Finite Group Databasebeta

← #13409971

Subgroups — #13409971

Order 1792.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89564C212yesmaximal, complemented
3#11731446C211yesmaximal, characteristic
4C7×#1787C211yesmaximal, characteristic
5#11729886C211yesmaximal, characteristic
6#11728038C212yesmaximal, complemented
7#11728000C212yesmaximal, complemented
8#11727979C212yesmaximal, complemented
9#11727717C211yesmaximal, characteristic
10Dic7×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic
11#11727279C211yesmaximal, characteristic
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C2×#6507—28no—
15C2×#6507—21no—
16C2×#6507—21no—
17C2×#6507C2212yes—
18C2×#6507C2212yes—
19C22×Dic7⋊C4—21no—
20C22×Dic7⋊C4—21no—
21C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6451C2211yescharacteristic
23C2×#6441—21no—
24C2×C7×#103C2212yes—
25C2×C7×#103C2212yes—
26C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C7×#380C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2212yes—
29C2×#6409C2212yes—
30#89984C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2212yes—
33C2×#6390C2212yes—
34C2×C8×Dic7C2212yes—
35#89757C2211yescharacteristic
36#89748C2211yescharacteristic
37#89745C2211yescharacteristic
38C2×#6384C2212yes—
39C2×#6384C2212yes—
40#89714—21no—
41#89564—28no—
42#89419—21no—
43#89418—21no—
44#89345C2212yes—
45#25856—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8—24no—
47C22×C7×Q8—21no—
48C22×C7×Q8—22no—
49C22×C7×Q8—22no—
50C22×C7×Q8—42no—
51C22×C7×Q8C2312yes—
52C23×C4×C7—21no—
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C23×Dic7—21no—
55C23×Dic7D411yescharacteristic
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—24no—
59C22×Dic14—22no—
60C22×Dic14—22no—
61C22×Dic14—21no—
62C22×Dic14—42no—
63C22×Dic14C2312yes—
64C22×C7×C8C2312yes—
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69#6507—28no—
70#6507—28no—
71#6507—24no—
72#6507—24no—
73#6507—24no—
74#6507D418yes—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4—28no—
79C2×Dic7⋊C4—28no—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×Dic7⋊C4—22no—
83C2×Dic7⋊C4—22no—
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×Dic7⋊C4—21no—
87C2×Dic7⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic7—24no—
89C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
93C22×C7⋊C8C2312yes—
94#6451—24no—
95#6441—44no—
96C7×#103—24no—
97C7×#103—42no—
98C7×C22⋊C8—22no—
99C7×#95—21no—
100#6409—24no—
101#6409—42no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C7⋊#95—21no—
105C22⋊(C7⋊C8)—22no—
106#6390—24no—
107#6390—42no—
108C8×Dic7—24no—
109#6384—24no—
110#6384—42no—
111C22×C4⋊Q8—71no—
112C2×#487—72no—
113#2857—71no—
114#2043—72no—
115#2043—72no—
116#1956—72no—
117#1787—71no—
118#1787—71no—
119#1787—71no—
120#1787D711yescharacteristic
121C4×C22⋊C8—71no—
122C24×C7C2×D411yescharacteristic
123C2×C7×Q8—24no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8—22no—
126C2×C7×Q8—22no—
127C2×C7×Q8—22no—
128C2×C7×Q8—22no—
129C2×C7×Q8—48no—
130C2×C7×Q8—48no—
131C2×C7×Q8—42no—
132C2×C7×Q8—42no—
133C2×C7×Q8C2×D414yes—
134C22×C4×C7—22no—
135C22×C4×C7—22no—
136C22×C4×C7—24no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—21no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—42no—
141C22×C4×C7—42no—
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7#4112yes—
144C22×C4×C7#4112yes—
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C22×Dic7—22no—
147C22×Dic7—22no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—22no—
150C22×Dic7—24no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—21no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—42no—
155C22×Dic7—42no—
156C22×Dic7SD1614yes—
157C22×Dic7Q1614yes—
158C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic14—22no—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—24no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—48no—
169C2×Dic14—48no—
170C2×Dic14—42no—
171C2×Dic14—42no—
172C2×Dic14—42no—
173C2×Dic14—42no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14C2×D414yes—
176C2×C7×C8—22no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—42no—
182C22⋊Dic7—42no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—22no—
185C4⋊Dic7—42no—
186Dic7⋊C4—28no—
187Dic7⋊C4—28no—
188Dic7⋊C4—28no—
189Dic7⋊C4—28no—
190Dic7⋊C4—42no—
191Dic7⋊C4—42no—
192Dic7⋊C4—42no—
193Dic7⋊C4—42no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7—22no—
197C4×Dic7C2×D414yes—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C23×Q8—71no—
202C23×Q8C2×D711yescharacteristic
203C2×C4⋊Q8—71no—
204C2×C4⋊Q8—72no—
205C2×C4⋊Q8—72no—
206C2×C4⋊Q8—141no—
207C2×C4⋊Q8—141no—
208C2×C4⋊Q8—148no—
209C2×C22⋊Q8—141no—
210C22×C4⋊C4—141no—
211C22×C4⋊C4—141no—
212C22×C42—71no—
213#487—148no—
214C2×#103—72no—
215C2×#103—72no—
216C2×#103—72no—
217C2×#103—72no—
218C2×#103—72no—
219C2×#103—72no—
220C2×#103C2×D712yes—
221C2×#103C2×D712yes—
222C2×C22⋊C8—71no—
223C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
224C2×C4×C8—72no—
225#391—141no—
226#389—71no—
227#389—71no—
228#389—141no—
229#384—71no—
230#380—71no—
231#380—141no—
232#380C2×D711yescharacteristic
233#336—72no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—21no—
237C23×C7—21no—
238C23×C7#12412yes—
239C23×C7C2×SD1612yes—
240C23×C7C2×Q1612yes—
241C23×C7C22×D411yescharacteristic
242C7×Q8—24no—
243C7×Q8—24no—
244C7×Q8—48no—
245C7×Q8—42no—
246C7×Q8—42no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—24no—
250C2×C4×C7—24no—
251C2×C4×C7—24no—
252C2×C4×C7—48no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—42no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7—41no—
261C2×C4×C7#12412yes—
262C2×C4×C7C22×D412yes—
263C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—28no—
271C2×Dic7—28no—
272C2×Dic7—24no—
273C2×Dic7—48no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7#12012yes—
283C2×Dic7#12012yes—
284C2×Dic7C2×SD1612yes—
285C2×Dic7C2×SD1612yes—
286C2×Dic7C2×Q1612yes—
287C2×Dic7C2×Q1612yes—
288C2×Dic7#13712yes—
289C2×Dic7#13712yes—
290Dic14—24no—
291Dic14—24no—
292Dic14—48no—
293Dic14—42no—
294Dic14—42no—
295Dic14—84no—
296C7×C8—42no—
297C7⋊C8—42no—
298C22×Q8—24no—
299C22×Q8—21no—
300C22×Q8—22no—
301C22×Q8—22no—
302C22×Q8—42no—
303C22×Q8—72no—
304C22×Q8—141no—
305C22×Q8—144no—
306C22×Q8—141no—
307C22×Q8—142no—
308C22×Q8—142no—
309C22×Q8—282no—
310C22×Q8C22×D712yes—
311C23×C4—21no—
312C23×C4—71no—
313C23×C4—71no—
314C23×C4—141no—
315C23×C4C22×D711yescharacteristic
316C22×C8—72no—
317C22×C8C22×D712yes—
318C4⋊Q8—78no—
319C4⋊Q8—144no—
320C4⋊Q8—144no—
321C4⋊Q8—144no—
322C4⋊Q8—148no—
323C4⋊Q8—148no—
324C4⋊Q8—144no—
325C22⋊Q8—284no—
326C2×C4⋊C4—71no—
327C2×C4⋊C4—71no—
328C2×C4⋊C4—142no—
329C2×C4⋊C4—142no—
330C2×C4⋊C4—142no—
331C2×C4⋊C4—142no—
332C2×C4⋊C4—148no—
333C2×C4⋊C4—148no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4—141no—
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C42—71no—
344C2×C42—71no—
345C2×C42—71no—
346C2×C42—71no—
347C2×C42—144no—
348#103—24no—
349#103—42no—
350#103—144no—
351#103—144no—
352#103—144no—
353#103—282no—
354#103—282no—
355#103—282no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—142no—
358C4×C8—144no—
359#95—21no—
360#95—141no—
361#95—141no—
362#95—141no—
363C22×C7—22no—
364C22×C7—22no—
365C22×C7—22no—
366C22×C7—22no—
367C22×C7—22no—
368C22×C7—22no—
369C22×C7#48714yescomplemented
370C22×C7C2×#12011yescharacteristic
371C22×C7C2×#12411yescharacteristic
372C22×C7#53511yescharacteristic
373C22×C7C22×SD1611yescharacteristic
374C22×C7C22×Q1611yescharacteristic
375C22×C7C2×#13711yescharacteristic
376C22×C7C2×#13711yescharacteristic
377C4×C7—22no—
378C4×C7—44no—
379C4×C7—81no—
380C4×C7—81no—
381C4×C7#54612yes—
382C4×C7#54612yes—
383Dic7—22no—
384Dic7—22no—
385Dic7—44no—
386Dic7—81no—
387Dic7—81no—
388Dic7#44814yes—
389Dic7#45114yes—
390C24D4×D711yescharacteristic
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—48no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—74no—
402C2×Q8—144no—
403C2×Q8—142no—
404C2×Q8—142no—
405C2×Q8—142no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8—142no—
408C2×Q8—288no—
409C2×Q8—288no—
410C2×Q8—282no—
411C2×Q8—282no—
412C2×Q8—282no—
413C2×Q8—282no—
414C2×Q8—282no—
415C2×Q8D4×D714yes—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—71no—
425C22×C4—71no—
426C22×C4—74no—
427C22×C4—74no—
428C22×C4—71no—
429C22×C4—71no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—142no—
432C22×C4—142no—
433C22×C4—142no—
434C22×C4—144no—
435C22×C4—142no—
436C22×C4—141no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—282no—
439C22×C4—282no—
440C22×C4#115712yes—
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4#115912yes—
443C22×C4C23×D711yescharacteristic
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—142no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—142no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—148no—
453C4⋊C4—148no—
454C4⋊C4—148no—
455C4⋊C4—148no—
456C4⋊C4—142no—
457C4⋊C4—142no—
458C4⋊C4—282no—
459C4⋊C4—282no—
460C4⋊C4—282no—
461C4⋊C4—282no—
462C4⋊C4—282no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—282no—
465C42—74no—
466C42—142no—
467C42—142no—
468C42—142no—
469C2×C7—24no—
470C2×C7#243511yescharacteristic
471C2×C7C2×#44811yescharacteristic
472C2×C7C2×#45111yescharacteristic
473C2×C7C2×#48711yescharacteristic
474C2×C7#313911yescharacteristic
475C2×C7#320611yescharacteristic
476C2×C7#320911yescharacteristic
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23#644812yes—
482C23D7×SD1612yes—
483C23D7×Q1612yes—
484C23C2×D4×D711yescharacteristic
485Q8—24no—
486Q8—24no—
487Q8—48no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—144no—
491Q8—144no—
492Q8—288no—
493Q8—282no—
494Q8—282no—
495Q8—564no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—24no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—72no—
511C2×C4—72no—
512C2×C4—72no—
513C2×C4—72no—
514C2×C4—72no—
515C2×C4—72no—
516C2×C4—72no—
517C2×C4—72no—
518C2×C4—148no—
519C2×C4—148no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—141no—
524C2×C4—144no—
525C2×C4—288no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4#644812yes—
535C2×C4C2×#115711yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D712yes—
537C2×C4C2×#115911yescharacteristic
538C2×C4#654812yes—
539C8—42no—
540C8—282no—
541C7#2585611yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22#8956414yescomplemented
549C22C2×#644811yescharacteristic
550C22D7×#12011yescharacteristic
551C22#9028311yescharacteristic
552C22C2×D7×SD1611yescharacteristic
553C22C2×D7×Q1611yescharacteristic
554C22D7×#13711yescharacteristic
555C22D7×#13711yescharacteristic
556C4—22no—
557C4—44no—
558C4—74no—
559C4—74no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—142no—
563C4—142no—
564C4—284no—
565C4—561no—
566C4—561no—
567C4#9018112yes—
568C4#9028212yes—
569C2—24no—
570C2#1173127211yescharacteristic
571C2C2×#8956411yescharacteristic
572C2#1173639811yescharacteristic
573C2#1173747911yescharacteristic
574C2D7×#44811yescharacteristic
575C2#1173762311yescharacteristic
576C2D7×#45111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1787C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1787D7
hypocenterC7#25856
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89564C2semidirect
6. #11728038C2semidirect
7. #11728000C2semidirect
8. #11727979C2semidirect
369. C22×C7#487semidirect
541. C7#25856semidirect
548. C22#89564semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65072
C2×#895642
#117314462
C7×#17872
#117298862
#117280382
#117280002
#117279792
#117277172
Dic7×C22⋊C82
#117272792
#258567