Finite Group Databasebeta

← #13409958

Subgroups — #13409958

Order 1792.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742928C211yesmaximal, characteristic
2#11732215C211yesmaximal, characteristic
3#11731934C212yesmaximal, complemented
4C7×#1867C211yesmaximal, characteristic
5#11729411C211yesmaximal, characteristic
6Dic7×#99C211yesmaximal, characteristic
7#11727775C211yesmaximal, characteristic
8#11727351C211yesmaximal, characteristic
9#11727348C212yesmaximal, complemented
10#11726712C212yesmaximal, complemented
11#11726709C212yesmaximal, complemented
12C7×#518C2211yescharacteristic
13#90489C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
15C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
16#90234—22no—
17#90230—22no—
18#90230—22no—
19D4×Dic14—22no—
20#90210—21no—
21#90208—21no—
22#90174—21no—
23#90174C2212yes—
24C2×#6441—21no—
25C2×#6441C2212yes—
26C2×C7×#99C2211yescharacteristic
27C7×#386C2211yescharacteristic
28C7×#385C2212yes—
29#89992C2211yescharacteristic
30C2×#6408C2211yescharacteristic
31#89982C2212yes—
32#89982C2211yescharacteristic
33#89751—22no—
34#89745—22no—
35#89722C2211yescharacteristic
36#89722C2212yes—
37#89720—21no—
38#89718—21no—
39#89718C2212yes—
40#89714C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic7C2212yes—
42#89429—21no—
43#89429—22no—
44#89426—21no—
45#89419—22no—
46C7×#342C2212yes—
47#89322C2212yes—
48#89322C2212yes—
49#89322C2212yes—
50#89321C2212yes—
51#25854—71nomaximal, Sylow
52C22×C7×D4C2311yescharacteristic
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C23×Dic7D411yescharacteristic
55C23×Dic7C2311yescharacteristic
56C23×Dic7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14D412yes—
59C4×C7×D4—22no—
60C4×C7×D4—22no—
61C7×#117—21no—
62C2×C7×C4⋊C4—22no—
63C2×C7×C22⋊C4—21no—
64C2×C7×C22⋊C4—21no—
65C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
67C2×C7×C22⋊C4C2312yes—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
71C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
72C2×C22⋊Dic7C2312yes—
73C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊Dic7C2312yes—
75D4×Dic7—22no—
76D4×Dic7—22no—
77D4×Dic7—22no—
78D4×Dic7—22no—
79#6489—21no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7—22no—
83C2×C4⋊Dic7D412yes—
84C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
85#6487—22no—
86#6487—22no—
87#6487—22no—
88#6487—22no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—22no—
92C2×Dic7⋊C4—22no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×Dic7⋊C4—21no—
95C2×Dic7⋊C4—22no—
96C2×Dic7⋊C4—22no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4D412yes—
100C2×Dic7⋊C4D412yes—
101C2×C4×Dic7—22no—
102C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
103#6453—21no—
104#6453—21no—
105#6453—22no—
106#6451—21no—
107#6451—21no—
108#6451—22no—
109#6441—22no—
110#6441—22no—
111#6441—22no—
112#6441—22no—
113#6441—22no—
114#6441—22no—
115#6441—22no—
116#6441—22no—
117#6441—22no—
118#6441—22no—
119#6441—22no—
120#6441—22no—
121#6433—22no—
122#6432—22no—
123C4×Dic14—22no—
124C4×Dic14—22no—
125C7×#99Q814yescomplemented
126C7×#95—22no—
127C7×#95—21no—
128#6408Q814yescomplemented
129C7⋊#95—21no—
130C7⋊#95—22no—
131C7⋊#95—22no—
132C7⋊#95—21no—
133C7⋊#95—21no—
134C7⋊#95—22no—
135C7⋊#95—21no—
136C7⋊#95—22no—
137#3501—71no—
138#2583—72no—
139#2579—71no—
140#2062—72no—
141#2062—72no—
142#1996—72no—
143#1867—71no—
144#1867—71no—
145#1867—71no—
146#1867D711yescharacteristic
147C4×#99—71no—
148C24×C7C2×D411yescharacteristic
149C24×C7C2411yescharacteristic
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4C2×Q812yes—
153C2×C7×D4C2×Q812yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7—81no—
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D412yes—
163C22×C4×C7C2×D412yes—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7—81no—
174C22×Dic7—81no—
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D412yes—
178C22×Dic7C2×D412yes—
179C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic7C2×D412yes—
181C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic7C2×D412yes—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—82no—
188C2×Dic14—82no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—82no—
192C7×C22⋊C4—22no—
193C7×C22⋊C4—22no—
194C7×C22⋊C4—22no—
195C7×C22⋊C4—22no—
196C7×C22⋊C4—22no—
197C7×C22⋊C4—81no—
198C7×C22⋊C4C2×Q814yescomplemented
199C42×C7—22no—
200C22⋊Dic7—22no—
201C22⋊Dic7—22no—
202C22⋊Dic7—22no—
203C22⋊Dic7—22no—
204C22⋊Dic7—22no—
205C22⋊Dic7—22no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—42no—
208C22⋊Dic7C2×Q814yescomplemented
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—22no—
212C4⋊Dic7—21no—
213C4⋊Dic7—22no—
214C4⋊Dic7—22no—
215C4⋊Dic7—22no—
216C4⋊Dic7—44no—
217C4⋊Dic7—42no—
218Dic7⋊C4—22no—
219Dic7⋊C4—22no—
220Dic7⋊C4—22no—
221Dic7⋊C4—22no—
222Dic7⋊C4—22no—
223Dic7⋊C4—22no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—44no—
227Dic7⋊C4—41no—
228Dic7⋊C4—41no—
229Dic7⋊C4—42no—
230Dic7⋊C4—81no—
231Dic7⋊C4—82no—
232Dic7⋊C4—81no—
233C4×Dic7—22no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—82no—
237#554—142no—
238#554—142no—
239#554—142no—
240D4×Q8—142no—
241#544—141no—
242#543—72no—
243#543—141no—
244#533—141no—
245C2×C22⋊Q8—72no—
246C2×C22⋊Q8—141no—
247#518—71no—
248#518C2×D711yescharacteristic
249C2×C4×D4—71no—
250C22×C4⋊C4—71no—
251C2×#99—71no—
252C2×#99C2×D711yescharacteristic
253#398—141no—
254#398—142no—
255#396—141no—
256#395—142no—
257#389—142no—
258#389—142no—
259#387—141no—
260#386—71no—
261#386C2×D711yescharacteristic
262#385—71no—
263#385—72no—
264#385—71no—
265#385—72no—
266#385—72no—
267#385—141no—
268#385C2×D712yes—
269#380—71no—
270C4×C22⋊C4—72no—
271#342—72no—
272#342—72no—
273#342—72no—
274#342—72no—
275#342C2×D712yes—
276C23×C7—21no—
277C23×C7—21no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7—41no—
280C23×C7—41no—
281C23×C7—41no—
282C23×C7C4⋊Q812yes—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C23×C7C22×D412yes—
285C23×C7C22×Q811yescharacteristic
286C23×C7C22×Q811yescharacteristic
287C23×C72−1+412yes—
288C7×D4—24no—
289C7×D4—24no—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—24no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—42no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—81no—
308C2×C4×C7—81no—
309C2×C4×C7C4⋊Q812yes—
310C2×Dic7—24no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—21no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—24no—
317C2×Dic7—42no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—42no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—42no—
322C2×Dic7—42no—
323C2×Dic7—42no—
324C2×Dic7—42no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—42no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—81no—
335C2×Dic7—81no—
336C2×Dic7—81no—
337C2×Dic7#12011yescharacteristic
338C2×Dic7#12011yescharacteristic
339C2×Dic7#12012yes—
340Dic14—44no—
341Dic14—82no—
342Dic14—82no—
343Dic14—82no—
344C22×Q8—72no—
345C22×Q8—141no—
346C22×D4C22×D711yescharacteristic
347C23×C4—71no—
348C23×C4—71no—
349C23×C4—71no—
350C23×C4C22×D711yescharacteristic
351C4⋊Q8—142no—
352C4⋊Q8—141no—
353C4⋊Q8—141no—
354C4⋊Q8—142no—
355#125—142no—
356#125—141no—
357#125—141no—
358#125—142no—
359C22⋊Q8—142no—
360C22⋊Q8—142no—
361C22⋊Q8—142no—
362C22⋊Q8—142no—
363C22⋊Q8—142no—
364C22⋊Q8—142no—
365C22⋊Q8—142no—
366C22⋊Q8—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368C22⋊Q8—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370C22⋊Q8—142no—
371C22⋊Q8—142no—
372C22⋊Q8—142no—
373C22⋊Q8—142no—
374C22⋊Q8—142no—
375C4×Q8—142no—
376C4×Q8—142no—
377C4×D4—22no—
378C4×D4—22no—
379C4×D4—142no—
380C4×D4—142no—
381C4×D4—142no—
382C4×D4—142no—
383#117—21no—
384#117—141no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4—71no—
387C2×C4⋊C4—72no—
388C2×C4⋊C4—72no—
389C2×C4⋊C4—72no—
390C2×C4⋊C4—141no—
391C2×C4⋊C4—141no—
392C2×C4⋊C4—141no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—142no—
395C2×C4⋊C4—142no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—142no—
399C2×C4⋊C4—142no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—142no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—72no—
406C2×C22⋊C4—71no—
407C2×C22⋊C4—71no—
408C2×C22⋊C4—72no—
409C2×C22⋊C4—71no—
410C2×C22⋊C4—141no—
411C2×C22⋊C4—141no—
412C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22×D712yes—
414C2×C22⋊C4C22×D712yes—
415C2×C42—71no—
416C2×C42—142no—
417#99—74no—
418#99Dic1414yescomplemented
419#95—22no—
420#95—21no—
421#95—142no—
422#95—141no—
423#95—141no—
424#95—141no—
425#95—142no—
426#95—142no—
427#95—142no—
428#95—141no—
429C22×C7—22no—
430C22×C7—21no—
431C22×C7—22no—
432C22×C7—21no—
433C22×C7—22no—
434C22×C7—41no—
435C22×C7—41no—
436C22×C7—42no—
437C22×C7—42no—
438C22×C7—41no—
439C22×C7—41no—
440C22×C7—81no—
441C22×C7C2×#12011yescharacteristic
442C22×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
443C22×C7#53611yescharacteristic
444C22×C7D4×Q812yes—
445C22×C7D4×Q812yes—
446C4×C7—22no—
447C4×C7—44no—
448C4×C7—42no—
449C4×C7—42no—
450C4×C7—81no—
451C4×C7—81no—
452Dic7—21no—
453Dic7—22no—
454Dic7—21no—
455Dic7—44no—
456Dic7—41no—
457Dic7—42no—
458Dic7—42no—
459Dic7—42no—
460Dic7—41no—
461Dic7—81no—
462C24D4×D711yescharacteristic
463C24C23×D711yescharacteristic
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8—142no—
468C2×Q8—562no—
469C2×Q8—562no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—22no—
472C2×D4C2×Dic1412yes—
473C2×D4Q8×D712yes—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—71no—
481C22×C4—72no—
482C22×C4—72no—
483C22×C4—71no—
484C22×C4—71no—
485C22×C4—72no—
486C22×C4—72no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—141no—
490C22×C4—141no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—142no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—282no—
498C22×C4—561no—
499C22×C4—561no—
500C22×C4D4×D711yescharacteristic
501C22×C4D4×D712yes—
502C22×C4D4×D712yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—82no—
506C4⋊C4—142no—
507C4⋊C4—142no—
508C4⋊C4—142no—
509C4⋊C4—142no—
510C4⋊C4—142no—
511C4⋊C4—142no—
512C4⋊C4—142no—
513C4⋊C4—142no—
514C4⋊C4—142no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—142no—
518C4⋊C4—141no—
519C4⋊C4—141no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—281no—
522C4⋊C4—281no—
523C4⋊C4—282no—
524C4⋊C4—284no—
525C4⋊C4—284no—
526C4⋊C4—282no—
527C4⋊C4—561no—
528C4⋊C4—562no—
529C4⋊C4—561no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—22no—
532C22⋊C4—22no—
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—74no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—142no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—142no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4C2×Dic1414yescomplemented
546C42—22no—
547C42—141no—
548C42—141no—
549C42—142no—
550C42—562no—
551C2×C7—22no—
552C2×C7—21no—
553C2×C7—22no—
554C2×C7—21no—
555C2×C7—42no—
556C2×C7#243411yescharacteristic
557C2×C7#302511yescharacteristic
558C2×C7#302611yescharacteristic
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23#645112yes—
566C23C22×Dic1411yescharacteristic
567C23C2×D4×D711yescharacteristic
568C23C2×D4×D712yes—
569C23C2×Q8×D711yescharacteristic
570C23#655412yes—
571Q8—284no—
572Q8—562no—
573Q8—562no—
574Q8—562no—
575D4—24no—
576D4—24no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—71no—
595C2×C4—71no—
596C2×C4—72no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—142no—
600C2×C4—144no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—141no—
605C2×C4—144no—
606C2×C4—282no—
607C2×C4—281no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—282no—
610C2×C4—282no—
611C2×C4—282no—
612C2×C4—282no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—282no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—282no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—561no—
624C2×C4—561no—
625C2×C4—561no—
626C2×C4#645112yes—
627C7#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—22no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—21no—
632C22—22no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—81no—
640C22C2×#645111yescharacteristic
641C22D4×Dic1412yes—
642C22D7×#12011yescharacteristic
643C22#9032312yes—
644C22#9033911yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—44no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—141no—
652C4—141no—
653C4—142no—
654C4—284no—
655C4—281no—
656C4—282no—
657C4—282no—
658C4—282no—
659C4—281no—
660C4—561no—
661C2—22no—
662C2—21no—
663C2—22no—
664C2—21no—
665C2—42no—
666C2#1173185711yescharacteristic
667C2#1173775211yescharacteristic
668C2#1173775311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC7×#1867C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenter#1867D7
hypocenterC7#25854
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ #1867

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11731934C2semidirect
9. #11727348C2semidirect
10. #11726712C2semidirect
11. #11726709C2semidirect
125. C7×#99Q8semidirect
128. #6408Q8semidirect
198. C7×C22⋊C4C2×Q8semidirect
208. C22⋊Dic7C2×Q8semidirect
418. #99Dic14semidirect
545. C22⋊C4C2×Dic14semidirect
627. C7#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429282
#117322152
#117319342
C7×#18672
#117294112
Dic7×#992
#117277752
#117273512
#117273482
#117267122
#117267092
#258547