Subgroups — #13409991

Order 1792.

1346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#90168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727276	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#1157	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6493	—	2	2	no	—
13	#90168	—	2	8	no	—
14	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
17	C₂×#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	—
19	C₇×#387	—	2	2	no	—
20	C₇×#385	—	2	2	no	—
21	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	#89840	—	2	8	no	—
25	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
30	#89319	C₂²	1	2	yes	—
31	#25858	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#1157	—	2	4	no	—
36	C₂×#1157	—	2	8	no	—
37	C₂×#1157	—	2	4	no	—
38	C₂×#1157	—	4	4	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇	—	2	2	no	—
42	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₇×#125	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	#6493	—	2	16	no	—
54	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	#6438	—	2	4	no	—
58	#6438	D₄	1	8	yes	—
59	#6437	—	2	4	no	—
60	C₄×D₂₈	—	2	16	no	—
61	#6432	—	2	4	no	—
62	C₇×#95	—	2	2	no	—
63	C₇×#95	—	2	2	no	—
64	C₇×#95	—	2	2	no	—
65	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
66	#6384	—	2	8	no	—
67	#6384	—	4	4	no	—
68	#6383	—	2	8	no	—
69	#6383	—	4	4	no	—
70	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×#532	—	7	1	no	—
72	C₂×#488	—	7	2	no	—
73	#2851	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#2043	—	7	2	no	—
75	#2041	—	7	2	no	—
76	#1958	—	7	2	no	—
77	#1788	—	7	4	no	—
78	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
79	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
97	#1157	—	4	16	no	—
98	#1157	—	4	16	no	—
99	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₈	—	2	8	no	—
102	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
105	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
120	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
121	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
123	C₄⋊Dic₇	—	2	8	no	—
124	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
125	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×#41	—	7	2	no	—
128	#532	—	14	8	no	—
129	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
130	C₂×#127	—	7	1	no	—
131	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#124	—	7	2	no	—
133	C₂×#121	—	14	2	no	—
134	C₂×C₄×D₄	—	14	2	no	—
135	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
136	#488	—	14	8	no	—
137	C₂×#103	—	7	4	no	—
138	C₂×#103	—	7	4	no	—
139	C₂×#102	—	7	4	no	—
140	C₂×#102	—	7	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
143	#389	C₂×D₇	1	2	yes	—
144	#387	—	2	2	no	—
145	#385	—	2	2	no	—
146	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
147	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
148	#336	—	7	2	no	—
149	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
150	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
151	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
156	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
157	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
158	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
159	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇	#135	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
181	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
184	D₂₈	—	2	8	no	—
185	D₂₈	—	4	16	no	—
186	D₂₈	—	4	4	no	—
187	C₄×D₇	—	4	16	no	—
188	Dic₁₄	—	2	8	no	—
189	Dic₁₄	—	4	4	no	—
190	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
191	C₂×#41	—	14	4	no	—
192	C₂×#41	—	14	4	no	—
193	C₂×#41	—	14	8	no	—
194	C₂×#41	—	28	4	no	—
195	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
196	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
197	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
199	C₂³×C₄	—	14	2	no	—
200	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
201	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
203	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
204	#127	—	14	4	no	—
205	#125	—	2	4	no	—
206	#124	—	7	8	no	—
207	#124	—	14	4	no	—
208	#121	—	14	16	no	—
209	C₄×D₄	—	14	16	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
221	#103	—	14	8	no	—
222	#103	—	28	4	no	—
223	#102	—	14	8	no	—
224	#102	—	28	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
226	C₄×C₈	—	14	4	no	—
227	#95	—	2	2	no	—
228	#95	—	2	2	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
240	C₂×D₇	—	4	4	no	—
241	C₂×D₇	—	4	8	no	—
242	C₂×D₇	—	8	2	no	—
243	C₂×D₇	—	8	2	no	—
244	C₂×D₇	—	8	4	no	—
245	C₄×C₇	—	2	2	no	—
246	C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₇	—	2	4	no	—
248	C₄×C₇	—	8	2	no	—
249	C₄×C₇	—	8	2	no	—
250	C₄×C₇	#546	1	4	yes	—
251	Dic₇	—	4	4	no	—
252	C₂⁴	—	14	2	no	—
253	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
254	#41	—	28	16	no	—
255	#41	—	28	16	no	—
256	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
260	C₂×D₄	—	7	4	no	—
261	C₂×D₄	—	14	8	no	—
262	C₂×D₄	—	14	8	no	—
263	C₂×D₄	—	14	2	no	—
264	C₂×D₄	—	14	4	no	—
265	C₂×D₄	—	14	4	no	—
266	C₂×D₄	—	28	4	no	—
267	C₂×D₄	—	28	4	no	—
268	C₂×D₄	—	28	4	no	—
269	C₂×D₄	—	28	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
278	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
281	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	14	4	no	—
287	C₂×C₈	—	14	4	no	—
288	C₂×C₈	—	14	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
297	C₄²	—	2	4	no	—
298	C₄²	—	2	2	no	—
299	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
300	C₂×C₇	—	4	2	no	—
301	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₇	#3002	1	2	yes	—
303	C₂×C₇	#3131	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	#3142	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₇	#3212	1	2	yes	—
306	D₇	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	2	1	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	—	2	2	no	—
310	C₂³	—	2	1	no	—
311	C₂³	—	14	4	no	—
312	C₂³	—	28	2	no	—
313	C₂³	—	28	4	no	—
314	C₂³	—	28	4	no	—
315	C₂³	—	28	2	no	—
316	C₂³	#6510	1	2	yes	—
317	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
318	Q₈	—	14	8	no	—
319	Q₈	—	28	4	no	—
320	D₄	—	14	8	no	—
321	D₄	—	28	16	no	—
322	D₄	—	28	16	no	—
323	D₄	—	28	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄	—	2	8	no	—
331	C₂×C₄	—	4	8	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	14	4	no	—
339	C₂×C₄	—	28	16	no	—
340	C₂×C₄	—	28	2	no	—
341	C₂×C₄	—	28	2	no	—
342	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
343	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#6513	1	4	yes	—
345	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
348	C₈	—	28	4	no	—
349	C₇	#25858	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	28	4	no	—
356	C₂²	—	28	8	no	—
357	C₂²	—	56	2	no	—
358	C₂²	—	56	2	no	—
359	C₂²	—	56	4	no	—
360	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
363	C₂²	#90513	1	2	yes	—
364	C₂²	#90521	1	1	yes	characteristic
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	2	4	no	—
368	C₄	—	8	2	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	—	28	4	no	—
371	C₄	#90321	1	4	yes	—
372	C₂	—	4	2	no	—
373	C₂	—	56	4	no	—
374	C₂	#11740206	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#11740371	1	2	yes	—
376	C₂	#11740457	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#11740590	1	2	yes	—
378	C₂	#11740779	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2851	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#90168	C₂
hypercenter	#2851	D₇
hypocenter	C₇	#25858
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2851	C₂	semidirect
3. C₂×#89840	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #11727387	C₂	semidirect
6. #11727381	C₂	semidirect
7. #11727305	C₂	semidirect
8. #11727276	C₂	semidirect
73. #2851	D₇	semidirect
349. C₇	#25858	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#90168	2
C₇×#2851	2
C₂×#89840	2
C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
#11727387	2
#11727381	2
#11727305	2
#11727276	2
#25858	7