Finite Group Databasebeta

← #13409938

Subgroups — #13409938

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic
2#11731857C212yesmaximal, complemented
3#11731850C211yesmaximal, characteristic
4C7×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727349C212yesmaximal
7#11727348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726715C212yesmaximal
9#11726712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726709C212yesmaximal, complemented
11#11726706C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C7×#543C2211yescharacteristic
14#90327—22no—
15#90327—22no—
16#90326—22no—
17#90325—21no—
18#90323—22no—
19D7×C22⋊Q8—21no—
20#90314—21no—
21#90313—21no—
22C2×#6459—21no—
23C2×#6451—22no—
24#90177C2212yes—
25C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
26#90174C2211yescharacteristic
27C2×#6441C2212yes—
28C7×#385C2211yescharacteristic
29C7×#385C2212yes—
30#89985C2211yescharacteristic
31#89982C2212yes—
32#89751—21no—
33#89751—22no—
34#89730C2211yescharacteristic
35C2×#6380C2212yes—
36#89722C2212yes—
37#89718C2211yescharacteristic
38#89718C2212yes—
39#89714C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic7C2212yes—
41#89445—21no—
42#89428—22no—
43#89418—22no—
44#89418—21no—
45C7×#342C2211yescharacteristic
46C7×#342C2212yes—
47#89322C2212yes—
48#89322C2212yes—
49#89321C2211yescharacteristic
50#89321C2212yes—
51#25852—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
54C23×Dic7C2311yescharacteristic
55C23×Dic7C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D7—21no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×Dic14—22no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—22no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14—44no—
63C22×Dic14D412yes—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—22no—
67C7×C22⋊Q8—22no—
68C2×C7×C4⋊C4—22no—
69C2×C7×C4⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊Dic7C2312yes—
76C2×C22⋊Dic7C2312yes—
77#6509—21no—
78#6509—22no—
79Q8×Dic7—21no—
80#6507—21no—
81#6507—22no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7—22no—
88C2×C4⋊Dic7D412yes—
89#6487—21no—
90#6487—21no—
91C2×Dic7⋊C4—22no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—22no—
95C2×Dic7⋊C4D412yes—
96C2×Dic7⋊C4D412yes—
97C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7—22no—
99C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
100#6460—21no—
101#6460—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104#6459—22no—
105#6459—44no—
106D7×C4⋊C4—22no—
107D7×C4⋊C4—21no—
108#6452—22no—
109#6452—22no—
110#6452—22no—
111#6451—21no—
112#6451—22no—
113#6451—48no—
114#6450—22no—
115#6450—21no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117(C22⋊D7)⋊C4—22no—
118(C22⋊D7)⋊C4—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120D7×C22⋊C4—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126#6441—22no—
127#6440—22no—
128C7×#95—22no—
129C7×#95—21no—
130C7⋊#95—22no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—22no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—21no—
138#6380Q818yescomplemented
139#3501—71no—
140#2434—72no—
141#2409—71no—
142#2062—71no—
143#2062—71no—
144#2062—71no—
145#2062D711yescharacteristic, complemented
146#1996—72no—
147#1867—72no—
148#1867—72no—
149C4×#99—71no—
150C24×C7C2411yescharacteristic
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C2×C7×Q8—21no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—42no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7—21no—
165C2×C22⋊D7—21no—
166C2×C22⋊D7C2×Q814yes—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—42no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D412yes—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D412yes—
177C22×Dic7C2×D412yes—
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D412yes—
180Q8×D7—82no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—21no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×Dic14—28no—
187C2×Dic14—24no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—44no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14—44no—
195C2×Dic14—42no—
196C2×Dic14—44no—
197C2×Dic14—42no—
198C2×Dic14—41no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14—41no—
201C2×Dic14—44no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4—21no—
206C7×C4⋊C4—44no—
207C7×C4⋊C4—42no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—21no—
214C7×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—21no—
219C22⋊Dic7—21no—
220C22⋊Dic7C2×Q814yescomplemented
221(C2×D7)⋊C4—22no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—42no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—44no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—44no—
241Dic7⋊C4—42no—
242Dic7⋊C4—42no—
243Dic7⋊C4—44no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—22no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—21no—
248C4×Dic7—44no—
249C23×Q8—71no—
250#554—142no—
251#554—142no—
252#554—142no—
253D4×Q8—142no—
254#544—141no—
255#543—71no—
256#543—141no—
257#543C2×D711yescharacteristic
258#533—141no—
259C2×C4⋊Q8—142no—
260C2×C22⋊Q8—72no—
261C2×C22⋊Q8—141no—
262C2×C22⋊Q8—141no—
263#518—72no—
264C2×C4×D4—71no—
265C2×#99—72no—
266#395—142no—
267#395—141no—
268#395—142no—
269#393—141no—
270#391—141no—
271#391—142no—
272#386—71no—
273#386—71no—
274#385—72no—
275#385—71no—
276#385—72no—
277#385—72no—
278#385C2×D711yescharacteristic
279#385C2×D712yes—
280#380—71no—
281C4×C22⋊C4—72no—
282#342—71no—
283#342—72no—
284#342—72no—
285#342—72no—
286#342C2×D711yescharacteristic
287#342C2×D712yes—
288C23×C7—41no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7C22×D411yescharacteristic
291C23×C7C22×D412yes—
292C23×C7C22×Q812yes—
293C23×C72−1+411yescharacteristic
294C23×C72−1+411yescharacteristic
295C22×D7—21no—
296C22×D7—21no—
297C22×D7—41no—
298C22×D7—41no—
299C22×D7C4⋊Q812yescomplemented
300C7×Q8—81no—
301C7×Q8—81no—
302C2×C4×C7—24no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—24no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—42no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—42no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—42no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C22⋊D7—24no—
322C22⋊D7—24no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—24no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—24no—
328C2×Dic7—22no—
329C2×Dic7—22no—
330C2×Dic7—22no—
331C2×Dic7—24no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—42no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—42no—
340C2×Dic7—42no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7#12011yescharacteristic
345C2×Dic7#12012yes—
346C2×Dic7#12011yescharacteristic
347C2×Dic7C4⋊Q812yescomplemented
348C4×D7—42no—
349C4×D7—81no—
350C4×D7—82no—
351C4×D7—82no—
352Dic14—48no—
353Dic14—44no—
354Dic14—44no—
355Dic14—44no—
356Dic14—82no—
357Dic14—81no—
358Dic14—81no—
359C22×Q8—72no—
360C22×Q8—141no—
361C22×Q8—142no—
362C22×Q8—141no—
363C22×Q8—142no—
364C22×Q8—141no—
365C22×Q8—284no—
366C22×D4—71no—
367C23×C4—71no—
368C23×C4—71no—
369C23×C4—71no—
370C23×C4C22×D711yescharacteristic
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8—142no—
373C4⋊Q8—141no—
374C4⋊Q8—142no—
375C4⋊Q8—288no—
376#125—142no—
377#125—142no—
378#125—142no—
379C22⋊Q8—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—22no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—141no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—141no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—141no—
397C22⋊Q8—141no—
398C22⋊Q8—284no—
399C4×Q8—142no—
400C4×Q8—141no—
401C4×Q8—141no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404C4×D4—142no—
405C4×D4—142no—
406C4×D4—142no—
407C4×D4—142no—
408#117—142no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—71no—
412C2×C4⋊C4—72no—
413C2×C4⋊C4—72no—
414C2×C4⋊C4—72no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—142no—
417C2×C4⋊C4—141no—
418C2×C4⋊C4—142no—
419C2×C4⋊C4—142no—
420C2×C4⋊C4—141no—
421C2×C4⋊C4—142no—
422C2×C22⋊C4—72no—
423C2×C22⋊C4—72no—
424C2×C22⋊C4—71no—
425C2×C22⋊C4—71no—
426C2×C22⋊C4—142no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
431C2×C22⋊C4C22×D712yes—
432C2×C22⋊C4C22×D712yes—
433C2×C42—71no—
434C2×C42—142no—
435#99—78no—
436#95—21no—
437#95—22no—
438#95—142no—
439#95—141no—
440#95—142no—
441#95—142no—
442#95—141no—
443#95—141no—
444#95—141no—
445#95—142no—
446C22×C7—22no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—22no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—42no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7C2×#12011yescharacteristic
454C22×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
455C22×C7#53611yescharacteristic
456C22×C7D4×Q812yes—
457C22×C7D4×Q812yes—
458C2×D7—22no—
459C2×D7—41no—
460C2×D7—41no—
461C2×D7—42no—
462C2×D7—81no—
463C4×C7—44no—
464C4×C7—42no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—41no—
468C4×C7—42no—
469C4×C7—81no—
470Dic7—22no—
471Dic7—22no—
472Dic7—21no—
473Dic7—44no—
474Dic7—42no—
475Dic7—42no—
476Dic7—42no—
477Dic7—81no—
478Dic7B(4,𝔽2)12yes—
479C24—71no—
480C24C23×D711yescharacteristic
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—142no—
484C2×Q8—142no—
485C2×Q8—144no—
486C2×Q8—148no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—282no—
490C2×Q8—284no—
491C2×Q8—281no—
492C2×Q8—281no—
493C2×Q8—282no—
494C2×Q8—284no—
495C2×Q8—282no—
496C2×Q8—282no—
497C2×Q8—284no—
498C2×Q8—284no—
499C2×Q8—562no—
500C2×D4—74no—
501C2×D4—142no—
502C2×D4—141no—
503C2×D4—141no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—72no—
512C22×C4—71no—
513C22×C4—72no—
514C22×C4—72no—
515C22×C4—72no—
516C22×C4—141no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—142no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—141no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—282no—
525C22×C4—282no—
526C22×C4—282no—
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4D4×D712yes—
529C22×C4D4×D712yes—
530C22×C4D4×D711yescharacteristic
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—44no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—142no—
547C4⋊C4—142no—
548C4⋊C4—141no—
549C4⋊C4—141no—
550C4⋊C4—284no—
551C4⋊C4—282no—
552C4⋊C4—282no—
553C4⋊C4—284no—
554C4⋊C4—284no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—74no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—141no—
569C22⋊C4—141no—
570C22⋊C4—282no—
571C22⋊C4—282no—
572C22⋊C4Q8×D714yescomplemented
573C42—141no—
574C42—141no—
575C42—142no—
576C42—142no—
577C42—284no—
578C2×C7—22no—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—22no—
581C2×C7—21no—
582C2×C7#243411yescharacteristic
583C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
584C2×C7#302811yescharacteristic
585D7—42no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—72no—
589C23—141no—
590C23—141no—
591C23—281no—
592C23—281no—
593C23C2×D4×D711yescharacteristic
594C23C2×D4×D712yes—
595C23C2×Q8×D712yes—
596C23#655111yescharacteristic
597C23#655411yescharacteristic
598Q8—81no—
599Q8—81no—
600Q8—284no—
601Q8—284no—
602Q8—284no—
603Q8—288no—
604Q8—562no—
605Q8—561no—
606Q8—561no—
607D4—144no—
608D4—144no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—71no—
629C2×C4—72no—
630C2×C4—71no—
631C2×C4—72no—
632C2×C4—144no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—142no—
637C2×C4—144no—
638C2×C4—144no—
639C2×C4—142no—
640C2×C4—142no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—282no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—282no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—282no—
650C2×C4—282no—
651C2×C4—281no—
652C2×C4—281no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—561no—
655C2×C4—562no—
656C2×C4—562no—
657C7#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—21no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—142no—
666C22—282no—
667C22—281no—
668C22—281no—
669C22—561no—
670C22D7×#12011yescharacteristic
671C22#9031911yescharacteristic
672C22#9032312yes—
673C22D7×C4⋊Q811yescharacteristic
674C22#9041812yes—
675C4—44no—
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—42no—
679C4—42no—
680C4—41no—
681C4—72no—
682C4—81no—
683C4—142no—
684C4—141no—
685C4—142no—
686C4—284no—
687C4—282no—
688C4—282no—
689C4—282no—
690C4—561no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—22no—
694C2—21no—
695C2—282no—
696C2#1173461811yescharacteristic
697C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
698C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2062C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7C23
hypercenter#2062D7
hypocenterC7#25852
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731857C2semidirect
4. C7×#2062C2semidirect
5. #11729649C2semidirect
7. #11727348C2semidirect
9. #11726712C2semidirect
10. #11726709C2semidirect
138. #6380Q8semidirect
145. #2062D7semidirect
214. C7×C22⋊C4C2×Q8semidirect
220. C22⋊Dic7C2×Q8semidirect
299. C22×D7C4⋊Q8semidirect
347. C2×Dic7C4⋊Q8semidirect
572. C22⋊C4Q8×D7semidirect
657. C7#25852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
#117318572
#117318502
C7×#20622
#117296492
#117273492
#117273482
#117267152
#117267122
#117267092
#117267062
#258527