Finite Group Databasebeta

← #13409939

Subgroups — #13409939

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3501C211yesmaximal, characteristic
2#11740205C212yesmaximal, complemented
3#11739794C211yesmaximal, characteristic
4#11729649C214yesmaximal, complemented
5#11729455C212yesmaximal, complemented
6#11729411C214yesmaximal
7C4×#6408C211yesmaximal, characteristic
8C23×Dic14C2211yescharacteristic
9C7×#554—22no—
10C7×#554—24no—
11C7×D4×Q8—22no—
12C7×#544—21no—
13C7×#543—21no—
14C7×#543C2212yes—
15C7×#533—21no—
16C2×C7×C22⋊Q8—21no—
17C2×C7×C22⋊Q8C2212yes—
18C7×#518C2212yes—
19C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20C2×#6507—22no—
21C2×#6487—21no—
22#89992C2212yes—
23C2×#6408C2212yes—
24#89984C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic7C2212yes—
26#89751—24no—
27#89751—21no—
28#89746—22no—
29#89719—21no—
30#89718C2218yes—
31#89718C2212yes—
32#89701—21no—
33#89321C2218yes—
34#89321C2212yes—
35#25852—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×Q8—21no—
37C22×C7×Q8D412yes—
38C22×C7×D4C2311yescharacteristic
39C23×C4×C7D411yescharacteristic
40C23×C4×C7C2311yescharacteristic
41C23×Dic7C2312yes—
42C22×Dic14—21no—
43C22×Dic14—22no—
44C22×Dic14—21no—
45C22×Dic14—22no—
46C22×Dic14—44no—
47C7×C4⋊Q8—21no—
48C7×C4⋊Q8—21no—
49C7×C4⋊Q8—24no—
50C7×#125—22no—
51C7×#125—24no—
52C7×C22⋊Q8—22no—
53C7×C22⋊Q8—22no—
54C7×C22⋊Q8—24no—
55C7×C22⋊Q8—24no—
56C7×C22⋊Q8—22no—
57C7×C22⋊Q8—22no—
58C7×C22⋊Q8—22no—
59C7×C22⋊Q8—22no—
60C7×C22⋊Q8—22no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—24no—
63C7×C22⋊Q8—24no—
64C4×C7×Q8—22no—
65C4×C7×Q8—22no—
66C4×C7×D4—22no—
67C4×C7×D4—22no—
68C4×C7×D4—24no—
69C4×C7×D4—24no—
70C7×#117—22no—
71C2×C7×C4⋊C4—21no—
72C2×C7×C4⋊C4—22no—
73C2×C7×C4⋊C4D412yes—
74C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
75C2×C7×C4⋊C4D414yes—
76C2×C7×C22⋊C4—22no—
77C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
80C2×C42×C7D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82C2×C22⋊Dic7C2312yes—
83C2×C22⋊Dic7C2314yes—
84#6507—48no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86#6487—44no—
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×Dic7⋊C4—28no—
89C2×C4×Dic7—22no—
90#6408Q818yescomplemented
91C7⋊#95—22no—
92C7⋊#95—22no—
93C7⋊#95—28no—
94C7⋊#95—21no—
95C7⋊#95—22no—
96#3501D711yescharacteristic
97#2434—72no—
98#2409—71no—
99#2062—74no—
100#1996—72no—
101#1867—74no—
102C4×#99—71no—
103C24×C7C2×D411yescharacteristic
104C24×C7C2411yescharacteristic
105C2×C7×Q8—22no—
106C2×C7×Q8—22no—
107C2×C7×Q8—22no—
108C2×C7×Q8—22no—
109C2×C7×Q8—44no—
110C2×C7×Q8—82no—
111C2×C7×D4—22no—
112C2×C7×D4—22no—
113C2×C7×D4C2×Q814yes—
114C22×C4×C7—22no—
115C22×C4×C7—22no—
116C22×C4×C7—21no—
117C22×C4×C7—21no—
118C22×C4×C7—42no—
119C22×C4×C7—42no—
120C22×C4×C7C2×D412yes—
121C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C7C2×D414yes—
125C22×C4×C7C2×D414yes—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D412yes—
129C22×Dic7—24no—
130C22×Dic7—24no—
131C22×Dic7—22no—
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—44no—
134C2×Dic14—24no—
135C2×Dic14—28no—
136C2×Dic14—48no—
137C2×Dic14—44no—
138C2×Dic14—44no—
139C2×Dic14—42no—
140C2×Dic14—41no—
141C2×Dic14—42no—
142C2×Dic14—41no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C4⋊C4—24no—
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—22no—
147C7×C4⋊C4—24no—
148C7×C4⋊C4—22no—
149C7×C4⋊C4—24no—
150C7×C4⋊C4—22no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C4⋊C4—22no—
153C7×C4⋊C4—24no—
154C7×C22⋊C4—24no—
155C7×C22⋊C4—24no—
156C7×C22⋊C4—22no—
157C7×C22⋊C4—24no—
158C7×C22⋊C4—22no—
159C42×C7—24no—
160C42×C7—21no—
161C42×C7—21no—
162C22⋊Dic7—24no—
163C22⋊Dic7—24no—
164C22⋊Dic7—44no—
165C22⋊Dic7C2×Q818yescomplemented
166C4⋊Dic7—42no—
167Dic7⋊C4—44no—
168Dic7⋊C4—416no—
169C4×Dic7—44no—
170C23×Q8—71no—
171#554—22no—
172#554—24no—
173D4×Q8—22no—
174#544—21no—
175#543—21no—
176#543C2×D712yes—
177#533—21no—
178C2×C4⋊Q8—142no—
179C2×C22⋊Q8—21no—
180C2×C22⋊Q8—141no—
181C2×C22⋊Q8C2×D712yes—
182#518C2×D712yes—
183C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
184C2×#99—72no—
185#395—141no—
186#395—144no—
187#393—141no—
188#391—142no—
189#391—141no—
190#386—72no—
191#385—72no—
192#385—78no—
193#380—71no—
194C4×C22⋊C4—72no—
195#342—72no—
196#342—78no—
197C23×C7—21no—
198C23×C7—21no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—41no—
202C23×C7—41no—
203C23×C7C4⋊Q812yescomplemented
204C23×C7C22×D411yescharacteristic
205C23×C7C22×D412yes—
206C23×C7C22×Q812yes—
207C23×C72−1+412yes—
208C7×Q8—44no—
209C7×Q8—82no—
210C7×Q8—82no—
211C7×Q8—82no—
212C7×D4—28no—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—21no—
215C2×C4×C7—24no—
216C2×C4×C7—22no—
217C2×C4×C7—21no—
218C2×C4×C7—24no—
219C2×C4×C7—24no—
220C2×C4×C7—21no—
221C2×C4×C7—42no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7—41no—
225C2×C4×C7—44no—
226C2×C4×C7—44no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—81no—
229C2×C4×C7—82no—
230C2×C4×C7—82no—
231C2×C4×C7#12011yescharacteristic
232C2×C4×C7#12012yes—
233C2×C4×C7#12011yescharacteristic
234C2×C4×C7C4⋊Q812yescomplemented
235C2×Dic7—28no—
236C2×Dic7—24no—
237C2×Dic7—28no—
238C2×Dic7—44no—
239C2×Dic7—44no—
240C2×Dic7—42no—
241C2×Dic7—44no—
242C2×Dic7—42no—
243C2×Dic7—42no—
244C2×Dic7—42no—
245C2×Dic7—42no—
246Dic14—44no—
247Dic14—48no—
248Dic14—44no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8—141no—
251C22×Q8—142no—
252C22×Q8—141no—
253C22×Q8—142no—
254C22×Q8—284no—
255C22×Q8C22⋊D712yes—
256C22×D4C22×D711yescharacteristic
257C23×C4—72no—
258C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
259C23×C4C22×D711yescharacteristic
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—288no—
264#125—22no—
265#125—24no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—284no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—22no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285#117—22no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—142no—
289C2×C4⋊C4—141no—
290C2×C4⋊C4—148no—
291C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C22⋊D712yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊D714yes—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—74no—
296C2×C22⋊C4—72no—
297C2×C22⋊C4—142no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22×D714yes—
301C2×C42—142no—
302C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
303#99—78no—
304#95—142no—
305#95—141no—
306#95—142no—
307#95—148no—
308#95—142no—
309C22×C7—22no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—22no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—22no—
314C22×C7—42no—
315C22×C7—42no—
316C22×C7—42no—
317C22×C7—41no—
318C22×C7—41no—
319C22×C7—81no—
320C22×C7C2×#12011yescharacteristic
321C22×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
322C22×C7#53611yescharacteristic
323C22×C7D4×Q814yes—
324C4×C7—22no—
325C4×C7—21no—
326C4×C7—22no—
327C4×C7—41no—
328C4×C7—44no—
329C4×C7—44no—
330C4×C7—41no—
331C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
332Dic7—48no—
333Dic7—44no—
334Dic7—82no—
335C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
336C24C23×D711yescharacteristic
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—82no—
343C2×Q8—144no—
344C2×Q8—148no—
345C2×Q8—284no—
346C2×Q8—282no—
347C2×Q8—284no—
348C2×Q8—288no—
349C2×Q8—281no—
350C2×Q8—282no—
351C2×Q8—281no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4Q8×D714yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—144no—
362C22×C4—142no—
363C22×C4—144no—
364C22×C4—142no—
365C22×C4—284no—
366C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D712yes—
368C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
369C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D714yes—
371C22×C4C2×C22⋊D714yes—
372C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D712yes—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—24no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—24no—
386C4⋊C4—282no—
387C4⋊C4—284no—
388C4⋊C4—2816no—
389C22⋊C4—24no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—24no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—78no—
395C22⋊C4—144no—
396C22⋊C4—144no—
397C22⋊C4—284no—
398C42—24no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—284no—
402C2×C7—24no—
403C2×C7—21no—
404C2×C7—21no—
405C2×C7—42no—
406C2×C7#243411yescharacteristic
407C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C7#302811yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23#650712yescomplemented
416C23C2×Q8×D712yes—
417C23#655112yes—
418C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
419C23C22×C22⋊D712yes—
420Q8—44no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—284no—
425Q8—288no—
426Q8—284no—
427D4—28no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—144no—
447C2×C4—148no—
448C2×C4—148no—
449C2×C4—284no—
450C2×C4—284no—
451C2×C4—284no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—282no—
456C2×C4—282no—
457C2×C4#650712yescomplemented
458C2×C4#651611yescharacteristic
459C2×C4#651612yes—
460C2×C4#651611yescharacteristic
461C7#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22C2×#650711yescharacteristic
474C22Q8×C22⋊D714yes—
475C22#9050711yescharacteristic
476C22C2×#651611yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—41no—
481C4—44no—
482C4—44no—
483C4—41no—
484C4—288no—
485C4—284no—
486C4—562no—
487C4#9001612yes—
488C2—24no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2#1174151011yescharacteristic
493C2C2×#9001611yescharacteristic
494C2#1174156911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#3501C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#3501D7
hypocenterC7#25852
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740205C2semidirect
4. #11729649C2semidirect
5. #11729455C2semidirect
90. #6408Q8semidirect
165. C22⋊Dic7C2×Q8semidirect
203. C23×C7C4⋊Q8semidirect
234. C2×C4×C7C4⋊Q8semidirect
415. C23#6507semidirect
457. C2×C4#6507semidirect
461. C7#25852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35012
#117402052
#117397942
#117296492
#117294552
#117294112
C4×#64082
#258527