Finite Group Databasebeta

← #13409957

Subgroups — #13409957

Order 1792.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743054C211yesmaximal, characteristic
2#11740230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11731394C211yesmaximal, characteristic
4#11730992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6380C211yesmaximal, characteristic
8#11726715C212yesmaximal
9#11726715C212yesmaximal
10#11726712C212yesmaximal, complemented
11#11726712C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊D7—21no—
14C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
17#90327—22no—
18#90326—21no—
19#90325—21no—
20#90323—21no—
21D7×C22⋊Q8—21no—
22#90314—21no—
23#90313—21no—
24#90202—21no—
25#90202—22no—
26#90177C2212yes—
27#90174C2212yes—
28C7×#380C2211yescharacteristic
29C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30#90001—21no—
31C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
32#89766—21no—
33#89755—21no—
34#89752—21no—
35#89744—22no—
36#89730C2211yescharacteristic
37#89730C2211yescharacteristic
38C2×#6380C2212yes—
39#89722C2212yes—
40#89722C2212yes—
41#89722C2211yescharacteristic
42#89722C2211yescharacteristic
43#89718C2212yes—
44#89718C2212yes—
45#89700—22no—
46#89440—21no—
47#89433—21no—
48#89428—21no—
49#89425—21no—
50C7×#342C2212yes—
51C7×#342C2212yes—
52#89322C2212yes—
53#89322C2212yes—
54#89322C2212yes—
55#25854—71nomaximal, Sylow
56C22×C7×Q8D411yescharacteristic
57C23×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D7C2311yescharacteristic
59C23×Dic7C2311yescharacteristic
60C23×Dic7C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D7—21no—
62C22×C4×D7D411yescharacteristic
63C22×Dic14D411yescharacteristic
64C7×C22⋊Q8—21no—
65C7×C22⋊Q8—21no—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C2×C7×C4⋊C4—21no—
69C2×C7×C4⋊C4D412yes—
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
74C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
75C2×C42×C7—21no—
76C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7C2312yes—
78C2×C22⋊Dic7C2312yes—
79#6509—21no—
80#6509—22no—
81Q8×Dic7—21no—
82#6507—21no—
83#6507—22no—
84C4×C22⋊D7—22no—
85C4×C22⋊D7—22no—
86C4×C22⋊D7—21no—
87C4×C22⋊D7—21no—
88C4×C22⋊D7—21no—
89C4×C22⋊D7—21no—
90C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—22no—
95C2×C4⋊Dic7—22no—
96C2×C4⋊Dic7—21no—
97C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
98#6487—22no—
99#6487—22no—
100#6487—21no—
101#6487—21no—
102#6487—21no—
103#6487—21no—
104C2×Dic7⋊C4—21no—
105C2×Dic7⋊C4—21no—
106C2×Dic7⋊C4—21no—
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×Dic7⋊C4—21no—
109C2×Dic7⋊C4—21no—
110C2×Dic7⋊C4—22no—
111C2×Dic7⋊C4—22no—
112C2×Dic7⋊C4D412yes—
113C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
114C2×C4×Dic7—21no—
115C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
116#6460—21no—
117#6460—22no—
118#6459—22no—
119#6459—22no—
120#6459—22no—
121D7×C4⋊C4—21no—
122D7×C4⋊C4—22no—
123#6452—22no—
124#6452—22no—
125#6452—22no—
126#6451—21no—
127#6451—22no—
128#6450—21no—
129#6450—22no—
130(C22⋊D7)⋊C4—22no—
131(C22⋊D7)⋊C4—22no—
132D7×C22⋊C4—22no—
133#6441—22no—
134#6441—22no—
135#6441—22no—
136#6441—22no—
137#6440—22no—
138C7×#95—21no—
139C7×#95—21no—
140C7⋊#95—22no—
141C7⋊#95—22no—
142C7⋊#95—21no—
143C7⋊#95—21no—
144C7⋊#95—21no—
145C7⋊#95—21no—
146C7⋊#95—22no—
147C7⋊#95—22no—
148C7⋊#95—21no—
149#6380Q818yescomplemented
150#3501—71no—
151#2583—71no—
152#2583—71no—
153#2579—71no—
154#2062—72no—
155#2062—72no—
156#1996—71no—
157#1996D711yescharacteristic, complemented
158#1867—72no—
159#1867—72no—
160C4×#99—71no—
161C24×C7C2411yescharacteristic
162C23×D7C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—81no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—81no—
170C22×C4×C7C2×D412yes—
171C22×C4×C7C2×D412yes—
172C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
178C2×C22⋊D7—21no—
179C2×C22⋊D7—21no—
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7C2×Q814yes—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—21no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—21no—
186C22×Dic7—21no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7—42no—
190C22×Dic7—81no—
191C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
192C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic7C2×D412yes—
195C22×Dic7C2×D412yes—
196Q8×D7—82no—
197C2×C4×D7—21no—
198C2×C4×D7—22no—
199C2×C4×D7—22no—
200C2×C4×D7—21no—
201C2×C4×D7—81no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—22no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—81no—
207C7×C4⋊C4—21no—
208C7×C4⋊C4—22no—
209C7×C4⋊C4—22no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—81no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C7×C22⋊C4—22no—
215C7×C22⋊C4—22no—
216C7×C22⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
218C42×C7—81no—
219C22⋊Dic7—22no—
220C22⋊Dic7—21no—
221C22⋊Dic7—21no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7C2×Q814yescomplemented
225(C2×D7)⋊C4—22no—
226(C2×D7)⋊C4—22no—
227(C2×D7)⋊C4—21no—
228(C2×D7)⋊C4—21no—
229(C2×D7)⋊C4—42no—
230(C2×D7)⋊C4—81no—
231C4⋊Dic7—22no—
232C4⋊Dic7—22no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—44no—
236C4⋊Dic7—42no—
237C4⋊Dic7—82no—
238C4⋊Dic7—81no—
239Dic7⋊C4—22no—
240Dic7⋊C4—22no—
241Dic7⋊C4—22no—
242Dic7⋊C4—22no—
243Dic7⋊C4—22no—
244Dic7⋊C4—22no—
245Dic7⋊C4—22no—
246Dic7⋊C4—21no—
247Dic7⋊C4—21no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—44no—
250Dic7⋊C4—41no—
251Dic7⋊C4—41no—
252Dic7⋊C4—41no—
253Dic7⋊C4—41no—
254Dic7⋊C4—82no—
255C4×Dic7—22no—
256C4×Dic7—22no—
257C4×Dic7—21no—
258C4×Dic7—21no—
259C4×Dic7—81no—
260#554—141no—
261#554—142no—
262#554—142no—
263#554—141no—
264D4×Q8—141no—
265D4×Q8—141no—
266#544—141no—
267#543—72no—
268#543—141no—
269#533—141no—
270C2×C22⋊Q8—71no—
271C2×C22⋊Q8—141no—
272C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
273#518—72no—
274C2×C4×D4—71no—
275C22×C4⋊C4—71no—
276C2×#99—72no—
277#398—141no—
278#398—141no—
279#398—141no—
280#396—141no—
281#395—141no—
282#395—141no—
283#389—142no—
284#389—142no—
285#387—141no—
286#386—71no—
287#386—71no—
288#385—71no—
289#385—71no—
290#385—72no—
291#385—72no—
292#385—72no—
293#385—72no—
294#385—141no—
295#380C2×D711yescharacteristic
296C4×C22⋊C4—71no—
297C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
298#342—72no—
299#342—72no—
300#342—72no—
301#342C2×D712yes—
302#342C2×D712yes—
303C23×C7—41no—
304C23×C7—41no—
305C23×C7C22×D411yescharacteristic
306C23×C7C22×D411yescharacteristic
307C23×C7C22×D411yescharacteristic
308C23×C7C22×Q812yes—
309C23×C72−1+412yes—
310C22×D7—21no—
311C22×D7—21no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7C4⋊Q812yes—
315C7×Q8—42no—
316C7×Q8—81no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—24no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—42no—
327C2×C4×C7—42no—
328C2×C4×C7—42no—
329C2×C4×C7—42no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7—41no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—41no—
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7#12011yescharacteristic
338C2×C4×C7#12011yescharacteristic
339C2×C4×C7#12011yescharacteristic
340C22⋊D7—24no—
341C22⋊D7—24no—
342C2×Dic7—21no—
343C2×Dic7—21no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—21no—
351C2×Dic7—24no—
352C2×Dic7—42no—
353C2×Dic7—42no—
354C2×Dic7—41no—
355C2×Dic7—41no—
356C2×Dic7—41no—
357C2×Dic7—41no—
358C2×Dic7—41no—
359C2×Dic7—42no—
360C2×Dic7—42no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—42no—
363C2×Dic7—42no—
364C2×Dic7—41no—
365C2×Dic7—41no—
366C2×Dic7—41no—
367C2×Dic7C4⋊Q812yes—
368C4×D7—42no—
369C4×D7—81no—
370C4×D7—82no—
371C4×D7—82no—
372Dic14—42no—
373Dic14—81no—
374Dic14—82no—
375Dic14—82no—
376C22×Q8—71no—
377C22×Q8—141no—
378C22×Q8D2811yescharacteristic
379C22×D4—71no—
380C23×C4—71no—
381C23×C4—71no—
382C23×C4—71no—
383C23×C4C22×D711yescharacteristic
384C4⋊Q8—141no—
385C4⋊Q8—142no—
386C4⋊Q8—141no—
387C4⋊Q8—142no—
388#125—142no—
389#125—142no—
390#125—142no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—21no—
395C22⋊Q8—142no—
396C22⋊Q8—142no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399C22⋊Q8—141no—
400C22⋊Q8—142no—
401C22⋊Q8—142no—
402C22⋊Q8—142no—
403C22⋊Q8—142no—
404C22⋊Q8—141no—
405C22⋊Q8—142no—
406C22⋊Q8—141no—
407C22⋊Q8—141no—
408C22⋊Q8—142no—
409C22⋊Q8—142no—
410C22⋊Q8—141no—
411C22⋊Q8—141no—
412C4×Q8—141no—
413C4×Q8—142no—
414C4×Q8—141no—
415C4×D4—142no—
416C4×D4—142no—
417C4×D4—141no—
418C4×D4—141no—
419C4×D4—142no—
420C4×D4—142no—
421C4×D4—141no—
422C4×D4—141no—
423#117—142no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—71no—
426C2×C4⋊C4—72no—
427C2×C4⋊C4—71no—
428C2×C4⋊C4—142no—
429C2×C4⋊C4—141no—
430C2×C4⋊C4—141no—
431C2×C4⋊C4—142no—
432C2×C4⋊C4—141no—
433C2×C4⋊C4—141no—
434C2×C4⋊C4—142no—
435C2×C4⋊C4—141no—
436C2×C4⋊C4—141no—
437C2×C4⋊C4—141no—
438C2×C4⋊C4—141no—
439C2×C4⋊C4—141no—
440C2×C4⋊C4—142no—
441C2×C4⋊C4—142no—
442C2×C4⋊C4D2812yes—
443C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—72no—
445C2×C22⋊C4—71no—
446C2×C22⋊C4—72no—
447C2×C22⋊C4—71no—
448C2×C22⋊C4—142no—
449C2×C22⋊C4—141no—
450C2×C22⋊C4—141no—
451C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
452C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4C22×D712yes—
454C2×C22⋊C4C22×D712yes—
455C2×C42—21no—
456C2×C42—71no—
457C2×C42—141no—
458#99—78no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—141no—
462#95—141no—
463#95—142no—
464#95—142no—
465#95—141no—
466#95—141no—
467#95—141no—
468#95—142no—
469#95—142no—
470C22×C7—21no—
471C22×C7—21no—
472C22×C7—21no—
473C22×C7—21no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—42no—
477C22×C7—42no—
478C22×C7C2×#12011yescharacteristic
479C22×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
480C22×C7#53611yescharacteristic
481C22×C7D4×Q812yes—
482C22×C7D4×Q812yes—
483C2×D7—22no—
484C2×D7—41no—
485C2×D7—41no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—81no—
488C4×C7—21no—
489C4×C7—21no—
490C4×C7—21no—
491C4×C7—21no—
492C4×C7—44no—
493C4×C7—42no—
494C4×C7—42no—
495C4×C7—81no—
496C4×C7—81no—
497Dic7—22no—
498Dic7—44no—
499Dic7—41no—
500Dic7—42no—
501Dic7—42no—
502Dic7—42no—
503Dic7—41no—
504Dic7—81no—
505C24—71no—
506C24C23×D711yescharacteristic
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—81no—
510C2×Q8—142no—
511C2×Q8—142no—
512C2×Q8—141no—
513C2×Q8—141no—
514C2×Q8—561no—
515C2×Q8—562no—
516C2×D4—74no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—141no—
519C2×D4—142no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—71no—
524C22×C4—71no—
525C22×C4—72no—
526C22×C4—72no—
527C22×C4—71no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—142no—
530C22×C4—142no—
531C22×C4—142no—
532C22×C4—141no—
533C22×C4—141no—
534C22×C4—141no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—141no—
539C22×C4—141no—
540C22×C4—282no—
541C22×C4—561no—
542C22×C4—561no—
543C22×C4C2×D2812yes—
544C22×C4C2×D2812yes—
545C22×C4C2×D2811yescharacteristic
546C22×C4C2×D2811yescharacteristic
547C22×C4D4×D711yescharacteristic
548C22×C4D4×D711yescharacteristic
549C22×C4D4×D711yescharacteristic
550C22×C4D4×D711yescharacteristic
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—81no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C4⋊C4—142no—
560C4⋊C4—142no—
561C4⋊C4—142no—
562C4⋊C4—142no—
563C4⋊C4—142no—
564C4⋊C4—142no—
565C4⋊C4—141no—
566C4⋊C4—141no—
567C4⋊C4—142no—
568C4⋊C4—141no—
569C4⋊C4—141no—
570C4⋊C4—284no—
571C4⋊C4—284no—
572C4⋊C4—282no—
573C4⋊C4—281no—
574C4⋊C4—281no—
575C4⋊C4—281no—
576C4⋊C4—281no—
577C4⋊C4—562no—
578C4⋊C4—562no—
579C4⋊C4—561no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—22no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—74no—
586C22⋊C4—142no—
587C22⋊C4—142no—
588C22⋊C4—141no—
589C22⋊C4—142no—
590C22⋊C4—142no—
591C22⋊C4—141no—
592C22⋊C4—142no—
593C22⋊C4—141no—
594C22⋊C4—141no—
595C22⋊C4—282no—
596C22⋊C4—561no—
597C22⋊C4Q8×D714yescomplemented
598C42—81no—
599C42—142no—
600C42—142no—
601C42—141no—
602C42—141no—
603C42—561no—
604C2×C7—22no—
605C2×C7—22no—
606C2×C7—21no—
607C2×C7—21no—
608C2×C7#243411yescharacteristic
609C2×C7#302511yescharacteristic
610C2×C7#302611yescharacteristic
611D7—42no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—72no—
615C23—141no—
616C23—141no—
617C23—281no—
618C23—281no—
619C23C22×D2811yescharacteristic
620C23C2×D4×D711yescharacteristic
621C23C2×D4×D711yescharacteristic
622C23C2×Q8×D712yes—
623C23#655412yes—
624Q8—42no—
625Q8—81no—
626Q8—282no—
627Q8—561no—
628Q8—562no—
629Q8—562no—
630D4—144no—
631D4—144no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—72no—
652C2×C4—141no—
653C2×C4—141no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—142no—
656C2×C4—142no—
657C2×C4—141no—
658C2×C4—142no—
659C2×C4—142no—
660C2×C4—141no—
661C2×C4—144no—
662C2×C4—282no—
663C2×C4—282no—
664C2×C4—282no—
665C2×C4—281no—
666C2×C4—281no—
667C2×C4—281no—
668C2×C4—281no—
669C2×C4—282no—
670C2×C4—281no—
671C2×C4—281no—
672C2×C4—282no—
673C2×C4—281no—
674C2×C4—282no—
675C2×C4—282no—
676C2×C4—281no—
677C2×C4—281no—
678C2×C4—561no—
679C2×C4—562no—
680C2×C4—562no—
681C2×C4#644511yescharacteristic
682C2×C4#644511yescharacteristic
683C2×C4#644511yescharacteristic
684C2×C4#644511yescharacteristic
685C7#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—142no—
695C22—282no—
696C22—281no—
697C22—281no—
698C22—561no—
699C22C2×#644511yescharacteristic
700C22Q8×D2812yes—
701C22#9032312yes—
702C22#9036611yescharacteristic
703C22D7×C4⋊Q811yescharacteristic
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—44no—
709C4—42no—
710C4—42no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—142no—
714C4—284no—
715C4—281no—
716C4—282no—
717C4—282no—
718C4—282no—
719C4—281no—
720C4—561no—
721C2—22no—
722C2—21no—
723C2—22no—
724C2—21no—
725C2—282no—
726C2#1173394411yescharacteristic
727C2#1173613111yescharacteristic
728C2#1173613511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1996C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C22⋊D7C23
hypercenter#1996D7
hypocenterC7#25854
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1996

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740230C2semidirect
4. #11730992C2semidirect
5. C7×#1996C2semidirect
6. #11727283C2semidirect
10. #11726712C2semidirect
11. #11726712C2semidirect
149. #6380Q8semidirect
157. #1996D7semidirect
217. C7×C22⋊C4C2×Q8semidirect
224. C22⋊Dic7C2×Q8semidirect
597. C22⋊C4Q8×D7semidirect
685. C7#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430542
#117402302
#117313942
#117309922
C7×#19962
#117272832
C4×#63802
#117267152
#117267122
#258547