Subgroups — #13409985

Order 1792.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11739519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729889	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#11729535	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729516	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×#41	C₂²	1	2	yes	—
10	C₇×#532	—	2	8	no	—
11	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#124	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₇×#121	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
16	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6409	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#6406	C₂²	1	4	yes	—
22	#89984	C₂²	1	2	yes	—
23	#89982	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	#89828	—	2	8	no	—
26	#89708	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#89705	—	2	2	no	—
28	#89700	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#89319	C₂²	1	2	yes	—
31	#25858	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×#41	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×#41	—	2	8	no	—
35	C₂×C₇×#41	—	4	4	no	—
36	C₂²×C₇×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇×D₄	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₇	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
44	C₇×#127	—	2	4	no	—
45	C₇×#124	—	2	4	no	—
46	C₇×#124	D₄	1	8	yes	—
47	C₇×#121	—	2	16	no	—
48	C₄×C₇×D₄	—	2	16	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
61	#6433	—	2	4	no	—
62	#6409	—	2	8	no	—
63	#6409	—	4	4	no	—
64	#6406	—	2	8	no	—
65	#6406	—	4	4	no	—
66	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
67	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
68	C₇⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×#532	D₇	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#488	—	7	2	no	—
73	#2851	—	7	1	no	—
74	#2043	—	7	2	no	—
75	#2041	—	7	2	no	—
76	#1958	—	7	2	no	—
77	#1788	—	7	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
80	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₇×#41	—	4	16	no	—
82	C₇×#41	—	4	16	no	—
83	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂×C₇×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
96	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	2	8	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
115	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
116	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
119	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
120	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
122	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
123	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×#41	C₂×D₇	1	2	yes	—
128	#532	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#125	—	7	1	no	—
132	C₂×#124	C₂×D₇	1	2	yes	—
133	C₂×#121	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	#488	—	14	8	no	—
137	C₂×#103	—	7	4	no	—
138	C₂×#103	—	7	4	no	—
139	C₂×#102	—	7	4	no	—
140	C₂×#102	—	7	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
143	#389	—	7	2	no	—
144	#387	—	14	2	no	—
145	#385	—	14	2	no	—
146	#382	—	7	1	no	—
147	#380	—	7	2	no	—
148	#336	—	7	2	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
161	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
162	C₇×D₄	—	2	8	no	—
163	C₇×D₄	—	4	16	no	—
164	C₇×D₄	—	4	16	no	—
165	C₇×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	4	16	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
190	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	2	4	no	—
192	C₂×#41	—	2	4	no	—
193	C₂×#41	—	2	8	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
196	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#125	—	14	4	no	—
206	#124	—	2	4	no	—
207	#124	C₂²⋊D₇	1	8	yes	—
208	#121	—	2	16	no	—
209	C₄×D₄	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
221	#103	—	14	8	no	—
222	#103	—	28	4	no	—
223	#102	—	14	8	no	—
224	#102	—	28	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
226	C₄×C₈	—	14	4	no	—
227	#95	—	14	2	no	—
228	#95	—	14	2	no	—
229	#95	—	14	2	no	—
230	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₇	—	4	8	no	—
237	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
240	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
244	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
245	C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₇	—	4	4	no	—
249	C₄×C₇	#546	1	4	yes	—
250	Dic₇	—	8	2	no	—
251	Dic₇	—	8	2	no	—
252	C₂⁴	—	2	2	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	4	16	no	—
255	#41	—	4	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
259	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	4	no	—
264	C₂×D₄	—	2	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
281	C₂²×C₄	#1159	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	14	4	no	—
287	C₂×C₈	—	14	4	no	—
288	C₂×C₈	—	14	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₇	—	8	4	no	—
302	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	#3002	1	2	yes	—
304	C₂×C₇	#3131	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	#3142	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₇	#3212	1	2	yes	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	2	4	no	—
312	C₂³	—	4	2	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	4	4	no	—
316	C₂³	#6499	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	2	8	no	—
319	Q₈	—	4	4	no	—
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	4	16	no	—
322	D₄	—	4	16	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	8	no	—
333	C₂×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	28	2	no	—
337	C₂×C₄	—	28	2	no	—
338	C₂×C₄	—	28	2	no	—
339	C₂×C₄	—	28	2	no	—
340	C₂×C₄	—	28	2	no	—
341	C₂×C₄	—	28	2	no	—
342	C₂×C₄	#6499	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
344	C₂×C₄	#6516	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×#1159	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#6548	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
348	C₈	—	28	4	no	—
349	C₇	#25858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	8	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	8	4	no	—
360	C₂²	C₂×#6499	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#90496	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
363	C₂²	#90513	1	2	yes	—
364	C₂²	C₂×#6516	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	4	4	no	—
369	C₄	—	56	2	no	—
370	C₄	—	56	2	no	—
371	C₄	#90497	1	4	yes	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	8	4	no	—
374	C₂	#11740726	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#11740729	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#11740750	1	2	yes	—
377	C₂	#11741495	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#11741525	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#532	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#532	D₇
hypocenter	C₇	#25858
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89828	C₂	semidirect
3. #11739519	C₂	semidirect
4. #11729889	C₂	semidirect
5. #11729535	C₂	semidirect
6. #11729516	C₂	semidirect
7. #11729479	C₂	semidirect
8. C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
349. C₇	#25858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#532	2
C₂×#89828	2
#11739519	2
#11729889	2
#11729535	2
#11729516	2
#11729479	2
C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
#25858	7