Finite Group Databasebeta

← #13409986

Subgroups — #13409986

Order 1792.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90359C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740517C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89840C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728038C212yesmaximal, complemented
7#11728021C212yesmaximal, complemented
8#11727965C212yesmaximal, complemented
9#11727953C212yesmaximal, complemented
10#11727527C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×(C2×D7)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2211yescharacteristic
13C22×#1159C2211yescharacteristic
14C2×C7×#125C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16C2×#6507C2211yescharacteristic
17C2×#6503C2211yescharacteristic
18#90359—24no—
19#90359—24no—
20C2×#6447—22no—
21C2×(C22⋊D7)⋊C4—22no—
22C2×#6438C2211yescharacteristic
23C2×C42×D7C2211yescharacteristic
24C7×#488—24no—
25C2×C7×#103C2212yes—
26C2×C7×#102C2212yes—
27C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
28C2×#6409C2212yes—
29C2×#6406C2212yes—
30C2×#6395C2212yes—
31C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
32C2×#6390C2212yes—
33#89840—24no—
34#89761—22no—
35#89759C2212yes—
36#89750—22no—
37#89745C2212yes—
38C2×#6384C2212yes—
39C2×#6383C2212yes—
40#89708C2211yescharacteristic
41C2×C4×C7⋊C8C2211yescharacteristic
42#89345C2212yes—
43#25858—71nomaximal, Sylow
44C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
45C22×C7×D4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D7—21no—
47C22×C22⋊D7—22no—
48C23×Dic7—21no—
49C2×#1161—22no—
50C2×#1161—22no—
51C2×#1161—24no—
52C2×#1161—42no—
53C2×#1159—22no—
54C2×#1159—24no—
55C2×#1159—22no—
56C2×#1159—42no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28C2311yescharacteristic
59C22×C4×D7—21no—
60C22×C4×D7D412yes—
61C22×C4×D7C2311yescharacteristic
62C22×Dic14C2311yescharacteristic
63C22×C7×C8C2312yes—
64C7×#125—22no—
65C7×#125—22no—
66C7×#124—22no—
67C7×#124D414yes—
68C2×C7×C4⋊C4—22no—
69C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
70C2×C7×C22⋊C4—22no—
71C2×C42×C7C2311yescharacteristic
72#6507—22no—
73#6507—22no—
74#6503—22no—
75#6503—22no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×C4⋊Dic7C2312yes—
79C2×Dic7⋊C4—22no—
80C2×Dic7⋊C4—22no—
81C2×C4×Dic7D412yes—
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C22×C7⋊C8C2312yes—
84#6447—216no—
85(C22⋊D7)⋊C4—216no—
86#6438—22no—
87#6438D414yes—
88C42×D7—22no—
89C42×D7—22no—
90C7×#103—24no—
91C7×#102—24no—
92C4×C7×C8—22no—
93#6409—42no—
94#6406—42no—
95C7⋊#95—22no—
96C7⋊#95—22no—
97C7⋊#95—22no—
98#6395—42no—
99(C2×D7)⋊C8—24no—
100#6390—42no—
101#6384—24no—
102#6383—24no—
103C4×C7⋊C8—22no—
104C2×#532—71no—
105C2×#488—71no—
106C2×#488D711yescharacteristic, complemented
107#2851—71no—
108#2043—72no—
109#2041—72no—
110#1958—71no—
111#1958—71no—
112#1788—72no—
113#1788—72no—
114C4×C22⋊C8—71no—
115C24×C7—21no—
116C23×D7—21no—
117C23×D7C2×D411yescharacteristic
118C2×C7×Q8—21no—
119C2×C7×Q8—22no—
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8C2×D412yes—
122C2×C7×D4—21no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4C2×D412yes—
126C22×C4×C7—21no—
127C22×C4×C7—22no—
128C22×C4×C7C2×D412yes—
129C22×C4×C7C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D7—28no—
131C2×C22⋊D7—24no—
132C2×C22⋊D7—44no—
133C2×C22⋊D7—42no—
134C2×C22⋊D7—42no—
135C2×C22⋊D7—44no—
136C22×Dic7—24no—
137C22×Dic7—21no—
138C22×Dic7—22no—
139C22×Dic7—42no—
140C22×Dic7—42no—
141C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic7C2×D412yes—
143#1161—48no—
144#1161—48no—
145#1159—48no—
146#1159—48no—
147C2×D28—22no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28—21no—
151C2×D28—42no—
152C2×D28—42no—
153C2×D28C2×D412yes—
154C2×C4×D7—21no—
155C2×C4×D7—21no—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—24no—
158C2×C4×D7—24no—
159C2×C4×D7—24no—
160C2×C4×D7—42no—
161C2×C4×D7—42no—
162C2×C4×D7—42no—
163C2×C4×D7#4114yes—
164C2×Dic14—22no—
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14C2×D412yes—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—22no—
171C7×C4⋊C4—22no—
172C7×C4⋊C4—22no—
173C7×C4⋊C4—44no—
174C7×C22⋊C4—28no—
175C42×C7C2×D412yes—
176C42×C7C2×D412yes—
177(C2×D7)⋊C4—28no—
178(C2×D7)⋊C4—44no—
179C4⋊Dic7—22no—
180C4⋊Dic7—22no—
181Dic7⋊C4—28no—
182Dic7⋊C4—44no—
183C4×Dic7—24no—
184C4×Dic7—21no—
185C4×Dic7—21no—
186C2×C7⋊C8—22no—
187C2×C7⋊C8—22no—
188C2×C7⋊C8—22no—
189C22×#41—71no—
190C22×#41—71no—
191#532—144no—
192#532—144no—
193C2×C4⋊Q8—71no—
194C2×#127—71no—
195C2×#125C2×D711yescharacteristic
196C2×#124—71no—
197C2×#124C2×D711yescharacteristic
198C2×#121—142no—
199C2×C4×D4—142no—
200C22×C42—71no—
201#488—24no—
202#488—144no—
203C2×#103—72no—
204C2×#103—72no—
205C2×#103—72no—
206C2×#103C2×D712yes—
207C2×#102—72no—
208C2×#102—72no—
209C2×#102—72no—
210C2×#102C2×D712yes—
211C2×C22⋊C8—72no—
212C2×C4×C8—71no—
213C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
214#389—72no—
215#387—142no—
216#385—142no—
217#382—71no—
218#380—72no—
219#336—72no—
220C23×C7—22no—
221C23×C7—41no—
222C23×C7—41no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7C22×D411yescharacteristic
226C22×D7—21no—
227C22×D7—21no—
228C22×D7—22no—
229C22×D7—22no—
230C22×D7—22no—
231C22×D7—41no—
232C22×D7—41no—
233C22×D7—42no—
234C22×D7—42no—
235C22×D7#12412yes—
236C7×Q8—24no—
237C7×Q8—42no—
238C7×D4—24no—
239C7×D4—42no—
240C2×C4×C7—22no—
241C2×C4×C7—22no—
242C2×C4×C7—22no—
243C2×C4×C7—41no—
244C2×C4×C7—41no—
245C2×C4×C7—42no—
246C2×C4×C7—42no—
247C2×C4×C7—42no—
248C2×C4×C7#12014yes—
249C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C7C2×#4112yes—
252C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
253C22⋊D7—416no—
254C22⋊D7—48no—
255C2×Dic7—22no—
256C2×Dic7—21no—
257C2×Dic7—21no—
258C2×Dic7—22no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—48no—
261C2×Dic7—41no—
262C2×Dic7—41no—
263C2×Dic7—42no—
264C2×Dic7—42no—
265C2×Dic7—42no—
266C2×Dic7#12412yes—
267C2×Dic7#13514yes—
268D28—24no—
269D28—48no—
270D28—42no—
271C4×D7—24no—
272C4×D7—24no—
273C4×D7—48no—
274C4×D7—48no—
275Dic14—24no—
276Dic14—42no—
277C7×C8—42no—
278C7⋊C8—42no—
279C2×#41—144no—
280C2×#41—144no—
281C2×#41—142no—
282C2×#41—142no—
283C2×#41—142no—
284C2×#41—142no—
285C2×#41—282no—
286C2×#41—282no—
287C22×Q8—71no—
288C22×Q8C22×D711yescharacteristic
289C22×D4—71no—
290C22×D4—141no—
291C22×D4—142no—
292C22×D4—141no—
293C22×D4C22×D711yescharacteristic
294C23×C4—71no—
295C23×C4—72no—
296C23×C4—141no—
297C23×C4—141no—
298C22×C8—72no—
299C22×C8C22×D712yes—
300C4⋊Q8—142no—
301C4⋊Q8—142no—
302#127—142no—
303#127—142no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#124—22no—
307#124—74no—
308#124—142no—
309#124C22⋊D714yes—
310#121—1416no—
311C4×D4—1416no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—72no—
314C2×C4⋊C4—142no—
315C2×C4⋊C4—142no—
316C2×C4⋊C4C22×D712yes—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—142no—
319C2×C22⋊C4—142no—
320C2×C42—72no—
321C2×C42—71no—
322C2×C42—142no—
323C2×C42—142no—
324C2×C42C22×D711yescharacteristic
325#103—24no—
326#103—144no—
327#103—282no—
328#103—282no—
329#102—24no—
330#102—144no—
331#102—282no—
332#102—282no—
333C22⋊C8—144no—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—142no—
336#95—142no—
337#95—142no—
338#95—142no—
339C22×C7—42no—
340C22×C7—44no—
341C22×C7—81no—
342C22×C7—81no—
343C22×C7—82no—
344C22×C7C2×#12011yescharacteristic
345C22×C7C2×#12411yescharacteristic
346C22×C7#53511yescharacteristic
347C22×C7C2×#13512yes—
348C22×C7#57512yes—
349C2×D7—22no—
350C2×D7—22no—
351C2×D7—22no—
352C2×D7—42no—
353C2×D7—42no—
354C2×D7—42no—
355C2×D7—44no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—81no—
358C2×D7—82no—
359C4×C7—24no—
360C4×C7—42no—
361C4×C7—82no—
362C4×C7#54612yes—
363C4×C7#54612yes—
364Dic7—22no—
365Dic7—24no—
366Dic7—42no—
367Dic7—82no—
368C24—21no—
369C24—71no—
370C24—141no—
371#41—288no—
372#41—288no—
373#41—288no—
374#41—288no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—72no—
379C2×Q8—141no—
380C2×Q8—142no—
381C2×Q8—142no—
382C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—72no—
387C2×D4—144no—
388C2×D4—148no—
389C2×D4—144no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—141no—
393C2×D4—282no—
394C2×D4—282no—
395C2×D4—284no—
396C2×D4—284no—
397C2×D4—282no—
398C2×D4—282no—
399C2×D4C2×C22⋊D712yes—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—71no—
403C22×C4—72no—
404C22×C4—74no—
405C22×C4—144no—
406C22×C4—144no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4—142no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—144no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4—144no—
413C22×C4—142no—
414C22×C4—282no—
415C22×C4—282no—
416C22×C4—282no—
417C22×C4—282no—
418C22×C4—282no—
419C22×C4D4×D712yes—
420C22×C4C23×D711yescharacteristic
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—142no—
425C2×C8—142no—
426C2×C8—142no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—44no—
430C4⋊C4—148no—
431C4⋊C4—142no—
432C4⋊C4—142no—
433C4⋊C4—284no—
434C22⋊C4—28no—
435C22⋊C4—148no—
436C22⋊C4—284no—
437C42—144no—
438C42—141no—
439C42—141no—
440C42D4×D712yes—
441C42C2×C22⋊D712yes—
442C2×C7—82no—
443C2×C7#243511yescharacteristic
444C2×C7#300212yes—
445C2×C7#313111yescharacteristic
446C2×C7#314211yescharacteristic
447C2×C7#321212yes—
448D7—42no—
449D7—82no—
450C23—22no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—72no—
456C23—142no—
457C23—142no—
458C23—141no—
459C23—141no—
460C23—142no—
461C23—282no—
462C23—282no—
463C23—281no—
464C23—281no—
465C23C2×D4×D711yescharacteristic
466Q8—24no—
467Q8—42no—
468Q8—144no—
469Q8—282no—
470D4—24no—
471D4—42no—
472D4—144no—
473D4—288no—
474D4—2816no—
475D4—288no—
476D4—282no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—74no—
486C2×C4—72no—
487C2×C4—142no—
488C2×C4—142no—
489C2×C4—141no—
490C2×C4—141no—
491C2×C4—144no—
492C2×C4—144no—
493C2×C4—142no—
494C2×C4—288no—
495C2×C4—288no—
496C2×C4—288no—
497C2×C4—281no—
498C2×C4—281no—
499C2×C4—282no—
500C2×C4—282no—
501C2×C4—282no—
502C2×C4#650014yes—
503C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
504C2×C4D7×#4112yes—
505C2×C4#655312yes—
506C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—282no—
509C7#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
510C22—44no—
511C22—42no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—142no—
516C22—142no—
517C22—142no—
518C22—282no—
519C22—282no—
520C22—284no—
521C22—282no—
522C22—561no—
523C22—561no—
524C22—562no—
525C22D7×#12411yescharacteristic
526C22#9036511yescharacteristic
527C22D7×#13512yes—
528C22#9045912yes—
529C22C2×#650011yescharacteristic
530C4—24no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—144no—
534C4—142no—
535C4—282no—
536C4—562no—
537C4#9036712yes—
538C4#9052012yes—
539C2—82no—
540C2—282no—
541C2—562no—
542C2#1173908211yescharacteristic
543C2#1173908611yescharacteristic
544C2#1173908812yes—
545C2#1174040511yescharacteristic
546C2#1174135612yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#488C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90359C2
hypercenterC2×#488D7
hypocenterC7#25858
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#488C2semidirect
3. #11740517C2semidirect
4. C2×#89840C2semidirect
5. #11729479C2semidirect
6. #11728038C2semidirect
7. #11728021C2semidirect
8. #11727965C2semidirect
9. #11727953C2semidirect
10. #11727527C2semidirect
11. C4×(C2×D7)⋊C8C2semidirect
106. C2×#488D7semidirect
509. C7#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903592
C2×C7×#4882
#117405172
C2×#898402
#117294792
#117280382
#117280212
#117279652
#117279532
#117275272
C4×(C2×D7)⋊C82
#258587