Finite Group Databasebeta

← #13409959

Subgroups — #13409959

Order 1792.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742834C211yesmaximal, characteristic
2#11739832C211yesmaximal, characteristic
3#11730992C212yesmaximal, complemented
4C4×C7×#99C211yesmaximal, characteristic
5#11727775C212yesmaximal
6#11727775C212yesmaximal
7#11727211C212yesmaximal, complemented
8#11726712C212yesmaximal, complemented
9#11726712C212yesmaximal, complemented
10C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
11#90489C2212yes—
12C2×#6487—21no—
13C2×#6487C2212yes—
14C22×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
15#90234—22no—
16#90230—24no—
17D4×Dic14—22no—
18#90191—21no—
19#90174—21no—
20#90174C2212yes—
21#90161—21no—
22C2×C7×#99C2212yes—
23C4×C7×C22⋊C4C2212yes—
24#89992C2211yescharacteristic
25#89992C2211yescharacteristic
26#89984C2211yescharacteristic
27#89982—21no—
28#89756—21no—
29#89722C2214yes—
30#89722C2214yes—
31#89720—21no—
32#89718C2211yescharacteristic
33#89718C2211yescharacteristic
34#89705—21no—
35#89700—24no—
36#89433—22no—
37#89428—22no—
38C7×#342C2212yes—
39#89322C2214yes—
40#89322C2214yes—
41#25854—71nomaximal, Sylow
42C22×C7×D4C2311yescharacteristic
43C23×C4×C7D411yescharacteristic
44C23×C4×C7C2311yescharacteristic
45C23×Dic7C2311yescharacteristic
46C23×Dic7C2311yescharacteristic
47C22×Dic14—21no—
48C22×Dic14D412yes—
49C4×C7×D4—22no—
50C4×C7×D4—22no—
51C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C7×C22⋊C4C2311yescharacteristic
54C2×C7×C22⋊C4C2314yes—
55C2×C42×C7—22no—
56C2×C42×C7D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Dic7—22no—
58C2×C22⋊Dic7—21no—
59C2×C22⋊Dic7—21no—
60C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊Dic7C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Dic7C2314yes—
63D4×Dic7—24no—
64D4×Dic7—24no—
65#6489—22no—
66C2×C4⋊Dic7—21no—
67C2×C4⋊Dic7—24no—
68C2×C4⋊Dic7—21no—
69C2×C4⋊Dic7—24no—
70C2×C4⋊Dic7D412yes—
71#6487—22no—
72#6487—22no—
73#6487—22no—
74#6487—22no—
75#6487—22no—
76#6487—22no—
77#6487—22no—
78#6487—22no—
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4D414yes—
87#6453—24no—
88#6451—24no—
89#6441—24no—
90#6441—24no—
91#6441—24no—
92#6441—24no—
93#6433—22no—
94#6432—21no—
95#6432—21no—
96C4×Dic14—22no—
97C4×Dic14—22no—
98C7×#99Q818yescomplemented
99C7×#95—22no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C7⋊#95—24no—
106C7⋊#95—24no—
107#3501—71no—
108#2583—72no—
109#2579—71no—
110#2062—72no—
111#2062—72no—
112#1996—72no—
113#1867—72no—
114#1867—72no—
115C4×#99D711yescharacteristic
116C24×C7C2×D411yescharacteristic
117C24×C7C2411yescharacteristic
118C2×C7×D4—22no—
119C2×C7×D4—22no—
120C2×C7×D4C2×Q814yes—
121C22×C4×C7—24no—
122C22×C4×C7—21no—
123C22×C4×C7—21no—
124C22×C4×C7—81no—
125C22×C4×C7—81no—
126C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2×D412yes—
132C22×C4×C7C2×D412yes—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—22no—
135C22×Dic7—22no—
136C22×Dic7—22no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—21no—
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—42no—
142C22×Dic7—81no—
143C22×Dic7C2×D414yes—
144C22×Dic7C2×D414yes—
145C2×Dic14—22no—
146C2×Dic14—22no—
147C2×Dic14—22no—
148C2×Dic14—22no—
149C2×Dic14—82no—
150C2×Dic14—82no—
151C7×C4⋊C4—22no—
152C7×C22⋊C4—22no—
153C7×C22⋊C4—24no—
154C7×C22⋊C4—22no—
155C7×C22⋊C4C2×Q818yescomplemented
156C42×C7—21no—
157C42×C7—21no—
158C42×C7—82no—
159C22⋊Dic7—24no—
160C22⋊Dic7—24no—
161C22⋊Dic7—24no—
162C22⋊Dic7—22no—
163C22⋊Dic7—22no—
164C22⋊Dic7—42no—
165C22⋊Dic7—81no—
166C4⋊Dic7—22no—
167C4⋊Dic7—22no—
168C4⋊Dic7—22no—
169C4⋊Dic7—22no—
170C4⋊Dic7—22no—
171C4⋊Dic7—22no—
172C4⋊Dic7—48no—
173C4⋊Dic7—84no—
174C4⋊Dic7—81no—
175Dic7⋊C4—24no—
176Dic7⋊C4—24no—
177Dic7⋊C4—24no—
178Dic7⋊C4—24no—
179Dic7⋊C4—42no—
180Dic7⋊C4—41no—
181Dic7⋊C4—42no—
182Dic7⋊C4—41no—
183Dic7⋊C4—81no—
184C4×Dic7—24no—
185#554—144no—
186#554—142no—
187D4×Q8—142no—
188#544—141no—
189#543—72no—
190#543—141no—
191#533—141no—
192C2×C22⋊Q8—72no—
193C2×C22⋊Q8—141no—
194#518—72no—
195C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
196C22×C4⋊C4—71no—
197C2×#99C2×D712yes—
198#398—142no—
199#398—141no—
200#396—141no—
201#395—142no—
202#389—144no—
203#387—141no—
204#386—71no—
205#386—71no—
206#385—71no—
207#385—71no—
208#385—74no—
209#385—74no—
210#385—141no—
211#380—71no—
212C4×C22⋊C4C2×D712yes—
213#342—74no—
214#342—74no—
215#342C2×D712yes—
216C23×C7—21no—
217C23×C7—21no—
218C23×C7—41no—
219C23×C7—41no—
220C23×C7—41no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7C4⋊Q812yes—
223C23×C7C22×D411yescharacteristic
224C23×C7C22×D412yes—
225C23×C7C22×Q812yes—
226C23×C72−1+412yes—
227C7×D4—28no—
228C2×C4×C7—21no—
229C2×C4×C7—21no—
230C2×C4×C7—21no—
231C2×C4×C7—21no—
232C2×C4×C7—28no—
233C2×C4×C7—41no—
234C2×C4×C7—42no—
235C2×C4×C7—42no—
236C2×C4×C7—41no—
237C2×C4×C7—42no—
238C2×C4×C7—44no—
239C2×C4×C7—44no—
240C2×C4×C7—41no—
241C2×C4×C7—41no—
242C2×C4×C7—81no—
243C2×C4×C7#12011yescharacteristic
244C2×C4×C7#12012yes—
245C2×C4×C7#12011yescharacteristic
246C2×C4×C7C4⋊Q812yes—
247C2×Dic7—22no—
248C2×Dic7—24no—
249C2×Dic7—24no—
250C2×Dic7—24no—
251C2×Dic7—42no—
252C2×Dic7—41no—
253C2×Dic7—41no—
254C2×Dic7—44no—
255C2×Dic7—44no—
256C2×Dic7—41no—
257C2×Dic7—41no—
258C2×Dic7—41no—
259C2×Dic7—41no—
260C2×Dic7—44no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—41no—
264C2×Dic7—41no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—82no—
267C2×Dic7—82no—
268Dic14—44no—
269Dic14—82no—
270Dic14—82no—
271Dic14—82no—
272C22×Q8—72no—
273C22×Q8—141no—
274C22×D4C22×D711yescharacteristic
275C23×C4—71no—
276C23×C4—71no—
277C23×C4D2811yescharacteristic
278C23×C4C22×D711yescharacteristic
279C4⋊Q8—141no—
280C4⋊Q8—141no—
281C4⋊Q8—144no—
282#125—142no—
283#125—144no—
284C22⋊Q8—144no—
285C22⋊Q8—144no—
286C22⋊Q8—144no—
287C22⋊Q8—144no—
288C22⋊Q8—142no—
289C22⋊Q8—142no—
290C22⋊Q8—142no—
291C22⋊Q8—142no—
292C22⋊Q8—142no—
293C22⋊Q8—142no—
294C22⋊Q8—142no—
295C22⋊Q8—142no—
296C4×Q8—142no—
297C4×Q8—142no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—144no—
301C4×D4—144no—
302#117—142no—
303C2×C4⋊C4—74no—
304C2×C4⋊C4—72no—
305C2×C4⋊C4—142no—
306C2×C4⋊C4—141no—
307C2×C4⋊C4—144no—
308C2×C4⋊C4—141no—
309C2×C4⋊C4—141no—
310C2×C4⋊C4—141no—
311C2×C4⋊C4—142no—
312C2×C4⋊C4—142no—
313C2×C4⋊C4—144no—
314C2×C4⋊C4—141no—
315C2×C4⋊C4—141no—
316C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—74no—
318C2×C22⋊C4—71no—
319C2×C22⋊C4—71no—
320C2×C22⋊C4—142no—
321C2×C22⋊C4—141no—
322C2×C22⋊C4—141no—
323C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D711yescharacteristic
325C2×C22⋊C4C22×D714yes—
326C2×C42—22no—
327C2×C42D2811yescharacteristic
328#99Dic1418yescomplemented
329#95—22no—
330#95—144no—
331#95—144no—
332#95—141no—
333#95—141no—
334#95—141no—
335#95—141no—
336#95—141no—
337C22×C7—22no—
338C22×C7—21no—
339C22×C7—22no—
340C22×C7—21no—
341C22×C7—22no—
342C22×C7—42no—
343C22×C7—42no—
344C22×C7—42no—
345C22×C7—41no—
346C22×C7—41no—
347C22×C7—81no—
348C22×C7C2×#12011yescharacteristic
349C22×C7C2×C4⋊Q811yescharacteristic
350C22×C7#53611yescharacteristic
351C22×C7D4×Q814yes—
352C4×C7—22no—
353C4×C7—21no—
354C4×C7—22no—
355C4×C7—21no—
356C4×C7—48no—
357C4×C7—41no—
358C4×C7—41no—
359Dic7—44no—
360Dic7—42no—
361Dic7—44no—
362Dic7—81no—
363Dic7—81no—
364Dic7—81no—
365C24C2×D2811yescharacteristic
366C24C23×D711yescharacteristic
367C2×Q8—142no—
368C2×Q8—142no—
369C2×Q8—142no—
370C2×Q8—142no—
371C2×Q8—562no—
372C2×Q8—562no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4C2×Dic1414yes—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—74no—
380C22×C4—74no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—141no—
384C22×C4—142no—
385C22×C4—142no—
386C22×C4—142no—
387C22×C4—141no—
388C22×C4—141no—
389C22×C4—141no—
390C22×C4—142no—
391C22×C4—282no—
392C22×C4—561no—
393C22×C4C2×D2811yescharacteristic
394C22×C4C2×D2811yescharacteristic
395C22×C4C2×D2811yescharacteristic
396C22×C4C2×D2811yescharacteristic
397C22×C4C2×D2811yescharacteristic
398C22×C4D4×D712yes—
399C22×C4D4×D712yes—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—144no—
402C4⋊C4—144no—
403C4⋊C4—142no—
404C4⋊C4—142no—
405C4⋊C4—142no—
406C4⋊C4—142no—
407C4⋊C4—144no—
408C4⋊C4—144no—
409C4⋊C4—142no—
410C4⋊C4—142no—
411C4⋊C4—282no—
412C4⋊C4—288no—
413C4⋊C4—281no—
414C4⋊C4—281no—
415C4⋊C4—282no—
416C4⋊C4—561no—
417C4⋊C4—561no—
418C4⋊C4—564no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—24no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—144no—
423C22⋊C4—144no—
424C22⋊C4—144no—
425C22⋊C4—142no—
426C22⋊C4—142no—
427C22⋊C4—282no—
428C22⋊C4—561no—
429C22⋊C4C2×Dic1418yescomplemented
430C42—21no—
431C42—21no—
432C42—82no—
433C42—144no—
434C2×C7—21no—
435C2×C7—24no—
436C2×C7—21no—
437C2×C7—42no—
438C2×C7#243411yescharacteristic
439C2×C7#302511yescharacteristic
440C2×C7#302611yescharacteristic
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23#643212yes—
448C23C22×Dic1412yes—
449C23C22×D2811yescharacteristic
450C23C2×D4×D712yes—
451C23#655412yes—
452Q8—284no—
453Q8—562no—
454Q8—562no—
455Q8—562no—
456D4—28no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—28no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—142no—
473C2×C4—144no—
474C2×C4—144no—
475C2×C4—144no—
476C2×C4—282no—
477C2×C4—281no—
478C2×C4—281no—
479C2×C4—284no—
480C2×C4—284no—
481C2×C4—281no—
482C2×C4—281no—
483C2×C4—281no—
484C2×C4—281no—
485C2×C4—281no—
486C2×C4—284no—
487C2×C4—281no—
488C2×C4—281no—
489C2×C4—281no—
490C2×C4—281no—
491C2×C4—562no—
492C2×C4—562no—
493C2×C4#643212yes—
494C2×C4#644511yescharacteristic
495C2×C4#644511yescharacteristic
496C2×C4#644512yes—
497C7#2585411yescharacteristic, complemented, Sylow
498C22—22no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—21no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—81no—
509C22C2×#643211yescharacteristic
510C22C2×#644511yescharacteristic
511C22#9021711yescharacteristic
512C22D4×Dic1414yes—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—48no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—284no—
521C4—282no—
522C4—284no—
523C4—561no—
524C4—561no—
525C4—561no—
526C2—24no—
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—42no—
530C2#1173093511yescharacteristic
531C2#1173613111yescharacteristic
532C2#1173613511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6445
commutator, cosocleC24×C7C24
FrattiniC24C23×D7
FittingC4×C7×#99C2
socleC22×C7C2×#120
prime radicalC22×C7×D4C23
hypercenterC4×#99D7
hypocenterC7#25854
LCSG ▷ C24×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C4×#99

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11730992C2semidirect
7. #11727211C2semidirect
8. #11726712C2semidirect
9. #11726712C2semidirect
98. C7×#99Q8semidirect
155. C7×C22⋊C4C2×Q8semidirect
328. #99Dic14semidirect
429. C22⋊C4C2×Dic14semidirect
497. C7#25854semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117428342
#117398322
#117309922
C4×C7×#992
#117277752
#117272112
#117267122
#258547