Finite Group Databasebeta

← #13409934

Subgroups — #13409934

Order 1792.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90230C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#476C211yesmaximal, characteristic
3#11740684C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729363C211yesmaximal, characteristic
6#11728320C212yesmaximal, complemented
7#11728319C212yesmaximal, complemented
8#11728227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727923C212yesmaximal
11#11727921C212yesmaximal
12C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
14C2×#6507—21no—
15C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
17C2×#6487—21no—
18C22×Dic7⋊C4—21no—
19#90230—24no—
20#90230—24no—
21C2×#6453C2211yescharacteristic
22C2×#6451C2211yescharacteristic
23C2×#6441—21no—
24C2×#6441—21no—
25C2×#6433C2211yescharacteristic
26C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
27C7×#476—24no—
28C2×C7×#106C2212yes—
29C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C7×#102C2212yes—
31#90002—21no—
32C2×#6406C2212yes—
33#89852—24no—
34#89752—21no—
35#89752—21no—
36#89745C2212yes—
37#89745C2212yes—
38C2×#6382C2212yes—
39C2×#6381C2212yes—
40C4×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C2×#6377C2211yescharacteristic
42#89346C2212yes—
43#89346C2212yes—
44#89345C2212yes—
45#89345C2212yes—
46#89324C2212yes—
47#25851—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C7—21no—
51C23×Dic7—21no—
52C23×Dic7—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14D411yescharacteristic
55C22×C7×C8C2312yes—
56C7×C4⋊Q8—22no—
57C7×C4⋊Q8—22no—
58C4×C7×D4—22no—
59C4×C7×D4D414yes—
60C2×C7×C4⋊C4—21no—
61C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
62C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C42×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×C22⋊Dic7—21no—
67#6507—44no—
68D4×Dic7—22no—
69D4×Dic7—22no—
70D4×Dic7—22no—
71D4×Dic7—22no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2312yes—
77#6487—28no—
78C2×Dic7⋊C4—28no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×Dic7⋊C4—22no—
85C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic7—21no—
88C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C22×C7⋊C8C2312yes—
91#6453—22no—
92#6453—22no—
93#6451—22no—
94#6451—22no—
95#6441—28no—
96#6441—28no—
97#6433—22no—
98#6433D414yes—
99C4×Dic14—22no—
100C4×Dic14—22no—
101C7×#106—24no—
102C7×C4⋊C8—22no—
103C7×#102—24no—
104#6406Q818yescomplemented
105C7⋊#95—21no—
106C7⋊#95—22no—
107C7⋊#95—22no—
108#6382—24no—
109#6381—24no—
110#6377—22no—
111C2×#554—71no—
112C2×#501—71no—
113C2×#476D711yescharacteristic
114#2546—71no—
115#2059—72no—
116#2058—72no—
117#1989—71no—
118#1985—71no—
119#1864—72no—
120#1862—72no—
121#1762—71no—
122C24×C7—21no—
123C2×C7×Q8—42no—
124C2×C7×Q8—42no—
125C2×C7×Q8—42no—
126C2×C7×D4—21no—
127C2×C7×D4—22no—
128C2×C7×D4C2×D412yes—
129C2×C7×D4C2×Q814yes—
130C22×C4×C7—21no—
131C22×C4×C7—24no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7—82no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C22×Dic7—24no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—21no—
141C22×Dic7—24no—
142C22×Dic7—42no—
143C22×Dic7—42no—
144C22×Dic7—82no—
145C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—24no—
152C2×Dic14—41no—
153C2×Dic14—82no—
154C2×C7×C8—22no—
155C2×C7×C8—24no—
156C7×C4⋊C4—21no—
157C7×C4⋊C4—22no—
158C7×C4⋊C4—22no—
159C7×C4⋊C4—42no—
160C7×C4⋊C4C2×D412yes—
161C7×C22⋊C4—24no—
162C42×C7C2×D412yes—
163C42×C7C2×D412yes—
164C22⋊Dic7—24no—
165C22⋊Dic7—24no—
166C4⋊Dic7—24no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—21no—
169C4⋊Dic7—21no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7C2×D412yes—
172C4⋊Dic7C2×D412yes—
173C4⋊Dic7C2×Q814yes—
174Dic7⋊C4—24no—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—22no—
177Dic7⋊C4—22no—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—24no—
180Dic7⋊C4—44no—
181Dic7⋊C4—44no—
182C4×Dic7—21no—
183C4×Dic7—21no—
184C4×Dic7—21no—
185C4×Dic7—21no—
186C4×Dic7—42no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C2×C7⋊C8C2×Q814yes—
190#554—144no—
191#554—144no—
192C2×C4⋊Q8—71no—
193C2×C4⋊Q8—141no—
194C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
195C2×#125—71no—
196C2×#125—71no—
197C2×C22⋊Q8—141no—
198C2×C22⋊Q8—141no—
199C2×C22⋊Q8—141no—
200C2×C4×Q8—71no—
201C2×C4×D4—71no—
202C2×C4×D4—71no—
203C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
204C22×C4⋊C4—141no—
205#501—144no—
206#476—24no—
207C2×#107—72no—
208C2×#106—72no—
209C2×#106C2×D712yes—
210C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
211C2×#102—72no—
212C2×#102C2×D712yes—
213C2×#97—71no—
214#398—141no—
215#398—141no—
216#391—141no—
217#389—72no—
218#389—72no—
219C4×C4⋊C4—71no—
220#340—72no—
221#340—72no—
222#340—72no—
223#336—72no—
224#336—72no—
225C23×C7—22no—
226C23×C7—24no—
227C23×C7—41no—
228C23×C7—41no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7C22×D411yescharacteristic
231C7×Q8—84no—
232C7×D4—22no—
233C7×D4—24no—
234C7×D4C4⋊Q814yescomplemented
235C2×C4×C7—21no—
236C2×C4×C7—21no—
237C2×C4×C7—22no—
238C2×C4×C7—22no—
239C2×C4×C7—42no—
240C2×C4×C7—42no—
241C2×C4×C7—42no—
242C2×C4×C7—42no—
243C2×C4×C7—84no—
244C2×C4×C7#12012yes—
245C2×C4×C7#12012yes—
246C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C7C22×Q812yes—
249C2×C4×C72−1+412yes—
250C2×Dic7—21no—
251C2×Dic7—21no—
252C2×Dic7—21no—
253C2×Dic7—21no—
254C2×Dic7—21no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—22no—
257C2×Dic7—24no—
258C2×Dic7—21no—
259C2×Dic7—21no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—48no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—42no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—84no—
269C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
270Dic14—44no—
271Dic14—84no—
272C7×C8—42no—
273C7⋊C8—24no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—71no—
276C22×Q8—141no—
277C22×D4C22×D711yescharacteristic
278C23×C4—21no—
279C23×C4—141no—
280C23×C4—141no—
281C22×C8—72no—
282C22×C8C22×D712yes—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—142no—
286C4⋊Q8—142no—
287C4⋊Q8—284no—
288#125—74no—
289#125—142no—
290#125—142no—
291#125—142no—
292C22⋊Q8—148no—
293C22⋊Q8—148no—
294C22⋊Q8—148no—
295C4×Q8—142no—
296C4×Q8—142no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—142no—
299C4×D4—142no—
300C4×D4—142no—
301C4×D4—142no—
302C4×D4C22⋊D714yes—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—71no—
305C2×C4⋊C4—71no—
306C2×C4⋊C4—72no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—71no—
309C2×C4⋊C4—71no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4—141no—
313C2×C4⋊C4—148no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4—142no—
317C2×C4⋊C4—142no—
318C2×C4⋊C4C22×D712yes—
319C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—141no—
322C2×C22⋊C4—141no—
323C2×C42—71no—
324C2×C42—71no—
325C2×C42—141no—
326C2×C42C22×D711yescharacteristic
327#107—144no—
328#106—24no—
329#106—144no—
330C4⋊C8—22no—
331#102—24no—
332#102—78no—
333#97—142no—
334#95—142no—
335#95—142no—
336#95—141no—
337C22×C7—24no—
338C22×C7—44no—
339C22×C7—44no—
340C22×C7—42no—
341C22×C7—42no—
342C22×C7C2×#12011yescharacteristic
343C22×C7D4×Q812yes—
344C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C7#57511yescharacteristic
346C22×C7#57712yes—
347C4×C7—22no—
348C4×C7—22no—
349C4×C7—42no—
350C4×C7—82no—
351C4×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
352C4×C7#53611yescharacteristic
353C4×C7D4×Q812yes—
354Dic7—22no—
355Dic7—44no—
356Dic7—41no—
357Dic7—42no—
358Dic7—41no—
359Dic7—42no—
360Dic7—41no—
361C24—21no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—142no—
366C2×Q8—144no—
367C2×Q8—142no—
368C2×Q8—281no—
369C2×Q8—562no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4Q8×D714yes—
373C2×D4C2×C22⋊D712yes—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—71no—
378C22×C4—71no—
379C22×C4—71no—
380C22×C4—71no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—144no—
383C22×C4—142no—
384C22×C4—141no—
385C22×C4—141no—
386C22×C4—144no—
387C22×C4—282no—
388C22×C4—282no—
389C22×C4—562no—
390C22×C4D4×D711yescharacteristic
391C22×C4D4×D711yescharacteristic
392C22×C4C23×D711yescharacteristic
393C2×C8—24no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—74no—
396C2×C8—142no—
397C2×C8—142no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—72no—
403C4⋊C4—72no—
404C4⋊C4—74no—
405C4⋊C4—144no—
406C4⋊C4—144no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—142no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—144no—
411C4⋊C4—144no—
412C4⋊C4—142no—
413C4⋊C4—142no—
414C4⋊C4—141no—
415C4⋊C4—141no—
416C4⋊C4—284no—
417C4⋊C4—284no—
418C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
419C22⋊C4—24no—
420C22⋊C4—144no—
421C22⋊C4—144no—
422C42—141no—
423C42—141no—
424C42—141no—
425C42—141no—
426C42—282no—
427C42D4×D712yes—
428C42C2×C22⋊D712yes—
429C2×C7—44no—
430C2×C7#243411yescharacteristic
431C2×C7#300611yescharacteristic
432C2×C7#300911yescharacteristic
433C2×C7#338412yes—
434C2×C7#338812yes—
435C23—22no—
436C23—24no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23C2×D4×D711yescharacteristic
441Q8—84no—
442Q8—284no—
443Q8—564no—
444D4—22no—
445D4—24no—
446D4#650714yescomplemented
447C2×C4—22no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—72no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—141no—
458C2×C4—141no—
459C2×C4—142no—
460C2×C4—142no—
461C2×C4—141no—
462C2×C4—141no—
463C2×C4—141no—
464C2×C4—141no—
465C2×C4—141no—
466C2×C4—142no—
467C2×C4—142no—
468C2×C4—144no—
469C2×C4—288no—
470C2×C4—282no—
471C2×C4—282no—
472C2×C4—282no—
473C2×C4—281no—
474C2×C4—281no—
475C2×C4—564no—
476C2×C4#650012yes—
477C2×C4#650012yes—
478C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
479C2×C4C2×Q8×D712yes—
480C2×C4#655412yes—
481C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—144no—
484C7#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
485C22—24no—
486C22—42no—
487C22—44no—
488C22—44no—
489C22—42no—
490C22#9032312yes—
491C22#9045312yes—
492C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
493C22#9046411yescharacteristic
494C22C2×#650011yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—22no—
497C4—42no—
498C4—82no—
499C4—142no—
500C4—281no—
501C4—281no—
502C4—282no—
503C4—284no—
504C4—281no—
505C4—282no—
506C4#9032312yes—
507C4C2×#650711yescharacteristic
508C4#9051611yescharacteristic
509C2—44no—
510C2#1173850012yes—
511C2#1173850212yes—
512C2#1174020511yescharacteristic
513C2#1174130411yescharacteristic
514C2#1174139111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#476C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenterC2×#476D7
hypocenterC7#25851
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740684C2semidirect
4. C2×#89852C2semidirect
6. #11728320C2semidirect
7. #11728319C2semidirect
8. #11728227C2semidirect
9. #11728215C2semidirect
104. #6406Q8semidirect
234. C7×D4C4⋊Q8semidirect
446. D4#6507semidirect
484. C7#25851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902302
C2×C7×#4762
#117406842
C2×#898522
#117293632
#117283202
#117283192
#117282272
#117282152
#117279232
#117279212
#258517