Finite Group Databasebeta

← #13409990

Subgroups — #13409990

Order 1792.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90416C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89572C212yesmaximal, complemented
3#11733730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728021C212yesmaximal, complemented
7#11728021C212yesmaximal, complemented
8#11727980C212yesmaximal, complemented
9#11727381C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11726353C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#1161C2212yes—
13C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#6510C2212yes—
15#90416—28no—
16C2×#6458—21no—
17C2×#6458—21no—
18C2×#6456—21no—
19C2×#6456—21no—
20C2×#6453C2211yescharacteristic
21C2×#6437C2211yescharacteristic
22C2×C42×D7C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2212yes—
24C2×C7×#103C2212yes—
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C2×#6409C2212yes—
27C2×#6409C2212yes—
28C2×#6395C2212yes—
29C2×#6395C2212yes—
30C2×(C2×D7)⋊C8C2212yes—
31C2×C8×Dic7C2212yes—
32#89761—21no—
33#89759C2211yescharacteristic
34#89759C2211yescharacteristic
35#89753—21no—
36#89749C2211yescharacteristic
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39#89700C2211yescharacteristic
40#89572—28no—
41#89440—21no—
42#89424—21no—
43C7×#336C2211yescharacteristic
44#89319C2211yescharacteristic
45#25858—71nomaximal, Sylow
46C22×C7×Q8C2312yes—
47C2×#1161—24no—
48C2×#1161—24no—
49C2×#1161—24no—
50C2×#1161—24no—
51C2×#1161—42no—
52C2×#1161—42no—
53C22×D28—22no—
54C22×D28—21no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28C2312yes—
57C22×C4×D7—22no—
58C22×C4×D7D411yescharacteristic
59C22×C4×D7D411yescharacteristic
60C22×C4×D7C2311yescharacteristic
61C22×C7×C8C2312yes—
62C7×C4⋊Q8—24no—
63C2×C7×C4⋊C4—21no—
64C2×C7×C4⋊C4—21no—
65C2×C7×C4⋊C4—21no—
66C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C42×C7C2311yescharacteristic
69#6510—24no—
70#6510D418yes—
71C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
73C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75C2×C4⋊Dic7—21no—
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C22×C7⋊C8C2312yes—
84#6458—28no—
85#6458—28no—
86#6456—28no—
87#6456—28no—
88#6453—24no—
89#6437—24no—
90C42×D7—24no—
91C7×#103—24no—
92C7×#103—42no—
93C7×#95—21no—
94#6409—24no—
95#6409—42no—
96C7⋊#95—21no—
97C7⋊#95—21no—
98C7⋊#95—21no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101#6395—24no—
102#6395—42no—
103(C2×D7)⋊C8—24no—
104C8×Dic7—24no—
105#6383—24no—
106#6383—42no—
107C2×#532—71no—
108C2×#488—72no—
109#2851—71no—
110#2043—71no—
111#2043D711yescharacteristic, complemented
112#2041—71no—
113#2041—71no—
114#1958—72no—
115#1788—72no—
116#1788—72no—
117C4×C22⋊C8—71no—
118C23×D7—22no—
119C23×D7C2×D411yescharacteristic
120C2×C7×Q8—22no—
121C2×C7×Q8—22no—
122C2×C7×Q8—22no—
123C2×C7×Q8—22no—
124C2×C7×Q8—22no—
125C2×C7×Q8C2×D414yes—
126C22×C4×C7—22no—
127C22×C4×C7—21no—
128C22×C4×C7—21no—
129C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C7C2411yescharacteristic
132C22×Dic7—21no—
133C22×Dic7—21no—
134C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
137#1161—48no—
138#1161—48no—
139#1161—48no—
140#1161—48no—
141C2×D28—22no—
142C2×D28—22no—
143C2×D28—22no—
144C2×D28—22no—
145C2×D28—24no—
146C2×D28—24no—
147C2×D28—28no—
148C2×D28—22no—
149C2×D28—42no—
150C2×D28—42no—
151C2×D28—44no—
152C2×D28—44no—
153C2×D28—42no—
154C2×D28—42no—
155C2×D28C2×D414yes—
156C2×C4×D7—22no—
157C2×C4×D7—21no—
158C2×C4×D7—21no—
159C2×C4×D7—28no—
160C2×C4×D7—22no—
161C2×C4×D7—22no—
162C2×C4×D7—22no—
163C2×C4×D7—22no—
164C2×C4×D7—41no—
165C2×C4×D7—41no—
166C2×C4×D7—44no—
167C2×C4×D7—44no—
168C2×C4×D7#4114yes—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C7×C4⋊C4—24no—
173C7×C4⋊C4—24no—
174C7×C4⋊C4—22no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—42no—
178C42×C7—22no—
179(C2×D7)⋊C4—28no—
180(C2×D7)⋊C4—28no—
181(C2×D7)⋊C4—42no—
182(C2×D7)⋊C4—42no—
183C4⋊Dic7—22no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—42no—
187Dic7⋊C4—42no—
188Dic7⋊C4—42no—
189C4×Dic7—22no—
190C4×Dic7—22no—
191C4×Dic7C2×D414yes—
192C2×C7⋊C8—22no—
193C2×C7⋊C8—22no—
194C2×C7⋊C8—22no—
195C22×#41—72no—
196#532—148no—
197C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
198C2×#127—71no—
199C2×#125—71no—
200C2×#124—72no—
201C2×#121—141no—
202C2×#121—141no—
203C2×C4×D4—141no—
204C2×C4×D4—141no—
205C22×C42—71no—
206#488—148no—
207C2×#103—72no—
208C2×#103—72no—
209C2×#103C2×D712yes—
210C2×#103C2×D712yes—
211C2×#102—72no—
212C2×#102—72no—
213C2×#102—72no—
214C2×#102—72no—
215C2×C22⋊C8—72no—
216C2×C4×C8—72no—
217#389—71no—
218#389C2×D711yescharacteristic
219#387—141no—
220#387—141no—
221#385—141no—
222#385—141no—
223#382—71no—
224#380—71no—
225#380—71no—
226#336—71no—
227#336C2×D711yescharacteristic
228C23×C7C22×D411yescharacteristic
229C22×D7—21no—
230C22×D7—21no—
231C22×D7—21no—
232C22×D7—21no—
233C22×D7—21no—
234C22×D7—21no—
235C22×D7—24no—
236C22×D7—42no—
237C22×D7—42no—
238C22×D7—42no—
239C22×D7—42no—
240C22×D7—42no—
241C22×D7—42no—
242C22×D7#12412yes—
243C7×Q8—24no—
244C7×Q8—24no—
245C7×Q8—42no—
246C7×Q8—42no—
247C2×C4×C7—21no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—24no—
252C2×C4×C7—42no—
253C2×C4×C7—42no—
254C2×C4×C7—41no—
255C2×C4×C7—41no—
256C2×C4×C7—41no—
257C2×C4×C7—41no—
258C2×C4×C7—41no—
259C2×C4×C7—41no—
260C2×C4×C7#13512yes—
261C2×C4×C7#13512yes—
262C2×C4×C7C22×D412yes—
263C2×C4×C7C2×#4112yes—
264C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic7—21no—
267C2×Dic7—21no—
268C2×Dic7—21no—
269C2×Dic7—21no—
270C2×Dic7—21no—
271C2×Dic7—21no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7—41no—
275C2×Dic7—41no—
276C2×Dic7—41no—
277C2×Dic7—41no—
278C2×Dic7#12012yes—
279C2×Dic7#12012yes—
280C2×Dic7#12412yes—
281D28—24no—
282D28—24no—
283D28—48no—
284D28—48no—
285D28—416no—
286D28—42no—
287D28—42no—
288C4×D7—24no—
289C4×D7—24no—
290C4×D7—44no—
291C4×D7—44no—
292C4×D7—416no—
293C7×C8—42no—
294C7⋊C8—42no—
295C2×#41—144no—
296C2×#41—144no—
297C2×#41—144no—
298C2×#41—144no—
299C2×#41—282no—
300C2×#41—282no—
301C22×Q8C22×D712yes—
302C22×D4—72no—
303C22×D4—142no—
304C22×D4—141no—
305C22×D4—141no—
306C23×C4—71no—
307C23×C4—71no—
308C23×C4—71no—
309C23×C4—142no—
310C22×C8—72no—
311C22×C8C22×D712yes—
312C4⋊Q8—24no—
313#127—144no—
314#125—144no—
315#124—78no—
316#124—144no—
317#121—148no—
318#121—148no—
319C4×D4—148no—
320C4×D4—148no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C4⋊C4—141no—
328C2×C4⋊C4—141no—
329C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
330C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
331C2×C22⋊C4—142no—
332C2×C22⋊C4—142no—
333C2×C22⋊C4—141no—
334C2×C22⋊C4—141no—
335C2×C42—71no—
336C2×C42—71no—
337C2×C42—71no—
338C2×C42—144no—
339C2×C42C22×D711yescharacteristic
340#103—24no—
341#103—42no—
342#103—144no—
343#103—282no—
344#102—144no—
345#102—144no—
346#102—282no—
347#102—282no—
348C22⋊C8—144no—
349C4×C8—144no—
350#95—21no—
351#95—141no—
352#95—141no—
353#95—141no—
354#95—141no—
355#95—141no—
356C22×C7C2×#12011yescharacteristic
357C22×C7C2×#12411yescharacteristic
358C22×C7#53511yescharacteristic
359C22×C7C2×#13511yescharacteristic
360C22×C7C2×#13511yescharacteristic
361C22×C7#57511yescharacteristic
362C22×C7#57511yescharacteristic
363C2×D7—22no—
364C2×D7—22no—
365C2×D7—22no—
366C2×D7—41no—
367C2×D7—41no—
368C2×D7—41no—
369C2×D7—41no—
370C2×D7—44no—
371C2×D7—44no—
372C2×D7—44no—
373C2×D7—82no—
374C2×D7—82no—
375C2×D7—82no—
376C2×D7—82no—
377C4×C7—22no—
378C4×C7—22no—
379C4×C7—44no—
380C4×C7—81no—
381C4×C7—81no—
382C4×C7#54612yes—
383C4×C7#54612yes—
384Dic7—22no—
385Dic7—22no—
386Dic7—22no—
387Dic7—81no—
388Dic7—81no—
389C24—71no—
390C24—142no—
391#41—288no—
392#41—288no—
393#41—288no—
394#41—288no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8D4×D714yes—
401C2×D4—74no—
402C2×D4—144no—
403C2×D4—144no—
404C2×D4—148no—
405C2×D4—142no—
406C2×D4—142no—
407C2×D4—142no—
408C2×D4—142no—
409C2×D4—142no—
410C2×D4—282no—
411C2×D4—282no—
412C2×D4—284no—
413C2×D4—284no—
414C2×D4—282no—
415C2×D4—282no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—71no—
420C22×C4—71no—
421C22×C4—71no—
422C22×C4—74no—
423C22×C4—142no—
424C22×C4—142no—
425C22×C4—148no—
426C22×C4—142no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4—142no—
430C22×C4—142no—
431C22×C4—141no—
432C22×C4—141no—
433C22×C4—281no—
434C22×C4—281no—
435C22×C4—284no—
436C22×C4—284no—
437C22×C4D4×D711yescharacteristic
438C22×C4D4×D711yescharacteristic
439C22×C4C23×D711yescharacteristic
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—142no—
444C2×C8—142no—
445C2×C8—142no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—24no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—142no—
453C4⋊C4—141no—
454C4⋊C4—141no—
455C4⋊C4—282no—
456C4⋊C4—282no—
457C4⋊C4—282no—
458C22⋊C4—148no—
459C22⋊C4—148no—
460C22⋊C4—282no—
461C22⋊C4—282no—
462C42—22no—
463C42—74no—
464C42—142no—
465C42—142no—
466C2×C7#243511yescharacteristic
467C2×C7#300211yescharacteristic
468C2×C7#300211yescharacteristic
469C2×C7#313111yescharacteristic
470C2×C7#314211yescharacteristic
471C2×C7#321211yescharacteristic
472C2×C7#321211yescharacteristic
473D7—42no—
474D7—84no—
475C23—72no—
476C23—141no—
477C23—141no—
478C23—141no—
479C23—141no—
480C23—141no—
481C23—141no—
482C23—144no—
483C23—282no—
484C23—282no—
485C23—282no—
486C23—282no—
487C23—282no—
488C23—282no—
489C23C2×D4×D711yescharacteristic
490Q8—24no—
491Q8—24no—
492Q8—42no—
493Q8—42no—
494D4—144no—
495D4—144no—
496D4—288no—
497D4—288no—
498D4—2816no—
499D4—282no—
500D4—282no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—24no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—72no—
515C2×C4—72no—
516C2×C4—72no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—141no—
523C2×C4—144no—
524C2×C4—144no—
525C2×C4—284no—
526C2×C4—284no—
527C2×C4—2816no—
528C2×C4—281no—
529C2×C4—281no—
530C2×C4—281no—
531C2×C4—281no—
532C2×C4—281no—
533C2×C4—281no—
534C2×C4#647912yes—
535C2×C4#648212yes—
536C2×C4C2×D4×D712yes—
537C2×C4#654811yescharacteristic
538C2×C4D7×#4112yes—
539C2×C4#655311yescharacteristic
540C8—42no—
541C8—282no—
542C7#2585811yescharacteristic, complemented, Sylow
543C22—142no—
544C22—142no—
545C22—142no—
546C22—281no—
547C22—281no—
548C22—281no—
549C22—281no—
550C22—284no—
551C22—284no—
552C22—284no—
553C22—562no—
554C22—562no—
555C22—562no—
556C22—562no—
557C22D7×#12011yescharacteristic
558C22#9029811yescharacteristic
559C22D7×#12411yescharacteristic
560C22C2×#647911yescharacteristic
561C22C2×#648211yescharacteristic
562C22#9046811yescharacteristic
563C22#9046811yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—44no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—142no—
570C4—142no—
571C4—142no—
572C4—561no—
573C4—561no—
574C4#9030112yes—
575C4#9034512yes—
576C2—282no—
577C2—564no—
578C2#1173435011yescharacteristic
579C2#1173748311yescharacteristic
580C2#1173762711yescharacteristic
581C2#1173787811yescharacteristic
582C2#1173792611yescharacteristic
583C2#1173904311yescharacteristic
584C2#1173918511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2043C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90416C2
hypercenter#2043D7
hypocenterC7#25858
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89572C2semidirect
3. #11733730C2semidirect
4. C7×#2043C2semidirect
5. #11729535C2semidirect
6. #11728021C2semidirect
7. #11728021C2semidirect
8. #11727980C2semidirect
9. #11727381C2semidirect
10. #11726383C2semidirect
11. #11726353C2semidirect
111. #2043D7semidirect
542. C7#25858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#904162
C2×#895722
#117337302
C7×#20432
#117295352
#117280212
#117279802
#117273812
#117263832
#117263532
#258587