Subgroups — #13409998

Order 1792.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#2851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11727382	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11727305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727275	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂³×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂²×C₄²×C₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×#6438	—	2	2	no	—
15	C₂×#6438	—	2	8	no	—
16	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6438	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#389	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇×#387	—	2	2	no	—
20	C₇×#385	—	2	2	no	—
21	C₇×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇×#380	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	#89840	—	2	8	no	—
25	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#6384	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#6383	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89319	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#25859	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	4	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
40	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₇×#125	—	2	4	no	—
47	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
58	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	#6438	—	2	16	no	—
61	#6438	—	2	4	no	—
62	#6438	—	2	4	no	—
63	#6438	—	2	4	no	—
64	#6438	D₄	1	8	yes	—
65	C₇×#95	—	2	2	no	—
66	C₇×#95	—	2	2	no	—
67	C₇×#95	—	2	2	no	—
68	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	#6384	—	2	8	no	—
70	#6384	—	4	4	no	—
71	#6383	—	2	8	no	—
72	#6383	—	4	4	no	—
73	C₄×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×#124	—	7	1	no	—
75	C₂×#488	—	7	2	no	—
76	#2851	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	#2042	—	7	4	no	—
78	#1958	—	7	2	no	—
79	#1787	—	7	2	no	—
80	#1786	—	7	2	no	—
81	C₄×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
82	C₂⁴×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×D₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
87	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
107	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
108	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈	—	4	16	no	—
110	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
112	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	4	16	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
122	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄²×C₇	—	2	4	no	—
127	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
128	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
130	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	16	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
135	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
136	C₂×#125	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#124	—	7	2	no	—
138	C₂×#124	—	7	2	no	—
139	C₂×#124	—	14	8	no	—
140	C₂×#124	—	14	2	no	—
141	C₂²×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
142	C₂²×C₄²	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	#488	—	14	8	no	—
144	C₂×#103	—	7	4	no	—
145	C₂×#103	—	7	4	no	—
146	C₂×#102	—	7	4	no	—
147	C₂×#102	—	7	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
149	C₂×C₄×C₈	—	7	2	no	—
150	#389	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
151	#387	—	2	2	no	—
152	#385	—	2	2	no	—
153	#382	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
154	#380	C₂×D₇	1	2	yes	—
155	#336	—	7	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇	#124	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇	#135	1	4	yes	—
161	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
164	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
165	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
168	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
169	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
170	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
171	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	#120	1	4	yes	—
188	C₂×C₄×C₇	#124	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
193	C₂×Dic₇	—	4	8	no	—
194	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
196	D₂₈	—	2	8	no	—
197	D₂₈	—	4	8	no	—
198	D₂₈	—	4	4	no	—
199	Dic₁₄	—	2	8	no	—
200	Dic₁₄	—	4	8	no	—
201	Dic₁₄	—	4	4	no	—
202	C₇⋊C₈	—	4	4	no	—
203	C₂⁵	—	14	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	7	2	no	—
205	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
206	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
207	C₂²×Q₈	—	14	4	no	—
208	C₂²×Q₈	—	28	2	no	—
209	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
210	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
211	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
212	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
213	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
215	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	7	4	no	—
218	#125	—	2	4	no	—
219	#124	—	7	8	no	—
220	#124	—	14	4	no	—
221	#124	—	14	4	no	—
222	#124	—	14	16	no	—
223	#124	—	14	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	4	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
236	#103	—	14	8	no	—
237	#103	—	28	4	no	—
238	#102	—	14	8	no	—
239	#102	—	28	4	no	—
240	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
241	C₄×C₈	—	14	4	no	—
242	#95	—	2	2	no	—
243	#95	—	2	2	no	—
244	#95	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₇	#488	1	4	yes	complemented
250	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇	C₂×#135	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇	#575	1	2	yes	—
255	C₂×D₇	—	4	4	no	—
256	C₂×D₇	—	4	8	no	—
257	C₂×D₇	—	8	16	no	—
258	C₂×D₇	—	8	2	no	—
259	C₂×D₇	—	8	2	no	—
260	C₂×D₇	—	8	4	no	—
261	C₄×C₇	—	2	2	no	—
262	C₄×C₇	—	2	4	no	—
263	C₄×C₇	—	4	2	no	—
264	C₄×C₇	—	8	2	no	—
265	C₄×C₇	—	8	2	no	—
266	C₄×C₇	#546	1	4	yes	—
267	Dic₇	—	4	4	no	—
268	C₂⁴	—	14	4	no	—
269	C₂⁴	—	14	2	no	—
270	C₂⁴	—	28	2	no	—
271	C₂⁴	—	28	4	no	—
272	C₂⁴	—	28	2	no	—
273	C₂⁴	—	28	4	no	—
274	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	28	16	no	—
281	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
283	C₂×D₄	—	7	4	no	—
284	C₂×D₄	—	14	4	no	—
285	C₂×D₄	—	14	2	no	—
286	C₂×D₄	—	14	4	no	—
287	C₂×D₄	—	14	4	no	—
288	C₂×D₄	—	28	16	no	—
289	C₂×D₄	—	28	2	no	—
290	C₂×D₄	—	28	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
302	C₂²×C₄	#1161	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈	—	14	4	no	—
308	C₂×C₈	—	14	4	no	—
309	C₂×C₈	—	14	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	14	16	no	—
317	C₄²	—	2	4	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₄²	D₄×D₇	1	4	yes	—
320	C₂×C₇	—	2	4	no	—
321	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₇	#3002	1	2	yes	—
323	C₂×C₇	C₂×#488	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₇	#3140	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₇	#3211	1	2	yes	—
326	D₇	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	14	4	no	—
331	C₂³	—	28	8	no	—
332	C₂³	—	28	16	no	—
333	C₂³	—	28	2	no	—
334	C₂³	—	28	4	no	—
335	C₂³	—	28	4	no	—
336	C₂³	—	28	2	no	—
337	C₂³	—	56	4	no	—
338	C₂³	—	56	8	no	—
339	C₂³	—	56	4	no	—
340	C₂³	#6510	1	2	yes	—
341	C₂³	#6513	1	4	yes	—
342	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
343	Q₈	—	14	8	no	—
344	Q₈	—	28	8	no	—
345	Q₈	—	28	4	no	—
346	D₄	—	14	8	no	—
347	D₄	—	28	8	no	—
348	D₄	—	28	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	8	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	14	4	no	—
365	C₂×C₄	—	28	8	no	—
366	C₂×C₄	—	28	2	no	—
367	C₂×C₄	—	28	2	no	—
368	C₂×C₄	#6500	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	#6510	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#1161	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#6553	1	2	yes	—
373	C₈	—	28	4	no	—
374	C₇	#25859	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
375	C₂²	—	2	2	no	—
376	C₂²	—	2	2	no	—
377	C₂²	—	2	4	no	—
378	C₂²	—	2	4	no	—
379	C₂²	—	28	4	no	—
380	C₂²	—	28	8	no	—
381	C₂²	—	56	16	no	—
382	C₂²	—	56	2	no	—
383	C₂²	—	56	2	no	—
384	C₂²	—	56	4	no	—
385	C₂²	#89840	1	4	yes	complemented
386	C₂²	C₂×#6500	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#6510	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#6513	1	2	yes	—
389	C₂²	#90513	1	2	yes	—
390	C₂²	#90521	1	1	yes	characteristic
391	C₄	—	2	2	no	—
392	C₄	—	2	4	no	—
393	C₄	—	4	2	no	—
394	C₄	—	8	2	no	—
395	C₄	—	8	2	no	—
396	C₄	—	28	4	no	—
397	C₄	#90321	1	4	yes	—
398	C₂	—	2	4	no	—
399	C₂	—	56	4	no	—
400	C₂	#11740206	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#11740371	1	2	yes	—
402	C₂	C₂×#89840	1	1	yes	characteristic
403	C₂	#11740589	1	2	yes	—
404	C₂	#11740783	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2851	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈	C₂²
hypercenter	#2851	D₇
hypocenter	C₇	#25859
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#2851	C₂	semidirect
3. C₂×#89840	C₂	semidirect
4. C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂	semidirect
5. #11727382	C₂	semidirect
6. #11727305	C₂	semidirect
7. #11727279	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×#125	C₂²	semidirect
18. C₇×#389	C₂²	semidirect
21. C₇×#382	C₂²	semidirect
25. C₂×#6384	C₂²	semidirect
26. C₂×#6384	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×C₇⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #89319	C₂²	semidirect
76. #2851	D₇	semidirect
136. C₂×#125	C₂×D₇	semidirect
150. #389	C₂×D₇	semidirect
153. #382	C₂×D₇	semidirect
249. C₂²×C₇	#488	semidirect
374. C₇	#25859	semidirect
385. C₂²	#89840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6438	2
C₇×#2851	2
C₂×#89840	2
C₄×C₂²⋊(C₇⋊C₈)	2
#11727382	2
#11727305	2
#11727279	2
#11727275	2
#25859	7