Finite Group Databasebeta

← #13409941

Subgroups — #13409941

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742928C211yesmaximal, characteristic
2#11732134C211yesmaximal, characteristic
3#11731857C212yesmaximal, complemented
4C7×#1867C211yesmaximal, characteristic
5#11729411C211yesmaximal, characteristic
6Dic7×#99C211yesmaximal, characteristic
7#11727775C211yesmaximal, characteristic
8#11727351C211yesmaximal, characteristic
9#11727348C212yesmaximal, complemented
10#11726712C212yesmaximal, complemented
11#11726709C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C7×#518C2211yescharacteristic
14#90489C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
16#90234—22no—
17#90230—22no—
18#90230—22no—
19D4×Dic14—22no—
20#90210—21no—
21#90208—21no—
22C2×#6451—22no—
23#90174—21no—
24#90174C2212yes—
25C2×#6441—21no—
26C2×#6441—21no—
27C2×#6441C2212yes—
28C2×C7×#99C2211yescharacteristic
29C7×#386C2211yescharacteristic
30C7×#385C2212yes—
31#89992C2211yescharacteristic
32C2×#6408C2211yescharacteristic
33#89982C2212yes—
34#89982C2211yescharacteristic
35#89751—22no—
36#89722C2211yescharacteristic
37#89722C2212yes—
38#89719—21no—
39#89718C2212yes—
40#89714C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic7C2212yes—
42#89428—22no—
43#89428—21no—
44#89418—22no—
45#89418—21no—
46C7×#342C2212yes—
47#89322C2212yes—
48#89322C2212yes—
49#89322C2212yes—
50#89321C2212yes—
51#25852—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C23×Dic7C2311yescharacteristic
56C23×Dic7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—22no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—21no—
61C22×Dic14—22no—
62C22×Dic14—44no—
63C22×Dic14D412yes—
64C4×C7×D4—22no—
65C4×C7×D4—22no—
66C7×#117—21no—
67C2×C7×C4⋊C4—22no—
68C2×C7×C22⋊C4—21no—
69C2×C7×C22⋊C4—21no—
70C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C22⋊Dic7—21no—
75C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7C2312yes—
78C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic7C2312yes—
80D4×Dic7—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83D4×Dic7—22no—
84#6489—21no—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7—22no—
88C2×C4⋊Dic7D412yes—
89C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
90#6487—22no—
91#6487—22no—
92#6487—22no—
93#6487—22no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—21no—
96C2×Dic7⋊C4—22no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—22no—
100C2×Dic7⋊C4D412yes—
101C2×Dic7⋊C4D412yes—
102C2×C4×Dic7—22no—
103C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
104#6453—21no—
105#6453—21no—
106#6453—22no—
107#6451—21no—
108#6451—21no—
109#6451—22no—
110#6451—48no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123#6441—44no—
124#6433—22no—
125#6432—22no—
126C4×Dic14—22no—
127C4×Dic14—22no—
128C7×#99Q814yescomplemented
129C7×#95—22no—
130C7×#95—21no—
131#6408Q814yescomplemented
132C7⋊#95—22no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—21no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—22no—
137C7⋊#95—22no—
138C7⋊#95—22no—
139C7⋊#95—21no—
140#3501—71no—
141#2434—72no—
142#2409—71no—
143#2062—72no—
144#2062—72no—
145#1996—72no—
146#1867—71no—
147#1867—71no—
148#1867—71no—
149#1867D711yescharacteristic
150C4×#99—71no—
151C24×C7C2×D411yescharacteristic
152C24×C7C2411yescharacteristic
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—22no—
155C2×C7×D4C2×Q812yes—
156C2×C7×D4C2×Q812yes—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7—42no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D412yes—
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—42no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—42no—
178C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
179C22×Dic7C2×D412yes—
180C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic7C2×D412yes—
182C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
183C22×Dic7C2×D412yes—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D412yes—
186C2×Dic14—24no—
187C2×Dic14—28no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—44no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14—44no—
195C2×Dic14—42no—
196C2×Dic14—42no—
197C2×Dic14—44no—
198C2×Dic14—41no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14—41no—
201C2×Dic14—44no—
202C2×Dic14—82no—
203C7×C4⋊C4—21no—
204C7×C4⋊C4—21no—
205C7×C4⋊C4—44no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—42no—
212C7×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
213C42×C7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—42no—
222C22⋊Dic7C2×Q814yescomplemented
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—22no—
228C4⋊Dic7—22no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7—42no—
231C4⋊Dic7—44no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—22no—
235Dic7⋊C4—22no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—22no—
238Dic7⋊C4—22no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—42no—
241Dic7⋊C4—44no—
242Dic7⋊C4—42no—
243Dic7⋊C4—44no—
244C4×Dic7—22no—
245C4×Dic7—21no—
246C4×Dic7—21no—
247C4×Dic7—44no—
248C23×Q8—71no—
249#554—142no—
250#554—142no—
251#554—142no—
252D4×Q8—142no—
253#544—141no—
254#543—72no—
255#543—141no—
256#533—141no—
257C2×C4⋊Q8—142no—
258C2×C22⋊Q8—72no—
259C2×C22⋊Q8—141no—
260C2×C22⋊Q8—141no—
261#518—71no—
262#518C2×D711yescharacteristic
263C2×C4×D4—71no—
264C2×#99—71no—
265C2×#99C2×D711yescharacteristic
266#395—141no—
267#395—142no—
268#395—142no—
269#393—141no—
270#391—141no—
271#391—142no—
272#386—71no—
273#386C2×D711yescharacteristic
274#385—71no—
275#385—72no—
276#385—71no—
277#385—72no—
278#385—72no—
279#385C2×D712yes—
280#380—71no—
281C4×C22⋊C4—72no—
282#342—72no—
283#342—72no—
284#342—72no—
285#342—72no—
286#342C2×D712yes—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—41no—
290C23×C7—41no—
291C23×C7—41no—
292C23×C7—41no—
293C23×C7C4⋊Q812yescomplemented
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C23×C7C22×D412yes—
296C23×C7C22×Q811yescharacteristic
297C23×C7C22×Q811yescharacteristic
298C23×C72−1+412yes—
299C7×D4—24no—
300C7×D4—24no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—24no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—24no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—42no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—81no—
319C2×C4×C7—81no—
320C2×C4×C7C4⋊Q812yescomplemented
321C2×Dic7—24no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—24no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—21no—
326C2×Dic7—22no—
327C2×Dic7—22no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—24no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—42no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—42no—
338C2×Dic7—42no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—42no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—81no—
346C2×Dic7—81no—
347C2×Dic7—81no—
348C2×Dic7#12011yescharacteristic
349C2×Dic7#12012yes—
350C2×Dic7#12011yescharacteristic
351Dic14—48no—
352Dic14—44no—
353Dic14—44no—
354Dic14—44no—
355Dic14—82no—
356Dic14—82no—
357Dic14—82no—
358C22×Q8—72no—
359C22×Q8—141no—
360C22×Q8—142no—
361C22×Q8—141no—
362C22×Q8—142no—
363C22×Q8—141no—
364C22×Q8—284no—
365C22×D4C22×D711yescharacteristic
366C23×C4—71no—
367C23×C4—71no—
368C23×C4—71no—
369C23×C4C22×D711yescharacteristic
370C4⋊Q8—142no—
371C4⋊Q8—141no—
372C4⋊Q8—141no—
373C4⋊Q8—142no—
374C4⋊Q8—288no—
375#125—142no—
376#125—141no—
377#125—141no—
378#125—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—142no—
388C22⋊Q8—142no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—142no—
392C22⋊Q8—142no—
393C22⋊Q8—142no—
394C22⋊Q8—142no—
395C22⋊Q8—284no—
396C4×Q8—142no—
397C4×Q8—142no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—142no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—142no—
404#117—21no—
405#117—141no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—72no—
409C2×C4⋊C4—72no—
410C2×C4⋊C4—72no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—141no—
413C2×C4⋊C4—141no—
414C2×C4⋊C4—141no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C4⋊C4—142no—
418C2×C4⋊C4—142no—
419C2×C4⋊C4—142no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—72no—
423C2×C22⋊C4—71no—
424C2×C22⋊C4—71no—
425C2×C22⋊C4—72no—
426C2×C22⋊C4—71no—
427C2×C22⋊C4—141no—
428C2×C22⋊C4—141no—
429C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22×D712yes—
431C2×C22⋊C4C22×D712yes—
432C2×C42—71no—
433C2×C42—142no—
434#99—74no—
435#99Dic1414yescomplemented
436#95—22no—
437#95—21no—
438#95—142no—
439#95—141no—
440#95—141no—
441#95—141no—
442#95—142no—
443#95—142no—
444#95—142no—
445#95—141no—
446C22×C7—22no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—22no—
449C22×C7—21no—
450C22×C7—22no—
451C22×C7—41no—
452C22×C7—41no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—41no—
456C22×C7—41no—
457C22×C7—81no—
458C22×C7C2×#12011yescharacteristic
459C22×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
460C22×C7#53611yescharacteristic
461C22×C7D4×Q812yes—
462C22×C7D4×Q812yes—
463C4×C7—22no—
464C4×C7—44no—
465C4×C7—42no—
466C4×C7—42no—
467C4×C7—42no—
468C4×C7—81no—
469Dic7—22no—
470Dic7—21no—
471Dic7—44no—
472Dic7—42no—
473Dic7—42no—
474Dic7—41no—
475Dic7—41no—
476Dic7—42no—
477Dic7—81no—
478Dic7B(4,𝔽2)12yes—
479C24D4×D711yescharacteristic
480C24C23×D711yescharacteristic
481C2×Q8—142no—
482C2×Q8—142no—
483C2×Q8—144no—
484C2×Q8—148no—
485C2×Q8—142no—
486C2×Q8—142no—
487C2×Q8—282no—
488C2×Q8—284no—
489C2×Q8—281no—
490C2×Q8—281no—
491C2×Q8—282no—
492C2×Q8—284no—
493C2×Q8—282no—
494C2×Q8—282no—
495C2×Q8—284no—
496C2×Q8—284no—
497C2×Q8—562no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4C2×Dic1412yes—
501C2×D4Q8×D712yes—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—72no—
511C22×C4—71no—
512C22×C4—72no—
513C22×C4—71no—
514C22×C4—72no—
515C22×C4—72no—
516C22×C4—71no—
517C22×C4—141no—
518C22×C4—141no—
519C22×C4—142no—
520C22×C4—141no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—141no—
523C22×C4—141no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—282no—
526C22×C4—282no—
527C22×C4—282no—
528C22×C4D4×D711yescharacteristic
529C22×C4D4×D712yes—
530C22×C4D4×D712yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—142no—
544C4⋊C4—142no—
545C4⋊C4—142no—
546C4⋊C4—141no—
547C4⋊C4—141no—
548C4⋊C4—142no—
549C4⋊C4—282no—
550C4⋊C4—284no—
551C4⋊C4—282no—
552C4⋊C4—284no—
553C4⋊C4—282no—
554C4⋊C4—284no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—74no—
562C22⋊C4—142no—
563C22⋊C4—142no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—142no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—142no—
569C22⋊C4—282no—
570C22⋊C4C2×Dic1414yescomplemented
571C42—22no—
572C42—141no—
573C42—141no—
574C42—142no—
575C42—284no—
576C2×C7—22no—
577C2×C7—21no—
578C2×C7—22no—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—42no—
581C2×C7#243411yescharacteristic
582C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
583C2×C7#302811yescharacteristic
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23#645112yescomplemented
591C23C22×Dic1411yescharacteristic
592C23C2×D4×D711yescharacteristic
593C23C2×D4×D712yes—
594C23C2×Q8×D711yescharacteristic
595C23#655412yes—
596Q8—284no—
597Q8—284no—
598Q8—284no—
599Q8—288no—
600Q8—562no—
601Q8—562no—
602Q8—562no—
603D4—24no—
604D4—24no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—71no—
623C2×C4—71no—
624C2×C4—72no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—144no—
628C2×C4—142no—
629C2×C4—142no—
630C2×C4—144no—
631C2×C4—141no—
632C2×C4—142no—
633C2×C4—142no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—144no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—282no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—282no—
640C2×C4—282no—
641C2×C4—282no—
642C2×C4—281no—
643C2×C4—281no—
644C2×C4—281no—
645C2×C4—282no—
646C2×C4—282no—
647C2×C4—281no—
648C2×C4—281no—
649C2×C4—281no—
650C2×C4—281no—
651C2×C4—561no—
652C2×C4—561no—
653C2×C4—561no—
654C2×C4#645112yescomplemented
655C7#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—22no—
657C22—21no—
658C22—22no—
659C22—21no—
660C22—22no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—41no—
666C22—41no—
667C22—81no—
668C22C2×#645111yescharacteristic
669C22D4×Dic1412yes—
670C22D7×#12011yescharacteristic
671C22#9032312yes—
672C22#9033911yescharacteristic
673C4—22no—
674C4—44no—
675C4—42no—
676C4—42no—
677C4—42no—
678C4—72no—
679C4—81no—
680C4—141no—
681C4—142no—
682C4—284no—
683C4—282no—
684C4—281no—
685C4—282no—
686C4—282no—
687C4—281no—
688C4—561no—
689C2—22no—
690C2—21no—
691C2—22no—
692C2—21no—
693C2—42no—
694C2#1173185711yescharacteristic
695C2D7×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
696C2#1173775411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1867C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1867D7
hypocenterC7#25852
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11731857C2semidirect
9. #11727348C2semidirect
10. #11726712C2semidirect
11. #11726709C2semidirect
128. C7×#99Q8semidirect
131. #6408Q8semidirect
212. C7×C22⋊C4C2×Q8semidirect
222. C22⋊Dic7C2×Q8semidirect
293. C23×C7C4⋊Q8semidirect
320. C2×C4×C7C4⋊Q8semidirect
435. #99Dic14semidirect
570. C22⋊C4C2×Dic14semidirect
590. C23#6451semidirect
654. C2×C4#6451semidirect
655. C7#25852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429282
#117321342
#117318572
C7×#18672
#117294112
Dic7×#992
#117277752
#117273512
#117273482
#117267122
#117267092
#258527