C4×C7D4211yescharacteristic
562Dic7—42no—
563Dic7—42no—
564Dic7—81no—
565Dic7—81no—
566Dic7—81no—
567Dic7—81no—
568C24—21no—
569C24—21no—
570C24—21no—
571C24—42no—
572C24—42no—
573C24—44no—
574C24—42no—
575C24—82no—
576C24D4×D711yescharacteristic
577#41—28no—
578#41—44no—
579#41—44no—
580#41—44no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—21no—
584C2×Q8—21no—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—141no—
587C2×Q8—141no—
588C2×Q8—141no—
589C2×Q8—141no—
590C2×Q8—141no—
591C2×Q8—141no—
592C2×Q8—141no—
593C2×Q8—141no—
594C2×Q8—141no—
595C2×Q8—141no—
596C2×Q8—141no—
597C2×Q8—141no—
598C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
599C2×D4—28no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—21no—
609C2×D4—21no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—21no—
612C2×D4—21no—
613C2×D4—21no—
614C2×D4—21no—
615C2×D4—44no—
616C2×D4—44no—
617C2×D4—42no—
618C2×D4—42no—
619C2×D4—42no—
620C2×D4—44no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—42no—
624C2×D4C2×C22⋊D712yes—
625C2×D4C2×C22⋊D712yes—
626C2×D4C2×C22⋊D712yes—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—42no—
633C22×C4—42no—
634C22×C4—42no—
635C22×C4—72no—
636C22×C4—72no—
637C22×C4—141no—
638C22×C4—141no—
639C22×C4—141no—
640C22×C4—141no—
641C22×C4D4×D711yescharacteristic
642C22×C4D4×D712yes—
643C22×C4C2×C22⋊D712yes—
644C22×C4C23×D711yescharacteristic
645Q16—284no—
646Q16—284no—
647SD16—28no—
648SD16—28no—
649SD16—284no—
650SD16—284no—
651SD16—284no—
652D8—28no—
653D8—28no—
654M16—28no—
655C2×C8—21no—
656C2×C8—21no—
657C2×C8—72no—
658C2×C8—72no—
659C2×C8—141no—
660C2×C8—141no—
661C2×C8—141no—
662C2×C8—141no—
663C2×C8C2×C22⋊D712yes—
664C2×C8C2×C22⋊D712yes—
665C2×C8C2×C22⋊D712yes—
666C2×C8C2×C22⋊D712yes—
667C4⋊C4—141no—
668C4⋊C4—141no—
669C4⋊C4—141no—
670C4⋊C4—141no—
671C4⋊C4—284no—
672C4⋊C4—282no—
673C4⋊C4—282no—
674C22⋊C4—282no—
675C22⋊C4—284no—
676C22⋊C4—284no—
677C22⋊C4—284no—
678C22⋊C4—284no—
679C22⋊C4—282no—
680C22⋊C4—282no—
681C22⋊C4—562no—
682C22⋊C4—562no—
683C42—141no—
684C42—141no—
685C42—141no—
686C42—141no—
687C2×C7—42no—
688C2×C7—82no—
689C2×C7—82no—
690C2×C7—82no—
691C2×C7#243311yescharacteristic
692C2×C7#315311yescharacteristic
693C2×C7#315411yescharacteristic
694C2×C7#326712yes—
695C2×C7#327512yes—
696C23—22no—
697C23—22no—
698C23—21no—
699C23—21no—
700C23—22no—
701C23—22no—
702C23—22no—
703C23—48no—
704C23—42no—
705C23—42no—
706C23—42no—
707C23—42no—
708C23—42no—
709C23—42no—
710C23—41no—
711C23—41no—
712C23—41no—
713C23—41no—
714C23—41no—
715C23—41no—
716C23—84no—
717C23—84no—
718C23—88no—
719C23—88no—
720C23#650312yes—
721C23C2×D4×D711yescharacteristic
722Q8—22no—
723Q8—22no—
724Q8—41no—
725Q8—41no—
726Q8—281no—
727Q8—281no—
728Q8—281no—
729Q8—281no—
730Q8—281no—
731Q8—281no—
732Q8—281no—
733Q8—281no—
734D4—22no—
735D4—22no—
736D4—22no—
737D4—22no—
738D4—22no—
739D4—22no—
740D4—48no—
741D4—48no—
742D4—41no—
743D4—41no—
744D4—41no—
745D4—41no—
746D4—41no—
747D4—41no—
748C2×C4—21no—
749C2×C4—21no—
750C2×C4—22no—
751C2×C4—22no—
752C2×C4—22no—
753C2×C4—22no—
754C2×C4—22no—
755C2×C4—48no—
756C2×C4—41no—
757C2×C4—41no—
758C2×C4—142no—
759C2×C4—142no—
760C2×C4—142no—
761C2×C4—142no—
762C2×C4—142no—
763C2×C4—142no—
764C2×C4—282no—
765C2×C4—282no—
766C2×C4—281no—
767C2×C4—281no—
768C2×C4—281no—
769C2×C4—281no—
770C2×C4—281no—
771C2×C4—281no—
772C2×C4—281no—
773C2×C4—281no—
774C2×C4#650312yes—
775C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
776C2×C4#654811yescharacteristic
777C2×C4#654811yescharacteristic
778C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
779C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
780C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
781C8—22no—
782C8—142no—
783C8—142no—
784C8#651614yes—
785C7#2579611yescharacteristic, complemented, Sylow
786C22—22no—
787C22—22no—
788C22—22no—
789C22—42no—
790C22—42no—
791C22—42no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—44no—
795C22—44no—
796C22—44no—
797C22—816no—
798C22—81no—
799C22—81no—
800C22—81no—
801C22—81no—
802C22—81no—
803C22—81no—
804C22—82no—
805C22—82no—
806C22—82no—
807C22#9046412yes—
808C22#9046612yes—
809C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
810C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
811C22C2×#650311yescharacteristic
812C4—22no—
813C4—42no—
814C4—282no—
815C4—282no—
816C4—561no—
817C4—561no—
818C4—561no—
819C4—561no—
820C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
821C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
822C4#9049611yescharacteristic
823C4C2×#651611yescharacteristic
824C2—42no—
825C2—82no—
826C2—82no—
827C2—82no—
828C2#1174138311yescharacteristic
829C2#1174138411yescharacteristic
830C2#1174139912yes—
831C2#1174140712yes—
832C2#1174149411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC22×C7×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC22×AGL(1,ℤ/8)D7
hypocenterC7#25796
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741538C2semidirect
3. C2×#90011C2semidirect
4. #11741495C2semidirect
5. C2×#89990C2semidirect
6. C2×#89939C2semidirect
7. C2×#89927C2semidirect
8. C2×#89909C2semidirect
9. #11729812C2semidirect
10. #11729811C2semidirect
11. #11729803C2semidirect
12. #11729799C2semidirect
13. #11729799C2semidirect
14. #11729793C2semidirect
15. #11729737C2semidirect
26. C2×#6507C22semidirect
27. C22×#1144C22semidirect
30. C2×#6499C22semidirect
33. C22×#1142C22semidirect
36. C22×Dic28C22semidirect
39. #90002C22semidirect
40. C2×#6409C22semidirect
45. #89993C22semidirect
49. C2×#6406C22semidirect
56. C2×#6391C22semidirect
57. C2×#6390C22semidirect
58. C2×#6390C22semidirect
59. C2×#6389C22semidirect
60. C2×C8×Dic7C22semidirect
61. #89345C22semidirect
62. #89345C22semidirect
785. C7#25796semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C7×AGL(1,ℤ/8)2
#117415382
C2×#900112
#117414952
C2×#899902
C2×#899392
C2×#899272
C2×#899092
#117298122
#117298112
#117298032
#117297992
#117297932
#117297372
#257967