Subgroups — #13410000

Order 1792.

1970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89536	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11733730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11727952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11727952	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727914	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11727381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11726354	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×D₄×D₇	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6503	—	2	1	no	—
17	C₂×#6503	—	2	1	no	—
18	C₂×#6503	C₂²	1	2	yes	—
19	D₇×#127	—	2	8	no	—
20	C₂×#6453	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#6406	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6395	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#6389	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89761	—	2	1	no	—
33	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89753	—	2	1	no	—
36	#89749	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89700	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#89536	—	2	8	no	—
41	#89440	—	2	1	no	—
42	#89424	—	2	1	no	—
43	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89319	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#25860	—	7	1	no	maximal, Sylow
46	C₂⁴×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	2	no	—
53	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
54	C₂×D₄×D₇	—	2	8	no	—
55	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
56	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
58	C₂×D₄×D₇	—	2	4	no	—
59	C₂×D₄×D₇	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×D₇	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	4	4	no	—
65	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
66	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
67	C₂²×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₇×#127	—	2	4	no	—
73	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
74	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6503	—	2	8	no	—
78	#6503	—	2	8	no	—
79	#6503	—	2	4	no	—
80	#6503	D₄	1	8	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	#6453	—	2	4	no	—
93	#6437	—	2	4	no	—
94	C₄²×D₇	—	2	4	no	—
95	C₇×#102	—	2	4	no	—
96	C₇×#102	—	4	2	no	—
97	C₇×#95	—	2	1	no	—
98	#6406	—	2	4	no	—
99	#6406	—	4	2	no	—
100	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
102	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
103	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
104	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
105	#6395	—	2	4	no	—
106	#6395	—	4	2	no	—
107	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
108	#6389	—	2	4	no	—
109	#6383	—	2	4	no	—
110	#6383	—	4	2	no	—
111	C₂²×#127	—	7	1	no	—
112	C₂×#490	—	7	2	no	—
113	#2851	—	7	1	no	—
114	#2041	—	7	1	no	—
115	#2041	—	7	1	no	—
116	#2041	—	7	1	no	—
117	#2041	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#1961	—	7	2	no	—
119	#1786	—	7	2	no	—
120	#1786	—	7	2	no	—
121	#1749	—	7	1	no	—
122	C₂⁴×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
129	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
130	C₂³×D₇	—	4	4	no	—
131	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
133	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
141	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₇×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	8	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
160	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
163	D₄×D₇	—	4	8	no	—
164	D₄×D₇	—	4	8	no	—
165	D₄×D₇	—	4	8	no	—
166	D₄×D₇	—	4	8	no	—
167	D₄×D₇	—	4	32	no	—
168	D₄×D₇	—	4	32	no	—
169	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
170	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
172	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
173	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
174	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
175	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
176	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
177	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
178	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
179	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
180	C₂×D₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₇	#41	1	4	yes	—
191	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
194	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₄²×C₇	—	2	2	no	—
199	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
200	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
204	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
205	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
206	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
208	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
209	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
211	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₂³×D₄	—	7	2	no	—
214	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
215	C₂³×D₄	—	14	1	no	—
216	C₂×#127	—	7	2	no	—
217	C₂×#127	—	7	1	no	—
218	C₂×#127	—	14	1	no	—
219	C₂×#127	—	14	1	no	—
220	C₂×#127	—	14	8	no	—
221	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#125	—	7	1	no	—
223	C₂²×C₄²	—	7	1	no	—
224	#490	—	14	8	no	—
225	C₂×#102	—	7	2	no	—
226	C₂×#102	—	7	2	no	—
227	C₂×#102	—	7	2	no	—
228	C₂×#102	—	7	2	no	—
229	C₂×#102	—	7	2	no	—
230	C₂×#102	—	7	2	no	—
231	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
232	C₂×#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
233	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
234	C₂×#97	—	7	2	no	—
235	#389	—	7	1	no	—
236	#389	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
237	#387	—	14	1	no	—
238	#387	—	14	1	no	—
239	#385	—	14	1	no	—
240	#385	—	14	1	no	—
241	#382	—	7	1	no	—
242	#380	—	7	1	no	—
243	#380	—	7	1	no	—
244	#336	—	7	1	no	—
245	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
247	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
248	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
250	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
251	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
253	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
258	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
260	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
261	C₂²×D₇	—	4	16	no	—
262	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
265	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
269	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
270	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
271	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
272	C₂²×D₇	#124	1	2	yes	—
273	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
274	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
275	C₇×D₄	—	2	4	no	—
276	C₇×D₄	—	2	4	no	—
277	C₇×D₄	—	4	8	no	—
278	C₇×D₄	—	4	8	no	—
279	C₇×D₄	—	4	2	no	—
280	C₇×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
287	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
288	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
290	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
291	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
298	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
299	C₂²⋊D₇	—	4	16	no	—
300	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
302	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
303	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
304	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
305	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
306	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
307	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
308	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
309	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
310	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
311	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
312	C₂×Dic₇	#120	1	2	yes	—
313	C₂×Dic₇	#120	1	2	yes	—
314	C₂×Dic₇	#124	1	2	yes	—
315	D₂₈	—	2	4	no	—
316	D₂₈	—	2	4	no	—
317	D₂₈	—	4	8	no	—
318	D₂₈	—	4	8	no	—
319	D₂₈	—	4	2	no	—
320	D₂₈	—	4	2	no	—
321	C₄×D₇	—	2	8	no	—
322	C₄×D₇	—	2	8	no	—
323	C₄×D₇	—	2	4	no	—
324	C₄×D₇	—	2	4	no	—
325	C₇×C₈	—	4	2	no	—
326	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
327	C₂⁵	—	14	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	7	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
332	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
333	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
334	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
335	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
337	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
338	C₂²×D₄	—	14	8	no	—
339	C₂²×D₄	—	14	4	no	—
340	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
341	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
343	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
345	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
347	C₂²×D₄	—	28	4	no	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
352	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
353	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
354	#127	—	2	4	no	—
355	#127	—	7	8	no	—
356	#127	—	14	4	no	—
357	#127	—	14	4	no	—
358	#127	—	14	8	no	—
359	#127	—	14	8	no	—
360	#125	—	14	4	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	14	4	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
376	#102	—	2	4	no	—
377	#102	—	4	2	no	—
378	#102	—	14	4	no	—
379	#102	—	14	4	no	—
380	#102	—	14	4	no	—
381	#102	—	28	2	no	—
382	#102	—	28	2	no	—
383	#102	—	28	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	14	4	no	—
385	#97	—	14	4	no	—
386	#95	—	2	1	no	—
387	#95	—	14	1	no	—
388	#95	—	14	1	no	—
389	#95	—	14	1	no	—
390	#95	—	14	1	no	—
391	#95	—	14	1	no	—
392	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
393	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
396	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
397	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
398	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
399	C₂²×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
402	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
406	C₂×D₇	—	2	2	no	—
407	C₂×D₇	—	2	2	no	—
408	C₂×D₇	—	2	2	no	—
409	C₂×D₇	—	2	2	no	—
410	C₂×D₇	—	2	2	no	—
411	C₂×D₇	—	2	2	no	—
412	C₂×D₇	—	4	4	no	—
413	C₂×D₇	—	4	4	no	—
414	C₂×D₇	—	4	4	no	—
415	C₂×D₇	—	8	32	no	—
416	C₂×D₇	—	8	2	no	—
417	C₂×D₇	—	8	2	no	—
418	C₂×D₇	—	8	2	no	—
419	C₂×D₇	—	8	2	no	—
420	C₂×D₇	#490	1	4	yes	complemented
421	C₄×C₇	—	2	2	no	—
422	C₄×C₇	—	2	2	no	—
423	C₄×C₇	—	8	1	no	—
424	C₄×C₇	—	8	1	no	—
425	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
426	C₄×C₇	#546	1	2	yes	—
427	Dic₇	—	2	2	no	—
428	Dic₇	—	2	2	no	—
429	Dic₇	—	2	2	no	—
430	Dic₇	—	8	1	no	—
431	Dic₇	—	8	1	no	—
432	C₂⁴	—	2	2	no	—
433	C₂⁴	—	7	1	no	—
434	C₂⁴	—	14	8	no	—
435	C₂⁴	—	14	2	no	—
436	C₂⁴	—	28	4	no	—
437	C₂⁴	—	28	4	no	—
438	C₂⁴	—	28	4	no	—
439	C₂⁴	—	28	4	no	—
440	C₂⁴	—	28	4	no	—
441	C₂⁴	—	28	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	2	no	—
449	C₂×D₄	—	4	2	no	—
450	C₂×D₄	—	4	2	no	—
451	C₂×D₄	—	4	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	2	no	—
453	C₂×D₄	—	7	4	no	—
454	C₂×D₄	—	14	4	no	—
455	C₂×D₄	—	14	4	no	—
456	C₂×D₄	—	14	8	no	—
457	C₂×D₄	—	14	8	no	—
458	C₂×D₄	—	14	8	no	—
459	C₂×D₄	—	14	2	no	—
460	C₂×D₄	—	14	2	no	—
461	C₂×D₄	—	14	2	no	—
462	C₂×D₄	—	14	2	no	—
463	C₂×D₄	—	14	2	no	—
464	C₂×D₄	—	28	2	no	—
465	C₂×D₄	—	28	2	no	—
466	C₂×D₄	—	28	4	no	—
467	C₂×D₄	—	28	8	no	—
468	C₂×D₄	—	28	8	no	—
469	C₂×D₄	—	28	8	no	—
470	C₂×D₄	—	28	8	no	—
471	C₂×D₄	—	28	32	no	—
472	C₂×D₄	—	28	32	no	—
473	C₂×D₄	—	28	4	no	—
474	C₂×D₄	—	28	4	no	—
475	C₂×D₄	—	28	4	no	—
476	C₂×D₄	—	28	4	no	—
477	C₂×D₄	—	28	4	no	—
478	C₂×D₄	—	28	2	no	—
479	C₂×D₄	—	28	2	no	—
480	C₂×D₄	D₄×D₇	1	4	yes	—
481	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
489	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
493	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
497	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
498	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₈	—	2	2	no	—
502	C₂×C₈	—	2	2	no	—
503	C₂×C₈	—	2	2	no	—
504	C₂×C₈	—	14	2	no	—
505	C₂×C₈	—	14	2	no	—
506	C₂×C₈	—	14	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
509	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
510	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
513	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
514	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
516	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
519	C₄²	—	2	2	no	—
520	C₄²	—	7	4	no	—
521	C₄²	—	14	2	no	—
522	C₄²	—	14	2	no	—
523	C₂×C₇	—	8	4	no	—
524	C₂×C₇	#2435	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₇	#3003	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₇	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
528	C₂×C₇	#3138	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₇	#3217	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₇	#3217	1	1	yes	characteristic
531	D₇	—	2	4	no	—
532	D₇	—	8	4	no	—
533	C₂³	—	2	4	no	—
534	C₂³	—	4	2	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	4	2	no	—
538	C₂³	—	4	2	no	—
539	C₂³	—	4	2	no	—
540	C₂³	—	7	2	no	—
541	C₂³	—	7	2	no	—
542	C₂³	—	7	2	no	—
543	C₂³	—	14	1	no	—
544	C₂³	—	14	1	no	—
545	C₂³	—	14	1	no	—
546	C₂³	—	14	1	no	—
547	C₂³	—	14	4	no	—
548	C₂³	—	28	16	no	—
549	C₂³	—	28	16	no	—
550	C₂³	—	28	16	no	—
551	C₂³	—	28	2	no	—
552	C₂³	—	28	2	no	—
553	C₂³	—	28	2	no	—
554	C₂³	—	28	2	no	—
555	C₂³	—	28	2	no	—
556	C₂³	—	28	2	no	—
557	C₂³	—	56	8	no	—
558	C₂³	—	56	8	no	—
559	C₂³	—	56	8	no	—
560	C₂³	—	56	8	no	—
561	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
562	D₄	—	2	4	no	—
563	D₄	—	2	4	no	—
564	D₄	—	4	8	no	—
565	D₄	—	4	8	no	—
566	D₄	—	4	2	no	—
567	D₄	—	4	2	no	—
568	D₄	—	14	4	no	—
569	D₄	—	14	4	no	—
570	D₄	—	28	8	no	—
571	D₄	—	28	8	no	—
572	D₄	—	28	16	no	—
573	D₄	—	28	16	no	—
574	D₄	—	28	16	no	—
575	D₄	—	28	2	no	—
576	D₄	—	28	2	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	4	1	no	—
582	C₂×C₄	—	4	1	no	—
583	C₂×C₄	—	4	1	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	7	2	no	—
588	C₂×C₄	—	7	2	no	—
589	C₂×C₄	—	7	2	no	—
590	C₂×C₄	—	14	8	no	—
591	C₂×C₄	—	14	8	no	—
592	C₂×C₄	—	14	1	no	—
593	C₂×C₄	—	14	1	no	—
594	C₂×C₄	—	14	1	no	—
595	C₂×C₄	—	14	1	no	—
596	C₂×C₄	—	14	1	no	—
597	C₂×C₄	—	14	1	no	—
598	C₂×C₄	—	14	4	no	—
599	C₂×C₄	—	14	4	no	—
600	C₂×C₄	—	28	1	no	—
601	C₂×C₄	—	28	1	no	—
602	C₂×C₄	—	28	1	no	—
603	C₂×C₄	—	28	1	no	—
604	C₂×C₄	—	28	1	no	—
605	C₂×C₄	—	28	1	no	—
606	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
607	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
608	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	2	yes	—
609	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
610	C₂×C₄	D₇×#41	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
612	C₈	—	4	2	no	—
613	C₈	—	28	2	no	—
614	C₇	#25860	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	4	no	—
617	C₂²	—	4	4	no	—
618	C₂²	—	7	4	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	14	2	no	—
624	C₂²	—	14	2	no	—
625	C₂²	—	14	2	no	—
626	C₂²	—	14	2	no	—
627	C₂²	—	14	2	no	—
628	C₂²	—	14	2	no	—
629	C₂²	—	28	4	no	—
630	C₂²	—	28	4	no	—
631	C₂²	—	28	4	no	—
632	C₂²	—	56	32	no	—
633	C₂²	—	56	2	no	—
634	C₂²	—	56	2	no	—
635	C₂²	—	56	2	no	—
636	C₂²	—	56	2	no	—
637	C₂²	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#90298	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	2	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	8	1	no	—
647	C₄	—	8	1	no	—
648	C₄	—	14	2	no	—
649	C₄	—	14	2	no	—
650	C₄	—	14	2	no	—
651	C₄	—	56	1	no	—
652	C₄	—	56	1	no	—
653	C₄	#90301	1	2	yes	—
654	C₄	#90345	1	2	yes	—
655	C₂	—	8	4	no	—
656	C₂	—	14	4	no	—
657	C₂	—	56	4	no	—
658	C₂	#11734350	1	1	yes	characteristic
659	C₂	#11737447	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#11737591	1	1	yes	characteristic
661	C₂	#11737784	1	1	yes	characteristic
662	C₂	#11737835	1	1	yes	characteristic
663	C₂	#11739009	1	1	yes	characteristic
664	C₂	D₇×#490	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2041	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₇×#127	C₂
hypercenter	#2041	D₇
hypocenter	C₇	#25860
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89536	C₂	semidirect
3. #11733730	C₂	semidirect
4. C₇×#2041	C₂	semidirect
5. #11729516	C₂	semidirect
6. #11727952	C₂	semidirect
7. #11727952	C₂	semidirect
8. #11727914	C₂	semidirect
9. #11727381	C₂	semidirect
10. #11726383	C₂	semidirect
11. #11726354	C₂	semidirect
20. C₂×#6453	C₂²	semidirect
23. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
24. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
25. C₇×#389	C₂²	semidirect
26. C₂×#6406	C₂²	semidirect
27. C₂×#6406	C₂²	semidirect
28. C₂×#6395	C₂²	semidirect
29. C₂×#6395	C₂²	semidirect
31. C₂×#6389	C₂²	semidirect
36. #89749	C₂²	semidirect
37. C₂×#6383	C₂²	semidirect
38. C₂×#6383	C₂²	semidirect
39. #89700	C₂²	semidirect
43. C₇×#336	C₂²	semidirect
44. #89319	C₂²	semidirect
117. #2041	D₇	semidirect
231. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
232. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
236. #389	C₂×D₇	semidirect
245. #336	C₂×D₇	semidirect
420. C₂×D₇	#490	semidirect
614. C₇	#25860	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#127	2
C₂×#89536	2
#11733730	2
C₇×#2041	2
#11729516	2
#11727952	2
#11727914	2
#11727381	2
#11726383	2
#11726354	2
#25860	7