Finite Group Databasebeta

← #13409984

Subgroups — #13409984

Order 1792.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90407C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89540C212yesmaximal, complemented
3#11733730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2041C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727953C212yesmaximal, complemented
7#11727953C212yesmaximal, complemented
8#11727912C212yesmaximal, complemented
9#11727387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726385C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1159C2212yes—
13C2×C7×#127C2211yescharacteristic
14C2×#6501—21no—
15C2×#6501—21no—
16C2×#6499C2212yes—
17C2×D4×Dic7—21no—
18C2×D4×Dic7—21no—
19#90407—28no—
20C2×#6453C2211yescharacteristic
21C2×C42×D7C2211yescharacteristic
22C2×#6432C2211yescharacteristic
23C2×C7×#102C2212yes—
24C2×C7×#102C2212yes—
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2212yes—
27C2×#6406C2212yes—
28C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
29C2×#6390C2212yes—
30C2×#6390C2212yes—
31C2×C8×Dic7C2212yes—
32#89761—21no—
33#89759C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89753—21no—
36#89749C2211yescharacteristic
37C2×#6384C2212yes—
38C2×#6384C2212yes—
39#89700C2211yescharacteristic
40#89540—28no—
41#89440—21no—
42#89424—21no—
43C7×#336C2211yescharacteristic
44#89319C2211yescharacteristic
45#25858—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×D4—21no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4C2312yes—
49C22×C22⋊D7—22no—
50C23×Dic7—22no—
51C2×#1159—24no—
52C2×#1159—24no—
53C2×#1159—24no—
54C2×#1159—24no—
55C2×#1159—42no—
56C2×#1159—42no—
57C22×C4×D7D411yescharacteristic
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2312yes—
61C22×C7×C8C2312yes—
62C7×#127—24no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C42×C7C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic7—22no—
68C2×C22⋊Dic7—22no—
69#6501—28no—
70#6501—28no—
71#6499—24no—
72#6499D418yes—
73D4×Dic7—28no—
74D4×Dic7—28no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
77C2×C4⋊Dic7—21no—
78C2×C4⋊Dic7—21no—
79C2×C4⋊Dic7—21no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
82C2×Dic7⋊C4—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
87C22×C7⋊C8C2312yes—
88#6453—24no—
89C42×D7—24no—
90#6432—24no—
91C7×#102—24no—
92C7×#102—42no—
93C7×#95—21no—
94#6406—24no—
95#6406—42no—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101(C2×D7)⋊C8—24no—
102#6390—24no—
103#6390—42no—
104C8×Dic7—24no—
105#6384—24no—
106#6384—42no—
107C2×#532—71no—
108C2×#488—72no—
109#2851—71no—
110#2043—71no—
111#2043—71no—
112#2041—71no—
113#2041D711yescharacteristic, complemented
114#1958—72no—
115#1788—72no—
116#1788—72no—
117C4×C22⋊C8—71no—
118C24×C7—22no—
119C23×D7C2×D411yescharacteristic
120C2×C7×D4—24no—
121C2×C7×D4—24no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—22no—
126C2×C7×D4—22no—
127C2×C7×D4—42no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4—42no—
130C2×C7×D4—42no—
131C2×C7×D4C2×D414yes—
132C22×C4×C7—21no—
133C22×C4×C7—21no—
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—28no—
138C2×C22⋊D7—44no—
139C2×C22⋊D7—44no—
140C22×Dic7—28no—
141C22×Dic7—22no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—44no—
145C22×Dic7—44no—
146C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
149#1159—48no—
150#1159—48no—
151#1159—48no—
152#1159—48no—
153C2×C4×D7—22no—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—22no—
158C2×C4×D7—22no—
159C2×C4×D7—22no—
160C2×C4×D7—41no—
161C2×C4×D7—41no—
162C2×C4×D7#4114yes—
163C2×Dic14—22no—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14C2×D414yes—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—42no—
176C42×C7—22no—
177C22⋊Dic7—28no—
178C22⋊Dic7—28no—
179(C2×D7)⋊C4—42no—
180(C2×D7)⋊C4—42no—
181C4⋊Dic7—24no—
182C4⋊Dic7—24no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—42no—
187Dic7⋊C4—42no—
188Dic7⋊C4—42no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7C2×D414yes—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C22×#41—72no—
196#532—148no—
197C2×C4⋊Q8—71no—
198C2×#127C2×D711yescharacteristic
199C2×#125—71no—
200C2×#124—72no—
201C2×#121—141no—
202C2×#121—141no—
203C2×C4×D4—141no—
204C2×C4×D4—141no—
205C22×C42—71no—
206#488—148no—
207C2×#103—72no—
208C2×#103—72no—
209C2×#103—72no—
210C2×#103—72no—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102C2×D712yes—
214C2×#102C2×D712yes—
215C2×C22⋊C8—72no—
216C2×C4×C8—72no—
217#389—71no—
218#389C2×D711yescharacteristic
219#387—141no—
220#387—141no—
221#385—141no—
222#385—141no—
223#382—71no—
224#380—71no—
225#380—71no—
226#336—71no—
227#336C2×D711yescharacteristic
228C23×C7—24no—
229C23×C7—42no—
230C23×C7—42no—
231C23×C7—42no—
232C23×C7—42no—
233C23×C7—42no—
234C23×C7—42no—
235C23×C7C22×D411yescharacteristic
236C22×D7—21no—
237C22×D7—21no—
238C22×D7—21no—
239C22×D7—21no—
240C22×D7—21no—
241C22×D7—21no—
242C22×D7#12412yes—
243C7×D4—24no—
244C7×D4—24no—
245C7×D4—48no—
246C7×D4—48no—
247C7×D4—42no—
248C7×D4—42no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—21no—
253C2×C4×C7—41no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7#13512yes—
260C2×C4×C7#13512yes—
261C2×C4×C7C22×D412yes—
262C2×C4×C7C2×#4112yes—
263C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22⋊D7—416no—
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—24no—
273C2×Dic7—416no—
274C2×Dic7—42no—
275C2×Dic7—42no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7—41no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7#12012yes—
283C2×Dic7#12012yes—
284C2×Dic7#12412yes—
285C4×D7—24no—
286C4×D7—24no—
287C4×D7—44no—
288C4×D7—44no—
289Dic14—24no—
290Dic14—24no—
291Dic14—42no—
292Dic14—42no—
293C7×C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
295C2×#41—144no—
296C2×#41—144no—
297C2×#41—144no—
298C2×#41—144no—
299C2×#41—282no—
300C2×#41—282no—
301C22×Q8—72no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—142no—
305C22×D4C22×D712yes—
306C23×C4—71no—
307C23×C4—71no—
308C23×C4—71no—
309C23×C4—142no—
310C22×C8—72no—
311C22×C8C22×D712yes—
312C4⋊Q8—144no—
313#127—24no—
314#125—144no—
315#124—78no—
316#124—144no—
317#121—148no—
318#121—148no—
319C4×D4—148no—
320C4×D4—148no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—71no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—141no—
325C2×C4⋊C4—141no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—141no—
335C2×C42—71no—
336C2×C42—71no—
337C2×C42—71no—
338C2×C42—144no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#103—144no—
341#103—144no—
342#103—282no—
343#103—282no—
344#102—24no—
345#102—42no—
346#102—144no—
347#102—282no—
348C22⋊C8—144no—
349C4×C8—144no—
350#95—21no—
351#95—141no—
352#95—141no—
353#95—141no—
354#95—141no—
355#95—141no—
356C22×C7—44no—
357C22×C7—44no—
358C22×C7—44no—
359C22×C7—82no—
360C22×C7—82no—
361C22×C7—82no—
362C22×C7—82no—
363C22×C7C2×#12011yescharacteristic
364C22×C7C2×#12411yescharacteristic
365C22×C7#53511yescharacteristic
366C22×C7C2×#13511yescharacteristic
367C22×C7C2×#13511yescharacteristic
368C22×C7#57511yescharacteristic
369C22×C7#57511yescharacteristic
370C2×D7—22no—
371C2×D7—22no—
372C2×D7—22no—
373C2×D7—41no—
374C2×D7—41no—
375C2×D7—41no—
376C2×D7—41no—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—81no—
380C4×C7—81no—
381C4×C7#54612yes—
382C4×C7#54612yes—
383Dic7—22no—
384Dic7—22no—
385Dic7—22no—
386Dic7—44no—
387Dic7—81no—
388Dic7—81no—
389C24—22no—
390C24—71no—
391#41—288no—
392#41—288no—
393#41—288no—
394#41—288no—
395C2×Q8—74no—
396C2×Q8—142no—
397C2×Q8—142no—
398C2×Q8—142no—
399C2×Q8—142no—
400C2×Q8—142no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—148no—
413C2×D4—284no—
414C2×D4—284no—
415C2×D4D4×D714yes—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—71no—
419C22×C4—71no—
420C22×C4—71no—
421C22×C4—74no—
422C22×C4—142no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—148no—
428C22×C4—142no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—281no—
434C22×C4—281no—
435C22×C4—284no—
436C22×C4—284no—
437C22×C4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4D4×D711yescharacteristic
439C22×C4C23×D711yescharacteristic
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—142no—
444C2×C8—142no—
445C2×C8—142no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—144no—
451C4⋊C4—144no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—282no—
456C4⋊C4—282no—
457C4⋊C4—282no—
458C22⋊C4—148no—
459C22⋊C4—148no—
460C22⋊C4—282no—
461C22⋊C4—282no—
462C42—22no—
463C42—74no—
464C42—142no—
465C42—142no—
466C2×C7—84no—
467C2×C7#243511yescharacteristic
468C2×C7#300211yescharacteristic
469C2×C7#300211yescharacteristic
470C2×C7#313111yescharacteristic
471C2×C7#314211yescharacteristic
472C2×C7#321211yescharacteristic
473C2×C7#321211yescharacteristic
474D7—42no—
475C23—24no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—72no—
483C23—141no—
484C23—141no—
485C23—141no—
486C23—141no—
487C23—141no—
488C23—141no—
489C23C2×D4×D711yescharacteristic
490Q8—144no—
491Q8—144no—
492Q8—282no—
493Q8—282no—
494D4—24no—
495D4—24no—
496D4—48no—
497D4—48no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—2816no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—72no—
512C2×C4—72no—
513C2×C4—72no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—144no—
521C2×C4—144no—
522C2×C4—144no—
523C2×C4—284no—
524C2×C4—284no—
525C2×C4—2816no—
526C2×C4—282no—
527C2×C4—282no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4#647512yes—
535C2×C4#647912yes—
536C2×C4C2×D4×D712yes—
537C2×C4#654811yescharacteristic
538C2×C4D7×#4112yes—
539C2×C4#655311yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—282no—
542C7#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—44no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—82no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—142no—
551C22—142no—
552C22—142no—
553C22—281no—
554C22—281no—
555C22—281no—
556C22—281no—
557C22D7×#12011yescharacteristic
558C22#9029811yescharacteristic
559C22D7×#12411yescharacteristic
560C22C2×#647511yescharacteristic
561C22C2×#647911yescharacteristic
562C22#9046411yescharacteristic
563C22#9046411yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—142no—
569C4—142no—
570C4—142no—
571C4—284no—
572C4—561no—
573C4—561no—
574C4#9030112yes—
575C4#9034512yes—
576C2—84no—
577C2—282no—
578C2#1173435011yescharacteristic
579C2#1173744611yescharacteristic
580C2#1173759011yescharacteristic
581C2#1173778211yescharacteristic
582C2#1173783311yescharacteristic
583C2#1173900711yescharacteristic
584C2#1173916111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2041C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90407C2
hypercenter#2041D7
hypocenterC7#25858
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89540C2semidirect
3. #11733730C2semidirect
4. C7×#2041C2semidirect
5. #11729516C2semidirect
6. #11727953C2semidirect
7. #11727953C2semidirect
8. #11727912C2semidirect
9. #11727387C2semidirect
10. #11726385C2semidirect
11. #11726353C2semidirect
113. #2041D7semidirect
542. C7#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904072
C2×#895402
#117337302
C7×#20412
#117295162
#117279532
#117279122
#117273872
#117263852
#117263532
#258587