Subgroups — #13409981

Order 1792.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89860	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727334	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6493	—	2	1	no	—
15	C₂×#6493	—	2	1	no	—
16	#90168	—	2	4	no	—
17	#90168	—	2	4	no	—
18	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₇×#391	—	2	1	no	—
24	C₇×#389	—	2	1	no	—
25	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
26	C₇×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₇×#380	—	2	1	no	—
28	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	#89865	—	2	4	no	—
31	#89860	—	2	4	no	—
32	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89319	C₂²	1	2	yes	—
39	#25857	—	7	1	no	maximal, Sylow
40	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
45	C₂×#1157	—	2	4	no	—
46	C₂×#1157	—	2	8	no	—
47	C₂×#1157	—	2	4	no	—
48	C₂×#1157	—	4	4	no	—
49	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₇×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
57	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄²×C₇	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#6493	—	2	8	no	—
71	#6493	—	2	8	no	—
72	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
78	#6438	—	2	4	no	—
79	#6438	—	2	4	no	—
80	#6437	—	2	2	no	—
81	#6437	D₄	1	4	yes	—
82	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
83	C₄×D₂₈	—	2	8	no	—
84	#6432	—	2	2	no	—
85	#6432	D₄	1	4	yes	—
86	C₇×#95	—	2	2	no	—
87	C₇×#95	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
89	#6384	—	2	8	no	—
90	#6384	—	4	4	no	—
91	#6383	—	2	8	no	—
92	#6383	—	4	4	no	—
93	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
94	C₄×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×#532	—	7	1	no	—
96	C₂×#487	—	7	1	no	—
97	C₂×#486	—	7	1	no	—
98	#2857	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2042	—	7	4	no	—
100	#1957	—	7	1	no	—
101	#1956	—	7	1	no	—
102	#1788	—	7	4	no	—
103	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
104	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
131	#1157	—	4	16	no	—
132	#1157	—	4	16	no	—
133	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
135	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
136	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
137	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
141	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
142	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
152	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
153	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
154	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
155	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
156	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
160	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
161	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
162	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	8	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
168	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
171	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂²×#41	—	7	2	no	—
175	#532	—	14	4	no	—
176	#532	—	14	4	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#127	—	7	1	no	—
180	C₂×#124	—	7	2	no	—
181	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
182	C₂×#121	—	14	1	no	—
183	C₂×#121	—	14	1	no	—
184	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
185	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
186	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
187	#487	—	14	4	no	—
188	#486	—	14	4	no	—
189	C₂×#103	—	7	4	no	—
190	C₂×#103	—	7	4	no	—
191	C₂×#102	—	7	4	no	—
192	C₂×#102	—	7	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
196	#391	—	2	1	no	—
197	#389	—	2	1	no	—
198	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
199	#384	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	#380	—	2	1	no	—
201	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
202	#336	—	7	2	no	—
203	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
205	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
207	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
210	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
212	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
214	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
218	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
219	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇	#137	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
249	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
252	D₂₈	—	2	8	no	—
253	D₂₈	—	4	4	no	—
254	D₂₈	—	4	8	no	—
255	D₂₈	—	4	8	no	—
256	C₄×D₇	—	4	16	no	—
257	Dic₁₄	—	2	8	no	—
258	Dic₁₄	—	4	4	no	—
259	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
260	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
261	C₂×#41	—	14	4	no	—
262	C₂×#41	—	14	4	no	—
263	C₂×#41	—	14	8	no	—
264	C₂×#41	—	28	4	no	—
265	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
277	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
279	C₄⋊Q₈	—	7	4	no	—
280	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
281	#127	—	7	4	no	—
282	#127	—	14	2	no	—
283	#124	—	14	4	no	—
284	#124	—	14	4	no	—
285	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
286	#121	—	14	8	no	—
287	#121	—	14	8	no	—
288	C₄×D₄	—	14	8	no	—
289	C₄×D₄	—	14	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
307	#103	—	14	8	no	—
308	#103	—	28	4	no	—
309	#102	—	14	8	no	—
310	#102	—	28	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
312	C₄×C₈	—	14	2	no	—
313	C₄×C₈	—	14	2	no	—
314	#95	—	2	2	no	—
315	#95	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
320	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
321	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
330	C₂×D₇	—	4	4	no	—
331	C₂×D₇	—	4	4	no	—
332	C₂×D₇	—	4	4	no	—
333	C₂×D₇	—	8	2	no	—
334	C₂×D₇	—	8	2	no	—
335	C₂×D₇	—	8	2	no	—
336	C₂×D₇	—	8	2	no	—
337	C₄×C₇	—	2	2	no	—
338	C₄×C₇	—	4	1	no	—
339	C₄×C₇	—	4	1	no	—
340	C₄×C₇	—	8	2	no	—
341	C₄×C₇	—	8	2	no	—
342	C₄×C₇	#449	1	4	yes	—
343	C₄×C₇	#452	1	4	yes	—
344	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
345	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
346	Dic₇	—	4	4	no	—
347	C₂⁴	—	14	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
349	#41	—	28	16	no	—
350	#41	—	28	16	no	—
351	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
355	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
358	C₂×D₄	—	7	4	no	—
359	C₂×D₄	—	14	8	no	—
360	C₂×D₄	—	14	4	no	—
361	C₂×D₄	—	14	4	no	—
362	C₂×D₄	—	14	2	no	—
363	C₂×D₄	—	14	4	no	—
364	C₂×D₄	—	14	4	no	—
365	C₂×D₄	—	28	4	no	—
366	C₂×D₄	—	28	4	no	—
367	C₂×D₄	—	28	2	no	—
368	C₂×D₄	—	28	2	no	—
369	C₂×D₄	—	28	2	no	—
370	C₂×D₄	—	28	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
383	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
386	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	—	14	2	no	—
394	C₂×C₈	—	14	2	no	—
395	C₂×C₈	—	14	2	no	—
396	C₂×C₈	—	14	2	no	—
397	C₂×C₈	—	14	2	no	—
398	C₂×C₈	—	14	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	14	8	no	—
411	C₄²	—	2	2	no	—
412	C₄²	—	2	2	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
416	C₄²	D₄×D₇	1	2	yes	—
417	C₂×C₇	—	4	2	no	—
418	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₇	C₂×#449	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₇	C₂×#452	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₇	#3131	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₇	#3141	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₇	#3207	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₇	#3210	1	1	yes	characteristic
425	D₇	—	8	4	no	—
426	C₂³	—	2	1	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	14	4	no	—
433	C₂³	—	28	2	no	—
434	C₂³	—	28	2	no	—
435	C₂³	—	28	2	no	—
436	C₂³	—	28	2	no	—
437	C₂³	—	28	2	no	—
438	C₂³	—	28	2	no	—
439	C₂³	#6510	1	2	yes	—
440	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
441	Q₈	—	8	4	no	—
442	Q₈	—	14	8	no	—
443	Q₈	—	28	4	no	—
444	D₄	—	14	8	no	—
445	D₄	—	28	16	no	—
446	D₄	—	28	8	no	—
447	D₄	—	28	4	no	—
448	D₄	—	28	8	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₄	—	28	16	no	—
469	C₂×C₄	—	28	2	no	—
470	C₂×C₄	—	28	2	no	—
471	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#6500	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#6505	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
482	C₈	—	28	2	no	—
483	C₈	—	28	2	no	—
484	C₇	#25857	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	28	4	no	—
493	C₂²	—	28	4	no	—
494	C₂²	—	28	4	no	—
495	C₂²	—	56	2	no	—
496	C₂²	—	56	2	no	—
497	C₂²	—	56	2	no	—
498	C₂²	—	56	2	no	—
499	C₂²	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#6505	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#90521	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	4	1	no	—
508	C₄	—	4	1	no	—
509	C₄	—	8	2	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	28	4	no	—
512	C₄	#89809	1	4	yes	—
513	C₄	#89819	1	4	yes	—
514	C₄	#90321	1	2	yes	—
515	C₄	#90321	1	2	yes	—
516	C₂	—	4	2	no	—
517	C₂	—	56	4	no	—
518	C₂	C₂×#89809	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂×#89819	1	1	yes	characteristic
520	C₂	#11740206	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#11740644	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#11740749	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#11740779	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#11740801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2857	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90168	C₂
hypercenter	#2857	D₇
hypocenter	C₇	#25857
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2857	C₂	semidirect
3. C₂×#89865	C₂	semidirect
4. C₂×#89860	C₂	semidirect
5. C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
6. #11727382	C₂	semidirect
7. #11727334	C₂	semidirect
8. #11727333	C₂	semidirect
9. #11727276	C₂	semidirect
98. #2857	D₇	semidirect
484. C₇	#25857	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₇×#2857	2
C₂×#89865	2
C₂×#89860	2
C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
#11727382	2
#11727334	2
#11727333	2
#11727276	2
#25857	7