Finite Group Databasebeta

← #13409968

Subgroups — #13409968

Order 1792.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D7×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89564C212yesmaximal, complemented
3#11733733C211yesmaximal, characteristic
4C7×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728020C212yesmaximal
7#11728020C212yesmaximal
8#11727979C212yesmaximal, complemented
9#11727387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726353C211yesmaximal, characteristic
12C22×Q8×D7C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6507C2212yes—
15D7×C4⋊Q8—28no—
16C2×#6459—21no—
17C2×D7×C4⋊C4—21no—
18C2×D7×C4⋊C4—21no—
19C2×#6451—21no—
20C2×#6451—21no—
21C2×#6451C2211yescharacteristic
22C2×C42×D7C2211yescharacteristic
23C2×#6432C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2212yes—
25C2×C7×#103C2212yes—
26C7×#389C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2212yes—
28C2×#6409C2212yes—
29C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
30C2×#6390C2212yes—
31C2×#6390C2212yes—
32C2×C8×Dic7C2212yes—
33#89759C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89748C2211yescharacteristic
36#89744—21no—
37C2×#6384C2212yes—
38C2×#6384C2212yes—
39#89700C2211yescharacteristic
40#89564—28no—
41#89439—21no—
42#89418—21no—
43C7×#336C2211yescharacteristic
44#89319C2211yescharacteristic
45#25856—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C2×Q8×D7—24no—
48C2×Q8×D7—24no—
49C2×Q8×D7—24no—
50C2×Q8×D7—24no—
51C2×Q8×D7—42no—
52C2×Q8×D7—42no—
53C22×C4×D7—22no—
54C22×C4×D7D411yescharacteristic
55C22×C4×D7D411yescharacteristic
56C22×C4×D7C2311yescharacteristic
57C22×Dic14—22no—
58C22×Dic14—21no—
59C22×Dic14C2312yes—
60C22×C7×C8C2312yes—
61C7×C4⋊Q8—24no—
62C2×C7×C4⋊C4—21no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C42×C7C2311yescharacteristic
68#6507—24no—
69#6507D418yes—
70C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×Dic7⋊C4—22no—
77C2×Dic7⋊C4—22no—
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×Dic7⋊C4—21no—
81C2×Dic7⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
84C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8C2312yes—
86#6459—44no—
87D7×C4⋊C4—28no—
88D7×C4⋊C4—28no—
89#6451—28no—
90#6451—28no—
91#6451—24no—
92C42×D7—24no—
93#6432—24no—
94C7×#103—24no—
95C7×#103—42no—
96C7×#95—21no—
97#6409—24no—
98#6409—42no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102(C2×D7)⋊C8—24no—
103#6390—24no—
104#6390—42no—
105C8×Dic7—24no—
106#6384—24no—
107#6384—42no—
108C22×C4⋊Q8—71no—
109C2×#487—72no—
110#2857—71no—
111#2043—71no—
112#2043—71no—
113#2043—71no—
114#2043D711yescharacteristic, complemented
115#1956—72no—
116#1787—72no—
117#1787—72no—
118C4×C22⋊C8—71no—
119C23×D7C2×D411yescharacteristic
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8C2×D414yes—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C22×Dic7—22no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7—21no—
135C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
138Q8×D7—48no—
139Q8×D7—48no—
140Q8×D7—48no—
141Q8×D7—48no—
142C2×C4×D7—22no—
143C2×C4×D7—21no—
144C2×C4×D7—21no—
145C2×C4×D7—22no—
146C2×C4×D7—22no—
147C2×C4×D7—22no—
148C2×C4×D7—22no—
149C2×C4×D7—28no—
150C2×C4×D7—44no—
151C2×C4×D7—44no—
152C2×C4×D7SD1614yes—
153C2×C4×D7Q1614yes—
154C2×C4×D7#4114yes—
155C2×Dic14—22no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—22no—
159C2×Dic14—28no—
160C2×Dic14—22no—
161C2×Dic14—44no—
162C2×Dic14—44no—
163C2×Dic14—42no—
164C2×Dic14—42no—
165C2×Dic14—42no—
166C2×Dic14C2×D414yes—
167C2×C7×C8—22no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C7×C4⋊C4—24no—
171C7×C4⋊C4—24no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—42no—
176C42×C7—22no—
177(C2×D7)⋊C4—42no—
178(C2×D7)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic7—24no—
180C4⋊Dic7—24no—
181C4⋊Dic7—22no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184Dic7⋊C4—28no—
185Dic7⋊C4—28no—
186Dic7⋊C4—42no—
187Dic7⋊C4—42no—
188Dic7⋊C4—42no—
189Dic7⋊C4—42no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7—22no—
192C4×Dic7C2×D414yes—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C2×C7⋊C8—22no—
196C23×Q8—72no—
197C2×C4⋊Q8—71no—
198C2×C4⋊Q8—72no—
199C2×C4⋊Q8—71no—
200C2×C4⋊Q8—141no—
201C2×C4⋊Q8—141no—
202C2×C4⋊Q8—148no—
203C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
204C2×C22⋊Q8—141no—
205C22×C4⋊C4—141no—
206C22×C4⋊C4—141no—
207C22×C42—71no—
208#487—148no—
209C2×#103—72no—
210C2×#103—72no—
211C2×#103—72no—
212C2×#103—72no—
213C2×#103—72no—
214C2×#103—72no—
215C2×#103C2×D712yes—
216C2×#103C2×D712yes—
217C2×C22⋊C8—72no—
218C2×C4×C8—72no—
219#391—141no—
220#389—71no—
221#389—141no—
222#389C2×D711yescharacteristic
223#384—71no—
224#380—71no—
225#380—71no—
226#380—141no—
227#336—71no—
228#336C2×D711yescharacteristic
229C23×C7C22×D411yescharacteristic
230C22×D7—21no—
231C22×D7—21no—
232C22×D7—21no—
233C22×D7—21no—
234C22×D7#12412yes—
235C22×D7C2×SD1612yes—
236C22×D7C2×Q1612yes—
237C7×Q8—24no—
238C7×Q8—24no—
239C7×Q8—42no—
240C7×Q8—42no—
241C2×C4×C7—21no—
242C2×C4×C7—21no—
243C2×C4×C7—21no—
244C2×C4×C7—21no—
245C2×C4×C7—24no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7—41no—
249C2×C4×C7—41no—
250C2×C4×C7—41no—
251C2×C4×C7—41no—
252C2×C4×C7—41no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7C2×SD1612yes—
255C2×C4×C7C2×Q1612yes—
256C2×C4×C7C22×D412yes—
257C2×C4×C7C2×#4112yes—
258C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—24no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—41no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7#12012yes—
272C2×Dic7#12012yes—
273C2×Dic7#12412yes—
274C2×Dic7C2×SD1612yes—
275C2×Dic7C2×Q1612yes—
276C2×Dic7#13712yes—
277C2×Dic7#13712yes—
278C4×D7—24no—
279C4×D7—24no—
280C4×D7—28no—
281C4×D7—28no—
282C4×D7—416no—
283Dic14—24no—
284Dic14—24no—
285Dic14—416no—
286Dic14—42no—
287Dic14—42no—
288Dic14—84no—
289C7×C8—42no—
290C7⋊C8—42no—
291C22×Q8—72no—
292C22×Q8—142no—
293C22×Q8—141no—
294C22×Q8—144no—
295C22×Q8—144no—
296C22×Q8—144no—
297C22×Q8—144no—
298C22×Q8—282no—
299C22×Q8—282no—
300C22×Q8C22×D712yes—
301C23×C4—71no—
302C23×C4—71no—
303C23×C4—71no—
304C23×C4—142no—
305C22×C8—72no—
306C22×C8C22×D712yes—
307C4⋊Q8—24no—
308C4⋊Q8—78no—
309C4⋊Q8—144no—
310C4⋊Q8—144no—
311C4⋊Q8—144no—
312C4⋊Q8—148no—
313C4⋊Q8—148no—
314C22⋊Q8—284no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—71no—
319C2×C4⋊C4—71no—
320C2×C4⋊C4—148no—
321C2×C4⋊C4—148no—
322C2×C4⋊C4—142no—
323C2×C4⋊C4—142no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4—141no—
330C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—141no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C42—71no—
335C2×C42—71no—
336C2×C42—71no—
337C2×C42—144no—
338C2×C42C22×D711yescharacteristic
339#103—24no—
340#103—42no—
341#103—144no—
342#103—144no—
343#103—144no—
344#103—282no—
345#103—282no—
346#103—282no—
347C22⋊C8—144no—
348C4×C8—144no—
349#95—21no—
350#95—141no—
351#95—141no—
352#95—141no—
353C22×C7C2×#12011yescharacteristic
354C22×C7C2×#12411yescharacteristic
355C22×C7#53511yescharacteristic
356C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
357C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
358C22×C7C2×#13711yescharacteristic
359C22×C7C2×#13711yescharacteristic
360C2×D7—22no—
361C2×D7—22no—
362C2×D7—22no—
363C2×D7—22no—
364C2×D7—22no—
365C2×D7—22no—
366C2×D7#48714yescomplemented
367C4×C7—22no—
368C4×C7—22no—
369C4×C7—44no—
370C4×C7—81no—
371C4×C7—81no—
372C4×C7#54612yes—
373C4×C7#54612yes—
374Dic7—22no—
375Dic7—44no—
376Dic7—81no—
377Dic7—81no—
378Dic7#44814yes—
379Dic7#45114yes—
380C24—71no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—74no—
387C2×Q8—148no—
388C2×Q8—142no—
389C2×Q8—142no—
390C2×Q8—142no—
391C2×Q8—142no—
392C2×Q8—142no—
393C2×Q8—284no—
394C2×Q8—282no—
395C2×Q8—282no—
396C2×Q8—282no—
397C2×Q8—284no—
398C2×Q8—288no—
399C2×Q8—288no—
400C2×Q8—288no—
401C2×Q8—288no—
402C2×Q8D4×D714yes—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—71no—
407C22×C4—71no—
408C22×C4—71no—
409C22×C4—74no—
410C22×C4—74no—
411C22×C4—74no—
412C22×C4—142no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—142no—
415C22×C4—142no—
416C22×C4—148no—
417C22×C4—142no—
418C22×C4—141no—
419C22×C4—141no—
420C22×C4—142no—
421C22×C4—141no—
422C22×C4—141no—
423C22×C4—284no—
424C22×C4—284no—
425C22×C4D4×D711yescharacteristic
426C22×C4D4×D711yescharacteristic
427C22×C4C23×D711yescharacteristic
428C2×C8—22no—
429C2×C8—22no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—142no—
432C2×C8—142no—
433C2×C8—142no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—148no—
441C4⋊C4—148no—
442C4⋊C4—144no—
443C4⋊C4—144no—
444C4⋊C4—142no—
445C4⋊C4—141no—
446C4⋊C4—141no—
447C4⋊C4—282no—
448C4⋊C4—282no—
449C4⋊C4—282no—
450C4⋊C4—282no—
451C22⋊C4—282no—
452C22⋊C4—282no—
453C42—22no—
454C42—74no—
455C42—142no—
456C42—142no—
457C2×C7#243511yescharacteristic
458C2×C7C2×#44811yescharacteristic
459C2×C7C2×#45111yescharacteristic
460C2×C7C2×#48711yescharacteristic
461C2×C7#313911yescharacteristic
462C2×C7#320611yescharacteristic
463C2×C7#320911yescharacteristic
464D7—24no—
465C23—72no—
466C23—72no—
467C23—72no—
468C23—141no—
469C23—141no—
470C23—141no—
471C23—141no—
472C23C2×D4×D711yescharacteristic
473Q8—24no—
474Q8—24no—
475Q8—42no—
476Q8—42no—
477Q8—144no—
478Q8—144no—
479Q8—2816no—
480Q8—282no—
481Q8—282no—
482Q8—564no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—72no—
497C2×C4—72no—
498C2×C4—72no—
499C2×C4—72no—
500C2×C4—72no—
501C2×C4—72no—
502C2×C4—72no—
503C2×C4—148no—
504C2×C4—148no—
505C2×C4—141no—
506C2×C4—141no—
507C2×C4—144no—
508C2×C4—144no—
509C2×C4—144no—
510C2×C4—2816no—
511C2×C4—282no—
512C2×C4—282no—
513C2×C4—281no—
514C2×C4—281no—
515C2×C4—281no—
516C2×C4—281no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4D7×SD1612yes—
520C2×C4D7×Q1612yes—
521C2×C4C2×D4×D712yes—
522C2×C4#654811yescharacteristic
523C2×C4D7×#4112yes—
524C2×C4#655311yescharacteristic
525C8—42no—
526C8—282no—
527C7#2585611yescharacteristic, complemented, Sylow
528C22—74no—
529C22—142no—
530C22—142no—
531C22—142no—
532C22—142no—
533C22—142no—
534C22—142no—
535C22D7×#12011yescharacteristic
536C22#9029811yescharacteristic
537C22D7×#12411yescharacteristic
538C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
539C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
540C22D7×#13711yescharacteristic
541C22D7×#13711yescharacteristic
542C4—22no—
543C4—22no—
544C4—44no—
545C4—74no—
546C4—74no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—142no—
550C4—284no—
551C4—561no—
552C4—561no—
553C4#9030112yes—
554C4#9034512yes—
555C2—144no—
556C2#1173435011yescharacteristic
557C2D7×#44811yescharacteristic
558C2D7×#45111yescharacteristic
559C2#1173787711yescharacteristic
560C2#1173792511yescharacteristic
561C2D7×#48711yescharacteristic
562C2#1173918411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2043C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D7C2×D4
hypercenter#2043D7
hypocenterC7#25856
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89564C2semidirect
4. C7×#2043C2semidirect
5. #11729535C2semidirect
8. #11727979C2semidirect
9. #11727387C2semidirect
10. #11726385C2semidirect
114. #2043D7semidirect
366. C2×D7#487semidirect
527. C7#25856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D7×C4⋊Q82
C2×#895642
#117337332
C7×#20432
#117295352
#117280202
#117279792
#117273872
#117263852
#117263532
#258567