Finite Group Databasebeta

← #13409954

Subgroups — #13409954

Order 1792.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743642C211yesmaximal, characteristic
2#11731934C212yesmaximal, complemented
3#11731931C211yesmaximal, characteristic
4C7×#2062C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729649C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727349C212yesmaximal
7#11727348C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726715C212yesmaximal
9#11726712C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726709C212yesmaximal, complemented
11#11726706C211yesmaximal, characteristic
12C7×#543C2211yescharacteristic
13C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
14#90327—22no—
15#90327—22no—
16#90326—22no—
17#90325—21no—
18#90323—22no—
19D7×C22⋊Q8—21no—
20#90314—21no—
21#90313—21no—
22#90177C2212yes—
23C2×(C22⋊D7)⋊C4C2211yescharacteristic
24#90174C2211yescharacteristic
25C2×#6441C2212yes—
26C7×#385C2211yescharacteristic
27C7×#385C2212yes—
28#89985C2211yescharacteristic
29#89982C2212yes—
30#89761—21no—
31#89752—21no—
32#89751—22no—
33#89745—22no—
34#89730C2211yescharacteristic
35C2×#6380C2212yes—
36#89722C2212yes—
37#89718C2211yescharacteristic
38#89718C2212yes—
39#89714C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic7C2212yes—
41#89448—21no—
42#89429—22no—
43#89424—21no—
44#89419—22no—
45C7×#342C2211yescharacteristic
46C7×#342C2212yes—
47#89322C2212yes—
48#89322C2212yes—
49#89321C2211yescharacteristic
50#89321C2212yes—
51#25854—71nomaximal, Sylow
52C23×C4×C7C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
54C23×Dic7C2311yescharacteristic
55C23×Dic7C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D7—21no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×Dic14D412yes—
59C7×C22⋊Q8—21no—
60C7×C22⋊Q8—21no—
61C7×C22⋊Q8—22no—
62C7×C22⋊Q8—22no—
63C2×C7×C4⋊C4—22no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
69C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic7C2312yes—
71C2×C22⋊Dic7C2312yes—
72#6509—21no—
73#6509—22no—
74Q8×Dic7—21no—
75#6507—21no—
76#6507—22no—
77C4×C22⋊D7—22no—
78C4×C22⋊D7—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7—22no—
83C2×C4⋊Dic7D412yes—
84#6487—21no—
85#6487—21no—
86C2×Dic7⋊C4—22no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×Dic7⋊C4—22no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—22no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—22no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4D412yes—
95C2×Dic7⋊C4D412yes—
96C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7—22no—
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99#6460—21no—
100#6460—22no—
101#6459—22no—
102#6459—22no—
103#6459—22no—
104D7×C4⋊C4—22no—
105D7×C4⋊C4—21no—
106#6452—22no—
107#6452—22no—
108#6452—22no—
109#6451—21no—
110#6451—22no—
111#6450—22no—
112#6450—21no—
113(C22⋊D7)⋊C4—22no—
114(C22⋊D7)⋊C4—22no—
115(C22⋊D7)⋊C4—22no—
116(C22⋊D7)⋊C4—22no—
117D7×C22⋊C4—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6441—22no—
122#6441—22no—
123#6441—22no—
124#6440—22no—
125C7×#95—22no—
126C7×#95—21no—
127C7⋊#95—22no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—22no—
130C7⋊#95—21no—
131C7⋊#95—21no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—22no—
134C7⋊#95—22no—
135#6380Q818yescomplemented
136#3501—71no—
137#2583—72no—
138#2579—71no—
139#2062—71no—
140#2062—71no—
141#2062—71no—
142#2062D711yescharacteristic, complemented
143#1996—72no—
144#1867—72no—
145#1867—72no—
146C4×#99—71no—
147C24×C7C2411yescharacteristic
148C23×D7C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—21no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—81no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D412yes—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C2×C22⋊D7—22no—
161C2×C22⋊D7—21no—
162C2×C22⋊D7—21no—
163C2×C22⋊D7C2×Q814yes—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—42no—
169C22×Dic7—81no—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic7C2×D412yes—
172C22×Dic7C2×D412yes—
173C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic7C2×D412yes—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D412yes—
177Q8×D7—82no—
178C2×C4×D7—21no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—81no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—82no—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—22no—
190C7×C4⋊C4—22no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—82no—
193C7×C4⋊C4—81no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—22no—
198C7×C22⋊C4—21no—
199C7×C22⋊C4—21no—
200C7×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—21no—
205C22⋊Dic7—21no—
206C22⋊Dic7C2×Q814yescomplemented
207(C2×D7)⋊C4—22no—
208(C2×D7)⋊C4—22no—
209(C2×D7)⋊C4—22no—
210(C2×D7)⋊C4—42no—
211(C2×D7)⋊C4—81no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—21no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—44no—
217Dic7⋊C4—22no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—44no—
227Dic7⋊C4—42no—
228Dic7⋊C4—41no—
229Dic7⋊C4—41no—
230Dic7⋊C4—42no—
231Dic7⋊C4—81no—
232Dic7⋊C4—82no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237C4×Dic7—82no—
238#554—142no—
239#554—142no—
240#554—142no—
241D4×Q8—142no—
242#544—141no—
243#543—71no—
244#543—141no—
245#543C2×D711yescharacteristic
246#533—141no—
247C2×C22⋊Q8—72no—
248C2×C22⋊Q8—141no—
249#518—72no—
250C2×C4×D4—71no—
251C22×C4⋊C4—71no—
252C2×#99—72no—
253#398—142no—
254#398—141no—
255#396—141no—
256#395—142no—
257#389—142no—
258#389—142no—
259#387—141no—
260#386—71no—
261#386—71no—
262#385—72no—
263#385—71no—
264#385—72no—
265#385—72no—
266#385—141no—
267#385C2×D711yescharacteristic
268#385C2×D712yes—
269#380—71no—
270C4×C22⋊C4—72no—
271#342—71no—
272#342—72no—
273#342—72no—
274#342—72no—
275#342C2×D711yescharacteristic
276#342C2×D712yes—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C23×C7C22×D412yes—
281C23×C7C22×Q812yes—
282C23×C72−1+411yescharacteristic
283C23×C72−1+411yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7C4⋊Q812yes—
289C7×Q8—81no—
290C7×Q8—81no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—24no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—42no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C22⋊D7—24no—
311C22⋊D7—24no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—24no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—22no—
318C2×Dic7—24no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—42no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—42no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7#12011yescharacteristic
334C2×Dic7#12011yescharacteristic
335C2×Dic7#12012yes—
336C2×Dic7C4⋊Q812yes—
337C4×D7—42no—
338C4×D7—81no—
339C4×D7—82no—
340C4×D7—82no—
341Dic14—44no—
342Dic14—82no—
343Dic14—81no—
344Dic14—81no—
345C22×Q8—72no—
346C22×Q8—141no—
347C22×D4—71no—
348C23×C4—71no—
349C23×C4—71no—
350C23×C4—71no—
351C23×C4C22×D711yescharacteristic
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—142no—
354C4⋊Q8—141no—
355C4⋊Q8—142no—
356#125—142no—
357#125—142no—
358#125—142no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—22no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—141no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—141no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—141no—
377C22⋊Q8—141no—
378C4×Q8—142no—
379C4×Q8—141no—
380C4×Q8—141no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383C4×D4—142no—
384C4×D4—142no—
385C4×D4—142no—
386C4×D4—142no—
387#117—142no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—72no—
392C2×C4⋊C4—72no—
393C2×C4⋊C4—72no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—142no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4—142no—
399C2×C4⋊C4—141no—
400C2×C4⋊C4—142no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—142no—
403C2×C4⋊C4—141no—
404C2×C4⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—72no—
406C2×C22⋊C4—72no—
407C2×C22⋊C4—71no—
408C2×C22⋊C4—71no—
409C2×C22⋊C4—142no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
414C2×C22⋊C4C22×D712yes—
415C2×C22⋊C4C22×D712yes—
416C2×C42—71no—
417C2×C42—142no—
418#99—78no—
419#95—21no—
420#95—22no—
421#95—142no—
422#95—141no—
423#95—142no—
424#95—142no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—142no—
429C22×C7—22no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—22no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7C2×#12011yescharacteristic
437C22×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
438C22×C7#53611yescharacteristic
439C22×C7D4×Q812yes—
440C22×C7D4×Q812yes—
441C2×D7—22no—
442C2×D7—41no—
443C2×D7—41no—
444C2×D7—42no—
445C2×D7—81no—
446C4×C7—44no—
447C4×C7—41no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—41no—
451C4×C7—81no—
452C4×C7—81no—
453Dic7—22no—
454Dic7—21no—
455Dic7—22no—
456Dic7—21no—
457Dic7—44no—
458Dic7—42no—
459Dic7—42no—
460Dic7—42no—
461Dic7—81no—
462C24—71no—
463C24C23×D711yescharacteristic
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8—142no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—141no—
470C2×Q8—562no—
471C2×Q8—562no—
472C2×D4—74no—
473C2×D4—142no—
474C2×D4—141no—
475C2×D4—141no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—71no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—72no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—72no—
486C22×C4—72no—
487C22×C4—81no—
488C22×C4—141no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—282no—
497C22×C4—561no—
498C22×C4—561no—
499C22×C4D4×D711yescharacteristic
500C22×C4D4×D712yes—
501C22×C4D4×D712yes—
502C22×C4D4×D711yescharacteristic
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—82no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—141no—
521C4⋊C4—141no—
522C4⋊C4—281no—
523C4⋊C4—281no—
524C4⋊C4—282no—
525C4⋊C4—282no—
526C4⋊C4—284no—
527C4⋊C4—284no—
528C4⋊C4—561no—
529C4⋊C4—562no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—74no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—141no—
544C22⋊C4—141no—
545C22⋊C4—282no—
546C22⋊C4—561no—
547C22⋊C4Q8×D714yescomplemented
548C42—141no—
549C42—141no—
550C42—142no—
551C42—142no—
552C42—562no—
553C2×C7—22no—
554C2×C7—21no—
555C2×C7—22no—
556C2×C7—21no—
557C2×C7#243411yescharacteristic
558C2×C7#302511yescharacteristic
559C2×C7#302611yescharacteristic
560D7—42no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—72no—
564C23—141no—
565C23—141no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23C2×D4×D711yescharacteristic
569C23C2×D4×D712yes—
570C23C2×Q8×D712yes—
571C23#655111yescharacteristic
572C23#655411yescharacteristic
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—284no—
576Q8—562no—
577Q8—561no—
578Q8—561no—
579D4—144no—
580D4—144no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—72no—
601C2×C4—71no—
602C2×C4—71no—
603C2×C4—72no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—144no—
608C2×C4—144no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—282no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—282no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—282no—
622C2×C4—282no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—561no—
627C2×C4—562no—
628C2×C4—562no—
629C7#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—21no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—142no—
638C22—282no—
639C22—281no—
640C22—281no—
641C22—561no—
642C22D7×#12011yescharacteristic
643C22#9031911yescharacteristic
644C22#9032312yes—
645C22D7×C4⋊Q811yescharacteristic
646C22#9041812yes—
647C4—44no—
648C4—41no—
649C4—42no—
650C4—42no—
651C4—41no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—142no—
655C4—141no—
656C4—141no—
657C4—142no—
658C4—284no—
659C4—282no—
660C4—282no—
661C4—282no—
662C4—561no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—22no—
666C2—21no—
667C2—282no—
668C2#1173461811yescharacteristic
669C2#1173775211yescharacteristic
670C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#2062C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7C23
hypercenter#2062D7
hypocenterC7#25854
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #2062

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11731934C2semidirect
4. C7×#2062C2semidirect
5. #11729649C2semidirect
7. #11727348C2semidirect
9. #11726712C2semidirect
10. #11726709C2semidirect
135. #6380Q8semidirect
142. #2062D7semidirect
200. C7×C22⋊C4C2×Q8semidirect
206. C22⋊Dic7C2×Q8semidirect
547. C22⋊C4Q8×D7semidirect
629. C7#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117436422
#117319342
#117319312
C7×#20622
#117296492
#117273492
#117273482
#117267152
#117267122
#117267092
#117267062
#258547