Subgroups — #13409973

Order 1792.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11739521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89453	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11727717	C₂	1	4	yes	maximal
6	#11727525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11726385	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
12	C₂×#6487	—	2	1	no	—
13	C₂×#6432	—	2	1	no	—
14	C₂×#6432	—	2	1	no	—
15	C₂×#6432	—	2	8	no	—
16	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6432	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	#89984	—	2	1	no	—
22	#89984	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#6390	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×#6390	C₂²	1	8	yes	—
25	#89707	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89701	—	2	1	no	—
27	#89700	—	2	1	no	—
28	#89700	C₂²	1	2	yes	—
29	#89453	—	2	8	no	—
30	C₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	#25856	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	—	2	8	no	—
39	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₄	—	4	4	no	—
41	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#6487	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
62	#6432	—	2	8	no	—
63	#6432	—	2	8	no	—
64	#6432	—	2	8	no	—
65	#6432	—	2	4	no	—
66	#6432	—	2	4	no	—
67	#6432	D₄	1	8	yes	—
68	C₇×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
69	C₄×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
72	#6390	—	2	16	no	—
73	#6390	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
75	C₂×#487	—	7	2	no	—
76	#2857	—	7	1	no	—
77	#2043	—	7	4	no	—
78	#1956	—	7	2	no	—
79	#1787	—	7	4	no	—
80	C₄×C₂²⋊C₈	D₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	Q₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×Dic₇	—	2	8	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
105	C₂×Dic₁₄	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	4	32	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
117	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
119	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
120	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
125	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
130	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
131	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
132	C₂³×Q₈	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
134	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
135	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
136	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
137	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
138	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
140	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
141	C₂²×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	#487	—	14	8	no	—
144	C₂×#103	—	7	8	no	—
145	C₂×#103	—	7	8	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
148	#391	—	14	1	no	—
149	#389	—	7	2	no	—
150	#389	—	14	1	no	—
151	#384	—	7	1	no	—
152	#380	—	7	2	no	—
153	#380	—	14	1	no	—
154	#336	C₂×D₇	1	2	yes	—
155	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇	—	2	8	no	—
185	C₂×Dic₇	—	4	16	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
194	Dic₁₄	—	2	16	no	—
195	Dic₁₄	—	4	16	no	—
196	Dic₁₄	—	4	8	no	—
197	Dic₁₄	—	8	4	no	—
198	C₇×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂²×Q₈	—	7	4	no	—
200	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
201	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
203	C₂²×Q₈	—	14	8	no	—
204	C₂²×Q₈	—	28	4	no	—
205	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
206	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	4	yes	—
210	C₄⋊Q₈	—	7	8	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
212	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
213	C₄⋊Q₈	—	14	8	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	#103	—	14	16	no	—
236	#103	—	28	8	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₄×C₈	—	2	4	no	—
239	#95	—	14	2	no	—
240	#95	—	14	2	no	—
241	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇	#487	1	4	yes	complemented
248	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇	—	2	2	no	—
258	C₄×C₇	#448	1	4	yes	—
259	C₄×C₇	#451	1	4	yes	—
260	C₄×C₇	#546	1	4	yes	—
261	Dic₇	—	4	8	no	—
262	Dic₇	—	8	2	no	—
263	Dic₇	—	8	2	no	—
264	C₂⁴	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
265	C₂×Q₈	—	7	8	no	—
266	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
267	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	14	8	no	—
270	C₂×Q₈	—	28	32	no	—
271	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
288	C₂²×C₄	#1132	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	Dic₂₈	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#1157	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
301	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
304	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
311	C₄²	—	2	2	no	—
312	C₄²	—	2	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
315	C₂×C₇	—	2	4	no	—
316	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₇	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₇	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₇	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	#3139	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₇	#3206	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇	#3209	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	—	2	1	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	#6438	1	2	yes	—
328	C₂³	C₂×#1132	1	2	yes	—
329	C₂³	C₂×Dic₂₈	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	14	16	no	—
332	Q₈	—	28	16	no	—
333	Q₈	—	28	8	no	—
334	Q₈	—	56	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	8	no	—
342	C₂×C₄	—	2	8	no	—
343	C₂×C₄	—	2	8	no	—
344	C₂×C₄	—	14	8	no	—
345	C₂×C₄	—	28	16	no	—
346	C₂×C₄	—	28	4	no	—
347	C₂×C₄	—	28	4	no	—
348	C₂×C₄	—	28	2	no	—
349	C₂×C₄	—	28	2	no	—
350	C₂×C₄	—	28	2	no	—
351	C₂×C₄	—	28	2	no	—
352	C₂×C₄	—	28	2	no	—
353	C₂×C₄	—	28	2	no	—
354	C₂×C₄	#6438	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#6445	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂×#1132	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#6472	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂×#1157	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₇	#25856	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	2	no	—
373	C₂²	—	2	2	no	—
374	C₂²	#89453	1	4	yes	complemented
375	C₂²	C₂×#6438	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#90216	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	C₂²×#1132	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×Dic₂₈	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#6472	1	1	yes	characteristic
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	2	2	no	—
384	C₄	—	2	2	no	—
385	C₄	—	28	8	no	—
386	C₄	—	56	2	no	—
387	C₄	—	56	2	no	—
388	C₄	#89510	1	4	yes	—
389	C₄	#89511	1	4	yes	—
390	C₄	#90241	1	4	yes	—
391	C₂	—	2	4	no	—
392	C₂	#11731033	1	1	yes	characteristic
393	C₂	C₂×#89453	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#11735982	1	1	yes	characteristic
395	C₂	C₂×#89510	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#89511	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#11736757	1	1	yes	characteristic
398	C₂	#11736758	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₄×C₇×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇	C₂×D₄
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₇
hypocenter	C₇	#25856
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89453	C₂	semidirect
6. #11727525	C₂	semidirect
7. #11726385	C₂	semidirect
247. C₂²×C₇	#487	semidirect
367. C₇	#25856	semidirect
374. C₂²	#89453	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6432	2
#11739521	2
C₂×#89453	2
C₄×C₇×C₂²⋊C₈	2
#11727717	2
#11727525	2
#11726385	2
#25856	7