Finite Group Databasebeta

← #13409995

Subgroups — #13409995

Order 1792.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6499C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89540C212yesmaximal, complemented
3#11731443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1786C211yesmaximal, characteristic
5#11729882C211yesmaximal, characteristic
6#11727970C212yesmaximal, complemented
7#11727932C212yesmaximal, complemented
8#11727912C212yesmaximal, complemented
9#11727717C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic7×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727279C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C23×Dic14C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Dic7—21no—
15C22×C22⋊Dic7—21no—
16C2×#6499—28no—
17C2×#6499—21no—
18C2×#6499—21no—
19C2×#6499C2212yes—
20C2×#6499C2212yes—
21C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6453C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C7×#102C2212yes—
24C2×C7×#102C2212yes—
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C7×#380C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2212yes—
28C2×#6406C2212yes—
29#89984C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#6390C2212yescomplemented
32C2×#6390C2212yescomplemented
33C2×C8×Dic7C2212yescomplemented
34#89757C2211yescharacteristic, complemented
35#89749C2211yescharacteristic, complemented
36#89745C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#6384C2212yescomplemented
38C2×#6384C2212yescomplemented
39#89722—21no—
40#89718—21no—
41#89540—28no—
42#89427—21no—
43#89426—21no—
44#89345C2212yescomplemented
45#25859—71nomaximal, Sylow
46C25×C7—21no—
47C22×C7×D4—24no—
48C22×C7×D4—21no—
49C22×C7×D4—22no—
50C22×C7×D4—22no—
51C22×C7×D4—42no—
52C22×C7×D4C2312yes—
53C23×C4×C7C2311yescharacteristic
54C23×Dic7—21no—
55C23×Dic7D411yescharacteristic
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—24no—
59C22×Dic14—22no—
60C22×Dic14—22no—
61C22×Dic14—42no—
62C22×Dic14C2312yes—
63C22×C7×C8C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic7—28no—
68C2×C22⋊Dic7—28no—
69C2×C22⋊Dic7—22no—
70C2×C22⋊Dic7—22no—
71C2×C22⋊Dic7—22no—
72C2×C22⋊Dic7—22no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6499—28no—
75#6499—28no—
76#6499—24no—
77#6499—24no—
78#6499—24no—
79#6499D418yes—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7—24no—
87C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2312yes—
92#6453—24no—
93C7×#102—24no—
94C7×#102—42no—
95C7×C22⋊C8—22no—
96C7×#95—21no—
97#6406—24no—
98#6406—42no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C22⋊(C7⋊C8)—22no—
105#6390—24no—
106#6390—42no—
107C8×Dic7—24no—
108#6384—24no—
109#6384—42no—
110C22×#124—71no—
111C2×#488—72no—
112#2851—71no—
113#2042—72no—
114#2042—72no—
115#1958—72no—
116#1787—71no—
117#1787—71no—
118#1786—71no—
119#1786D711yescharacteristic
120C4×C22⋊C8—71no—
121C24×C7—24no—
122C24×C7—22no—
123C24×C7—42no—
124C24×C7—42no—
125C24×C7—42no—
126C24×C7—42no—
127C24×C7—42no—
128C24×C7—42no—
129C24×C7C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×D4—24no—
131C2×C7×D4—22no—
132C2×C7×D4—22no—
133C2×C7×D4—22no—
134C2×C7×D4—22no—
135C2×C7×D4—22no—
136C2×C7×D4—48no—
137C2×C7×D4—48no—
138C2×C7×D4—42no—
139C2×C7×D4—42no—
140C2×C7×D4C2×D414yes—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7—21no—
145C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C7#4112yes—
147C22×C4×C7#4112yes—
148C22×C4×C7C2411yescharacteristic
149C22×Dic7—24no—
150C22×Dic7—22no—
151C22×Dic7—22no—
152C22×Dic7—22no—
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—21no—
156C22×Dic7—21no—
157C22×Dic7—41no—
158C22×Dic7—41no—
159C22×Dic7—42no—
160C22×Dic7—42no—
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic14—22no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C2×Dic14—22no—
169C2×Dic14—24no—
170C2×Dic14—22no—
171C2×Dic14—48no—
172C2×Dic14—48no—
173C2×Dic14—42no—
174C2×Dic14—42no—
175C2×Dic14C2×D414yes—
176C2×C7×C8—22no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—42no—
182C22⋊Dic7—28no—
183C22⋊Dic7—28no—
184C22⋊Dic7—28no—
185C22⋊Dic7—28no—
186C22⋊Dic7—42no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—42no—
190C4⋊Dic7—42no—
191Dic7⋊C4—42no—
192Dic7⋊C4—42no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7C2×D414yes—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C23×Q8—71no—
201C23×D4C2×D711yescharacteristic
202C2×#125—71no—
203C2×#124—72no—
204C2×#124—72no—
205C2×#124—141no—
206C2×#124—141no—
207C2×#124—148no—
208C22×C22⋊C4—141no—
209C22×C22⋊C4—141no—
210C22×C42—71no—
211#488—148no—
212C2×#103—72no—
213C2×#103—72no—
214C2×#103—72no—
215C2×#103—72no—
216C2×#102—72no—
217C2×#102—72no—
218C2×#102C2×D712yes—
219C2×#102C2×D712yes—
220C2×C22⋊C8—71no—
221C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
222C2×C4×C8—72no—
223#389—71no—
224#389—71no—
225#387—141no—
226#387—141no—
227#385—141no—
228#385—141no—
229#382—71no—
230#380—71no—
231#380C2×D711yescharacteristic
232#336—72no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—21no—
237C23×C7—24no—
238C23×C7—48no—
239C23×C7—48no—
240C23×C7—48no—
241C23×C7—42no—
242C23×C7—42no—
243C23×C7—42no—
244C23×C7—42no—
245C23×C7—42no—
246C23×C7—42no—
247C23×C7—84no—
248C23×C7—84no—
249C23×C7—84no—
250C23×C7—84no—
251C23×C7#12412yes—
252C23×C7#13512yes—
253C23×C7#13512yes—
254C23×C7C22×D411yescharacteristic
255C7×D4—24no—
256C7×D4—24no—
257C7×D4—48no—
258C7×D4—42no—
259C7×D4—42no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—24no—
263C2×C4×C7—24no—
264C2×C4×C7—41no—
265C2×C4×C7—41no—
266C2×C4×C7—41no—
267C2×C4×C7—41no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7#12412yes—
271C2×C4×C7C22×D412yes—
272C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—24no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—44no—
287C2×Dic7—44no—
288C2×Dic7—48no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7#12012yes—
298C2×Dic7#12012yes—
299Dic14—24no—
300Dic14—24no—
301Dic14—48no—
302Dic14—42no—
303Dic14—42no—
304C7×C8—42no—
305C7⋊C8—42no—
306C25—21no—
307C22×Q8—72no—
308C22×Q8—144no—
309C22×Q8—141no—
310C22×Q8—142no—
311C22×Q8—142no—
312C22×Q8—282no—
313C22×D4—24no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4—42no—
318C22×D4C22×D712yes—
319C23×C4—71no—
320C23×C4—71no—
321C23×C4—141no—
322C23×C4C22×D711yescharacteristic
323C22×C8—72no—
324C22×C8C22×D712yes—
325#125—144no—
326#124—78no—
327#124—144no—
328#124—144no—
329#124—148no—
330#124—148no—
331#124—144no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4—142no—
345C2×C22⋊C4—148no—
346C2×C22⋊C4—148no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C42—71no—
349C2×C42—71no—
350C2×C42—71no—
351C2×C42—71no—
352C2×C42—144no—
353#103—144no—
354#103—144no—
355#103—282no—
356#103—282no—
357#102—24no—
358#102—42no—
359#102—144no—
360#102—282no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—142no—
363C4×C8—144no—
364#95—21no—
365#95—141no—
366#95—141no—
367#95—141no—
368#95—141no—
369#95—141no—
370C22×C7—22no—
371C22×C7—22no—
372C22×C7—22no—
373C22×C7—22no—
374C22×C7—22no—
375C22×C7—22no—
376C22×C7—44no—
377C22×C7—44no—
378C22×C7—44no—
379C22×C7—816no—
380C22×C7—82no—
381C22×C7—82no—
382C22×C7—82no—
383C22×C7—82no—
384C22×C7#48814yescomplemented
385C22×C7C2×#12011yescharacteristic
386C22×C7C2×#12411yescharacteristic
387C22×C7#53511yescharacteristic
388C22×C7C2×#13511yescharacteristic
389C22×C7C2×#13511yescharacteristic
390C22×C7#57511yescharacteristic
391C22×C7#57511yescharacteristic
392C4×C7—22no—
393C4×C7—81no—
394C4×C7—81no—
395C4×C7#54612yes—
396C4×C7#54612yes—
397Dic7—22no—
398Dic7—22no—
399Dic7—44no—
400Dic7—41no—
401Dic7—41no—
402Dic7—81no—
403Dic7—81no—
404C24—24no—
405C24—22no—
406C24—42no—
407C24—42no—
408C24—42no—
409C24—42no—
410C24—42no—
411C24—42no—
412C24D4×D711yescharacteristic
413C2×Q8—74no—
414C2×Q8—144no—
415C2×Q8—142no—
416C2×Q8—142no—
417C2×Q8—142no—
418C2×Q8—142no—
419C2×Q8—142no—
420C2×Q8—288no—
421C2×Q8—288no—
422C2×Q8—282no—
423C2×Q8—282no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—48no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4D4×D714yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—71no—
440C22×C4—71no—
441C22×C4—71no—
442C22×C4—71no—
443C22×C4—142no—
444C22×C4—142no—
445C22×C4—144no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—281no—
452C22×C4—281no—
453C22×C4—282no—
454C22×C4—282no—
455C22×C4#115712yes—
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4#115912yes—
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—142no—
463C2×C8—142no—
464C2×C8—142no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—282no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4—282no—
472C4⋊C4—282no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—148no—
475C22⋊C4—148no—
476C22⋊C4—148no—
477C22⋊C4—148no—
478C22⋊C4—282no—
479C42—74no—
480C42—142no—
481C42—142no—
482C42—142no—
483C2×C7—24no—
484C2×C7—84no—
485C2×C7#243511yescharacteristic
486C2×C7#300211yescharacteristic
487C2×C7#300211yescharacteristic
488C2×C7C2×#48811yescharacteristic
489C2×C7#314011yescharacteristic
490C2×C7#321111yescharacteristic
491C2×C7#321111yescharacteristic
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—24no—
497C23—48no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23#644812yes—
511C23#647512yes—
512C23#647912yes—
513C23C2×D4×D711yescharacteristic
514Q8—144no—
515Q8—144no—
516Q8—288no—
517Q8—282no—
518Q8—282no—
519D4—24no—
520D4—24no—
521D4—48no—
522D4—42no—
523D4—42no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—72no—
535C2×C4—72no—
536C2×C4—141no—
537C2×C4—141no—
538C2×C4—141no—
539C2×C4—141no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—144no—
547C2×C4—284no—
548C2×C4—284no—
549C2×C4—288no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4—282no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4#644812yes—
559C2×C4C2×#115711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D712yes—
561C2×C4C2×#115911yescharacteristic
562C2×C4#654812yes—
563C8—42no—
564C8—282no—
565C7#2585911yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—816no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22#8954014yescomplemented
581C22C2×#644811yescharacteristic
582C22D7×#12011yescharacteristic
583C22#9028311yescharacteristic
584C22C2×#647511yescharacteristic
585C22C2×#647911yescharacteristic
586C22#9046411yescharacteristic
587C22#9046411yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—142no—
592C4—142no—
593C4—284no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—561no—
597C4—561no—
598C4#9018112yes—
599C4#9028212yes—
600C2—24no—
601C2—84no—
602C2#1173127211yescharacteristic
603C2C2×#8954011yescharacteristic
604C2#1173636711yescharacteristic
605C2#1173744011yescharacteristic
606C2#1173744611yescharacteristic
607C2#1173758411yescharacteristic
608C2#1173759011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1786C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×C7×D4C22
hypercenter#1786D7
hypocenterC7#25859
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89540C2semidirect
3. #11731443C2semidirect
6. #11727970C2semidirect
7. #11727932C2semidirect
8. #11727912C2semidirect
9. #11727717C2semidirect
10. Dic7×C22⋊C8C2semidirect
11. #11727279C2semidirect
22. C2×#6453C22semidirect
31. C2×#6390C22semidirect
32. C2×#6390C22semidirect
33. C2×C8×Dic7C22semidirect
34. #89757C22semidirect
35. #89749C22semidirect
36. #89745C22semidirect
37. C2×#6384C22semidirect
38. C2×#6384C22semidirect
44. #89345C22semidirect
384. C22×C7#488semidirect
565. C7#25859semidirect
580. C22#89540semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#64992
C2×#895402
#117314432
C7×#17862
#117298822
#117279702
#117279322
#117279122
#117277172
Dic7×C22⋊C82
#117272792
#258597