Finite Group Databasebeta

← #13409942

Subgroups — #13409942

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743054C211yesmaximal, characteristic
2#11740205C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731462C211yesmaximal, characteristic
4#11730935C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6380C211yesmaximal, characteristic
8#11726715C214yesmaximal
9#11726712C214yesmaximal, complemented
10C23×Dic14C2211yescharacteristic
11C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊D7—21no—
13C2×#6507—21no—
14C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16#90327—22no—
17#90326—21no—
18#90325—21no—
19#90323—21no—
20D7×C22⋊Q8—21no—
21#90314—21no—
22#90313—21no—
23#90202—21no—
24#90202—22no—
25C2×#6460—21no—
26#90177C2212yes—
27#90174C2212yes—
28C2×#6432—21no—
29C7×#380C2211yescharacteristic
30C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
32#89751—22no—
33#89746—21no—
34#89746—21no—
35#89730C2212yes—
36C2×#6380C2212yes—
37#89722C2212yes—
38#89722C2214yes—
39#89718C2214yes—
40#89701—21no—
41#89445—21no—
42#89428—21no—
43#89428—22no—
44C7×#342C2214yes—
45#89322C2212yes—
46#89322C2214yes—
47#25852—71nomaximal, Sylow
48C22×C7×Q8D411yescharacteristic
49C23×C4×C7C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
51C23×Dic7C2312yes—
52C2×Q8×D7—21no—
53C22×C4×D7D411yescharacteristic
54C22×Dic14—21no—
55C22×Dic14—21no—
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14—21no—
60C22×Dic14—44no—
61C22×Dic14D411yescharacteristic
62C7×C22⋊Q8—21no—
63C7×C22⋊Q8—21no—
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C2×C7×C4⋊C4—21no—
67C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C2×C7×C4⋊C4D412yes—
69C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
70C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
71C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7C2312yes—
75C2×C22⋊Dic7C2312yes—
76#6509—21no—
77#6509—22no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6507—21no—
80#6507—22no—
81#6507—44no—
82C4×C22⋊D7—22no—
83C4×C22⋊D7—22no—
84C4×C22⋊D7—21no—
85C4×C22⋊D7—21no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7—24no—
91C2×C4⋊Dic7—22no—
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93#6487—22no—
94#6487—22no—
95#6487—21no—
96#6487—21no—
97#6487—21no—
98#6487—21no—
99C2×Dic7⋊C4—24no—
100C2×Dic7⋊C4D412yes—
101C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic7—21no—
103C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
104#6460—21no—
105#6460—22no—
106#6460—44no—
107#6459—22no—
108#6459—22no—
109#6459—22no—
110D7×C4⋊C4—21no—
111D7×C4⋊C4—22no—
112#6452—22no—
113#6452—22no—
114#6452—22no—
115#6451—21no—
116#6451—22no—
117#6450—21no—
118#6450—22no—
119(C22⋊D7)⋊C4—22no—
120(C22⋊D7)⋊C4—22no—
121D7×C22⋊C4—22no—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6441—22no—
125#6441—22no—
126#6440—22no—
127#6432—44no—
128C7×#95—21no—
129C7×#95—21no—
130C7⋊#95—24no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—24no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135#6380Q818yescomplemented
136#3501—71no—
137#2434—71no—
138#2434—71no—
139#2409—71no—
140#2062—74no—
141#1996—71no—
142#1996D711yescharacteristic, complemented
143#1867—74no—
144C4×#99—71no—
145C24×C7C2411yescharacteristic
146C23×D7C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—42no—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—42no—
153C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D412yes—
157C22×C4×C7C2×D412yes—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—21no—
162C2×C22⋊D7—21no—
163C2×C22⋊D7—22no—
164C2×C22⋊D7C2×Q814yes—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—22no—
167C22×Dic7—22no—
168C22×Dic7—22no—
169C22×Dic7—44no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic7C2×D412yes—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D412yes—
175Q8×D7—82no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×Dic14—24no—
182C2×Dic14—24no—
183C2×Dic14—24no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—44no—
189C2×Dic14—44no—
190C2×Dic14—44no—
191C2×Dic14—42no—
192C2×Dic14—42no—
193C2×Dic14—42no—
194C2×Dic14—41no—
195C2×Dic14—41no—
196C2×Dic14—41no—
197C2×Dic14—41no—
198C2×Dic14—42no—
199C7×C4⋊C4—21no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—22no—
202C7×C4⋊C4—21no—
203C7×C4⋊C4—42no—
204C7×C22⋊C4—22no—
205C7×C22⋊C4—22no—
206C7×C22⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—24no—
208C7×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
209C42×C7—42no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—21no—
212C22⋊Dic7—21no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7C2×Q814yescomplemented
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—21no—
219(C2×D7)⋊C4—21no—
220(C2×D7)⋊C4—44no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—48no—
226C4⋊Dic7—44no—
227Dic7⋊C4—22no—
228Dic7⋊C4—22no—
229Dic7⋊C4—22no—
230Dic7⋊C4—22no—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—21no—
235Dic7⋊C4—21no—
236Dic7⋊C4—22no—
237Dic7⋊C4—48no—
238C4×Dic7—22no—
239C4×Dic7—22no—
240C4×Dic7—21no—
241C4×Dic7—21no—
242C4×Dic7—42no—
243C23×Q8—71no—
244#554—141no—
245#554—142no—
246#554—141no—
247#554—142no—
248D4×Q8—141no—
249D4×Q8—141no—
250#544—141no—
251#543—72no—
252#543—141no—
253#533—141no—
254C2×C4⋊Q8—141no—
255C2×C4⋊Q8—141no—
256C2×C22⋊Q8—71no—
257C2×C22⋊Q8—141no—
258C2×C22⋊Q8—141no—
259C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
260#518—72no—
261C2×C4×D4—71no—
262C2×#99—72no—
263#395—141no—
264#395—142no—
265#395—142no—
266#393—141no—
267#391—141no—
268#391—141no—
269#391—141no—
270#386—72no—
271#385—72no—
272#385—74no—
273#385—74no—
274#380C2×D711yescharacteristic
275C4×C22⋊C4—71no—
276C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
277#342—72no—
278#342—74no—
279#342C2×D714yes—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7C22×D411yescharacteristic
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C23×C7C22×D411yescharacteristic
285C23×C7C22×Q812yes—
286C23×C72−1+412yes—
287C22×D7—21no—
288C22×D7—21no—
289C22×D7—41no—
290C22×D7—41no—
291C22×D7C4⋊Q812yescomplemented
292C7×Q8—42no—
293C7×Q8—81no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—24no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—42no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—42no—
309C2×C4×C7—42no—
310C2×C4×C7#12011yescharacteristic
311C2×C4×C7#12011yescharacteristic
312C2×C4×C7#12011yescharacteristic
313C2×C4×C7#12011yescharacteristic
314C22⋊D7—24no—
315C22⋊D7—24no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—24no—
319C2×Dic7—24no—
320C2×Dic7—24no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—21no—
325C2×Dic7—24no—
326C2×Dic7—42no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—42no—
332C2×Dic7—42no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—42no—
336C2×Dic7C4⋊Q812yescomplemented
337C4×D7—42no—
338C4×D7—81no—
339C4×D7—82no—
340C4×D7—82no—
341Dic14—44no—
342Dic14—44no—
343Dic14—44no—
344Dic14—44no—
345Dic14—42no—
346Dic14—81no—
347Dic14—82no—
348Dic14—82no—
349C22×Q8—71no—
350C22×Q8—141no—
351C22×Q8—141no—
352C22×Q8—141no—
353C22×Q8—141no—
354C22×Q8—141no—
355C22×Q8—141no—
356C22×Q8—141no—
357C22×Q8—284no—
358C22×Q8D2811yescharacteristic
359C22×D4—71no—
360C23×C4—71no—
361C23×C4—72no—
362C23×C4C22×D711yescharacteristic
363C4⋊Q8—141no—
364C4⋊Q8—142no—
365C4⋊Q8—141no—
366C4⋊Q8—142no—
367C4⋊Q8—284no—
368C4⋊Q8—284no—
369#125—142no—
370#125—142no—
371#125—142no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—21no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—141no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—141no—
386C22⋊Q8—142no—
387C22⋊Q8—141no—
388C22⋊Q8—141no—
389C22⋊Q8—142no—
390C22⋊Q8—142no—
391C22⋊Q8—141no—
392C22⋊Q8—141no—
393C22⋊Q8—284no—
394C4×Q8—141no—
395C4×Q8—142no—
396C4×Q8—141no—
397C4×D4—142no—
398C4×D4—142no—
399C4×D4—141no—
400C4×D4—141no—
401C4×D4—142no—
402C4×D4—142no—
403C4×D4—141no—
404C4×D4—141no—
405#117—142no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—71no—
408C2×C4⋊C4—72no—
409C2×C4⋊C4—71no—
410C2×C4⋊C4—142no—
411C2×C4⋊C4—141no—
412C2×C4⋊C4—142no—
413C2×C4⋊C4—144no—
414C2×C4⋊C4—144no—
415C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
416C2×C4⋊C4D2812yes—
417C2×C22⋊C4—72no—
418C2×C22⋊C4—71no—
419C2×C22⋊C4—72no—
420C2×C22⋊C4—71no—
421C2×C22⋊C4—142no—
422C2×C22⋊C4—142no—
423C2×C22⋊C4C22×D712yes—
424C2×C22⋊C4C22×D712yes—
425C2×C22⋊C4C22×D712yes—
426C2×C42—21no—
427C2×C42—71no—
428C2×C42—141no—
429#99—78no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—142no—
433#95—144no—
434#95—142no—
435#95—141no—
436#95—144no—
437C22×C7—21no—
438C22×C7—21no—
439C22×C7—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—42no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7C2×#12011yescharacteristic
446C22×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
447C22×C7#53611yescharacteristic
448C22×C7D4×Q812yes—
449C22×C7D4×Q812yes—
450C2×D7—22no—
451C2×D7—41no—
452C2×D7—41no—
453C2×D7—42no—
454C2×D7—81no—
455C4×C7—21no—
456C4×C7—21no—
457C4×C7—21no—
458C4×C7—44no—
459C4×C7—42no—
460C4×C7—42no—
461C4×C7—82no—
462C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
463Dic7—22no—
464Dic7—44no—
465Dic7—44no—
466Dic7—42no—
467Dic7—41no—
468Dic7—41no—
469Dic7—42no—
470C24—71no—
471C24C23×D711yescharacteristic
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—42no—
475C2×Q8—144no—
476C2×Q8—144no—
477C2×Q8—144no—
478C2×Q8—142no—
479C2×Q8—142no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—282no—
483C2×Q8—282no—
484C2×Q8—282no—
485C2×Q8—282no—
486C2×Q8—284no—
487C2×Q8—284no—
488C2×Q8—284no—
489C2×Q8—281no—
490C2×Q8—281no—
491C2×Q8—281no—
492C2×Q8—281no—
493C2×Q8—562no—
494C2×D4—74no—
495C2×D4—141no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—142no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—71no—
502C22×C4—71no—
503C22×C4—72no—
504C22×C4—72no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—142no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—142no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4—284no—
516C22×C4C2×D2811yescharacteristic
517C22×C4C2×D2812yes—
518C22×C4C2×D2812yes—
519C22×C4C2×D2811yescharacteristic
520C22×C4D4×D711yescharacteristic
521C22×C4D4×D711yescharacteristic
522C22×C4D4×D711yescharacteristic
523C22×C4D4×D711yescharacteristic
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—142no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—142no—
532C4⋊C4—142no—
533C4⋊C4—142no—
534C4⋊C4—142no—
535C4⋊C4—142no—
536C4⋊C4—142no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—142no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—288no—
544C4⋊C4—284no—
545C4⋊C4—288no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—74no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—142no—
553C22⋊C4—141no—
554C22⋊C4—142no—
555C22⋊C4—142no—
556C22⋊C4—141no—
557C22⋊C4—142no—
558C22⋊C4—141no—
559C22⋊C4—141no—
560C22⋊C4—284no—
561C22⋊C4Q8×D714yescomplemented
562C42—42no—
563C42—142no—
564C42—142no—
565C42—141no—
566C42—141no—
567C42—282no—
568C2×C7—22no—
569C2×C7—22no—
570C2×C7—21no—
571C2×C7—21no—
572C2×C7#243411yescharacteristic
573C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
574C2×C7#302811yescharacteristic
575D7—42no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—72no—
579C23—141no—
580C23—141no—
581C23—281no—
582C23—281no—
583C23C22×D2811yescharacteristic
584C23C2×D4×D711yescharacteristic
585C23C2×D4×D711yescharacteristic
586C23C2×Q8×D712yes—
587C23#655412yes—
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—284no—
591Q8—284no—
592Q8—284no—
593Q8—284no—
594Q8—282no—
595Q8—561no—
596Q8—562no—
597Q8—562no—
598D4—144no—
599D4—144no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—72no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—141no—
619C2×C4—144no—
620C2×C4—144no—
621C2×C4—144no—
622C2×C4—141no—
623C2×C4—142no—
624C2×C4—142no—
625C2×C4—141no—
626C2×C4—144no—
627C2×C4—282no—
628C2×C4—282no—
629C2×C4—282no—
630C2×C4—282no—
631C2×C4—282no—
632C2×C4—282no—
633C2×C4—282no—
634C2×C4—281no—
635C2×C4—282no—
636C2×C4—282no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—561no—
639C2×C4—562no—
640C2×C4—562no—
641C2×C4#644511yescharacteristic
642C2×C4#644511yescharacteristic
643C2×C4#644511yescharacteristic
644C2×C4#644511yescharacteristic
645C7#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—142no—
655C22—282no—
656C22—281no—
657C22—281no—
658C22—561no—
659C22C2×#644511yescharacteristic
660C22Q8×D2812yes—
661C22#9032312yes—
662C22#9036611yescharacteristic
663C22D7×C4⋊Q811yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—44no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—142no—
672C4—284no—
673C4—284no—
674C4—281no—
675C4—282no—
676C4—282no—
677C4—281no—
678C4#8951312yes—
679C2—22no—
680C2—21no—
681C2—22no—
682C2—21no—
683C2—282no—
684C2#1173394411yescharacteristic
685C2C2×#8951311yescharacteristic
686C2#1173613711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1996C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7C23
hypercenter#1996D7
hypocenterC7#25852
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740205C2semidirect
4. #11730935C2semidirect
5. C7×#1996C2semidirect
6. #11727283C2semidirect
9. #11726712C2semidirect
135. #6380Q8semidirect
142. #1996D7semidirect
208. C7×C22⋊C4C2×Q8semidirect
215. C22⋊Dic7C2×Q8semidirect
291. C22×D7C4⋊Q8semidirect
336. C2×Dic7C4⋊Q8semidirect
561. C22⋊C4Q8×D7semidirect
645. C7#25852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430542
#117402052
#117314622
#117309352
C7×#19962
#117272832
C4×#63802
#117267152
#117267122
#258527