Finite Group Databasebeta

← #13409944

Subgroups — #13409944

Order 1792.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 496 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2409C211yesmaximal, characteristic
3#11741510C212yesmaximal, complemented
4C4×#6408C211yesmaximal, characteristic
5#11727351C214yesmaximal
6#11727348C214yesmaximal, complemented
7#11727283C212yesmaximal, complemented
8C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
9C2×C7×C22⋊Q8—21no—
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11C2×#6507—22no—
12#90489C2212yes—
13C2×#6487—21no—
14C2×#6487C2212yes—
15#90234—22no—
16#90230—24no—
17D4×Dic14—22no—
18#90191—21no—
19#90174—21no—
20#90174C2212yes—
21#90161—21no—
22C7×#395—21no—
23C7×#393—21no—
24C7×#391—21no—
25C7×#386C2212yes—
26C7×#385C2212yes—
27C7×#380C2211yescharacteristic
28#90002—22no—
29#90001—24no—
30C2×#6408C2212yes—
31#89982C2218yes—
32C4×C22⋊Dic7C2212yes—
33#89322C2218yes—
34#89321C2212yes—
35#25852—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×Q8—22no—
37C22×C7×Q8—21no—
38C22×C7×Q8—22no—
39C22×C7×Q8—21no—
40C22×C7×Q8—44no—
41C22×C7×D4C2311yescharacteristic
42C23×C4×C7D411yescharacteristic
43C23×C4×C7C2312yes—
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C22×Dic14—21no—
46C22×Dic14D412yes—
47C7×C22⋊Q8—44no—
48C4×C7×D4—22no—
49C4×C7×D4—22no—
50C2×C7×C4⋊C4—21no—
51C2×C7×C4⋊C4—22no—
52C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4—22no—
54C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
56C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
57C2×C42×C7D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Dic7—22no—
59C2×C22⋊Dic7C2314yes—
60C2×C22⋊Dic7C2314yes—
61#6507—48no—
62D4×Dic7—24no—
63D4×Dic7—24no—
64#6489—22no—
65C2×C4⋊Dic7—21no—
66C2×C4⋊Dic7D412yes—
67#6487—22no—
68#6487—22no—
69#6487—22no—
70#6487—22no—
71#6487—22no—
72#6487—22no—
73#6487—22no—
74#6487—22no—
75C2×Dic7⋊C4—22no—
76C2×Dic7⋊C4—28no—
77C2×Dic7⋊C4D414yes—
78C2×C4×Dic7—22no—
79#6453—24no—
80#6451—24no—
81#6441—24no—
82#6441—24no—
83#6441—24no—
84#6441—24no—
85#6433—22no—
86#6432—21no—
87#6432—21no—
88C4×Dic14—22no—
89C4×Dic14—22no—
90C7×#95—21no—
91C7×#95—22no—
92C7×#95—22no—
93#6408Q818yescomplemented
94C7⋊#95—22no—
95C7⋊#95—28no—
96#3501—71no—
97#2434—72no—
98#2409D711yescharacteristic
99#2062—74no—
100#1996—72no—
101#1867—74no—
102C4×#99—71no—
103C24×C7C2×D411yescharacteristic
104C24×C7C2411yescharacteristic
105C2×C7×Q8—28no—
106C2×C7×Q8—24no—
107C2×C7×Q8—44no—
108C2×C7×Q8—42no—
109C2×C7×Q8—48no—
110C2×C7×Q8—44no—
111C2×C7×Q8—41no—
112C2×C7×Q8—42no—
113C2×C7×Q8—41no—
114C2×C7×D4—22no—
115C2×C7×D4—22no—
116C2×C7×D4C2×Q814yes—
117C22×C4×C7—24no—
118C22×C4×C7—22no—
119C22×C4×C7—21no—
120C22×C4×C7—21no—
121C22×C4×C7—22no—
122C22×C4×C7—42no—
123C22×C4×C7—44no—
124C22×C4×C7—42no—
125C22×C4×C7C2×D412yes—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D412yes—
131C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic7—24no—
133C22×Dic7—22no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7C2×D414yes—
136C22×Dic7C2×D414yes—
137C2×Dic14—22no—
138C2×Dic14—22no—
139C2×Dic14—22no—
140C2×Dic14—22no—
141C2×Dic14—44no—
142C2×Dic14—82no—
143C7×C4⋊C4—22no—
144C7×C4⋊C4—42no—
145C7×C4⋊C4—44no—
146C7×C22⋊C4—22no—
147C7×C22⋊C4—22no—
148C7×C22⋊C4—24no—
149C7×C22⋊C4—44no—
150C42×C7—21no—
151C42×C7—21no—
152C22⋊Dic7—24no—
153C22⋊Dic7—24no—
154C22⋊Dic7—24no—
155C22⋊Dic7—24no—
156C22⋊Dic7C2×Q818yescomplemented
157C4⋊Dic7—22no—
158C4⋊Dic7—22no—
159C4⋊Dic7—22no—
160C4⋊Dic7—22no—
161C4⋊Dic7—22no—
162C4⋊Dic7—22no—
163Dic7⋊C4—24no—
164Dic7⋊C4—24no—
165Dic7⋊C4—24no—
166Dic7⋊C4—24no—
167Dic7⋊C4—416no—
168C4×Dic7—24no—
169C4×Dic7—44no—
170C23×Q8C2×D711yescharacteristic
171#554—144no—
172#554—142no—
173D4×Q8—142no—
174#544—141no—
175#543—72no—
176#543—141no—
177#533—141no—
178C2×C4⋊Q8—142no—
179C2×C22⋊Q8—21no—
180C2×C22⋊Q8—72no—
181C2×C22⋊Q8—141no—
182#518—72no—
183C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
184C2×#99—72no—
185#395—21no—
186#395—144no—
187#393—21no—
188#391—21no—
189#391—142no—
190#386C2×D712yes—
191#385—78no—
192#385C2×D712yes—
193#380C2×D711yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—72no—
195#342—72no—
196#342—78no—
197C23×C7—21no—
198C23×C7—21no—
199C23×C7—41no—
200C23×C7—41no—
201C23×C7—41no—
202C23×C7—41no—
203C23×C7C4⋊Q812yescomplemented
204C23×C7C22×D412yes—
205C23×C7C22×D411yescharacteristic
206C23×C7C22×Q812yes—
207C23×C72−1+412yes—
208C7×Q8—48no—
209C7×Q8—44no—
210C7×Q8—44no—
211C7×D4—28no—
212C2×C4×C7—21no—
213C2×C4×C7—21no—
214C2×C4×C7—24no—
215C2×C4×C7—22no—
216C2×C4×C7—28no—
217C2×C4×C7—24no—
218C2×C4×C7—21no—
219C2×C4×C7—21no—
220C2×C4×C7—42no—
221C2×C4×C7—41no—
222C2×C4×C7—44no—
223C2×C4×C7—42no—
224C2×C4×C7—42no—
225C2×C4×C7—42no—
226C2×C4×C7—41no—
227C2×C4×C7—41no—
228C2×C4×C7—42no—
229C2×C4×C7—42no—
230C2×C4×C7—42no—
231C2×C4×C7—81no—
232C2×C4×C7#12011yescharacteristic
233C2×C4×C7#12012yes—
234C2×C4×C7#12011yescharacteristic
235C2×C4×C7C4⋊Q812yescomplemented
236C2×Dic7—24no—
237C2×Dic7—24no—
238C2×Dic7—28no—
239C2×Dic7—44no—
240C2×Dic7—44no—
241C2×Dic7—44no—
242C2×Dic7—44no—
243C2×Dic7—82no—
244C2×Dic7—82no—
245Dic14—44no—
246Dic14—82no—
247Dic14—82no—
248Dic14—82no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—21no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8—44no—
254C22×Q8—72no—
255C22×Q8—141no—
256C22×D4C22×D711yescharacteristic
257C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
258C23×C4C22×D712yes—
259C23×C4C22×D711yescharacteristic
260C4⋊Q8—141no—
261C4⋊Q8—141no—
262C4⋊Q8—144no—
263C4⋊Q8—288no—
264#125—142no—
265#125—144no—
266C22⋊Q8—44no—
267C22⋊Q8—144no—
268C22⋊Q8—144no—
269C22⋊Q8—144no—
270C22⋊Q8—144no—
271C22⋊Q8—142no—
272C22⋊Q8—142no—
273C22⋊Q8—142no—
274C22⋊Q8—142no—
275C22⋊Q8—142no—
276C22⋊Q8—142no—
277C22⋊Q8—142no—
278C22⋊Q8—142no—
279C4×Q8—142no—
280C4×Q8—142no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—144no—
284C4×D4—144no—
285#117—142no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—74no—
289C2×C4⋊C4—72no—
290C2×C4⋊C4—142no—
291C2×C4⋊C4—141no—
292C2×C4⋊C4—148no—
293C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—74no—
296C2×C22⋊C4—74no—
297C2×C22⋊C4—142no—
298C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
299C2×C22⋊C4C22×D712yes—
300C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
301C2×C42—142no—
302C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
303#99—78no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—148no—
308#95—142no—
309C22×C7—22no—
310C22×C7—21no—
311C22×C7—22no—
312C22×C7—21no—
313C22×C7—22no—
314C22×C7—42no—
315C22×C7—42no—
316C22×C7—42no—
317C22×C7—41no—
318C22×C7—41no—
319C22×C7—81no—
320C22×C7C2×#12011yescharacteristic
321C22×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
322C22×C7#53611yescharacteristic
323C22×C7D4×Q814yes—
324C4×C7—22no—
325C4×C7—22no—
326C4×C7—21no—
327C4×C7—41no—
328C4×C7—44no—
329C4×C7—41no—
330C4×C7—82no—
331C4×C7B(4,𝔽2)12yes—
332Dic7—48no—
333Dic7—44no—
334Dic7—44no—
335C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
336C24C23×D711yescharacteristic
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—28no—
339C2×Q8—44no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—41no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—142no—
347C2×Q8—142no—
348C2×Q8—142no—
349C2×Q8—142no—
350C2×Q8—284no—
351C2×Q8—562no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4Q8×D714yes—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—74no—
364C22×C4—74no—
365C22×C4—144no—
366C22×C4—142no—
367C22×C4—142no—
368C22×C4D4×D712yes—
369C22×C4D4×D712yes—
370C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
372C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
373C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
374C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—44no—
378C4⋊C4—144no—
379C4⋊C4—144no—
380C4⋊C4—142no—
381C4⋊C4—142no—
382C4⋊C4—142no—
383C4⋊C4—142no—
384C4⋊C4—144no—
385C4⋊C4—144no—
386C4⋊C4—142no—
387C4⋊C4—142no—
388C4⋊C4—2816no—
389C22⋊C4—22no—
390C22⋊C4—22no—
391C22⋊C4—24no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—78no—
394C22⋊C4—144no—
395C22⋊C4—144no—
396C22⋊C4—144no—
397C22⋊C4—144no—
398C42—21no—
399C42—21no—
400C42—144no—
401C42—284no—
402C2×C7—24no—
403C2×C7—21no—
404C2×C7—21no—
405C2×C7—42no—
406C2×C7#243411yescharacteristic
407C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
408C2×C7#302811yescharacteristic
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23#650712yescomplemented
416C23C2×D4×D712yes—
417C23C2×Q8×D712yes—
418C23#655412yes—
419C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
420Q8—44no—
421Q8—48no—
422Q8—44no—
423Q8—284no—
424Q8—562no—
425Q8—562no—
426Q8—562no—
427D4—28no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—24no—
433C2×C4—28no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—144no—
449C2×C4—144no—
450C2×C4—148no—
451C2×C4—284no—
452C2×C4—284no—
453C2×C4—284no—
454C2×C4—284no—
455C2×C4—562no—
456C2×C4—562no—
457C2×C4#650011yescharacteristic
458C2×C4#650012yes—
459C2×C4#650011yescharacteristic
460C2×C4#650712yescomplemented
461C7#2585211yescharacteristic, complemented, Sylow
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—42no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22#9032314yes—
474C22C2×#650011yescharacteristic
475C22C2×#650711yescharacteristic
476C22#9051611yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—288no—
485C4—284no—
486C4—284no—
487C4#8980412yes—
488C2—21no—
489C2—24no—
490C2—21no—
491C2—42no—
492C2C2×#8980411yescharacteristic
493C2#1174020511yescharacteristic
494C2#1174086211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2409C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2409D7
hypocenterC7#25852
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2409

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11741510C2semidirect
6. #11727348C2semidirect
7. #11727283C2semidirect
93. #6408Q8semidirect
156. C22⋊Dic7C2×Q8semidirect
203. C23×C7C4⋊Q8semidirect
235. C2×C4×C7C4⋊Q8semidirect
415. C23#6507semidirect
460. C2×C4#6507semidirect
461. C7#25852semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#24092
#117415102
C4×#64082
#117273512
#117273482
#117272832
#258527