Finite Group Databasebeta

← #13409964

Subgroups — #13409964

Order 1792.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89532C212yesmaximal, complemented
3#11731446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729882C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727965C212yesmaximal, complemented
7#11727931C212yesmaximal, complemented
8#11727911C212yesmaximal, complemented
9#11727713C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic7×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C23×C22⋊D7—21no—
14C23×C22⋊D7—21no—
15C23×D28C2211yescharacteristic
16C2×#6503—28no—
17C2×#6503—21no—
18C2×#6503—21no—
19C2×#6503C2212yes—
20C2×#6503C2212yes—
21C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6451C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6441—21no—
24C2×C7×#102C2212yescomplemented
25C2×C7×#102C2212yescomplemented
26C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C7×#380C2211yescharacteristic
28C2×#6406C2212yescomplemented
29C2×#6406C2212yescomplemented
30#89984C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#6395C2212yescomplemented
33C2×#6395C2212yescomplemented
34C2×C8×Dic7C2212yescomplemented
35#89757C2211yescharacteristic, complemented
36#89748C2211yescharacteristic, complemented
37#89745C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#6383C2212yescomplemented
39C2×#6383C2212yescomplemented
40#89714—21no—
41#89532—28no—
42#89419—21no—
43#89418—21no—
44#89345C2212yescomplemented
45#25855—71nomaximal, Sylow
46C25×C7—21no—
47C24×D7—21no—
48C22×C7×D4—24no—
49C22×C7×D4—21no—
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4—22no—
52C22×C7×D4—42no—
53C22×C7×D4C2312yes—
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D7—28no—
56C22×C22⋊D7—28no—
57C22×C22⋊D7—22no—
58C22×C22⋊D7—22no—
59C22×C22⋊D7—22no—
60C22×C22⋊D7—22no—
61C22×C22⋊D7—44no—
62C22×C22⋊D7—44no—
63C22×C22⋊D7—44no—
64C22×C22⋊D7—44no—
65C23×Dic7D411yescharacteristic
66C23×Dic7D411yescharacteristic
67C22×D28—21no—
68C22×D28—24no—
69C22×D28—22no—
70C22×D28—22no—
71C22×D28—42no—
72C22×D28C2312yes—
73C22×Dic14—21no—
74C22×C7×C8C2312yes—
75C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6503—28no—
80#6503—28no—
81#6503—24no—
82#6503—24no—
83#6503—24no—
84#6503D418yes—
85C2×C4⋊Dic7—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×Dic7⋊C4—21no—
90C2×Dic7⋊C4—21no—
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic7—24no—
93C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
97C22×C7⋊C8C2312yes—
98#6451—24no—
99#6441—44no—
100C7×#102—24no—
101C7×#102—42no—
102C7×C22⋊C8—22no—
103C7×#95—21no—
104#6406—24no—
105#6406—42no—
106C7⋊#95—21no—
107C7⋊#95—21no—
108C7⋊#95—21no—
109C22⋊(C7⋊C8)—22no—
110#6395—24no—
111#6395—42no—
112C8×Dic7—24no—
113#6383—24no—
114#6383—42no—
115C22×#127—71no—
116C2×#486—72no—
117#2857—71no—
118#2041—72no—
119#2041—72no—
120#1957—72no—
121#1786—71no—
122#1786—71no—
123#1786—71no—
124#1786D711yescharacteristic, complemented
125C4×C22⋊C8—71no—
126C24×C7—24no—
127C24×C7—22no—
128C24×C7—42no—
129C24×C7—42no—
130C24×C7—42no—
131C24×C7—42no—
132C24×C7—42no—
133C24×C7—42no—
134C24×C7C2×D411yescharacteristic
135C23×D7—24no—
136C23×D7—22no—
137C23×D7—42no—
138C23×D7—42no—
139C23×D7—42no—
140C23×D7—42no—
141C23×D7—42no—
142C23×D7—42no—
143C2×C7×D4—24no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—48no—
150C2×C7×D4—48no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4C2×D414yes—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7—22no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7#4112yes—
160C22×C4×C7#4112yes—
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—28no—
163C2×C22⋊D7—28no—
164C2×C22⋊D7—28no—
165C2×C22⋊D7—28no—
166C2×C22⋊D7—44no—
167C2×C22⋊D7—44no—
168C2×C22⋊D7—432no—
169C2×C22⋊D7—432no—
170C2×C22⋊D7—44no—
171C2×C22⋊D7—44no—
172C2×C22⋊D7—44no—
173C2×C22⋊D7—44no—
174C2×C22⋊D7—44no—
175C2×C22⋊D7—44no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—22no—
180C22×Dic7—21no—
181C22×Dic7—21no—
182C22×Dic7D814yes—
183C22×Dic7SD1614yes—
184C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
186C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188C2×D28—22no—
189C2×D28—22no—
190C2×D28—22no—
191C2×D28—22no—
192C2×D28—24no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28—48no—
195C2×D28—48no—
196C2×D28—42no—
197C2×D28—42no—
198C2×D28C2×D414yes—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14—42no—
201C2×Dic14—42no—
202C2×C7×C8—22no—
203C2×C7×C8—22no—
204C2×C7×C8—22no—
205C7×C4⋊C4—22no—
206C7×C4⋊C4—22no—
207C7×C22⋊C4—42no—
208C22⋊Dic7—42no—
209C4⋊Dic7—22no—
210C4⋊Dic7—22no—
211C4⋊Dic7—42no—
212Dic7⋊C4—42no—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—22no—
219C4×Dic7C2×D414yes—
220C2×C7⋊C8—22no—
221C2×C7⋊C8—22no—
222C2×C7⋊C8—22no—
223C23×D4—71no—
224C23×D4—141no—
225C23×D4—141no—
226C23×D4C2×D711yescharacteristic
227C2×C4⋊Q8—71no—
228C2×#127—72no—
229C2×#127—72no—
230C2×#127—141no—
231C2×#127—141no—
232C2×#127—148no—
233C2×C22⋊Q8—141no—
234C22×C42—71no—
235#486—148no—
236C2×#102—72no—
237C2×#102—72no—
238C2×#102—72no—
239C2×#102—72no—
240C2×#102—72no—
241C2×#102—72no—
242C2×#102C2×D712yescomplemented
243C2×#102C2×D712yescomplemented
244C2×C22⋊C8—71no—
245C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
246C2×C4×C8—72no—
247#391—141no—
248#389—71no—
249#389—71no—
250#389—141no—
251#384—71no—
252#380—71no—
253#380—141no—
254#380C2×D711yescharacteristic
255#336—72no—
256C23×C7—21no—
257C23×C7—21no—
258C23×C7—21no—
259C23×C7—21no—
260C23×C7—24no—
261C23×C7—48no—
262C23×C7—48no—
263C23×C7—48no—
264C23×C7—42no—
265C23×C7—42no—
266C23×C7—42no—
267C23×C7—42no—
268C23×C7—42no—
269C23×C7—42no—
270C23×C7—84no—
271C23×C7—84no—
272C23×C7—84no—
273C23×C7—84no—
274C23×C7#12412yes—
275C23×C7C2×D812yes—
276C23×C7C2×SD1612yes—
277C23×C7C22×D411yescharacteristic
278C22×D7—24no—
279C22×D7—48no—
280C22×D7—48no—
281C22×D7—48no—
282C22×D7—42no—
283C22×D7—42no—
284C22×D7—42no—
285C22×D7—42no—
286C22×D7—42no—
287C22×D7—42no—
288C22×D7—84no—
289C22×D7—84no—
290C22×D7—84no—
291C22×D7—84no—
292C7×D4—24no—
293C7×D4—24no—
294C7×D4—48no—
295C7×D4—42no—
296C7×D4—42no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—24no—
300C2×C4×C7—24no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7#12412yes—
308C2×C4×C7C22×D412yes—
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
312C22⋊D7—416no—
313C22⋊D7—416no—
314C22⋊D7—416no—
315C22⋊D7—416no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—28no—
321C2×Dic7—28no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7#12012yes—
329C2×Dic7#12012yes—
330C2×Dic7C2×D812yes—
331C2×Dic7C2×D812yes—
332C2×Dic7C2×SD1612yes—
333C2×Dic7C2×SD1612yes—
334C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
336D28—24no—
337D28—24no—
338D28—48no—
339D28—42no—
340D28—42no—
341Dic14—84no—
342C7×C8—42no—
343C7⋊C8—42no—
344C25—21no—
345C25—141no—
346C22×Q8—141no—
347C22×D4—24no—
348C22×D4—22no—
349C22×D4—21no—
350C22×D4—22no—
351C22×D4—42no—
352C22×D4—72no—
353C22×D4—144no—
354C22×D4—142no—
355C22×D4—142no—
356C22×D4—142no—
357C22×D4—142no—
358C22×D4—148no—
359C22×D4—148no—
360C22×D4—142no—
361C22×D4—141no—
362C22×D4—142no—
363C22×D4—282no—
364C22×D4—284no—
365C22×D4—284no—
366C22×D4—284no—
367C22×D4—284no—
368C22×D4C22×D712yes—
369C23×C4—71no—
370C23×C4—71no—
371C23×C4C22×D711yescharacteristic
372C22×C8—72no—
373C22×C8C22×D712yes—
374C4⋊Q8—144no—
375#127—78no—
376#127—144no—
377#127—144no—
378#127—148no—
379#127—148no—
380#127—144no—
381C22⋊Q8—284no—
382C2×C4⋊C4—71no—
383C2×C4⋊C4—71no—
384C2×C4⋊C4—141no—
385C2×C4⋊C4—141no—
386C2×C4⋊C4—141no—
387C2×C4⋊C4—141no—
388C2×C4⋊C4—141no—
389C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—141no—
393C2×C42—71no—
394C2×C42—71no—
395C2×C42—71no—
396C2×C42—71no—
397C2×C42—144no—
398#102—24no—
399#102—42no—
400#102—144no—
401#102—144no—
402#102—144no—
403#102—282no—
404#102—282no—
405#102—282no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8—142no—
408C4×C8—144no—
409#95—21no—
410#95—141no—
411#95—141no—
412#95—141no—
413C22×C7—22no—
414C22×C7—22no—
415C22×C7—22no—
416C22×C7—22no—
417C22×C7—22no—
418C22×C7—22no—
419C22×C7—44no—
420C22×C7—44no—
421C22×C7—44no—
422C22×C7—816no—
423C22×C7—82no—
424C22×C7—82no—
425C22×C7—82no—
426C22×C7—82no—
427C22×C7#48614yescomplemented
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C22×C7C2×#12411yescharacteristic
430C22×C7#53511yescharacteristic
431C22×C7C22×D811yescharacteristic
432C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
433C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
434C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×D7—44no—
436C2×D7—44no—
437C2×D7—44no—
438C2×D7—816no—
439C2×D7—82no—
440C2×D7—82no—
441C2×D7—82no—
442C2×D7—82no—
443C4×C7—22no—
444C4×C7—81no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7#54612yes—
447C4×C7#54612yes—
448Dic7—22no—
449Dic7—22no—
450Dic7—81no—
451Dic7—81no—
452Dic7#44714yes—
453Dic7#45014yes—
454C24—24no—
455C24—22no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—42no—
459C24—42no—
460C24—42no—
461C24—42no—
462C24—144no—
463C24—142no—
464C24—282no—
465C24—282no—
466C24—282no—
467C24—282no—
468C24—282no—
469C24—282no—
470C24D4×D711yescharacteristic
471C2×Q8—282no—
472C2×Q8—282no—
473C2×Q8—282no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—22no—
476C2×D4—22no—
477C2×D4—22no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—74no—
485C2×D4—144no—
486C2×D4—148no—
487C2×D4—148no—
488C2×D4—148no—
489C2×D4—148no—
490C2×D4—142no—
491C2×D4—142no—
492C2×D4—142no—
493C2×D4—142no—
494C2×D4—142no—
495C2×D4—288no—
496C2×D4—288no—
497C2×D4—282no—
498C2×D4—284no—
499C2×D4—284no—
500C2×D4—284no—
501C2×D4—284no—
502C2×D4—284no—
503C2×D4—284no—
504C2×D4—2832no—
505C2×D4—2832no—
506C2×D4—284no—
507C2×D4—284no—
508C2×D4—282no—
509C2×D4D4×D714yes—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—71no—
515C22×C4—71no—
516C22×C4—74no—
517C22×C4—74no—
518C22×C4—71no—
519C22×C4—71no—
520C22×C4—142no—
521C22×C4—142no—
522C22×C4—142no—
523C22×C4—142no—
524C22×C4—141no—
525C22×C4—141no—
526C22×C4#115712yes—
527C22×C4D4×D711yescharacteristic
528C22×C4#115912yes—
529C22×C4C23×D711yescharacteristic
530C2×C8—22no—
531C2×C8—22no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—142no—
534C2×C8—142no—
535C2×C8—142no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—142no—
540C4⋊C4—282no—
541C4⋊C4—282no—
542C4⋊C4—282no—
543C4⋊C4—282no—
544C4⋊C4—282no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—282no—
547C42—74no—
548C42—142no—
549C42—142no—
550C42—142no—
551C2×C7—24no—
552C2×C7—84no—
553C2×C7#243511yescharacteristic
554C2×C7C2×#44711yescharacteristic
555C2×C7C2×#45011yescharacteristic
556C2×C7C2×#48611yescharacteristic
557C2×C7#313811yescharacteristic
558C2×C7#320511yescharacteristic
559C2×C7#320811yescharacteristic
560D7—84no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—24no—
566C23—48no—
567C23—48no—
568C23—48no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23—84no—
579C23—144no—
580C23—288no—
581C23—288no—
582C23—288no—
583C23—282no—
584C23—282no—
585C23—282no—
586C23—282no—
587C23—282no—
588C23—282no—
589C23—564no—
590C23—564no—
591C23—564no—
592C23—564no—
593C23#644812yes—
594C23D7×D812yes—
595C23D7×SD1612yes—
596C23C2×D4×D711yescharacteristic
597Q8—564no—
598D4—24no—
599D4—24no—
600D4—48no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—144no—
604D4—144no—
605D4—288no—
606D4—2816no—
607D4—2816no—
608D4—2816no—
609D4—2816no—
610D4—282no—
611D4—282no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—72no—
623C2×C4—72no—
624C2×C4—72no—
625C2×C4—72no—
626C2×C4—72no—
627C2×C4—72no—
628C2×C4—72no—
629C2×C4—72no—
630C2×C4—148no—
631C2×C4—148no—
632C2×C4—141no—
633C2×C4—141no—
634C2×C4—141no—
635C2×C4—141no—
636C2×C4—281no—
637C2×C4—281no—
638C2×C4—281no—
639C2×C4—281no—
640C2×C4—281no—
641C2×C4—281no—
642C2×C4#644812yes—
643C2×C4C2×#115711yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D712yes—
645C2×C4C2×#115911yescharacteristic
646C2×C4#654812yes—
647C8—42no—
648C8—282no—
649C7#2585511yescharacteristic, complemented, Sylow
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—44no—
657C22—44no—
658C22—44no—
659C22—816no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—284no—
665C22—284no—
666C22—284no—
667C22—5616no—
668C22—562no—
669C22—562no—
670C22—562no—
671C22—562no—
672C22#8953214yescomplemented
673C22C2×#644811yescharacteristic
674C22D7×#12011yescharacteristic
675C22#9028311yescharacteristic
676C22C2×D7×D811yescharacteristic
677C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
678C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
679C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
680C4—22no—
681C4—74no—
682C4—74no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4—142no—
686C4—142no—
687C4—561no—
688C4—561no—
689C4#9018112yes—
690C4#9028212yes—
691C2—24no—
692C2—84no—
693C2—564no—
694C2#1173127211yescharacteristic
695C2C2×#8953211yescharacteristic
696C2#1173636611yescharacteristic
697C2#1173743911yescharacteristic
698C2D7×#44711yescharacteristic
699C2#1173758311yescharacteristic
700C2D7×#45011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1786C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC22×#6503C2
hypercenter#1786D7
hypocenterC7#25855
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89532C2semidirect
3. #11731446C2semidirect
4. C7×#1786C2semidirect
5. #11729882C2semidirect
6. #11727965C2semidirect
7. #11727931C2semidirect
8. #11727911C2semidirect
9. #11727713C2semidirect
10. Dic7×C22⋊C8C2semidirect
11. #11727275C2semidirect
22. C2×#6451C22semidirect
24. C2×C7×#102C22semidirect
25. C2×C7×#102C22semidirect
28. C2×#6406C22semidirect
29. C2×#6406C22semidirect
32. C2×#6395C22semidirect
33. C2×#6395C22semidirect
34. C2×C8×Dic7C22semidirect
35. #89757C22semidirect
36. #89748C22semidirect
37. #89745C22semidirect
38. C2×#6383C22semidirect
39. C2×#6383C22semidirect
44. #89345C22semidirect
124. #1786D7semidirect
242. C2×#102C2×D7semidirect
243. C2×#102C2×D7semidirect
427. C22×C7#486semidirect
649. C7#25855semidirect
672. C22#89532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65032
C2×#895322
#117314462
C7×#17862
#117298822
#117279652
#117279312
#117279112
#117277132
Dic7×C22⋊C82
#117272752
#258557