Finite Group Databasebeta

← #13409951

Subgroups — #13409951

Order 1792.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2487C211yesmaximal, characteristic
3#11739623C212yesmaximal, complemented
4C4×#6408C211yesmaximal, characteristic
5#11727351C214yesmaximal
6#11727348C214yesmaximal, complemented
7#11727283C212yesmaximal, complemented
8C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
9C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10#90489C2212yes—
11C2×#6487—21no—
12C2×#6487C2212yes—
13#90234—22no—
14#90230—24no—
15D4×Dic14—22no—
16#90191—21no—
17#90174—21no—
18#90174C2212yes—
19#90161—21no—
20C7×#400—21no—
21C7×#399—21no—
22C7×#389—21no—
23C7×#386C2212yes—
24C7×#385C2212yes—
25C7×#380—21no—
26C7×#380C2211yescharacteristic
27C2×#6408C2212yes—
28#89982C2218yes—
29C4×C22⋊Dic7C2212yes—
30#89752—24no—
31#89748—22no—
32#89746—22no—
33#89322C2218yes—
34#89321C2212yes—
35#25853—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4C2311yescharacteristic
37C23×C4×C7D411yescharacteristic
38C23×C4×C7C2312yes—
39C23×C4×C7C2311yescharacteristic
40C22×Dic14—21no—
41C22×Dic14D412yes—
42C4×C7×D4—22no—
43C4×C7×D4—22no—
44C2×C7×C4⋊C4—22no—
45C2×C7×C4⋊C4—22no—
46C2×C7×C4⋊C4—21no—
47C2×C7×C4⋊C4—21no—
48C2×C7×C4⋊C4—21no—
49C2×C7×C4⋊C4—22no—
50C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C7×C22⋊C4—22no—
52C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
54C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
55C2×C42×C7D411yescharacteristic
56C2×C22⋊Dic7—22no—
57C2×C22⋊Dic7C2314yes—
58C2×C22⋊Dic7C2314yes—
59D4×Dic7—24no—
60D4×Dic7—24no—
61#6489—22no—
62C2×C4⋊Dic7—21no—
63C2×C4⋊Dic7D412yes—
64#6487—22no—
65#6487—22no—
66#6487—22no—
67#6487—22no—
68#6487—22no—
69#6487—22no—
70#6487—22no—
71#6487—22no—
72C2×Dic7⋊C4—22no—
73C2×Dic7⋊C4—28no—
74C2×Dic7⋊C4D414yes—
75C2×C4×Dic7—22no—
76#6453—24no—
77#6451—24no—
78#6441—24no—
79#6441—24no—
80#6441—24no—
81#6441—24no—
82#6433—22no—
83#6432—21no—
84#6432—21no—
85C4×Dic14—22no—
86C4×Dic14—22no—
87C7×#95—22no—
88C7×#95—21no—
89C7×#95—22no—
90#6408Q818yescomplemented
91C7⋊#95—22no—
92C7⋊#95—28no—
93#3501—71no—
94#2502—72no—
95#2487D711yescharacteristic
96#2062—74no—
97#1996—72no—
98#1867—74no—
99C4×#99—71no—
100C24×C7C2×D411yescharacteristic
101C24×C7C2411yescharacteristic
102C2×C7×D4—22no—
103C2×C7×D4—22no—
104C2×C7×D4C2×Q814yes—
105C22×C4×C7—21no—
106C22×C4×C7—21no—
107C22×C4×C7—24no—
108C22×C4×C7—22no—
109C22×C4×C7—22no—
110C22×C4×C7—42no—
111C22×C4×C7—42no—
112C22×C4×C7—82no—
113C22×C4×C7C2×D412yes—
114C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C7C2×D412yes—
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic7—24no—
121C22×Dic7—22no—
122C22×Dic7—22no—
123C22×Dic7C2×D414yes—
124C22×Dic7C2×D414yes—
125C2×Dic14—22no—
126C2×Dic14—22no—
127C2×Dic14—22no—
128C2×Dic14—22no—
129C2×Dic14—44no—
130C2×Dic14—82no—
131C7×C4⋊C4—22no—
132C7×C4⋊C4—42no—
133C7×C4⋊C4—41no—
134C7×C4⋊C4—42no—
135C7×C4⋊C4—41no—
136C7×C4⋊C4—82no—
137C7×C22⋊C4—22no—
138C7×C22⋊C4—22no—
139C7×C22⋊C4—24no—
140C7×C22⋊C4—82no—
141C42×C7—21no—
142C42×C7—21no—
143C22⋊Dic7—24no—
144C22⋊Dic7—24no—
145C22⋊Dic7—24no—
146C22⋊Dic7—24no—
147C22⋊Dic7C2×Q818yescomplemented
148C4⋊Dic7—22no—
149C4⋊Dic7—22no—
150C4⋊Dic7—22no—
151C4⋊Dic7—22no—
152C4⋊Dic7—22no—
153C4⋊Dic7—22no—
154Dic7⋊C4—24no—
155Dic7⋊C4—24no—
156Dic7⋊C4—24no—
157Dic7⋊C4—24no—
158Dic7⋊C4—88no—
159C4×Dic7—24no—
160C4×Dic7—44no—
161#554—144no—
162#554—142no—
163D4×Q8—142no—
164#544—141no—
165#543—72no—
166#543—141no—
167#533—141no—
168C2×C22⋊Q8—72no—
169C2×C22⋊Q8—141no—
170#518—72no—
171C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
172C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
173C2×#99—72no—
174#400—21no—
175#399—21no—
176#398—144no—
177#391—142no—
178#389—21no—
179#386C2×D712yes—
180#385—78no—
181#385C2×D712yes—
182#384—142no—
183#380—21no—
184#380C2×D711yescharacteristic
185C4×C22⋊C4—72no—
186#342—72no—
187#342—78no—
188C23×C7—21no—
189C23×C7—21no—
190C23×C7—41no—
191C23×C7—41no—
192C23×C7—41no—
193C23×C7—41no—
194C23×C7C4⋊Q812yes—
195C23×C7C22×D412yes—
196C23×C7C22×D411yescharacteristic
197C23×C7C22×Q812yes—
198C23×C72−1+412yes—
199C7×D4—28no—
200C2×C4×C7—21no—
201C2×C4×C7—21no—
202C2×C4×C7—24no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7—21no—
205C2×C4×C7—21no—
206C2×C4×C7—42no—
207C2×C4×C7—41no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—48no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—42no—
214C2×C4×C7—42no—
215C2×C4×C7—42no—
216C2×C4×C7—42no—
217C2×C4×C7—42no—
218C2×C4×C7—81no—
219C2×C4×C7#12011yescharacteristic
220C2×C4×C7#12012yes—
221C2×C4×C7#12011yescharacteristic
222C2×C4×C7C4⋊Q812yes—
223C2×Dic7—24no—
224C2×Dic7—24no—
225C2×Dic7—28no—
226C2×Dic7—44no—
227C2×Dic7—44no—
228C2×Dic7—44no—
229C2×Dic7—44no—
230C2×Dic7—82no—
231C2×Dic7—82no—
232Dic14—44no—
233Dic14—82no—
234Dic14—82no—
235Dic14—82no—
236C22×Q8—72no—
237C22×Q8—141no—
238C22×D4C22×D711yescharacteristic
239C23×C4C22⋊D711yescharacteristic
240C23×C4C22×D712yes—
241C23×C4C22×D711yescharacteristic
242C4⋊Q8—141no—
243C4⋊Q8—141no—
244C4⋊Q8—144no—
245#125—142no—
246#125—144no—
247C22⋊Q8—144no—
248C22⋊Q8—144no—
249C22⋊Q8—144no—
250C22⋊Q8—144no—
251C22⋊Q8—142no—
252C22⋊Q8—142no—
253C22⋊Q8—142no—
254C22⋊Q8—142no—
255C22⋊Q8—142no—
256C22⋊Q8—142no—
257C22⋊Q8—142no—
258C22⋊Q8—142no—
259C4×Q8—142no—
260C4×Q8—142no—
261C4×D4—22no—
262C4×D4—22no—
263C4×D4—144no—
264C4×D4—144no—
265#117—142no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—74no—
273C2×C4⋊C4—72no—
274C2×C4⋊C4—142no—
275C2×C4⋊C4—141no—
276C2×C4⋊C4—148no—
277C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—74no—
280C2×C22⋊C4—74no—
281C2×C22⋊C4—142no—
282C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
283C2×C22⋊C4C22×D712yes—
284C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
285C2×C42—142no—
286C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
287#99—78no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—22no—
291#95—148no—
292#95—142no—
293C22×C7—22no—
294C22×C7—21no—
295C22×C7—22no—
296C22×C7—21no—
297C22×C7—22no—
298C22×C7—42no—
299C22×C7—42no—
300C22×C7—42no—
301C22×C7—41no—
302C22×C7—41no—
303C22×C7—81no—
304C22×C7C2×#12011yescharacteristic
305C22×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
306C22×C7#53611yescharacteristic
307C22×C7D4×Q814yes—
308C4×C7—22no—
309C4×C7—22no—
310C4×C7—21no—
311C4×C7—41no—
312C4×C7—41no—
313C4×C7—82no—
314C4×C7—82no—
315C4×C7#45812yes—
316Dic7—48no—
317Dic7—44no—
318Dic7—44no—
319C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
320C24C23×D711yescharacteristic
321C2×Q8—142no—
322C2×Q8—142no—
323C2×Q8—142no—
324C2×Q8—142no—
325C2×Q8—284no—
326C2×Q8—562no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4Q8×D714yes—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—74no—
338C22×C4—74no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—144no—
341C22×C4—142no—
342C22×C4—142no—
343C22×C4D4×D712yes—
344C22×C4D4×D712yes—
345C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
348C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
349C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—144no—
357C4⋊C4—144no—
358C4⋊C4—142no—
359C4⋊C4—142no—
360C4⋊C4—142no—
361C4⋊C4—142no—
362C4⋊C4—144no—
363C4⋊C4—144no—
364C4⋊C4—142no—
365C4⋊C4—142no—
366C4⋊C4—568no—
367C22⋊C4—22no—
368C22⋊C4—22no—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—78no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—144no—
373C22⋊C4—144no—
374C22⋊C4—144no—
375C22⋊C4—144no—
376C42—21no—
377C42—21no—
378C42—144no—
379C42—284no—
380C2×C7—24no—
381C2×C7—21no—
382C2×C7—21no—
383C2×C7—42no—
384C2×C7#243411yescharacteristic
385C2×C7C2×#45811yescharacteristic
386C2×C7#302711yescharacteristic
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23#650712yes—
394C23C2×D4×D712yes—
395C23C2×Q8×D712yes—
396C23#655412yes—
397C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
398Q8—284no—
399Q8—562no—
400Q8—562no—
401Q8—562no—
402D4—28no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—144no—
423C2×C4—144no—
424C2×C4—148no—
425C2×C4—284no—
426C2×C4—284no—
427C2×C4—284no—
428C2×C4—284no—
429C2×C4—562no—
430C2×C4—562no—
431C2×C4#650011yescharacteristic
432C2×C4#650012yes—
433C2×C4#650011yescharacteristic
434C2×C4#650712yes—
435C7#2585311yescharacteristic, complemented, Sylow
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22#9032314yes—
448C22C2×#650011yescharacteristic
449C22C2×#650711yescharacteristic
450C22#9051611yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—22no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—288no—
459C4—284no—
460C4—284no—
461C4#8982512yes—
462C2—21no—
463C2—24no—
464C2—21no—
465C2—42no—
466C2#1174020511yescharacteristic
467C2C2×#8982511yescharacteristic
468C2#1174084111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2487C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#2487D7
hypocenterC7#25853
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739623C2semidirect
6. #11727348C2semidirect
7. #11727283C2semidirect
90. #6408Q8semidirect
147. C22⋊Dic7C2×Q8semidirect
435. C7#25853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
C7×#24872
#117396232
C4×#64082
#117273512
#117273482
#117272832
#258537