Finite Group Databasebeta

← #13409943

Subgroups — #13409943

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2#11739794C211yesmaximal, characteristic
3#11730935C212yesmaximal, complemented
4C4×C7×#99C211yesmaximal, characteristic
5#11727775C214yesmaximal
6#11727211C212yesmaximal, complemented
7#11726712C214yesmaximal, complemented
8C23×Dic14C2211yescharacteristic
9C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
10#90489C2212yes—
11C2×#6487—21no—
12C2×#6487—21no—
13C2×#6487C2212yes—
14#90234—22no—
15#90230—24no—
16D4×Dic14—22no—
17#90191—21no—
18#90174—21no—
19#90174C2212yes—
20#90161—21no—
21C2×#6432—22no—
22C2×C7×#99C2212yes—
23C4×C7×C22⋊C4C2212yes—
24#89992C2212yes—
25#89984C2211yescharacteristic
26#89751—21no—
27#89722C2218yes—
28#89719—21no—
29#89718C2212yes—
30#89701—21no—
31#89701—22no—
32#89428—24no—
33C7×#342C2212yes—
34#89322C2218yes—
35#25852—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4C2311yescharacteristic
37C23×C4×C7D411yescharacteristic
38C23×C4×C7C2311yescharacteristic
39C23×Dic7C2312yes—
40C22×Dic14—22no—
41C22×Dic14—21no—
42C22×Dic14—21no—
43C22×Dic14—22no—
44C22×Dic14—21no—
45C22×Dic14—44no—
46C22×Dic14D412yes—
47C4×C7×D4—22no—
48C4×C7×D4—22no—
49C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
53C2×C42×C7—22no—
54C2×C42×C7D411yescharacteristic
55C2×C22⋊Dic7—22no—
56C2×C22⋊Dic7—22no—
57C2×C22⋊Dic7C2312yes—
58C2×C22⋊Dic7C2314yes—
59D4×Dic7—24no—
60D4×Dic7—24no—
61#6489—22no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7—21no—
64C2×C4⋊Dic7—28no—
65C2×C4⋊Dic7D412yes—
66#6487—22no—
67#6487—22no—
68#6487—22no—
69#6487—22no—
70#6487—22no—
71#6487—22no—
72#6487—22no—
73#6487—22no—
74#6487—44no—
75C2×Dic7⋊C4—22no—
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×Dic7⋊C4D414yes—
78#6453—24no—
79#6451—24no—
80#6441—24no—
81#6441—24no—
82#6441—24no—
83#6441—24no—
84#6433—22no—
85#6432—21no—
86#6432—21no—
87#6432—48no—
88C4×Dic14—22no—
89C4×Dic14—22no—
90C7×#99Q818yescomplemented
91C7×#95—22no—
92C7⋊#95—22no—
93C7⋊#95—22no—
94C7⋊#95—21no—
95C7⋊#95—28no—
96#3501—71no—
97#2434—72no—
98#2409—71no—
99#2062—74no—
100#1996—72no—
101#1867—74no—
102C4×#99D711yescharacteristic
103C24×C7C2×D411yescharacteristic
104C24×C7C2411yescharacteristic
105C2×C7×D4—22no—
106C2×C7×D4—22no—
107C2×C7×D4C2×Q814yes—
108C22×C4×C7—24no—
109C22×C4×C7—21no—
110C22×C4×C7—21no—
111C22×C4×C7—42no—
112C22×C4×C7—42no—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C7C2×D412yes—
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C7C2×D412yes—
120C22×Dic7—22no—
121C22×Dic7—24no—
122C22×Dic7—22no—
123C22×Dic7—22no—
124C22×Dic7—22no—
125C22×Dic7—44no—
126C22×Dic7C2×D414yes—
127C22×Dic7C2×D414yes—
128C2×Dic14—28no—
129C2×Dic14—24no—
130C2×Dic14—22no—
131C2×Dic14—22no—
132C2×Dic14—22no—
133C2×Dic14—22no—
134C2×Dic14—44no—
135C2×Dic14—48no—
136C2×Dic14—42no—
137C2×Dic14—44no—
138C2×Dic14—41no—
139C2×Dic14—42no—
140C2×Dic14—41no—
141C2×Dic14—44no—
142C2×Dic14—82no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C22⋊C4—22no—
145C7×C22⋊C4—24no—
146C7×C22⋊C4—22no—
147C7×C22⋊C4C2×Q818yescomplemented
148C42×C7—21no—
149C42×C7—21no—
150C42×C7—44no—
151C22⋊Dic7—24no—
152C22⋊Dic7—24no—
153C22⋊Dic7—24no—
154C22⋊Dic7—24no—
155C22⋊Dic7—44no—
156C4⋊Dic7—22no—
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7—416no—
163C4⋊Dic7—42no—
164Dic7⋊C4—24no—
165Dic7⋊C4—24no—
166Dic7⋊C4—24no—
167Dic7⋊C4—24no—
168Dic7⋊C4—44no—
169C4×Dic7—24no—
170C23×Q8—71no—
171#554—144no—
172#554—142no—
173D4×Q8—142no—
174#544—141no—
175#543—72no—
176#543—141no—
177#533—141no—
178C2×C4⋊Q8—142no—
179C2×C22⋊Q8—72no—
180C2×C22⋊Q8—141no—
181C2×C22⋊Q8—141no—
182#518—72no—
183C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
184C2×#99C2×D712yes—
185#395—144no—
186#395—141no—
187#393—141no—
188#391—142no—
189#391—141no—
190#386—72no—
191#385—72no—
192#385—78no—
193#380—71no—
194C4×C22⋊C4C2×D712yes—
195#342—78no—
196#342C2×D712yes—
197C23×C7—21no—
198C23×C7—21no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—41no—
202C23×C7—41no—
203C23×C7C4⋊Q812yescomplemented
204C23×C7C22×D411yescharacteristic
205C23×C7C22×D412yes—
206C23×C7C22×Q812yes—
207C23×C72−1+412yes—
208C7×D4—28no—
209C2×C4×C7—21no—
210C2×C4×C7—21no—
211C2×C4×C7—22no—
212C2×C4×C7—24no—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—21no—
215C2×C4×C7—28no—
216C2×C4×C7—41no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—44no—
219C2×C4×C7—44no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—41no—
223C2×C4×C7—81no—
224C2×C4×C7#12011yescharacteristic
225C2×C4×C7#12012yes—
226C2×C4×C7#12011yescharacteristic
227C2×C4×C7C4⋊Q812yescomplemented
228C2×Dic7—24no—
229C2×Dic7—28no—
230C2×Dic7—24no—
231C2×Dic7—24no—
232C2×Dic7—44no—
233C2×Dic7—42no—
234C2×Dic7—42no—
235C2×Dic7—44no—
236C2×Dic7—44no—
237C2×Dic7—42no—
238C2×Dic7—42no—
239C2×Dic7—42no—
240C2×Dic7—82no—
241C2×Dic7—82no—
242Dic14—48no—
243Dic14—44no—
244Dic14—44no—
245Dic14—44no—
246Dic14—82no—
247Dic14—82no—
248Dic14—82no—
249C22×Q8—72no—
250C22×Q8—141no—
251C22×Q8—141no—
252C22×Q8—141no—
253C22×Q8—142no—
254C22×Q8—142no—
255C22×Q8—284no—
256C22×D4C22×D711yescharacteristic
257C23×C4—72no—
258C23×C4D2811yescharacteristic
259C23×C4C22×D711yescharacteristic
260C4⋊Q8—141no—
261C4⋊Q8—141no—
262C4⋊Q8—144no—
263C4⋊Q8—288no—
264#125—142no—
265#125—144no—
266C22⋊Q8—144no—
267C22⋊Q8—144no—
268C22⋊Q8—144no—
269C22⋊Q8—144no—
270C22⋊Q8—142no—
271C22⋊Q8—142no—
272C22⋊Q8—142no—
273C22⋊Q8—142no—
274C22⋊Q8—142no—
275C22⋊Q8—142no—
276C22⋊Q8—142no—
277C22⋊Q8—142no—
278C22⋊Q8—284no—
279C4×Q8—142no—
280C4×Q8—142no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—144no—
284C4×D4—144no—
285#117—142no—
286C2×C4⋊C4—74no—
287C2×C4⋊C4—72no—
288C2×C4⋊C4—142no—
289C2×C4⋊C4—141no—
290C2×C4⋊C4—148no—
291C2×C4⋊C4—142no—
292C2×C4⋊C4—141no—
293C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—74no—
295C2×C22⋊C4—72no—
296C2×C22⋊C4—142no—
297C2×C22⋊C4—142no—
298C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
300C2×C22⋊C4C22×D714yes—
301C2×C42—22no—
302C2×C42D2811yescharacteristic
303#99Dic1418yescomplemented
304#95—22no—
305#95—148no—
306#95—141no—
307#95—142no—
308#95—142no—
309C22×C7—22no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—22no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—22no—
314C22×C7—42no—
315C22×C7—42no—
316C22×C7—42no—
317C22×C7—41no—
318C22×C7—41no—
319C22×C7—81no—
320C22×C7C2×#12011yescharacteristic
321C22×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
322C22×C7#53611yescharacteristic
323C22×C7D4×Q814yes—
324C4×C7—22no—
325C4×C7—22no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—48no—
328C4×C7—41no—
329C4×C7—41no—
330C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
331Dic7—44no—
332Dic7—44no—
333Dic7—44no—
334Dic7—82no—
335C24C2×D2811yescharacteristic
336C24C23×D711yescharacteristic
337C2×Q8—144no—
338C2×Q8—148no—
339C2×Q8—142no—
340C2×Q8—142no—
341C2×Q8—142no—
342C2×Q8—142no—
343C2×Q8—284no—
344C2×Q8—282no—
345C2×Q8—284no—
346C2×Q8—284no—
347C2×Q8—288no—
348C2×Q8—281no—
349C2×Q8—282no—
350C2×Q8—281no—
351C2×Q8—562no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4C2×Dic1414yes—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—74no—
361C22×C4—74no—
362C22×C4—142no—
363C22×C4—144no—
364C22×C4—142no—
365C22×C4—142no—
366C22×C4—142no—
367C22×C4—284no—
368C22×C4C2×D2811yescharacteristic
369C22×C4C2×D2811yescharacteristic
370C22×C4C2×D2811yescharacteristic
371C22×C4C2×D2811yescharacteristic
372C22×C4C2×D2811yescharacteristic
373C22×C4D4×D712yes—
374C22×C4D4×D712yes—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—144no—
377C4⋊C4—144no—
378C4⋊C4—142no—
379C4⋊C4—142no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—144no—
383C4⋊C4—144no—
384C4⋊C4—142no—
385C4⋊C4—142no—
386C4⋊C4—282no—
387C4⋊C4—284no—
388C4⋊C4—2816no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—144no—
393C22⋊C4—144no—
394C22⋊C4—144no—
395C22⋊C4—144no—
396C22⋊C4—284no—
397C22⋊C4C2×Dic1418yescomplemented
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—44no—
401C42—144no—
402C2×C7—21no—
403C2×C7—24no—
404C2×C7—21no—
405C2×C7—42no—
406C2×C7#243411yescharacteristic
407C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C7#302811yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23#643212yescomplemented
416C23C22×Dic1412yes—
417C23C22×D2811yescharacteristic
418C23C2×D4×D712yes—
419C23#655412yes—
420Q8—284no—
421Q8—288no—
422Q8—284no—
423Q8—284no—
424Q8—562no—
425Q8—562no—
426Q8—562no—
427D4—28no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—28no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—144no—
444C2×C4—148no—
445C2×C4—144no—
446C2×C4—144no—
447C2×C4—284no—
448C2×C4—282no—
449C2×C4—282no—
450C2×C4—284no—
451C2×C4—284no—
452C2×C4—282no—
453C2×C4—282no—
454C2×C4—282no—
455C2×C4—562no—
456C2×C4—562no—
457C2×C4#643212yescomplemented
458C2×C4#644511yescharacteristic
459C2×C4#644512yes—
460C2×C4#644511yescharacteristic
461C7#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22—22no—
463C22—21no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22C2×#643211yescharacteristic
474C22C2×#644511yescharacteristic
475C22#9021711yescharacteristic
476C22D4×Dic1414yes—
477C4—21no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—48no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—284no—
484C4—284no—
485C4—284no—
486C4—562no—
487C4#8951312yes—
488C2—24no—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2#1173093511yescharacteristic
493C2C2×#8951311yescharacteristic
494C2#1173613711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC4×C7×#99C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenterC4×#99D7
hypocenterC7#25852
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11730935C2semidirect
6. #11727211C2semidirect
7. #11726712C2semidirect
90. C7×#99Q8semidirect
147. C7×C22⋊C4C2×Q8semidirect
203. C23×C7C4⋊Q8semidirect
227. C2×C4×C7C4⋊Q8semidirect
303. #99Dic14semidirect
397. C22⋊C4C2×Dic14semidirect
415. C23#6432semidirect
457. C2×C4#6432semidirect
461. C7#25852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117397942
#117309352
C4×C7×#992
#117277752
#117272112
#117267122
#258527