Finite Group Databasebeta

← #13409936

Subgroups — #13409936

Order 1792.

1076 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90234C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89533C211yesmaximal, characteristic
4#11733505C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1862C211yesmaximal, characteristic
6#11729360C211yesmaximal, characteristic
7#11728372C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727924C211yesmaximal, characteristic
9#11727923C211yesmaximal, characteristic
10#11727906C211yesmaximal, characteristic
11#11727359C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726555C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726387C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726374C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
19C22×C4⋊Dic7—21no—
20C2×#6487—21no—
21#90234—24no—
22#90234—24no—
23C2×#6453C2211yescharacteristic
24C2×#6453C2211yescharacteristic
25C2×#6451—21no—
26C2×#6451C2211yescharacteristic
27C2×#6441—21no—
28C2×#6441—21no—
29C2×#6432C2211yescharacteristic
30C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
31C2×C7×#107C2211yescharacteristic
32C2×C7×#102C2211yescharacteristic
33C2×C7×#102C2211yescharacteristic
34C7×#389C2211yescharacteristic
35C2×#6406C2211yescharacteristic
36C2×#6406C2211yescharacteristic
37C2×#6391C2211yescharacteristic
38C2×#6391C2211yescharacteristic
39C2×#6389C2211yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
41#89757C2211yescharacteristic
42#89756—21no—
43C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
44#89745C2211yescharacteristic
45C2×#6382C2211yescharacteristic
46C2×#6382C2211yescharacteristic
47C2×#6381C2211yescharacteristic
48#89700C2211yescharacteristic
49#89648—24no—
50#89533—24no—
51#89429—21no—
52#89418—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#336C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89345C2211yescharacteristic
58#89345C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89319C2211yescharacteristic
63#25851—71nomaximal, Sylow
64C22×C7×D4C2311yescharacteristic
65C23×C4×C7—21no—
66C23×Dic7—21no—
67C23×Dic7—21no—
68C22×Dic14—21no—
69C22×Dic14—21no—
70C22×Dic14D411yescharacteristic
71C22×C7×C8C2311yescharacteristic
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73C4×C7×D4—22no—
74C4×C7×D4—22no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4—21no—
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—21no—
82C2×C22⋊Dic7—21no—
83D4×Dic7—22no—
84D4×Dic7—22no—
85D4×Dic7—22no—
86D4×Dic7D414yes—
87C2×C4⋊Dic7—28no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4⋊Dic7—21no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
97#6487—28no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×Dic7⋊C4—21no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic7—21no—
106C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110#6453—22no—
111#6453—22no—
112#6453—22no—
113#6453D414yes—
114#6451—22no—
115#6451—22no—
116#6451—44no—
117#6441—28no—
118#6441—28no—
119#6432—22no—
120#6432—22no—
121C4×Dic14—22no—
122C4×Dic14—22no—
123C7×#107—22no—
124C7×#102—22no—
125C7×#102Q814yescomplemented
126C7×#95—21no—
127#6406—22no—
128#6406Q814yescomplemented
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133#6391—22no—
134#6391—22no—
135#6389—22no—
136Dic7⋊C8—22no—
137#6382—22no—
138#6382—22no—
139#6381—22no—
140C2×#554—71no—
141C2×#501—71no—
142C2×#476—71no—
143#2546—71no—
144#2059—71no—
145#2059—71no—
146#2058—71no—
147#2058—71no—
148#1989—71no—
149#1985—71no—
150#1864—71no—
151#1864—71no—
152#1862—71no—
153#1862D711yescharacteristic
154#1762—71no—
155C24×C7—21no—
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4C2×D412yes—
160C2×C7×D4C2×Q812yes—
161C2×C7×D4C2×Q812yes—
162C22×C4×C7—24no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—21no—
166C22×C4×C7—42no—
167C22×C4×C7—42no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2411yescharacteristic
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—24no—
175C22×Dic7—24no—
176C22×Dic7—21no—
177C22×Dic7—81no—
178C22×Dic7—81no—
179C22×Dic7—81no—
180C22×Dic7—81no—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—24no—
188C2×Dic14—41no—
189C2×Dic14—42no—
190C2×Dic14—42no—
191C2×Dic14—42no—
192C2×Dic14—81no—
193C2×Dic14—81no—
194C2×C7×C8—21no—
195C2×C7×C8—21no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8C2×Q812yes—
200C7×C4⋊C4—21no—
201C7×C4⋊C4—21no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—42no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C4⋊C4C2×Q812yes—
207C7×C22⋊C4—24no—
208C42×C7—21no—
209C42×C7—21no—
210C22⋊Dic7—24no—
211C22⋊Dic7—24no—
212C4⋊Dic7—24no—
213C4⋊Dic7—24no—
214C4⋊Dic7—21no—
215C4⋊Dic7—21no—
216C4⋊Dic7—21no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—24no—
219C4⋊Dic7—21no—
220C4⋊Dic7—21no—
221C4⋊Dic7—42no—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223C4⋊Dic7C2×D412yes—
224C4⋊Dic7C2×Q812yes—
225Dic7⋊C4—24no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—24no—
229Dic7⋊C4—42no—
230Dic7⋊C4—42no—
231Dic7⋊C4—42no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—42no—
235C4×Dic7C2×D412yes—
236C4×Dic7C2×D412yes—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8—21no—
241C2×C7⋊C8—21no—
242C2×C7⋊C8C2×Q812yes—
243#554—144no—
244#554—144no—
245C2×C4⋊Q8—71no—
246C2×C4⋊Q8—71no—
247C2×C4⋊Q8—141no—
248C2×#125—71no—
249C2×#125—71no—
250C2×C22⋊Q8—141no—
251C2×C22⋊Q8—141no—
252C2×C22⋊Q8—141no—
253C2×C4×Q8—71no—
254C2×C4×D4—71no—
255C2×C4×D4—71no—
256C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
257C22×C4⋊C4—141no—
258#501—144no—
259#476—144no—
260C2×#107—71no—
261C2×#107C2×D711yescharacteristic
262C2×#106—71no—
263C2×#106—71no—
264C2×#106—71no—
265C2×#106—71no—
266C2×C4⋊C8—71no—
267C2×#102—71no—
268C2×#102—71no—
269C2×#102C2×D711yescharacteristic
270C2×#102C2×D711yescharacteristic
271C2×#97—71no—
272#398—141no—
273#398—141no—
274#391—141no—
275#389—71no—
276#389—71no—
277#389—71no—
278#389C2×D711yescharacteristic
279C4×C4⋊C4—71no—
280#340—71no—
281#340—71no—
282#340—71no—
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340C2×D711yescharacteristic
286#336—71no—
287#336—71no—
288#336—71no—
289#336C2×D711yescharacteristic
290C23×C7—22no—
291C23×C7—22no—
292C23×C7—22no—
293C23×C7—41no—
294C23×C7—41no—
295C23×C7—41no—
296C23×C7—41no—
297C23×C7C22×D411yescharacteristic
298C7×D4—22no—
299C7×D4—22no—
300C7×D4—22no—
301C7×D4C4⋊Q814yescomplemented
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—48no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
318C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
321C2×C4×C7C22×Q811yescharacteristic
322C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
323C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—22no—
332C2×Dic7—22no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—84no—
347C2×Dic7—84no—
348C2×Dic7#12012yes—
349C2×Dic7#12012yes—
350Dic14—44no—
351Dic14—84no—
352Dic14—84no—
353C7×C8—22no—
354C7×C8—41no—
355C7⋊C8—22no—
356C7⋊C8—41no—
357C22×Q8—71no—
358C22×Q8—141no—
359C22×Q8—141no—
360C22×D4C22×D711yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—141no—
363C23×C4—141no—
364C22×C8—71no—
365C22×C8—71no—
366C22×C8C22×D711yescharacteristic
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368C4⋊Q8—142no—
369C4⋊Q8—142no—
370C4⋊Q8—142no—
371C4⋊Q8—142no—
372C4⋊Q8—284no—
373#125—74no—
374#125—142no—
375#125—142no—
376#125—142no—
377C22⋊Q8—148no—
378C22⋊Q8—148no—
379C22⋊Q8—148no—
380C4×Q8—142no—
381C4×Q8—142no—
382C4×D4—22no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—74no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387C4×D4—142no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—71no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—71no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—148no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—141no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—141no—
405C2×C4⋊C4—141no—
406C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C42—71no—
413C2×C42—71no—
414C2×C42—141no—
415C2×C42C22×D711yescharacteristic
416#107—22no—
417#107—142no—
418#106—142no—
419#106—142no—
420#106—142no—
421#106—142no—
422C4⋊C8—142no—
423#102—22no—
424#102—74no—
425#102—142no—
426#102Dic1414yescomplemented
427#97—142no—
428#95—21no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433C22×C7—24no—
434C22×C7—42no—
435C22×C7—42no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—42no—
439C22×C7—42no—
440C22×C7C2×#12011yescharacteristic
441C22×C7D4×Q811yescharacteristic
442C22×C7D4×Q811yescharacteristic
443C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
444C22×C7#57511yescharacteristic
445C22×C7#57711yescharacteristic
446C22×C7#57711yescharacteristic
447C4×C7—22no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—81no—
452C4×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
453C4×C7#53611yescharacteristic
454C4×C7D4×Q811yescharacteristic
455C4×C7D4×Q811yescharacteristic
456Dic7—22no—
457Dic7—22no—
458Dic7—42no—
459Dic7—41no—
460Dic7—42no—
461Dic7—42no—
462Dic7—41no—
463Dic7—81no—
464C24—21no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—144no—
467C2×Q8—142no—
468C2×Q8—281no—
469C2×Q8—282no—
470C2×Q8—282no—
471C2×Q8—282no—
472C2×Q8—561no—
473C2×Q8—561no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4C2×Dic1412yes—
478C2×D4D4×D712yes—
479C2×D4Q8×D712yes—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—71no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—71no—
489C22×C4—71no—
490C22×C4—144no—
491C22×C4—141no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—144no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—561no—
497C22×C4—561no—
498C22×C4—561no—
499C22×C4—561no—
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4D4×D711yescharacteristic
502C22×C4C23×D711yescharacteristic
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—72no—
509C2×C8—141no—
510C2×C8—141no—
511C2×C8—141no—
512C2×C8—141no—
513C2×C8—141no—
514C2×C8C2×Dic1412yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—72no—
521C4⋊C4—72no—
522C4⋊C4—72no—
523C4⋊C4—142no—
524C4⋊C4—142no—
525C4⋊C4—144no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—144no—
528C4⋊C4—144no—
529C4⋊C4—144no—
530C4⋊C4—144no—
531C4⋊C4—141no—
532C4⋊C4—141no—
533C4⋊C4—141no—
534C4⋊C4—141no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—282no—
537C4⋊C4—282no—
538C4⋊C4—282no—
539C4⋊C4—282no—
540C4⋊C4C2×Dic1412yes—
541C4⋊C4D4×D712yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—144no—
544C22⋊C4—144no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—72no—
548C42—72no—
549C42—141no—
550C42—141no—
551C42—282no—
552C2×C7—44no—
553C2×C7#243411yescharacteristic
554C2×C7#300611yescharacteristic
555C2×C7#300911yescharacteristic
556C2×C7#338411yescharacteristic
557C2×C7#338411yescharacteristic
558C2×C7#338811yescharacteristic
559C2×C7#338811yescharacteristic
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23C2×D4×D711yescharacteristic
568Q8—284no—
569Q8—564no—
570Q8—564no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—22no—
574D4#645114yescomplemented
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—72no—
591C2×C4—72no—
592C2×C4—141no—
593C2×C4—141no—
594C2×C4—141no—
595C2×C4—141no—
596C2×C4—141no—
597C2×C4—141no—
598C2×C4—141no—
599C2×C4—141no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—281no—
606C2×C4—281no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—564no—
615C2×C4—564no—
616C2×C4#647412yes—
617C2×C4C22×Dic1411yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
620C2×C4C2×Q8×D711yescharacteristic
621C2×C4#655411yescharacteristic
622C2×C4#655411yescharacteristic
623C8—22no—
624C8—41no—
625C8—142no—
626C8—281no—
627C7#2585111yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—24no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22D4×Dic1411yescharacteristic
636C22D7×#12011yescharacteristic
637C22#9032311yescharacteristic
638C22C2×#647411yescharacteristic
639C22#9046111yescharacteristic
640C22#9046411yescharacteristic
641C22#9046911yescharacteristic
642C4—22no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—42no—
646C4—81no—
647C4—142no—
648C4—142no—
649C4—282no—
650C4—281no—
651C4—282no—
652C4—282no—
653C4—281no—
654C4—561no—
655C4C2×#645111yescharacteristic
656C4D4×Dic1411yescharacteristic
657C4#9032311yescharacteristic
658C4#9033911yescharacteristic
659C2—44no—
660C2#1173185711yescharacteristic
661C2#1173702111yescharacteristic
662C2#1173720711yescharacteristic
663C2#1173744811yescharacteristic
664C2#1173767411yescharacteristic
665C2#1173840411yescharacteristic
666C2#1173860611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1862C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1862D7
hypocenterC7#25851
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89648C2semidirect
4. #11733505C2semidirect
7. #11728372C2semidirect
11. #11727359C2semidirect
12. #11726582C2semidirect
13. #11726555C2semidirect
14. #11726387C2semidirect
15. #11726374C2semidirect
125. C7×#102Q8semidirect
128. #6406Q8semidirect
301. C7×D4C4⋊Q8semidirect
426. #102Dic14semidirect
574. D4#6451semidirect
627. C7#25851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902342
C2×#896482
C2×#895332
#117335052
C7×#18622
#117293602
#117283722
#117279242
#117279232
#117279062
#117273592
#117265822
#117265552
#117263872
#117263742
#258517