Finite Group Databasebeta

← #13409999

Subgroups — #13409999

Order 1792.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6510C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89572C212yesmaximal, complemented
3#11731443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728033C212yesmaximal, complemented
7#11727999C212yesmaximal, complemented
8#11727980C212yesmaximal, complemented
9#11727713C211yesmaximal, characteristic
10Dic7×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727275C211yesmaximal, characteristic
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C23×D28C2211yescharacteristic
14C2×#6510—28no—
15C2×#6510—21no—
16C2×#6510—21no—
17C2×#6510C2212yes—
18C2×#6510C2212yes—
19C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
20C22×(C2×D7)⋊C4—21no—
21C22×C4×Dic7C2211yescharacteristic
22C2×#6453C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C7×#103C2212yescomplemented
24C2×C7×#103C2212yescomplemented
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C7×#380C2211yescharacteristic
27C2×#6409C2212yescomplemented
28C2×#6409C2212yescomplemented
29#89984C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×#6395C2212yes—
32C2×#6395C2212yes—
33C2×C8×Dic7C2212yescomplemented
34#89757C2211yescharacteristic, complemented
35#89749C2211yescharacteristic, complemented
36#89745C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#6383C2212yes—
38C2×#6383C2212yes—
39#89722—21no—
40#89718—21no—
41#89572—28no—
42#89427—21no—
43#89426—21no—
44#89345C2212yescomplemented
45#25859—71nomaximal, Sylow
46C24×D7—21no—
47C22×C7×Q8—24no—
48C22×C7×Q8—21no—
49C22×C7×Q8—22no—
50C22×C7×Q8—22no—
51C22×C7×Q8—42no—
52C22×C7×Q8C2312yes—
53C23×C4×C7—21no—
54C23×C4×C7C2311yescharacteristic
55C23×Dic7D411yescharacteristic
56C23×Dic7D411yescharacteristic
57C22×D28—21no—
58C22×D28—24no—
59C22×D28—22no—
60C22×D28—22no—
61C22×D28—42no—
62C22×D28C2312yes—
63C22×C7×C8C2312yes—
64C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C7×C22⋊C4—21no—
67C2×C22⋊Dic7—21no—
68#6510—28no—
69#6510—28no—
70#6510—24no—
71#6510—24no—
72#6510—24no—
73#6510D418yes—
74C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
75C2×(C2×D7)⋊C4—28no—
76C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
79C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×C4⋊Dic7—21no—
82C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×Dic7⋊C4—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic7—24no—
87C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×C7⋊C8C2312yes—
92#6453—24no—
93C7×#103—24no—
94C7×#103—42no—
95C7×C22⋊C8—22no—
96C7×#95—21no—
97#6409—24no—
98#6409—42no—
99C7⋊#95—21no—
100C7⋊#95—21no—
101C7⋊#95—21no—
102C7⋊#95—21no—
103C7⋊#95—21no—
104C22⋊(C7⋊C8)—22no—
105#6395—24no—
106#6395—42no—
107C8×Dic7—24no—
108#6383—24no—
109#6383—42no—
110C22×#124—71no—
111C2×#488—72no—
112#2851—71no—
113#2042—72no—
114#2042—72no—
115#1958—72no—
116#1787—71no—
117#1787D711yescharacteristic, complemented
118#1786—71no—
119#1786—71no—
120C4×C22⋊C8—71no—
121C24×C7C2×D411yescharacteristic
122C23×D7—24no—
123C23×D7—22no—
124C23×D7—42no—
125C23×D7—42no—
126C23×D7—42no—
127C23×D7—42no—
128C23×D7—42no—
129C23×D7—42no—
130C2×C7×Q8—24no—
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—22no—
133C2×C7×Q8—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—48no—
137C2×C7×Q8—48no—
138C2×C7×Q8—42no—
139C2×C7×Q8—42no—
140C2×C7×Q8C2×D414yes—
141C22×C4×C7—22no—
142C22×C4×C7—22no—
143C22×C4×C7—24no—
144C22×C4×C7—22no—
145C22×C4×C7—21no—
146C22×C4×C7—21no—
147C22×C4×C7—42no—
148C22×C4×C7—42no—
149C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C7#4112yes—
151C22×C4×C7#4112yes—
152C22×C4×C7C2411yescharacteristic
153C22×Dic7—22no—
154C22×Dic7—22no—
155C22×Dic7—22no—
156C22×Dic7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—41no—
160C22×Dic7—41no—
161C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C2×D28—22no—
166C2×D28—22no—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—24no—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—48no—
172C2×D28—48no—
173C2×D28—42no—
174C2×D28—42no—
175C2×D28C2×D414yes—
176C2×C7×C8—22no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—22no—
179C7×C4⋊C4—22no—
180C7×C4⋊C4—22no—
181C7×C22⋊C4—42no—
182C22⋊Dic7—42no—
183(C2×D7)⋊C4—28no—
184(C2×D7)⋊C4—28no—
185(C2×D7)⋊C4—28no—
186(C2×D7)⋊C4—28no—
187C4⋊Dic7—22no—
188C4⋊Dic7—22no—
189C4⋊Dic7—42no—
190C4⋊Dic7—42no—
191Dic7⋊C4—42no—
192Dic7⋊C4—42no—
193C4×Dic7—22no—
194C4×Dic7—22no—
195C4×Dic7—22no—
196C4×Dic7C2×D414yes—
197C2×C7⋊C8—22no—
198C2×C7⋊C8—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C23×Q8C2×D711yescharacteristic
201C23×D4—71no—
202C2×#125—71no—
203C2×#124—72no—
204C2×#124—72no—
205C2×#124—141no—
206C2×#124—141no—
207C2×#124—148no—
208C22×C22⋊C4—141no—
209C22×C22⋊C4—141no—
210C22×C42—71no—
211#488—148no—
212C2×#103—72no—
213C2×#103—72no—
214C2×#103C2×D712yescomplemented
215C2×#103C2×D712yescomplemented
216C2×#102—72no—
217C2×#102—72no—
218C2×#102—72no—
219C2×#102—72no—
220C2×C22⋊C8—71no—
221C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
222C2×C4×C8—72no—
223#389—71no—
224#389—71no—
225#387—141no—
226#387—141no—
227#385—141no—
228#385—141no—
229#382—71no—
230#380—71no—
231#380C2×D711yescharacteristic
232#336—72no—
233C23×C7—21no—
234C23×C7—21no—
235C23×C7—21no—
236C23×C7—21no—
237C23×C7#12412yes—
238C23×C7#13512yes—
239C23×C7#13512yes—
240C23×C7C22×D411yescharacteristic
241C22×D7—24no—
242C22×D7—48no—
243C22×D7—48no—
244C22×D7—48no—
245C22×D7—42no—
246C22×D7—42no—
247C22×D7—42no—
248C22×D7—42no—
249C22×D7—42no—
250C22×D7—42no—
251C22×D7—84no—
252C22×D7—84no—
253C22×D7—84no—
254C22×D7—84no—
255C7×Q8—24no—
256C7×Q8—24no—
257C7×Q8—48no—
258C7×Q8—42no—
259C7×Q8—42no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—21no—
262C2×C4×C7—24no—
263C2×C4×C7—24no—
264C2×C4×C7—24no—
265C2×C4×C7—48no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—41no—
271C2×C4×C7—41no—
272C2×C4×C7—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7#12412yes—
275C2×C4×C7C22×D412yes—
276C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—21no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—21no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—44no—
290C2×Dic7—44no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—41no—
296C2×Dic7—41no—
297C2×Dic7#12012yes—
298C2×Dic7#12012yes—
299D28—24no—
300D28—24no—
301D28—48no—
302D28—42no—
303D28—42no—
304C7×C8—42no—
305C7⋊C8—42no—
306C25—141no—
307C22×Q8—24no—
308C22×Q8—21no—
309C22×Q8—22no—
310C22×Q8—22no—
311C22×Q8—42no—
312C22×Q8C22×D712yes—
313C22×D4—72no—
314C22×D4—144no—
315C22×D4—142no—
316C22×D4—141no—
317C22×D4—142no—
318C22×D4—282no—
319C23×C4—21no—
320C23×C4—71no—
321C23×C4—71no—
322C23×C4C22×D711yescharacteristic
323C22×C8—72no—
324C22×C8C22×D712yes—
325#125—144no—
326#124—78no—
327#124—144no—
328#124—144no—
329#124—148no—
330#124—148no—
331#124—144no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—141no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C4⋊C4—141no—
337C2×C4⋊C4—141no—
338C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
339C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—142no—
342C2×C22⋊C4—142no—
343C2×C22⋊C4—142no—
344C2×C22⋊C4—142no—
345C2×C22⋊C4—148no—
346C2×C22⋊C4—148no—
347C2×C22⋊C4—141no—
348C2×C42—71no—
349C2×C42—71no—
350C2×C42—71no—
351C2×C42—71no—
352C2×C42—144no—
353#103—24no—
354#103—42no—
355#103—144no—
356#103—282no—
357#102—144no—
358#102—144no—
359#102—282no—
360#102—282no—
361C22⋊C8—22no—
362C22⋊C8—142no—
363C4×C8—144no—
364#95—21no—
365#95—141no—
366#95—141no—
367#95—141no—
368#95—141no—
369#95—141no—
370C22×C7—22no—
371C22×C7—22no—
372C22×C7—22no—
373C22×C7—22no—
374C22×C7—22no—
375C22×C7—22no—
376C22×C7#48814yescomplemented
377C22×C7C2×#12011yescharacteristic
378C22×C7C2×#12411yescharacteristic
379C22×C7#53511yescharacteristic
380C22×C7C2×#13511yescharacteristic
381C22×C7C2×#13511yescharacteristic
382C22×C7#57511yescharacteristic
383C22×C7#57511yescharacteristic
384C2×D7—44no—
385C2×D7—44no—
386C2×D7—44no—
387C2×D7—816no—
388C2×D7—82no—
389C2×D7—82no—
390C2×D7—82no—
391C2×D7—82no—
392C4×C7—22no—
393C4×C7—44no—
394C4×C7—81no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7#54612yes—
397C4×C7#54612yes—
398Dic7—22no—
399Dic7—22no—
400Dic7—41no—
401Dic7—41no—
402Dic7—81no—
403Dic7—81no—
404C24—144no—
405C24—142no—
406C24—282no—
407C24—282no—
408C24—282no—
409C24—282no—
410C24—282no—
411C24—282no—
412C24D4×D711yescharacteristic
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—48no—
421C2×Q8—42no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8D4×D714yes—
424C2×D4—74no—
425C2×D4—144no—
426C2×D4—142no—
427C2×D4—142no—
428C2×D4—142no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—288no—
432C2×D4—288no—
433C2×D4—282no—
434C2×D4—282no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—71no—
444C22×C4—71no—
445C22×C4—71no—
446C22×C4—71no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—142no—
449C22×C4—142no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—281no—
454C22×C4—281no—
455C22×C4#115712yes—
456C22×C4D4×D711yescharacteristic
457C22×C4#115912yes—
458C22×C4C23×D711yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—142no—
463C2×C8—142no—
464C2×C8—142no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—142no—
468C4⋊C4—142no—
469C4⋊C4—282no—
470C4⋊C4—282no—
471C4⋊C4—282no—
472C4⋊C4—282no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—148no—
475C22⋊C4—148no—
476C22⋊C4—148no—
477C22⋊C4—148no—
478C22⋊C4—282no—
479C42—74no—
480C42—142no—
481C42—142no—
482C42—142no—
483C2×C7—24no—
484C2×C7#243511yescharacteristic
485C2×C7#300211yescharacteristic
486C2×C7#300211yescharacteristic
487C2×C7C2×#48811yescharacteristic
488C2×C7#314011yescharacteristic
489C2×C7#321111yescharacteristic
490C2×C7#321111yescharacteristic
491D7—84no—
492C23—21no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—144no—
497C23—288no—
498C23—288no—
499C23—288no—
500C23—282no—
501C23—282no—
502C23—282no—
503C23—282no—
504C23—282no—
505C23—282no—
506C23—564no—
507C23—564no—
508C23—564no—
509C23—564no—
510C23#644812yes—
511C23#647912yes—
512C23#648212yes—
513C23C2×D4×D711yescharacteristic
514Q8—24no—
515Q8—24no—
516Q8—48no—
517Q8—42no—
518Q8—42no—
519D4—144no—
520D4—144no—
521D4—288no—
522D4—282no—
523D4—282no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—72no—
539C2×C4—72no—
540C2×C4—141no—
541C2×C4—141no—
542C2×C4—141no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—141no—
545C2×C4—141no—
546C2×C4—141no—
547C2×C4—141no—
548C2×C4—141no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—284no—
551C2×C4—284no—
552C2×C4—281no—
553C2×C4—281no—
554C2×C4—281no—
555C2×C4—281no—
556C2×C4—281no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4#644812yes—
559C2×C4C2×#115711yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D712yes—
561C2×C4C2×#115911yescharacteristic
562C2×C4#654812yes—
563C8—42no—
564C8—282no—
565C7#2585911yescharacteristic, complemented, Sylow
566C22—22no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—284no—
573C22—284no—
574C22—284no—
575C22—5616no—
576C22—562no—
577C22—562no—
578C22—562no—
579C22—562no—
580C22#8957214yescomplemented
581C22C2×#644811yescharacteristic
582C22D7×#12011yescharacteristic
583C22#9028311yescharacteristic
584C22C2×#647911yescharacteristic
585C22C2×#648211yescharacteristic
586C22#9046811yescharacteristic
587C22#9046811yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—44no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C4—142no—
593C4—142no—
594C4—281no—
595C4—281no—
596C4—561no—
597C4—561no—
598C4#9018112yes—
599C4#9028212yes—
600C2—24no—
601C2—564no—
602C2#1173127211yescharacteristic
603C2C2×#8957211yescharacteristic
604C2#1173639911yescharacteristic
605C2#1173748311yescharacteristic
606C2#1173750211yescharacteristic
607C2#1173762711yescharacteristic
608C2#1173764611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1787C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#1787D7
hypocenterC7#25859
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89572C2semidirect
3. #11731443C2semidirect
4. C7×#1787C2semidirect
5. #11729886C2semidirect
6. #11728033C2semidirect
7. #11727999C2semidirect
8. #11727980C2semidirect
10. Dic7×C22⋊C8C2semidirect
22. C2×#6453C22semidirect
23. C2×C7×#103C22semidirect
24. C2×C7×#103C22semidirect
27. C2×#6409C22semidirect
28. C2×#6409C22semidirect
33. C2×C8×Dic7C22semidirect
34. #89757C22semidirect
35. #89749C22semidirect
36. #89745C22semidirect
44. #89345C22semidirect
117. #1787D7semidirect
214. C2×#103C2×D7semidirect
215. C2×#103C2×D7semidirect
376. C22×C7#488semidirect
565. C7#25859semidirect
580. C22#89572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#65102
C2×#895722
#117314432
C7×#17872
#117298862
#117280332
#117279992
#117279802
#117277132
Dic7×C22⋊C82
#117272752
#258597